apt模型 ppt课件

益率为：
将（9-11）转化为：
E rP1 （rf 9-111）
1 E rP（1 9-1rf2）
的1 含义是单位敏感性组合的期望超额收益率（高出无风
险利率的部分）。方便起见用 代1 替，则（9-12）进一步改 写为：
1 1 rf
（9-13）
同样道理，考虑一个只对因素
F
存在单位敏感性，对其他
2
6 .3
很多人都从事这样的套利活动，会使得该种商品在美国的价格 上升，在中国的价格下降，直到两个市场的美元价格一致，套 利行为停止。
来自百度文库
第二节 套利组合
套利组合：初始组合、新组合和套利组合。
初始组合是投资者对各资产初始持有量或持有权重
；
i,0
套利组合是投资者对资产持有量或持有权重的变动 ； i
新组合是变动后对各资产的持有量或持有权重 （i ,1 ）。
现代证券组合理论篇
APT模型
第一节 套利的含义 第二节 套利组合 第三节 套利对定价的影响 第四节 APT和CAPM的关系
读一读 一价定律和套利
一价定律（the law of one price）：指在没有运输费用和官方贸 易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如 果以同一种货币计价，其价格应是相等的。
例如，当1美元＝6.3元人民币时，在美国卖1美元一件的商品在 中国就应该卖6.3元人民币一件，即该商品在中国的美元价格也 应该是1美元一件。
但是如果该商品在中国卖7元人民币，则商人就会做这样的套利， 在美国以1美元的价格买入，到中国以7元人民币的价格，相当 于1.11美元（ ） 卖7 出，赚取0.11美元的无风险利润。
i,0 i
套利组合的严格定义 ：
首先，套利组合是一个“零投资组合”，即投资者为套利
所
构造的这个组合不V 需1 要V 投2 资者 V 额外n 投0入资金：
（9.1）
其次，套利组合是无风险的。
若资产的收益率用因素模型表示，则套利组合对各个因素的敏感性b 1 都 为b02 。 b对n 于简单的单因素模型，假设个资产对因素的敏感性分别 、
式中常数项不相b i同，同样的敏感性 会对应不同的期望收 益率，即敏感性和期望收益率之间不是一一对应的关系。
如果资产的期望收益率是一个多因素模型，则套利方程表
示为：
E r i 0 1 b i1 2 b i2 K （b iK 9-9）
其中 1 为 K 个K常数1 ， 分b别i1 表bi示K 资产 对
生成，因素为市场组合。在这种情况下，
和市场组合的
1
期望收益率 E 相rM 等 。因此
Erirf
（i 9E-1r8M）rf
Erirf bi 1rf
要使得式（9-18）中CAPM和APT都成立，则 i bi。
单因素情形
如果因素不是市场组合，而且这种情况是更一般的情况，
此时 b和i
的 i 关系可以表述为：
i
F1 ,M
2 M
bi
（9-19）
单位纯因素组合
P
的 超额收益率：
1
1（9F -1M 22,M0b）i ErM rf
多因素情形 考虑双因素模型，CAPM和APT同时成立可表示为：
此时有：
Erirf i ErMrf
（9-22）
Erirf
bi1
1rf
bi2 2rf
b b F1,M
F2,M
i
2 i1
2 i2
M
M
(9-23)
第1个因素的单位纯因素组合 P和1 第2个因素的单位纯因素
组合
P
的 期望收益率
2
和 1
分别 2 为：
1
rf
F1,M
2 M
E rM
rf
2
rf
F2 ,M
2 M
E rM
rf
，则第二个原则 可以1 b 1 表 述 为2 b ：2 n b n 0
K
对于 元的多因素模型
1b11 2（b219.2a）nbn1 0 1b122b22nbn2 0 1b1K 2b2（K 9.2b）nbnK 0
再次，套利组合能为投资者带来回报，即套利组合的收益
率大于0。
假设个资产的期望收益率分别为 E 、r1 Er2，E则r第n 三个原则可以
表述为：
1 E r 1 2 E r 2 （ 9 .3 ） n E r n 0
第三节 套利对定价的影响
价格与期望收益率之间的关系：
Er EP1P0
P0
其中，
P
是资产当前的价格，
0
E 是 P1资 产的预期价格。
购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降； 出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。 这种套利行为，直至3个资产之间的套利机会完全丧失后停 止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡。
第四节 APT和CAPM的关系
APT（套利定价模型）和CAPM（资本资产定价模型）比 较： 不同点：假设条件和推导过程完全不同 相同点：都是均衡模型，模型结果类似，CAPM模型可以 看 成是APT模型的一个特例，APT模型是CAPM模型的一般形 式。
单因素情形
考虑下列的情形：如果资产的期望收益率由一个因素模型
如果所有资产的期望收益率只受一个因素影响，即资产的
期望收益率可用单因素模型表示，那么均衡时资产的期望
收益率和敏感性之间应满足如下的线性关系：
Eri01bi
（9-8）
其中
和
0
为 1常数， 是b 资i 产 对因i 素的敏感性。
上述这个等式则称为单因素模型下的套利定价方程。
原因：对照（9-6）和（9-8），各资产期望收益率的表达
因素的敏感性为0的纯因素组合 P，2 其期望收益率为 ， 2
那么：
2 2 （r9f-14）
以此类推，可以得到：
3 3 rf
（9-15）
K K rf
那么套利定价方程可以表述为：
E r i r f 1 r fb i 1 2 （r f 9-b 1i 2 6 ） K r fb i K
iK
个因素的敏感性。
在均衡状态下，资产的期望收益率都可以表示为（9-9） 的形式，那么无风险资产也满足（9-9）。由于无风险资 产对任何风险因素敏感性为0，则可以得到：
0 r f（9-10）
考虑一个只对因素
F
存在单位敏感性，而对其他因素的敏
1
感性为0的纯因素组合
P
，* 那么该纯因素组合
1
的P 1 期* 望收