2021年高中数学核心知识点3.8 函数、方程与不等式的关系(专题训练卷)(解析版)新高考

专题3.8函数、方程与不等式的关系（专题训练卷）

一、 单选题

1．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取

值范围是（ ） A ．4

3

k <

B ．43

k >

C ．4

3k <

，且1k ≠ D ．43

k >，且1k ≠ 【答案】C 【解析】

由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得

()1041210

k k -≠⎧⎨

∆=-->⎩ ，解得4

3k <，且1k ≠. 故选:C.

2．（2019·江门市第二中学高一月考）若12x x ，是方程2560x x -+=的两个根，则

12

11

+x x 的值为（ ） A ．1

-2

B ．13

-

C ．16

-

D ．

56

【答案】D 【解析】

解方程2560x x -+=，即可求得12==3x x ，2，

代入可得：1211115=+=236

x x +， 故选：D.

3．（2020·河北省鹿泉区第一中学高二月考）已知函数()2

1f x x x =+-，则函数()y f x =的零点的个数

是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】B 【解析】

函数()2

1f x x x =+-的零点个数即为y x =与2

1y x =-的交点个数

在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：

由图象可知y x =与2

1y x =-有2个交点，

即函数()2

1f x x x =+-的零点有两个．

故选：B

4．（2020·浙江省台州一中高三开学考试）若函数2()|2|f x x x a =--有三个零点，则实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】C 【解析】

函数2()|2|f x x x a =--有三个零点⇔方程2

|2|x x a =-的有三个根⇔函数2y

x 与函数|2|

y x a =-有三个不同的交点， 作出函数2y

x 与|2|y x a =-的图象，如图所示，

（1）当0a =时，显然有三个交点，∴0a =成立，

（2）当2

a

x ≥

时，2y x a =-与2y x 相切时，则220x x a -+=，此时

4401a a ∆=-=⇒=，如图所示

（3）当2

a

x <

时，2y x a =-+与2y x 相切时，则220x x a +-=，此时

4401a a ∆=+=⇒=-，如图所示，

∴a 的值有3个，

故选：C.

5．（2020·浙江省高三其他）已知关于x 的方程2

0(,)x ax b a b R ++=∈在[0,1]上有实数根，且

322a b -≤+≤-，则2+a b 的最大值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．

1

2

D ．1

【答案】B 【解析】

由题意，关于x 的方程20x ax b ++=(),a b ∈R 在[0,1]上有实数根，即函数2()f x x =-与()g x ax b =+在

[0,1]x ∈上的图象有交点，作出函数()f x ，()g x 的大致图象如图所示.

因为322a b -≤+≤-，所以3(2)2g -≤≤-.又1122222a b a b g ⎛⎫⎛⎫+=+=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 所以求2+a b 的最大值可以转化为求12g ⎛⎫

⎪⎝⎭

的最大值. 数形结合可知，当()y g x =的图象经过点(2,3)B -且和()y f x =的图象在[0,1]x ∈上相切时，12g ⎛⎫

⎪⎝⎭

大.易求得切点为(1,1)-，且()21g x x =-+，此时102g ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， 所以2+a b 的最大值为0. 故选：B.

6．（2020·浙江省高三其他）已知函数()2

1f x ax bx =++有两个零点1x ，2x ，则“1a ≥”是“122x x +≤”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】

由题意得0a ≠，且1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，故121

x x a

=

，所以2

1212121

2x x x x x x a ⎛+⎫==⋅≤ ⎪⎝⎭

，当且仅当12x x =时等号成立.若122x x +≤，则1a ≥，反之，若1a ≥，则121x x ⋅≤，当12x =，213

x =时，12213x x ⋅=<，但127

23x x +=>故“1a ≥”是

“122x x +≤”的必要不充分条件， 故选：B .

7．（2020·全国高三月考（文））已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）． A ．5- B ．5 C ．10- D ．10

【答案】B 【解析】

由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=，