2013-2018年上海高考试题汇编-解析几何

近五年上海高考真题——解析几何

（2018春12）如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中．已知点P 以1．5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为__________秒（精确到0．1）

答案：4.4

关键点：引入时刻t ，表示点,P Q ，直线PQ ，列出（不等式）圆心到直线PQ 的距离小于等于半径，解不等式可得

提示：以A 为原点建立坐标系，设时刻为t ，则40(0,1.5),(20,20),03

P t Q t t -≤≤ 则0 1.5:

20020 1.5PQ x y t

l t t

--=

---，化简得(8)8120t x y t --+= 点(10,10)O 到直线PQ

1≤，化简得23161280t t +-≤

t ≤≤0 4.4t t ≤≤⇒∆=≈

P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为__________．

答案：22143

x y +=

知识点：

（2018秋20）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．

（1）用t 表示点B 到点F 的距离；

（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积；

（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．

【解析】（1）2BF t =+；（2）AQP S =

△；（3）25P ⎛ ⎝⎭

． 关键点：FQ FP PM =+

知识点：中点弦

（2018春18）已知a R ∈，双曲线2

2

:1x y Γ-=．直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．

答案．

． 关键点：

12

12

x x +=，因此用设而不求，韦达定理 知识点：和立体几何相关

19．（7分+7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、

B 在抛物线上，O

C 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求

圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．

图1 图2 图3

答案．（1）1

4

；（2）9.59︒．

知识点：双曲线

2017秋-6、设双曲线)0(192

2

2>=-b b y x 的焦点为P F F ,,21为该双曲线上的一点，若

5||1=PF ，则_____||2=PF

答案：11

关键点：双曲线的定义，

发散：若16PF =，则2______PF = 关键点：216PF PF =± 知识点：参数方程

(2017秋16)已知点P 在椭圆1436:221=+y x C ，点Q 在椭圆19

:22

2=+x y C 上，O 为

坐标原点，记OP OQ ω=⋅，集合(){},|P Q OP OQ ω=⋅，当ω取得最大值时，集合中符合

条件的元素有几个（ ）

A. 2个

B. 4个

C. 8个

D. 无数个 答案：D

关键点：

法一：椭圆的参数方程

()1212126cos cos 2sin 3sin 6cos θθθθθθ+=-

法二：柯西不等式

1212

11226

623x x y y x y y x +=+≤

从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间的联系

知识点：和向量相关

秋-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆14

22

=+Γy x ：，A 是其上顶点，P 为Γ上异

于上、下顶点的动点，M 是x 轴正半轴上的一点； （1）若点P 在第一象限，且2||=

OP ，求点P 的坐标；

（2）若⎪⎭

⎫ ⎝⎛5358，P ，且APM ∆为直角三角形，求M 的横坐标；

（3）若MA MP =，4PQ PM =，直线AQ 交椭圆Γ于另一点C ，2AQ AC =,求直线

AC 的方程；

答案、（1）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛36,332P ; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2029M 或⎪⎭⎫ ⎝⎛0,53M 或)0,1(M ； （3）设点()00,P x y 线段AP 的中垂线与x 轴的交点03,08M x ⎛⎫

⎪⎝⎭

，因为4PQ PM =，所以003,32Q x y ⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭，因为2AQ AC =，所以00133,42y C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭

，代入并联立椭圆方程，

解得00199x y =

=-

，所以13Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，所以直线AQ

的方程为110y x =+ 关键点：（2）直角=向量数量积为0；

（3）设出点P 的坐标，根据题意，依次表示点M Q C 、、，点,P C 在椭圆上，建立方程组，可求出点,P C 的坐标