高中数学经典高考难题集锦解析版1

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．选择题（共11小题）

1．（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）

A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1

C．x2＞x1D．x2＜x1

2．（2005•天津）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）

A．B．C． D．

3．（2009•上海）函数的反函数图象是（）A．B．C．

D．

4．（2008•天津）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）

A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3}

5．（2005•山东）0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（）

A．|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|＞2；

B．|log（1+a）（1﹣a）|＜|log（1﹣a）（1+a）|；

C．|log（1+a）（1﹣a）+log（1﹣a）（1+a）|＜|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|；

D．|log（1+a）（1﹣a）﹣log（1﹣a）（1+a）|＞|log（1+a）（1﹣a）|﹣|log（1﹣a）（1+a）|

6．（2005•天津）设f﹣1（x）是函数f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞1）的反函数，则使f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围为（）

A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，a） D．[a，+∞）

7．（2004•天津）函数（﹣1≤x＜0）的反函数是（）

A．B．

C．D．

8．（2004•江苏）设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f （x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）

A．3 B．C．D．

9．（2006•天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x 对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．D．

10．（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太

贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137

的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克 D．150太贝克

11．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A．B．C． D．﹣1

二．填空题（共12小题）

12．（2013•北京）函数的值域为．

13．（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．

14．（2007•上海）函数的反函数是．15．（2006•江苏）不等式的解集为．

16．（2005•北京）设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；

④．其中正确的命题序号是

．

17．（2004•广东）函数的反函数f﹣1（x）=．

18．（2011秋•岳阳楼区校级期末）已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为．

19．（2005•天津）设，则的定义域为．

20．（2008•天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=c，这时a的取值的集合为．

21．（2002•上海）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f﹣1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f﹣1（x）满足．

22．（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0=．

23．（2004•湖南）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是．

三．解答题（共7小题）

24．（2014秋•沙河口区校级期中）21、设

的大小，并证明你的结论．

25．解不等式

26．（2006•重庆）已知定义域为R的函数是奇函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．27．如果正实数a，b满足a b=b a．且a＜1，证明a=b．

28．（2011•上海模拟）已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式

．

29．（2010•荔湾区校级模拟）f（x）=lg，其中a是实数，n

是任意自然数且n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；

（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．

30．（2010•四川）设，a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．

（Ⅰ）设关于x的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：；