初中数学毕业生学业考试仿真模拟试卷2

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2023年辽宁省初中学业水平考试(二)数学模拟试题

2023年辽宁省初中学业水平考试（二）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（）A ．13-B ．3C ．3-D ．132．如图是一个用6个相同正方体组成的几何体，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，将点()15P -，向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到1P ，则点1P 的坐标为（）A ．()15-，B ．()2,6C ．()4,4-D ．()4,6-4．下列运算中错误．．的是（）A ． 21012x x x =gB +=C ．263x （）=x 9D ． ()430x x x x ÷=≠5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（）A ．80°B ．70°C ．90°D ．100°6．根据第七次人口普查数据，大连市人口总数已超过748.8万人，其中“748.8万”用科学记数法表示为（） A ．574.8810⨯ B ．70.748810⨯ C ．77.48810⨯ D ．67.48810⨯7．已知关于x 的方程()2102mm x -=>-，且m 满足关于m 的方程2230m m --=，则x 的值为（） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =8．如图，AB 为O e 的一条弦，OC AB ⊥分别交AB 和O e 于C 、D ，连接AD ，DB ．若AD 1CD =，那么O e 的半径为（）A ．32B ．52C D 9．某学校安排一些课外社团活动，共四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．为了咨询学生对活动的满意度，学校从参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查．现绘制了两幅统计图如下．下列说法错误的是（）A ．本次调查的样本容量为50B ．喜欢相声的人数占被调查人数的24％C ．“体育”对应圆心角度数为115︒D ．喜欢跳舞的人数为14人10．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，60C ∠=︒，2AC =DEFG从点B 出发，沿射线BC 运动．当点G 与点C 重合时，运动停止．设BD x =，正方形DEFG 与ABC V 的重叠面积为S ，S 关于x 的图象如图所示．下列结论：①m 3n =，4p =，3q =4r =②3x <≤时，S x =③在运动过程中，S 的最大值为1438+．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③二、填空题11．关于的x ，y 的方程23985x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x =，y =．12．因式分解：216x y y -．13．不透明袋子中装有6个红球，4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则抽到红球的概率为．14．甲、乙两地相距110km ，一辆货车从甲地出发匀速驶向乙地，若到达乙地的时间不超过58min ，求车速应满足的条件．设车速为/min xkm ，可列不等式为．15．小明在课外拓展的过程中发现了一种新的图形——筝形．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．小明经过探究后，得出以下关于筝形的猜想：①对角线互相垂直的四边形是筝形；②一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③对角线互相平分的四边形是筝形．其中正确的是（填序号，填写一个即可）．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，60BCA ∠=︒，150BAE ∠=︒，DC AB ⊥且DC AE =，若4DC AG =，设AG x =，DE y =，则y 关于x 的函数关系式为．三、解答题17．计算：229(1)424x x x x -⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭ 18．解方程：2560x x -+=．19．某服装店的某类衣服最近销售火爆．现有A 、B 两家供应商到服装店推销此类服装，价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： I ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：II ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75III ．A 、B 两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)上表中的=a ___________，b =___________，c =___________； (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？请说明理由．20．如图，D 、F 、C 、A 在同一条直线上，DC AF =，D A ∠=∠，E B ∠=∠．求证：DE AB =．21．底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时．B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)注水速度为立方米/时，B 水池水面上升了米； (2)从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；(3)在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？22．如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C 点测得A 点的仰角为37°，他又向前走了37.6m ，测得A 点关于E 点的仰角为45°．已知小胖身高为1.6m ，求大桥主梁AB 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41）23．如图，在O e 中，ABC V 内接O e ，连接OB ，作B A D C ∠=∠交OB 延长线于点D ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)若1tan 2C =，OB BD 的长． 24．如图1，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，点D 为BC 的中点．点F 为AB 边上一点，连接CF ，过点D 作DE CF ⊥于点E ，连接AE ．(1)探究EDC ∠与AFC ∠间的数量关系，并证明； (2)若135AED ∠=︒，探究AF 与AC 的关系，并证明； (3)如图2，延长AE 交BC 于点G ．若BF k A F =，求AEEG的值（用含有k 的代数式表示）． 25．已知抛物线2y x bx c =-++，直线443y x =-+与y 轴交于A ，与x 轴交于B ．抛物线过A 、B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M 为抛物线第一象限一点，AM MN ⊥．若43AM MN =，求点M 的横坐标； (3)如图2，90ACB ∠=︒，点P 为AB 中点，EP OB ∥，且点E 的横坐标为1-．90ECD ∠=︒，60EDC ∠=︒，作点A 关于x 轴的对称点F ，5,22G ⎛- ⎝⎭，连接DG ，DF ．请直接DF +的最小值（结果无需化简）．。

初中毕业生学业仿真考试数学试卷2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初中毕业生学业仿真考试数学试卷2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载上余初中2006年上学期期中试卷初三数学命题人：姜桂英校名：班名：姓名：得分：一、选择题（本题共12题，每小题4分，共48分）1、下列运算正确的是（）A、a2·a3=a6B、a3÷a=a3C、(a2)3=a5D、2a-2=2、地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（）吨。

A、1.98×1026B、1.98×1027C、1.98×1028D、1.98×10633、二次函数y=x2+bx+c的图像上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（）A、x=4B、x=3C、x=－5D、x=－14、∠A、∠B、∠C为锐角∠ABC的三个内角，且满足条件+tanB- =0,AB=4,则∠ABC的面积等于（）A、4B、2C、2D、45、一块直径为20cm半圆形的铁皮做成一个圆锥漏斗，则漏斗口的直径是（）A、5cmB、5cmC、10cmD、10cm6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A、12B、9C、7D、67、如图（1），PA切∠O于A点，PO交∠O于E，PE=4，则PO的值是（）A、16B、14C、12D、108、已知一次函数y=kx+b的图像（如图2）,当x<0时,y的取值范围是（）A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-29、如图3，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P经球台的边AB 反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A、O1B、O2C、O3D、O410、下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲乙两户一样多D、无法确定11、如图5，立方体面上的AB1和AC间的夹角度数是（）A、600B、450C、900D、30012、已知，如图6∠Ο1与∠Ο2外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连AC、BC，设∠Ο1的半径为R，∠Ο2的半径为r，若tan∠ABC=（）A、B、C、2D、3二、填空题13．如图7，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_______14．某商品的进价400元，标价550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是_______15．学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm,售价40分，你更愿意买_______饼，原因是______16．如图8，如果ΔAPB绕点B按逆时针方向旋转300后，得到ΔA，P，B，且BP=2，那么PP，的长为_______（不取近似值，以下数据供解题使用：sin150=17.在如图9的方格纸上，每小格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中找出格点C，使ΔABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是_______18．如图10，张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是边长为2的正方形，用长为3m的皮带将狗拴在A点，在狗窝外面狗所能活动的范围为_______m2三．解答题（共72分）19．每小题4分，共8分（1）、计算：-1+50-·sin450+2-1(2)、化简：20．（8分）如图11所示，AB、AC分别是∠O的直径和弦，D为劣弧AC∠上一点,DE^AB于点H,交∠O于点E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,(1)、当∠PCF满足什么条件时,PC与∠O相切,为什么?(2)、当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE·DF?21、某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水清洗,排水,脱水四个连续的过程,其中进水,清洗,排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间关系如折线图12所示,根据图象,解答下列问题(1)、洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)、已知洗衣机的排水速度为每分钟19升①求排水时y与x之间的关系式②如果排水时间为2分钟,求排水结束时,洗衣机中剩下的水量22、(9分):在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律.图1是一张等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别为600和1200,按要求开始操作(每次分割，纸片均不得留有剩余)第1次分割：先将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形，然后将分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷 (二)(含答案)

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：．1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．0．.5mm．．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．下列各数中，绝对值比1小的数是(C)A．－3 B．－1 C．0 D. 22．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(A)A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C )A．7 B．8 C．9 D．104．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.000 002 5 m，用科学记数法表示这种细菌的直径是(D)A．25×10－5 m B．25×10－6 mC．2.5×10－5 m D．2.5×10－6 m5．变量x与y之间的关系是y＝2x＋1，当y＝5时，自变量x的值是( C )A．3 B．5 C．2 D．3.56．下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是(A)A．圆锥 B．正方体 C．球 D．圆柱7．在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97，那么，这组数据的众数和中位数分别是(B)8．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，CD 平分∠ACB ，则∠ADC 的度数是( C )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9．已知下列命题：①若x ＝0，则x 2＝2x ；②若a >b ，则a c 2 >bc 2 ；③等弧所对的弦上的弦心距相等；④圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．通过平移抛物线y ＝(x －2)2＋7，可得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( B ) A ．向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B ．向左平移2个单位，再向下平移7个单位 C ．向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D ．向右平移2个单位，再向下平移7个单位 11．分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为( B )A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－112．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为( A )A ．2 5B ．5C ．4 5D ．10第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若式子1－15－x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≠5 ． 14．在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是_211 _.15．若m ＜27 ＜m ＋1，且m 为整数，则m ＝5．16．如图，在▱ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，若EF ＝6，(第16题图)17．小明用一块含有60°(∠DAE ＝60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB 为1.62 m ，小明与树之间的水平距离BC 为4 m ，则这棵树的高度约为__8.5__m.(结果精确到0.1 m ，参考数据： 3 ≈1.73)(第17题图)18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 是AB 上(不含端点A ，B)任意一点，把△PBC 沿PC 折叠，当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的对角线上时，BP ＝__32 或94__．(第18题图)三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：|3－π|－12 ＋⎝⎛⎭⎫13 －2＋4c os 30°－(－1).解：原式＝π－3－2 3 ＋9＋2 3 ＋1 ………………………………………………4分＝π＋7. …………………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≤0，3x －12≥2x ＋1，并写出它的最大负整数解．解：解x ＋5≤0，得x ≤－5. ……………………………………………………………2分解3x －12≥2x ＋1，得x ≤－3. …………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为x ≤－5. ………………………………………………………5分 ∴它的最大负整数解为－5. ……………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象与y ＝2x 的图象相交于点C ，过直线上点A (a ，(2)求四边形OCDB 的面积．解：(1)由点A (a ，8)在直线y ＝2x 的图象上，得a ＝4.∴A (4，8). …………………………………………………………………………………1分 ∵AB ⊥y 轴于点B ，AB ＝4BD ， ∴BD ＝1，即D (1，8).∵点D 在y ＝kx的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x ；…………………………………………………………3分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4.∵x ＞0，∴C (2，4).∴S 四边形OCDB ＝S △AOB －S △ADC ＝12 ×4×8－12 ×3×4＝10. ……………………………6分22．(本题满分8分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3.(1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．(1)证明：在△ABN 和△ADN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ， ∴△ABN ≌△ADN (ASA).∴BN ＝DN ；…………………………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB . 又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BDC 的中位线． ∴CD ＝2MN ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41. ………………………8分23．(本题满分8分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整；(3)我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A ，B ，C ，D ，E 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．解：(1)此次共调查的学生有40÷72°360° ＝200(名)；……………………………………2分(2)喜欢“足球”的人数有200－40－60－20－30＝50(人)，补全条形统计图如图所示； ………………………………………………………………………………………………4分 (3)画树状图：…………………………………………6分由图可知，共有25种等可能的结果，其中他俩选择不同项目的结果有20种， ∴P(他俩选择不同项目)＝2025 ＝45 .………………………………………………………8分24．(本题满分10分)某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. ………………………………………………………4分答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元； ………………………………………5分 (2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件．根据题意，得16a ＋4(100－a )≤900. ……………………………………………………………………8分解得a ≤1253.∵a 为非负整数，∴0≤a ≤41.答：A 种奖品最多购买41件．…………………………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，AC ＝6，连接OC ，弦AD 分别交OC ，BC 于点E ，F ，其中点E 是AD 的中点．(1)求证：∠CAD ＝∠CBA ； (2)求OE 的长．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵OC 是⊙O 的半径，∴⌒ AC ＝⌒ CD. ∴∠CAD ＝∠CBA ；………………………………………………………………………4分 (2)解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵点E 是AD 的中点，∴OC ⊥AD . ∴∠AEC ＝∠BCA ＝90°.又∵∠EAC ＝∠CBA ，∴△AEC ∽△BCA ．………………………………………………6分 ∴CE AC ＝AC BA ，即CE 6 ＝610.∴CE ＝3.6. ∵OC ＝12AB ＝5，∴OE ＝OC －CE ＝5－3.6＝1.4. …………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图1(注：与图2完全相同)，抛物线y ＝－12 x 2＋bx ＋c 经过B ，D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；(请在图1中探索)(3)设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标．(请在图2中探索)解：(1)把B (3，0)和D ⎝⎛⎭⎫－2，－52 代入抛物线的表达式，得 ⎩⎨⎧－92＋3b ＋c ＝0，－2－2b ＋c ＝－52．解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝32． ∴抛物线的表达式为y ＝－12 x 2＋x ＋32 ；………………………………………………3分(2)如答图1，连接AC ，CM ，MB ，OM ，令x ＝0，得y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝32 .∴C ⎝⎛⎭⎫0，32 . 令y ＝0，得y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝0.解得x ＝－1或x ＝3.∴A (－1，0).∵y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝－12 (x －1)2＋2，∴M (1，2).∴S四边形ABMC ＝S △AOC ＋S △COM ＋S △BOM ＝12 OA ·OC ＋12 OC ·|x M |＋12 OB ·|y M |＝12 ×1×32 ＋12 ×32 ×1＋12×3×2＝92；…………………………………………………………………7分(3)设Q (0，n ).①当AB 为平行四边形的边时，有AB ∥PQ ，AB ＝PQ ＝4. 若点P 在点Q 左边，则P (－4，n ).把P (－4，n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得n ＝－212.∴P ⎝⎛⎭⎫－4，－212 ；…………………………………………………………………………9分若点P 在点Q 右边，则P(4，n ).把P (4，n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得n ＝－52 .②当AB 为平行四边形的对角线时，如答图2，设AB 与PQ 交于点E ，则E (1，0).∵PE ＝QE ，∴P (2，－n ).把P(2，－n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得－n ＝32.∴P ⎝⎛⎭⎫2，32 . 综上所述，满足条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4，－212 或⎝⎛⎭⎫4，－52 或⎝⎛⎭⎫2，32 .…………12分。

2021年初中学业水平考试数学模拟测试题二（附答案详解）

2021年初中学业水平考试数学模拟测试题二（附答案详解）1．如图，．如图，BD BD BD＝＝CD CD，，AE AE：：DE DE＝＝1：2，延长BE 交AC 于F ，且AF AF＝＝4cm 4cm，，则AC 的长为（的长为（） A ．24cm B ．20cmC ．12cmD ．8cm2．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（） A ．215cm 2 B ．250cm 2 C ．300cm 2D ．320cm 23．六张纸牌上分别写着A 、a 、B 、b 、C 、c ，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的概率是（）A ．13B ．16C ．19D ．154．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．45．如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺指针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去……，若点5,0,(0,4)3A B⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点2020B 的横坐标为（）A ．5B ．12C ．10080D ．1001006．设α，β是方程2x 9x 10++=的两根，的两根，则则()()22α2009α1β2009β1++++的值是（）A ．0 B ．1 C ．2000D ．40000007．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-⎩＞＞有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（） A ．a ＞0B ．0≤a＜．0≤a＜11C ．0＜a≤1D ．a≤1．a≤18．一片金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示0.000000091为（为（） A ．0.91×0.91×1010﹣7B ．9.1×9.1×1010﹣8C ．－9.1×9.1×10108D ．9.1×9.1×101089．如图，////AB CD EF ，下列各式中等于180的是（） A ．123∠+∠+∠ B ．123∠+∠-∠ C ．123∠-∠+∠ D ．231∠+∠-∠ 10．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上点，且OC BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD BD ⊥；②CB 平分ABD ∠；③AOC AEC ∠=∠；④AF DF =；⑤2BD OF =．其中正确的结论有（）． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个11．点A 为双曲线4y x=（x>0x>0）上一点，）上一点，）上一点，B B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上，则△OAC 的面积为的面积为( ) ( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，点E 是菱形ABCD 边上一动点，它沿A→B→C→D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，下列图象中能反映y 与x 函数关系的是（函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．1313．．在△在△ABC ABC 中，D 、E 分别为BC BC、、AB 的中点，EG EG⊥⊥AC 于点G ，EG EG、、AD 交于点F ，若AG=4AG=4，，BC=2，tan tan∠∠DAC=，则AC=．14．如图，123l l l ，若32AB BC =，10DF =，则DE =_____．15．如图，ABC 中，4,24,AB C =∠=︒以AB 为直径的O 交BC 于点,D D 为BC的中点，则图中阴影部分的面积为___________________．16．若关于x 的方程133x m x x =+-+无解，则m 的值为_________________．17．如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于_____． 18．观察下列各式：．观察下列各式：221111111112122⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111232323⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111343434⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：请利用你发现的规律，计算：2222222211111111111112233420182019+++++++++⋯+++，其结果为____．19．已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0，-3），B （-1，0），且抛物线对称轴为直线1x =，E 是抛物线的顶点。

2023年初中毕业年级第二次模拟考试数学(参考答案)

2023年初中毕业年级第二次模拟考试答案数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10个小题，共30分）二、填空题（共5个小题，共15分）三、解答题（共8个小题，共75分）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式＝233-+-.....................................................................................................................3分＝2-................................................................................................................................5分（2）解：原式＝()()()22121-++⋅--m m m m m m ...............................................................................................3分＝2122m m m m ++-++＝21+m ......................................................................................................................................5分（人）4201200120366=⨯+17．（本题满分9分）解：（1）120..................................................................................................................................................2分（2）︒=︒⨯---14436012030366120 (4)分.....................................................................................................................6分（3）答：该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1小时的人数为420人．..........................................9分18．（本题满分9分）解：（1）∵B （2，4）,点D 为OB 的中点∴OA =2,AB =4∴点D （1，2）把D （1，2）代入xky =，得k=2∴反比例函数的解析式为xy 2=..........................................................................................................2分∵C 在AB 上，∠OAB =90°∴设点C （2，m ),代入x y 2=，得m =1∴C （2，1)∴AC =1∴BC =AB -AC =3∴3322121=⨯⨯=∙=∆BC OA S OAB ..................................................................................................4分（2）方法一：在Rt △OAB 中，OA=2，AB=4222AB OA OB +=∴OB=25∵四边形OBB’O’是菱形∴OB=BB’=B’O’=OO’=25∴O’（25，0），B’（2+25，4）...................................................................................................5分设直线B’O’解析式为()0y kx b k =+≠把O’（25，0），B’（2+25，4）代入，得54,2-==b k 则直线B’O’解析式为2y x =-分由两个关系式得：22y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴22x x-=∴2x 2－－2=0解得：65,6521-=+=x x ∵x>0∴65+=x ∴5262-=y 则点E 坐标为()52-62,65+.......................................................................................................9分方法二：过点E 作EG ⊥O’A’，∵EG ⊥O’A’∴∠EGO’=90°由平移可得∠BOA=∠B ’O’A’∴△OAB ~△O’GE∴21'==EG G O AB OA 设O’G=m ，则EG=2m,OG=m+25∴E (m+25,2m)将点E (m+25,2m)代入xy 2=得2m =m+522解得5 6,5621--=-=m m (舍）∴点E 坐标为()52-62,65+.说明：其它方法只要合理，都给满分．第18题图19．（本题满分9分）解：如图过点B 作BF ⊥CE 点F ，则四边形ABFC 为矩形，CF=AB ，BF=AC .................................................................................................1分在Rt △ACD 中:CD =6×50=300m ，∠ADC=60°∵tan ∠ADC =tan60°3==CDAC∴AC =3×300≈519m∴BF ≈519m ...............................................................................................................................................4分在Rt △BEF 中：∵tan ∠BEF =tan35°70.0519≈==EFEF BF ∴EF ≈741.4m ...........................................................................................................................................7分∵AB=CF=CE －EF≈6×(250+50)－741.4≈1059m答：隧道AB 的长度约为1059m ．................................................................................................................9分第19题图20．（本题满分9分）解：（1）依题意得⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ..............................................................................................................3分解得⎩⎨⎧==150100y x 答：A 型公交车单价为100万元，B 型公交车单价为15万元.................................................................4分（2）设购买A 型公交车m 台，B 型(10－m )台，总费用为w 万元.∵10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次∴60m+100（10－m ）≥680,解得m ≤8w =100m +150(10－m )=－50m +1500∵－50<0,∴w 随m 的增大而减小，∴当m =8时，w 最小，此时10-m =2即购买A 型公交车8台，B 型公交车2台答：购进A 型公交车8台，B 型公交车2台时费用最小..........................................................................9分21．（本题满分9分）解：（1）证明：∵DE ∥AO ，∠AOD =90°∴∠EDO+∠AOD=180°∵∠AOD=90°∴∠EDO=90°又∵点D 是半径OD 的外端点∴DE 是弧AD 所在的⊙O 的切线............................................................................................................4分（2）∵AC=BC ∴∠B=∠BAC ∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO=2∠BAC .......................................................................................................................5分∵AB 切弧AD 于点A ∴∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAC=3∠BAC=90°∴∠BAC=∠B=30°∵∠BAO =∠AOD =90°∴∠BAO +∠AOD =180°∴AB ∥OD∴∠BOD=∠B=30°..................................................................................................................................7分在Rt △ODE 中：OD=23,cos ∠EOD=cos 30°=23OE OD ∴OE=4∴EC=OE －OC =4－23............................................................................................................................9分图（1）第21题图图（2）22．（本题满分10分）解：（1）由题知：()1049910151659101221+--=-+-=x x x y 则抛物线对称轴为x =9，y 1最高点10491=y ∵y 2过原点，两抛物线最高点的距离为511．∴设抛物线y 2的解析式为()()1027951110499222+-=-+-=x a x a y 把()0,0点代入得301-=a ∴抛物线y 2的解析式为()1027930122+--=x y ....................................................................................4分（2）①令02=y ，则()0102793012=+--x 解得，18,021==x x ∴OC =18×50=900m答：主桥OC 长为900米..........................................................................................................................7分②由题知：令231-=y ，则()23104991012-=+--x 解得，17,121==x x ∴DE=1×50=50m答：其中一个桥墩E 到岸边（y 轴）的距离是50米...........................................................................10分图（1）第22题图图（2）23．（本题满分10分）（1）B..............................................................................................................................................................3分（2）EF ∥NC ，BN ⊥NC ................................................................................................................................4分由翻折得：BF=NF ，∠BFE=∠EFN ，EF ⊥BN∵点F为BC的中点∴BF=NF=FC∴∠FNC=∠FCN又∵∠BFN=∠FNC+∠FCN∴∠BFE+∠EFN=∠FNC+∠FCN∴2∠EFN=2∠FNC∴∠EFN=∠FNC∴EF∥NC....................................................................................................................................................7分∵EF⊥BN∴BN⊥NC...................................................................................................................................................8分（3）2或2+13............................................................................................................................................10分图（1）第23题图图（2）第（3）问参考图形：。

初中毕业考试卷数学模二

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 12B. 2(x + y) = 2x + 2yC. 5x - 3y = 2x + 2yD. 4x + 3y = 2x - 2y3. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² 的值为（）A. 21B. 26C. 25D. 244. 下列各图中，轴对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/(x - 2)B. 1/(x² - 4)C. 1/(x² - 1)D. 1/(x² + 1)6. 下列各式中，下列式子正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 下列各式中，下列式子正确的是（）A. √(a² + b²) = a + bB. √(a² + b²) = |a| + |b|C. √(a² + b²) = a² + b²D. √(a² + b²) = a² - b²8. 下列各式中，下列式子正确的是（）A. (a + b)³ = a³ + b³B. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³C. (a + b)³ = a³ + 3ab² + b³D. (a + b)³ = a³ + 3a²b + b³9. 下列各式中，下列式子正确的是（）A. (a - b)³ = a³ - b³B. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³C. (a - b)³ = a³ - 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ + 3a²b - b³10. 下列各式中，下列式子正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a + b)(a - b) = a² + b²C. (a + b)(a - b) = 2abD. (a + b)(a - b) = a² + 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值为 _______。

2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(二)(解析版)

2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．﹣2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．﹣20201 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2020的相反数是2020．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．﹣22×3的结果是（）A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．12【分析】根据有理数的混合运算法则解答即可．【解答】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣12．故选：B ．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．3．下列运算正确的是（）A ．a •a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝D ．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断．【解答】解：A 、原式＝a 3，所以A 选项错误；B 、原式＝a 2b 2，所以B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A＝35°，然后利用平行线的性质得到∠1＝∠B＝35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠B＝90°．又∵∠B＝55°，∴∠A＝35°．又CD∥AB，∴∠1＝∠A＝35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3＝（1+2+3+4+x）÷5，解得x＝5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数7．如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从一次函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y＝x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y＝x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、一次函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．9．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a＝2，或b＝2，②a＝b①当a＝2，或b＝2时，得到方程的根x＝2，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0即可得到结果；②当a＝b时，方程x2﹣6x+n﹣1＝0有两个相等的实数根，由△＝（﹣6）2﹣4（n﹣1）＝0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a＝2，或b＝2，②a＝b两种情况，①当a＝2，或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，∴x＝2，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0得，22﹣6×2+n﹣1＝0，解得：n＝9，当n＝9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，②当a＝b时，方程x2﹣6x+n﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4（n﹣1）＝0解得：n＝10，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020的值为（）A．201721⎪⎭⎫⎝⎛B．201722⎪⎪⎭⎫⎝⎛C．201822⎪⎪⎭⎫⎝⎛D．201821⎪⎭⎫⎝⎛【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝2020时，S2018＝（）2020﹣3＝（）2017．故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（）n﹣3”．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2019年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为 2.35×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×108．故答案为：2.35×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．直线y＝2x+1经过点（0，a），则a＝ 1 ．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点（0，a），∴a＝2×0+1，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD 的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．14．把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．15．不等式组的解集是2≤x＜4 ．【分析】分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．【解答】解：，解①得x＜4，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜4．故答案为2≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB 的面积为1，则k＝﹣2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1 ．【分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m ≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【解答】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．．18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于2．【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2020【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•2（a﹣3）＝﹣＝＝，当a＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是126 度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【解答】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点评】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB＝AC+DE即可得出结论．【解答】解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CE•tan60°＝6×＝6≈6×1.732≈10.4m，∴AB＝AC+DE＝10.4+1.5＝11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键．23．（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．（1）求证：AE＝BF．（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG ＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x•（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．24．（10分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．【分析】（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵PA为⊙O切线，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD 中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB为⊙O的切线（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝30°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝30°，∴AC＝AP＝3．【点评】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．25．（12分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地大货车A村（元/辆）B村（元/辆）800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC 于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC＝90°时；当∠PQC＝90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有：，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+6中，得x＝1+，∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4 中，得y＝4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ＝FQ•AG+FQ•DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ•AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．。

2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷二)数学试卷及答案

2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷二)数学试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四组数中，互为相反数的是 A. (—1)2024 和(-1)2025B. 2³ 和—3²2.下图中的几何体从侧面看到的图形是第2题图( )C.- (一6)和 |-6 |D. (一5)³和—5²( )C D3.首届中国国际供应链促进博览会于2023年11月28日至12月2日在北京举办，主题为“链接世界，共创未来”,本次博览会吸引了众多国内外企业前来参与，观展人数达到15万人次，其中数据“15万”用科学记数法表示为 ( )A.15×10⁴B.1.5×10⁴C.1.5×10⁵D.0.15X1064.下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)²=a²+b² B.(3a²b)²=6a ⁴b³ C.√(-2)²=-25.(新考向·跨学科融合)如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB 和 CD 经过凹透镜的折射后，折射光线 BE, DF 的反向延长线交主光轴MN 于点P. 若 ∠ABE=170°,∠CDF=162°, 则∠EPF 的度数为( ) A.20° B.28° C.30° D.35°6.(新考向·综合与实践)如图，将正五边形纸片 ABCDE 折叠，使点B 与点 E 重合，折痕为AM, 展开后，再将纸片折叠，使CM 落在线段AM 上，点C 的对应点为点C ’,折痕为FM, 则∠BFC ’的度数为 ( )A.120°B.124°C.126°D.132°第5题图第6题图AB7.(新课标、重视尺规作图)如图，在∠BAC中，分别以点A,B 为圆心，大的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N, 作直线MN 交AB 于点E, 以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点G, H, 分别以点G,H 为圆心，大于的长为半径丽弧，两弧在∠BAC 的内部交于点P, 作射线AP 交直线MN 于点D, 过点D 作DF⊥AC 于点F, 连接BD. 若BD=7, DF=2, 则AB 的长为( )A.12B.10√2C.13D.6√58.(新课标·渗透传统文化)《九章算术》中有这样一个数学问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大、小船各有几只.若设有x 只小船，则可列方程为( )A.4x+6(8-x)=38B.6x+4x=38C.6x+4(8-x)=38D.8x+6x+4x=389.如图，AB,AC 是⊙O 的弦，OB,OC 是⊙O 的半径，点P 在OB 上(点P 不与点O,B 重合),连接CP, 若∠BAC=70°, 则∠BPC的度数可能是( )A.100°B.125°C.135°D.150°第7题图第9题图10.学习了《植物生长W后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜(图1)的生长，娃娃菜的高度y ( 单位：cm) 与观察时间x (单位：天)之间的函数关系如图2所示，那么娃娃菜的高度最高是 ( )A.25 cmB.30 cmC.32 cmD.35 cm第 1 0 题图第10题图2第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞.某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200 g/盒，方差分别是s2甲=2.3,s2乙=1.12, 你认为外贸公司会选择红枣厂家.(填“甲”或“乙”)12.在一个不透明的箱子内放有同种规格的乒乓球若干个.已知白球有27个，搅匀后随机摸取，若摸到白球的概率(频率)为0.3,则箱子内的乒乓球大约有 _ 个 . 13.若关于x 的一元二次方程 x²+3x+3k=0 有两个相等的实数根，则k 的值是 . 14.如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB , 垂足为E, 若 AB=8, DE=2, BD=3, 则点A 到BC 的距离为15. 如图，正方形ABCD 的边长为20,点E 在边AB 上，且AE=5, 动点P 从点C 出发，以每秒10个单位长度的速度沿C→E→B 的方向运动，同时动点Q 从点D 出发，以每秒5个单位长度的速度向点 A 运动，P,Q 两点到达终点时停止运动，当PQ=10 时，运动的时间为第14题图第15题图三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分，共10分)(1)解不等式组：(2)解方程：17.(本小题8分)某网店直接从工厂购进甲、乙两款钥匙扣，进货价和销售价如下表：(1)网店第一次用6600元购进甲、乙两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)销售一段时间后，乙款钥匙扣还有大量剩余，网店打算把乙款钥匙扣降价销售.如果按照原价销售，平均每天可售出6件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使乙款钥匙扣平均每天的销售利润为130元?18.(本小题8分)(新考向·开放性试题)进入春季以来，受诸多自然因素和人为因素的影响，在我国的贵州、四川、云南等多个地区发生了较为密集的森林火灾，给国民经济和生态环境都造成了不可估量的损失，也严重威胁了人民群众的生命财产安全.为了提高防灾意识，增强自我防护能力，某校适时加强了相关的教育，并及时举办了防火安全知识竞赛活动.为了解活动情况，某课外兴趣小组从八、九年级中各随机抽取了15名学生的竞赛成绩(百分制计分)进行整理、描述和分析(得分用x 表示，共分成以下四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100, (得分在80分及以上为优秀),并给出了以下部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C 组中的数据为83,85,88.九年级抽取的学生竞赛成绩为86,84,94,87,68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100.八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87 a98 60%九87 b C d第 1 8 题图请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= ,c = ,d = ;(2)若该校八、九年级共有600名学生参加了此次竞赛活动，请你估计其中成绩达到90分及以上的学生人数；(3)综合资料显示，森林火灾形成的原因少量来自于雷电、自燃等自然因素，绝大多数都是因人为用火不慎而引起的，如野外吸烟、野炊、烧纸、烧荒、取暖、狩猎、开山崩石、燃放烟花爆竹、小孩玩火、坏人放火等，尤其是因开垦烧荒、吸烟等不良行为所引起的森林火灾最多，一旦火势得不到及时控制，就会形成大规模山火，对森林生态系统和人民生命财产造成巨大威胁.森林是人类共有的资源，火灾是森林的大敌，我们都应从自我做起，从现在做起，确保不因为自己的疏忽而引发森林火灾，共同维护我们美丽的家园.请你结合本题给居民和有关部门提出你对森林防火的几点倡议.19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数的图象上，过点A 作OA 的垂线交反比例函数的图象于点B,交a 轴于点C. (1)若OC=5,OA=2 √5, 求反比例函数的解析式； (2)延长AB 交 y 轴于点D, 若AC=BD,,求 tan ∠AOC 的值.第 1 9 题图20.(本小题8分(新考向·创设真实情境)太阳能路灯是一种太阳能光伏照明装置，其工作原理是白天通过太阳能电池板接收太阳辐射能转化为电能输出，并经过充放电控制器储存在蓄电池中，夜晚再通过电能转化用来照亮.太阳能路灯的主要部件是太阳能电池板、LED 光源、控制器、蓄电池和灯杆.与原有的电路灯相比较，太阳能路灯具有成本低廉、安装简单、使用维护方便、运行可靠安全和节能绿色环保等诸多优点.近些年来太阳能光伏照明路灯在城市道路上正逐步得到广泛使用.图1显示的是一种太阳能路灯.图2中，线段 AB 表示灯杆，线段 CD 表示灯管支架，CD 与 AB 之间的夹角∠BDC=55°. 某综合实践小组为了测出灯管支架CD 的长度，先选取地面上一点E, 测得灯管支架底部 D 的仰角为60°,又在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为35°,然后量出AE=3m, EF=6m (点A,E,F 在同一条直线上).请你根据以上数据，帮助他们计算出灯管支架CD 的长.(结果精确到0.01 m.参考数据： √3≈1.732,sin 35°≈0.574, cos 35°≈0.819, tan 35°≈ 0.700)第20题图1第20题图2221.(本小题8分)如图，在△ABC 中，AB=AC, AD 平分∠BAC, 点O 在AB 边上，以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与AD 切于点E, 交AB 于点F.(1)求证：BE 平分∠ABC;,求BE 的长，第21 题图22.(本小题12分)【图形初探】如图1,点C 在 BA 的延长线上，把线段 BC 绕点B 逆时针旋转α°,得到线段 BD, 把线段AC 绕点A 顺时针旋转(180-α)°,得到线段AE, 连接 DE,F 是 DE 的中点，连接AF,BF, 探究 AF 与 BF 之间的位置关系.小星利用旋转角度的数量关系观察到AE 与BD 存在的位置关系，根据F 是 DE 的中点，他想到延长 AF 交BD 于点M, 从而得到一组全等三角形和一个等腰三角形，进而找到AF 与BF 之间的位置关系.(1)请你用小星的想法或自己的想法解答上面的问题；【图形变换】(2)如图2,点C 在线段AB 上(不与点A,B 重合),AB=10, 把线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段 BD, 把线段AC 绕点A 顺时针旋转120°得到线段 AE, 连接 DE,F 是 DE 的中点，过点 F 作FG ⊥AB 于点G, 求 AG 的长；【图形应用】(3)如图3,在等边△ABC 中，AB=6, 点 D 在边AB 上，点E 在CB 的延长线上，且 AD=BE, F 是ED 的中点，求 CF+BF 的最小值.第22题图1第22题图2第22题图323.(本小题13分)如图1,一条马路的侧面是4 m 宽的绿化带，洒水车在距绿化带1m 远的地方给绿化带浇水，水流在喷水口喷出，喷出的水由无数条抛物线型的水线组成，这些水线的开口大小、方向相同. 如图2,建立平面直角坐标系，绿化带的宽 BC=4m,OB=1m, 喷水口距地面高 OA=1m.(1) 若这些水线的上沿 y ₁=ax ²+b ₁x+c 恰好落在绿化带最远点C 处，水线的下沿y 2=ax ²+b ₂x+c恰好落在绿化带最近点B 处，求b ₁-b ₂ 的值；(用含a 的代数式表示)(2)在(1)的条件下，若在绿化带中心处每隔一段距离设有如图3所示的指示牌，指示牌的宽为0.4 m.①若指示牌的上沿高为0.8 m, 当洒水车的上沿水线恰好被挡在指示牌的上沿时，求a 的值及被指示牌遮挡浇不到水的绿化带的宽度；②在①的水线抛物线不变的情况下，改变指示牌的高度(最高处不超过1 m, 不低于0.4 m), 若被指示牌遮挡浇不到水的绿化带的宽度不多于1 m, 求指示牌最高处 h 的取值范围.第 2 3 题图 1第 2 3 题图 2第 2 3 题图 3参考答案：1.A2.A3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.D 10.B11.乙 12. 90 13.3414.16315.2s 或145s16.(1)x< -1 (2)a=7417.(1)(1)甲款钥匙扣购进180件，乙款钥匙扣购进120件(2)销售价定为每件30元18.(1)85; 86; 100; 80%(2)240人(3)加强防火宣传,增强防火意识;严格管控火源,严禁携带易燃易爆物品进入山林;自觉约束个人行为,不在林区进行吸烟、野炊、上香、烧纸、烧荒、玩火、燃放烟花爆竹、用火把照明、生火取暖等危险行为,(答案不唯一,合理即可19.(1)y=8x (x >0 ) (2) 1220. 0.96m21. 22.(1)AF BF (2)52 (3)3√723.(1)-4a+ 45(2)①(5-√5 )m。

初中数学毕业生学业考试模拟试卷试题二试题

卜人入州八九几市潮王学校区2021届初中数学毕业生学业考试模拟试卷试题〔二〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷第1页至第3页，第二卷第4页至第8页．试卷总分值是120分．考试时间是是100分钟．在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回．祝各位考生考试顺利!第一卷〔选择题一共36分〕本卷须知：考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔〔签字笔〕或者圆珠笔填在“答题卡〞上；需要用2B 铅笔将考生号对应的信息点涂黑．2．答案答在试卷上无效．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把“答题卡〞上对应题目之答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〔1〕计算)2(4-⨯-的结果等于〔A 〕12 〔B 〕12- 〔C 〕8〔D 〕8-〔2〕计算︒30tan 3的值等于〔A 〕3 〔B 〕33 〔C 〕23〔D 〕3〔3〕截止时间是2021年6月1日23点33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6203385用科学记数法表示为〔A 〕6102.6⨯ 〔B 〕7102.6⨯〔C 〕610203385.6⨯〔D 〕710203385.6⨯〔4〕以下列图标，是轴对称图形的是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔5〕如图是一个由5个一样的正方体组成的几何体，它的左视图是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔6〕估计226-的值在〔A 〕3和4之间〔B 〕4和5之间〔C 〕5和6之间〔D 〕6和7之间〔7〕化简xx x -+-2422的结果是〔A 〕2+x 〔B 〕4+x 〔C 〕2-x〔D 〕x -2〔8〕一元二次方程5x 2﹣2x ＝0的解是〔A 〕01=x ，522-=x〔B 〕01=x ，522=x〔C 〕01=x ，252-=x〔D 〕01=x ，252=x 〔9〕如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ，假设∠B ＝55°，∠DAE ＝20°，那么∠FED ′的大小为〔A 〕20° 〔B 〕30° 〔C 〕35°〔D 〕45°〔10〕反比例函数xy 4=，当y ＜2时，自变量x 的取值范围是〔A 〕x ＞2〔B 〕x ＜0 〔C 〕0＜x ＜2〔D 〕x ＜0或者x ＞2〔11〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．假设把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，那么点C 的对应点C 1的坐标为〔A 〕〔59-，512〕〔B 〕〔512-，59〕〔C 〕〔516-，512〕〔D 〕〔512-，516〕〔12〕抛物线c bx ax y ++=2经过点〔﹣2，0〕，且对称轴为直线x ＝1，其局部图象如下列图．对于此抛物线有如下四个结论： ①a b2=；②c b a ++24＞0； ③假设n ＞m ＞0，那么m x+=1时的函数值小于n x -=1时的函数值；④点〔ac2-，0〕一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是〔A 〕4个〔B 〕3个〔C 〕2个〔D 〕1个第二卷〔非选择题一共84分〕本卷须知：第二卷一共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔〔签字笔〕或者圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分．〔13〕计算：223a a ＝．〔14〕化简2)15(-＝____________．〔15〕在10个外观一样的零件中，有2个不合格零件，现从中任意抽取1个进展检测，抽到合格零件的概率是．〔16〕一次函数y ＝2x ﹣1经过第__________象限．〔17〕如图，在正方形ABCD 中，AD ＝34，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，那么三角形PCE 的面积为___________．〔18〕如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 、D 均在格点上．点E 为直线CD 上的动点，连接BE ，作AF ⊥BE 于F ．点P 为BC 边上的动点，连接DP 和PF ．〔Ⅰ〕当点E 为CD 边的中点时，△ABF 的面积为；〔Ⅱ〕当DP ＋PF 最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的〔不要求证明〕．图1图2〔19〕本小题8分解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得；〔Ⅱ〕解不等式②，得；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．〔20〕本小题8分小明是一名健步走运动的爱好者，他用软件记录了他近期健步走的步数〔单位：万步〕，绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕本次记录的总天数为_____________，图①中m 的值是______________；〔Ⅱ〕求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据样本数据，假设小明坚持健步走一年〔记为365天〕，试估计步数为万步的天数. 〔21〕本小题10分如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线；〔2〕假设∠BAC ＝60°，AE ＝34，求AC 长．〔22〕本小题10分① ②43(2),453.x x x x -≥-⎧⎨-<⎩≥如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层，他家对面有一建筑物CD，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A到地面的间隔〔AB〕为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．〔1〕求AB与CD之间的间隔〔结果保存根号〕；〔2〕求建筑物CD的高度〔结果准确到1m〕．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53〔23〕本小题10分疫情期间，甲厂欲购置某种无纺布消费口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格均为每吨万元；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的局部每吨收费万元．设甲厂在同一公司一次购置无纺布的数量为x吨〔x>0〕．〔Ⅰ〕根据题意，填写上下表：〔Ⅱ〕设在A公司花费1y万元，在B公司花费2y万元，分别求1y、2y关于x的函数解析式；〔Ⅲ〕假设甲厂所需购置的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．〔24〕本小题10分在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全一样的三角板OBC ，DEF ，按如下列图的位置摆放，O 为原点，点B (12，0)，点B 与点D 重合，边OB 与边DE 都在x 轴上．其中，∠C ＝∠DEF ＝90°，∠OBC ＝∠F ＝30°．〔1〕如图①，求点C 坐标；〔2〕现固定三角板DEF ，将三角板OBC 沿x 轴正方向平移，得到△O′B′C′，当点O ′落点D 上时停顿运动．设三角板平移的间隔为x ，两个三角板重叠局部的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；〔3〕在〔2〕条件下，设边BC 的中点为点M ，边DF 的中点为点N ．直接写出在三角板平移过程中，当点M 与点N 之间的间隔最小时，点M 的坐标〔直接写出结果即可〕．〔25〕本小题10分抛物线y ＝c bx x ++2的图像与x 轴的一个交点为A 〔-1，0〕，另一个交点为B ，与y 轴交于点C 〔0，﹣3〕，顶点为D ．〔1〕求二次函数的解析式和点D 的坐标；〔2〕假设点M 是抛物线在x 轴下方图像上的一动点，过点M 作MN ∥y 轴交线段BC于点N ，当MN 取最大值时，点M 的坐标；〔3〕将该抛物线向上或者向下平移，使得新抛物线的顶点D 落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后的对应点为Q ，假设∠OQP ＝∠OPQ ，试求点Q 的坐标．2021年区初中毕业生学业考试模拟试卷〔二〕数学答案第一卷〔选择题一共36分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分．〔1〕C 〔2〕D 〔3〕C 〔4〕D 〔5〕B〔6〕A〔7〕A〔8〕B 〔9〕B 〔10〕D 〔11〕A 〔12〕C第二卷〔非选择题一共84分〕二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分．〔13〕36a ；〔14〕526-；〔15〕54；〔16〕一、三、四；〔17〕12312-；〔18〕〔Ⅰ〕4；〔Ⅱ〕如图，取格点G 、M 、N ，分别连接DG 、MN 交于点D ′，取AB 的中点H ，连接HD ′交BC 于P ，点P 即为所求．三、解答题：本大题一一共7小题，一共66分．〔19〕本小题8分解：解不等式①，得x ≤1．……2分解不等式②，得x ＜5．……4分……6分原不等式组的解集为x ≤1．……8分〔20〕本小题8分解：〔Ⅰ〕25，12；……2分〔Ⅱ〕∵＝22.13875234.183.172.151.120.1=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．∴这组数据的．……4分∵在这组数据中，出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为．……5分∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是， ∴这组数据的中位数为．……6分〔Ⅲ〕∵在统计的健步走的步数样本数据中，步数为万约占20％，∴估计365天中，步数为万约占20％， 365×20％＝73．答：73天.……8分〔21〕本小题10分解：〔1〕证明：连接OD ，如图， ∵∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ， ∴∠BAD ＝∠DAC ，……1分∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，……2分 ∴∠ODA ＝∠DAC ，……3分 ∴OD ∥AE ，……4分 ∵DE ⊥AE ，∴DE ⊥OD ，OD 为半径， ∴DE 是⊙O 的切线；……5分〔2〕解：作OF ⊥AC 于F ，……6分 ∵∠BAC ＝60°，∴∠DAE ＝30°，在Rt △ADE 中，430tan =︒⋅=AE DE，……7分四边形ODEF 为矩形，∴OF ＝DE ＝4，……8分在Rt △OAF 中，∵∠OAF ＝60°，∴3343==OF AF ，……9分∴AC ＝2AF ＝338．……10分〔22〕本小题10分解：〔1〕作AM ⊥CD 于M ，那么四边形ABCM 为矩形，∠DAM =53°，∠CAM =30°， ∴CM ＝AB ＝16，AM ＝BC ，……2分在Rt △ACM 中，tan ∠CAM ＝AMCM，……3分那么AM ＝16163tan tan 30CM CAM ==∠︒，……5分答：AB 与CD 之间的间隔163m ；〔2〕在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝AMDM ，……6分那么DM ＝AM •tan ∠DAM ≈16××＝36，……8分 ∴DC ＝DM +CM ＝36+16≈51，……9分答：建筑物CD 的高度约为51m ．……10分〔23〕本小题10分解：〔Ⅰ〕,,20,；……4分〔Ⅱ〕根据题意得，x y 95.11=〔0>x 〕，……5分当0＜x ≤30时，x y 22=，……6分当x ＞30时，9.13022+⨯=y (30-x )，即39.12+=x y ；……7分〔Ⅲ〕假设在A 公司购置，所需的费用为：1y ×50＝9万元；……8分假设在B 公司购置，所需的费用为：2y ＝2××〔50﹣30〕＝98万元；……9分∵9＜98，∴在A 公司购置费用较少．……10分〔24〕本小题10分解：〔1〕如图①所示：过点C 作CG ⊥AB 于G 点．∵B(12，0)，得OB ＝12，……1分在Rt △OBC 中，由OB ＝12，∠OBC ＝30°，得OC ＝6．……2分∴∠COB ＝60°在Rt △OCG 中，OG ＝OC •cos60°＝3．……3分∴CG ＝OC •sin60°＝33． ∴C(3,33).……4分〔2〕①当0≤x ＜6时，如图②所示．∠GDE ＝60°，∠GB ′D ＝30°，DB ′＝x ，得DG ＝x 21，B ′G ＝x 23，重叠局部的面积为y ＝21DG •B ′G ＝21×21x ×x 23＝283x ……6分 ②当6≤x ≤12时，如图③所示．B ′D ＝x ，DG ＝21x ，B ′G ＝x 23，B ′E ＝x ﹣6， EH ＝)6(33-x ．重叠局部的面积为y ＝S △B ′DG ﹣S △B ′EH ＝21DG •B ′G ﹣21B ′E •EH ，即y ＝21×21x ×x 23-21)6(-x )6(33-x 化简，得y ＝36322432-+-x x ；……8分综上所述：22(06)12)x x y x x ≤<=⎪+-≤≤⎪⎩；〔3〕M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23315，．……10分〔25〕本小题10分解：∵抛物线y ＝c bx x ++2经过A 〔-1，0〕，C 〔0，﹣3〕，得⎩⎨⎧-==+-301c c b ，……2分∴⎩⎨⎧-=-=32c b ， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，……3分 ≤ ≤ ≤∴y ＝〔x ﹣1〕2﹣4， ∴顶点D 〔1，﹣4〕．……4分〔2〕∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得31=x ，12-=x ，∴B 〔3,0〕.……5分设直线BC 解析式为y ＝kx +b 〔k ≠0〕，把B 〔3，0〕、C 〔0，-3〕代入y ＝kx +b ，可得⎩⎨⎧-==+303b b k ，解得：⎩⎨⎧-==31b k ， ∴直线BC 解析式为3-=x y ，……6分设M ()32,2--m m m ，N ()3,-m m ， ∴MN )32(32----=m m m49)23(2+--=m ，……7分 ∴当MN 最大时，点M 的坐标为〔23，415-〕．……8分〔3〕∴Q 〔21+，2〕或者〔21-，2〕．……10分。

初中数学学业考试仿真试卷二(含答案)

初中数学模拟试卷二一、填空题1．已知0＜a＜1，化简=．2．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．3．如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为．4．观察下列各式：…计算：=．第1页（共12页）5．从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是．6．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．7．一次函数的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是．8．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．二、选择题9．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A ．B ．C． D ．第2页（共12页）11．已知关于x 的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根12．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．1113．如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e．给出一列数14三、解答题15．已知关于x 的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax2+bx+c+7与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．16．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再第3页（共12页）作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？17．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？18．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若=，且AB=10，则CB的长为．19．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B 两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以第4页（共12页）（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第5页（共12页）数学模拟试卷参考答案一、填空题1．；2．0；3．15；4．2010；5．5.5；6．（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）；7．2；8．4；2＜x≤4；二、选择题9．A；10．A；11．C；12．B；13．A；14．B；三、解答题15．已知关于x 的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax2+bx+c+7与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．解：由题意可得b=2，a=﹣4代入方程得c=﹣5．∴二次函数为y=﹣4x2+2x+2与x轴的交点为P （﹣，0），Q （1，0），当点M的横坐标为x=﹣或x=或x=时，△PQM的面积可能取最大，经比较可得x=﹣时，△PQM的面积取最大，此时y=﹣10即点M （﹣，﹣10），．第6页（共12页）16．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？解：（1）设原价为1，则跳楼价为2.5×1×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）=2.5×0.73，所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%；（2）原价出售：销售金额=100×1=100，新价出售：销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50，=109.375；∵109.375＞100，∴新方案销售更盈利．17．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的第7页（共12页）第8页（共12页）值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？解：（1）△=4+4k ， ∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0 ∴k ＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2， αβ=﹣k ，∴=，（3）由（1）可知，k ＞﹣1时，的值与k 无关．18．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若=，且AB=10，则CB 的长为4．解：如图，∵=，AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB 关于直线BC 的对称线段A′B ，交半圆于D′，连接AC 、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴BC=4．故答案为：4．19．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B 两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第9页（共12页）（1）证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，∴MD⊥AB．∴∠MDA=∠AOB=90°，又∠MAD=∠BAO，∴△ADM∽△AOB．（2）解：设M（0，m），由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6，则AM=12﹣m，而DM=2 ，在Rt△AOB中，AB===6，∵△ADM∽△AOB，∴=，即=，解得m=2，∴M（0，2），设顶点为（﹣，）的抛物线解析式为y=a（x +）2+，将M点坐标代入，得a（0+）2+=2，第10页（共12页）解得a=﹣2，所以，抛物线解析式为y=﹣2（x +）2+；（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣轴对称，此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意，∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x +）2+=12，解得x=﹣±，此时AP=﹣±，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2），若P（n，2n+2），则﹣2n ﹣n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+）2+=10，﹣2n+2=10，符合题意，若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+）2+=10，﹣n+2=4，不符合题意，所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．第11页（共12页）第12页（共12页）。

初中毕业学业考试第二次模拟考试试卷数学及答案

A ．B ．C ．D ．图1九年级学业考试第二次模拟考试试卷数学亲爱的同学：1．祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 2．本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟; 3．考试中允许使用计算器．一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1. 在2-、0、1、3这四个数中,比0小的数是Ａ．2- Ｂ．0Ｃ．1D ．32. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600万用科学计数法表示为 A ．81086.0⨯ B ．7106.8⨯ C ．61086⨯ D ．6106.8⨯ 3. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是4. 函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 A. x ≥－1 B. x ≤－1图3C. x ＝－1D. 、N 分别在a 、b 上，为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于A ．B ．C ．D ．6. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cmA ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 如图3，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则 A ．a ＝bB ．a ＜bC ．a ＞bD ．不能确定9. 如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是 A ．沉B ．着C ．应D ．考10. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数二.填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分) 11.3 的相反数是__________.12. 如图5,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE= .P 180270360540沉着冷静应考图4abM P N123 图2图5 图613. 如图6，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO= .14．梯形的高为4cm ，中位线长为5cm ，则梯形的面积为 c m 2.15．如果21x x 、是方程0122=--x x 的两个根，那么=⋅++2121x x x x . 16．有一种叫“二十四”点的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13的自然数，将这四个数（每一个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：用1、2、3、4进行“二十四点”游戏，其运算方法有：(1+2+3)×4=24，1×2×3×4=24，(1+3) ×(2+4)=24等等.现有四个自然数3、4、6、10，运用上述“二十四点”游戏规则，写出一种运算，使其结果等于24.（写出一种运算方法即可）_________________________________ . 三、运算题(本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各8分，满分22分)17. 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18. “五一”期间，冷水江市先后有两批游客分别乘中巴车和出租车沿相同路线从冷水江市赶往长沙市旅游，如图7表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出中巴车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范得分评卷人200 150 100 50y(千米)出租车中巴车围）；（2）写出中巴车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上中巴车？19．如图8，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，•当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8m，求树高．（精确到0.1m）(参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268, sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)图8四、操作与应用(本大题共4个小题，第20小题6分，第21、22、23小题各8分，满分30分)20．如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0）． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1 ；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2 ；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.21.如图10，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图1022. 水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽_ y_ x_C_B_A_ F_ E_ P_ D_ C_ B_ A奖机会：在一只不透明的盒子里放有如图11所示的A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张.（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么顾客得到奖励的概率是多少？图1123．如图12.一块矩形耕地长162m ，宽64m ，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽?.图12五、综合与探究(本大题共2个小题，第24小题8分，第25小题12分，满分20分)24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）（3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．25．如图13，已知二次函数c bx x y ++=2)0(≠c 的图象经过点),2(m A -)0(<m ，与y 轴交于点B ，AB ∥x 轴，且OB AB 23=．（1）求m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左侧）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P图13初中毕业学业考试第二次模拟考试数学参考答案一、答案 A B C D C B C A B A二、11、3 12、40° 13、0.75 或4314、20 15、1 16、3×(4-6+10)=24 或3×6-4+10=24 或6÷3×10+4=24 三、(6分+8分×2=22分) 17、化简得，原式＝ba b a +-)(2．(4分) 当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯．(2分)18、（1）中巴车：y=40x ，出租车：y=100(x-2) (4分)（2）中巴车：40千米/时，出租车：100千米/时 (2分)（3）由题意得：40x=100(x-2) 解得x=331， ∴ x-2=131答：略 (2分)19、如右图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt △CDB 中，CD=8×cos15°，BD=8×sin15°． (3分) 在Rt △CDA 中，AD=CD ×tan50°=8×cos15°×tan50°， ∴AB=AD-•BD=•8×cos15°×tan50°-8×sin15°） =8×（cos15°×tan50°-sin15°）≈7.1（m ）．答：树高约为7.1m ． (5分) 四、(6分+8分×3=30分)20、如右图( （1）、（2）、（3）各2分)21、（1）△ABE ≌△DCF ， △ABP ≌△DCP ， △PBE ≌△PCF ， △PBF ≌△PCE (3分)（2）证明过程略 (5分)22、（1）方法一：列表法 (5分)方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P == (3分) 23、解:设水渠应挖xm 宽,根据题意得 (64-4x)(162-2x)=9600. (3分)即x 2-97x+96=0. 解得 x 1=1,宽. (5分) 五、(8分+12分=20分)A B C DA （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）C2B 2A2C 1B 1A 1y xCB A开始A B C D （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B ACD （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C A B D （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ） DA B C （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）24、（1）56 （2分）（2）1+n n（2分） (3)1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n由12+n n =3517解得17=n 经检验17=n 是方程的根，∴17=n （4分） 25、（1）由AB ∥x 轴,A （-2，m ）得AB =2 .由OB AB 23=得OB =3，∴ B （0，-3）,m = -3. （3分）（2）由B （0，-3）得c = -3 . 由A （-2，-3）得，∴3243--=-b ，2=b .∴二次函数解析式为322-+=x x y . （3分）（3）当0=y 时，有 0322=-+x x ，解得1,321=-=x x . 由题意得 )0,3(-C .（2分）若△POC 为等腰三角形，则有 ①当PO PC =时，点)23,23(--P ; （1分） ②当CO PO =时，点)3,0(-P ; （1分） ③当CO PC =时，设直线BC 的函数解析式为n kx y += ,则有⎩⎨⎧+=-+-=.03,30n n k ∴直线BC 的函数解析式为3--=x y .设点)3,(--x x P ，由CO PC =，得2223)3()3(=--++x x .解得2233,223321--=+-=x x （不合题意，舍去） ∴)223,2233(-+-P . ∴存在点)23,23(--P 或)3,0(-P 或)223,2233(-+-P ，使△POC 为等腰三角形．（2分）。

2024年广东省初中毕业生学业考试数学仿真试卷二

2024年广东省初中毕业生学业考试数学仿真试卷二一、单选题1．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（） A ．11<-B ．()10.33--<-C ．83217-<- D ．()50--<2．人们很早以前就认识到图形语言的特殊作用．蒙日的《画法几何》中使用的视图是二视图，二视图由主视图和俯视图组成，下列实物二视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．3．2023 年广东地区生产总值达到13.57万亿元、增长4.8%，是全国首个突破13万亿元的省份，总量连续35年居全国首位．数据13.57万亿用科学记数法表示正确的是（） A ．131.35710⨯B ．121.35710⨯C ．111.35710⨯D ．101.35710⨯二、多选题4．如图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．30℃，28℃B ．26℃，22℃C ．31℃，30℃D ．26℃，30℃三、单选题5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．如图，150153AOB ∠=︒∠=︒，，则2∠等于（）A ．93︒B ．103︒C ．130︒D ．153︒6．大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 P 是AB 的黄金分割点，即AP AB =）A ．0.505B ．0.618C ．0.707D ．0.8287．把不等式组361213x x x >-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力1(N)F 和阻力臂1(m)L 的函数图像如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L至少需要（）m ．A ．2B ．1C ．6D ．49．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是（）A ．12寸B ．24寸C ．13寸D ．26寸10．如图，以原点O 为位似中心，将OAD △放大为原来的2倍，得到OBC △．点()22D ，是抛物线2y ax bx c =++的顶点，点C 在抛物线上，则抛物线的解析式是（）A ．21242y x x =-+ B ．246y x x =-+C ．()21222y x =-+D ．()222y x =-+四、填空题11．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是1.5米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是米．12．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏西50°的方向上，若客轮B 所处的位置与货轮O 的连线OB 恰好平分∠AOM ，则客轮B 相对货轮O 的方位是(填方位角).13．如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起（点A 处），摆出ABC V ，20ABC ∠=︒．固定住长木棍AB ，转动短木棍AC ，得到等腰三角形ABD BD AD >V （），此时B ， C ， D 三点在同一条直线上，则CAD ∠=．14．一个皮球从16m 高处下落，第一次落地后反弹起8m ，第二次落地后反弹起4m ，以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h （单位：m ）与落地次数n 的对应关系的函数解析式．15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，AC 、BD 交于点O ，分别过点 C 、 D 作BD 、AC 的平行线相交于点E ，点P 是CD 的中点，点G 是四边形OCED 边上的动点，则PG 的最小值是．五、解答题16．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：22511x x x +++- 25(1)(1)(1)(1)x x x x x +=++-+-第一步 25(1)(1)x x x ++=+-第二步7(1)(1)x x x +=+-第三步乙同学： 22511x x x +++- 2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+-第一步 225x x =-++第二步33x =+第三步(1)老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误； (2)请给出此题的正确解答过程．17．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D 卡片的概率．18．如图，ABC V 是等边三角形，点,D E 分别在,AB AC 上，,AD CE CD =与BE 相交于点F ．(1)求证：ACD CBE ∠=∠；(2)在线段CD 的延长线上求作一点P ，使得60BPC ∠=︒．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） 19．【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m 、n ，它们的乘积 ()q q mn =与较大数的和一定为较大数的平方．（1）举例验证：当 4,5,m n ==则 2455255q n +=⨯+== （2）推理证明：小明同学做了如下的证明：设m n <， m 、n 是连续的正整数，∴1n m =+； ∵q mn =， ∴()21q n mn n n m n +=+=+=．∴q n +一定是正数n 的平方数．【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．请你举例验证及推理证明；【深入思考】若 p =m ， n 为两个连续奇数， 0,),m n q mn <<=求证：p 一定是偶数．20．如图，是一种家用健身卷腹机，由圆弧形滑轨»AB ，可伸缩支撑杆AC 和手柄AD 构成．图①是其侧面简化示意图．滑轨 »AB 支撑杆AC 与手柄AD 在点A 处连接，其中D ，A ，B 三点在一条直线上．(1)如图①，固定120,DAC ∠=︒若 60cm,BC AC ==求ABC ∠的度数；(2)如图②，固定100DAC ∠=︒，若 50cm,30AC ABC =∠=︒时，圆弧形滑轨»AB 所在的圆恰好与直线BC 相切于点 B ，求滑轨 »AB 的长度．（结果精确到0.1，参考数据：π取3.14， sin700.940)︒≈21．综合与实践数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、cm）、滑行距离y（单位：cm）的数据．运动速度v（单位：/s【收集数据】记录的数据如下：【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图像发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系．请直接写．．．．出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．①当黑球在水平木板上滚动了64cm时，运动速度是多少？cm的速度匀速向②若黑球到达木板A点处的同时，在前方70cm处有一辆电动小车，以2/s右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由．22．【综合运用】在正方形ABCD中，E是边CD上一动点（不与点C，D重合）．边AB关于BE 对称的线段为BF ，连接CF ．(1)如图①，若 15,CBE ∠=︒求证： BCF V 为等边三角形；(2)如图②，以AD 为直径作半圆O ，当BE 与半圆O 相切时，求 CBE ∠的度数；（参考数据： sin53︒0.8,cos530.6,tan53 1.3=︒=︒=）(3)如图③，延长FC ，交射线BE 于点 G ，连接AG ，交CD 于点H ．若 10,AB =当 GHE △为等腰三角形，求其底边长．23．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()M a b ，， N ，点N 在OM 的延长线上， OM NM =，对于点 P 给出如下定义：当（0a ≥或 0a <，则点 P 向右或向左平移a 个单位长度；当0b ≥或0b <，则点 P 向上或向下平移b 个单位长度，得到点P '，称点P 为点M 的“平移点”；点P '关于点 N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．(1)如图①，若点()12M ，，P −3，0 ，请在图中画出点P 的“对应点”Q ； (2)在图①中，连接PQ ，交线段ON 于点G ．求证G 是NM 的中点；(3)如图②，若点()40P -，，且点P 的“对应点”Q 在y 轴上，当 P PQ '△为直角三角形时，求OM 长．。

2020--2021学年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)及答案

2021年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列算式中，计算结果是负数的是() A ．3×(－2) B ．|－1|C ．(－2)＋7D ．(－1)22．据有关部门初步统计，自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，国家已经投入1 390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据 1 390亿用科学记数法表示为1.390×10n ，其中n 的值为() A ．4B ．10C ．11D ．33．下列从左到右的变形，属于因式分解的是() A ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2B ．m 2n ＋8n ＝n (m 2＋8) C ．12xy 2＝2x ·6y 2D ．x 2－4x ＋2＝x (x －4)＋2 4．化简1992－198×202的结果是() A ．395B ．－395C ．3D ．4035．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是()6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝26°，则∠BDC ＝()A ．64°B ．58°C ．52°D ．60°7．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置球的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，A ，B 两景点相距20 km ，C 景点位于A 景点的北偏东60°方向上，位于B 景点的北偏西30°方向上，则A ，C 两景点相距()A ．10 kmB ．103kmC ．102kmD .2033km9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角的度数为()A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10．如图，等腰Rt △ABC 与等腰Rt △CDE 是以点O 为位似中心的位似图形，且位似比为k ＝1∶3，∠ACB ＝90°，BC ＝4，则点D 的坐标是()A．(18，12) B．(16，12) C．(12，18) D．(12，16)11．如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．这样可得到四边形BDCE是菱形．嘉淇的证明过程如下：∵EC可由BD平移得到，∴BD∥CE，BD＝CE，∴四边形BDCE是平行四边形．∵将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，∴四边形BDCE是菱形．小明觉得应在“将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE”和“四边形BDCE是菱形”之间应添加()A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：BD＝BEC．应补充：∠DBE＝60°D．应补充：DC＝BE12．一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温，图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加13．一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝bkx的部分图象在同一坐标系中可能为()14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：化简：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．甲B．乙C．丙D．乙和丁15．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝()A．13 B．10 C．12 D．516．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B，C两点同时出发，以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动，连接AM，BN交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A ．25－2B ．2C ．35－1D ．2 5二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分) 17．计算：24＋623＝ ______________． 18．已知一个正多边形的内角和为1 260°，则这个正多边形的每个内角比外角大________度．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内的温度18℃的时间有________小时； (2)k ＝________；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长________________小时．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)对于一个数x ，我们用(x ]表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9. (1)填空：(－2 020]＝________，(－2.4]＝________，(0.7]＝_________； (2)如果a ，b 都是整数，且(a ]和(b ]互为相反数，求代数式a 2－b 2＋4b 的值； (3)如果|(x ]|＝3，求x 的取值范围．21．(本小题满分8分)已知A ＝x 2－mx ＋2，B ＝nx 2＋2x －1，且化简2A －B 的结果与x 无关．(1)求m，n的值；(2)求式子－3(m2n－2mn2)－[m2n＋2(mn2－2m2n)－5mn2]的值．22．(本小题满分9分)某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的质量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄的质量用x表示，共分为五组，A组：400≤x＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x ＜600，E组：600≤x＜650)甲大棚20串葡萄的质量分别为545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的质量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522.甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示：乙大棚抽取的葡萄质量统计图根据以上信息解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝____________，b＝________；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2 400串，请估计甲、乙两大棚质量在600 g及以上的葡萄共有多少串；(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．23．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B.(1)如图1，若k＝1，求线段AB的长；(2)如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC.①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数表达式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD，CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5.在同一平面内，△ABC 内部的一点O 到AB ，AC ，BC 的距离都等于a (a 为常数)，到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G . (1)直接写出a 的值；(2)连接BO 并延长，交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于点N . ①求证：∠BMA ＝∠BMN ；②求直线MN 与图形G 的公共点的个数．25．(本小题满分10分)实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (小时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ≠0)刻画，如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升． (1)求二次函数和反比例函数的表达式；(2)喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．26．(本小题满分12分)如图，点A ，M ，N 在⊙O 上，将弧MN 沿MN 折叠后，与AM 交于点B . (1)若∠MAN ＝70°，则∠ANB ＝________°； (2)如图1，点B 恰好是翻折所得弧MN 的中点．①若MA ＝MN ，求∠AMN 的度数； ②若tan ∠MAN ＝22，求tan ∠AMN 的值； (3)如图2，若AB 2＋BN 2＝MN 2，求MB AB的值．参考答案1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.B10.A11．B12.C13.C14.C15.B16.A17．4618.10019.(1)10(2)216(3)12.520．解：(1)－2 021－302分(2)∵a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，∴a－1＋b－1＝0，∴a＋b＝2，………………………………………………………………3分∴a2－b2＋4b＝(a－b)(a＋b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2(a＋b)＝2×2＝4.5分(3)当x＜0时，∵|(x]|＝3，∴－3＜x≤－2；…………………………………………………………7分当x＞0时，∵|(x]|＝3，∴3＜x≤4.故x的范围取值为－3＜x≤－2或3＜x≤4.………………………………8分21．解：(1)2A－B＝2(x2－mx＋2)－(nx2＋2x－1)＝2x2－2mx＋4－nx2－2x＋1＝(2－n)x2－(2m＋2)x＋5，………………………………………………3分∵化简2A －B 的结果与x 无关，∴2－n ＝0，2m ＋2＝0，解得n ＝2，m ＝－1.………………………………5分(2)原式＝－3m 2n ＋6mn 2－m 2n －2mn 2＋4m 2n ＋5mn 2＝9mn 2， ………………7分当n ＝2，m ＝－1时，原式＝9×(－1)×22＝－36.…………………………8分22．解：(1)560531.5………………………………………………………3分提示：甲大棚出现次数最多的是560，因此众数是560，即a ＝560.乙大棚A ，B 两组的串数为20×(10%＋20%)＝6，中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，由C 组中的数据：520，545，530，520，533，522，可得处在第10，11位的两个数的平均数为530＋5332＝531.5，因此b ＝531.5.(2)乙大棚中质量在600 g 及以上的葡萄有(1－10%－20%－30%－25%)×20＝3(串)，甲大棚质量在600 g 及以上的葡萄有625 g ，630 g ，640 g 共3串，………5分∴甲、乙两大棚共有重量在600 g 及以上的葡萄有2 400× 640＝360(串)．答：由此可以估计甲，乙两大棚质量在600 g 及以上的葡萄共有360串.…6分(3)甲大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为a ，b ，c ；乙大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为x ，y ，z .列树状图如下：共有30种等可能的结果，其中这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630＝15.……………………………9分 23．解：(1)∵k ＝1，∴直线y ＝x －3与坐标轴的交点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(0，－3)，∴OA ＝OB ＝3，∴AB ＝32.…………………………………………………3分(2)①当k ＝3时，y ＝3x －3，令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y ＝－3，故点A (1，0)，点B (0，－3)．∵点C 与点A 关于y 轴对称，故点C (－1，0)．由点B ，C 的坐标，得直线BC 的表达式为y ＝－3x －3，故函数图象的函数表达式为y ＝3|x |－3.…………………………………6分②四边形ABCD 为菱形，理由：∵点B (0，－3)，点D (0，3)，故OB ＝OD .∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴OA ＝OC .∵AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形．由y ＝kx －3(k ≠0)，可得点A (3k ，0)，点C (－3k，0)，则AC ＝⎪⎪⎪⎪ 3k－（－3k ）＝6|k|， S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12× 6|k|×6≥9，解得－2≤k ≤2且k ≠0.……………………………………………………9分24．解：(1)如图，∵AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴33＋42＝52，∴∠A ＝90°，∴△ABC是直角三角形．由题意可知图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与⊙O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF＝AD＝OF＝OD＝a.根据切线长定理可知BF＝BQ＝3－a，CD＝CQ＝4－a，∴3－a＋4－a＝5，解得a＝1.…………………………………………………………………3分(2)①由题意可知点O是△ABC的内心，∴∠ABM＝∠CBM.又∵MA⊥AB，MN⊥BC，∴∠A＝∠BNM＝90°，∴∠BMA＝∠BMN.6分②如图，过点O作OE⊥MN于点E，∵∠BMA＝∠BMN，又OD⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为⊙O的半径，∴MN 为⊙O 的切线，∴直线MN 与图形G 的公共点的个数为1.……………………………………10分25．解：(1)根据题意酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x ＝0.5时，y ＝150，x ＝1.5时，y ＝150.∵1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画，即当0＜x ＜1.5时，y ＝ax 2＋bx ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.25a ＋0.5b ＝150，2.25a ＋1.5b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－200，b ＝400， ∴二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x (0＜x ＜1.5).…………………2分∵酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升．1．5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x(k ≠0)刻画，即当x ＝5时，y ＝45，∴k ＝5×45＝225，∴反比例函数的表达式为y ＝225x(x ≥1.5).………………………………4分 (2)∵二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x ，∴y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴当x ＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).7分(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒到第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x ＝12代入y ＝225x，则y ＝22512＜20， ∴第二天早上8：00能驾车去上班.………………………………………10分26．解：(1)40………………………………………………………………3分提示：将弧MN 还原后点B 的对应点为B ′，连接B ′M ，B ′N ，如图1－1所示．则∠B ′＝∠MBN ，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠MBN ＝∠B ′＝180°－70°＝110°，∴∠ANB ＝∠MBN －∠MAN ＝110°－70°＝40°.(2)①由(1)得∠MBN ＝∠B ′，又∠MBN ＋∠ABN ＝180°，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠ABN ＝∠MAN .∵点B 是翻折所得弧MN 的中点，∴BM ︵＝BN ︵，∴BM ＝BN ，∴∠BMN ＝∠BNM .∵MA ＝MN ，∴∠MAN ＝∠ANM .设∠AMN ＝∠BNM ＝x ，则∠MAN ＝∠ANM ＝∠ABN ＝2x .在△AMN 中，由三角形内角和定理，得x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠AMN ＝36°.……………………………………………………………6分②如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，如图1－2所示．同①得BM ＝BN ，∠ABN ＝∠MAN ，∴AN ＝BN .∵NH ⊥AB ，∴AH ＝BH .设AH ＝BH ＝m ，∵tan ∠MAN ＝NH AH ＝22， ∴NH ＝22AH ＝22m ，∴BM ＝BN ＝m2＋（22m ）2＝3m ，∴MH ＝BM ＋BH ＝4m ，∴tan ∠AMN ＝NH MH ＝22m 4m ＝22.………………………………………10分 (3)如图2，过点N 作NH ⊥MA 于点H ，由勾股定理，得MN 2＝MH 2＋NH 2，BN 2＝BH 2＋NH 2，∴MN 2－BN 2＝MH 2－BH 2＝(MB ＋BH )2－BH 2＝MB 2＋2MB ·BH ＝MB (MB ＋2BH )＝MB ·MA . ∵AB 2＋BN 2＝MN 2，∴MN 2－BN 2＝AB 2，∴AB 2＝MB ·MA ，∴点B 为MA 的“黄金分割点”，则MB AB ＝5－12.………………………12分。

初中毕业生学业考试数学模拟试卷II参考答案

参考答案：一、填空题1．C;2．D ；3．C ；4．D ；5．C ；6．B ；7．A ；8．D ；9．D ；10.C ；二、选择题11．)9)(9(-+x x y ；12．（３，21）；13．14．2；15．②③④；三、解答题16．【答案】原式=3(2)(2)54822y y y y y y ⎡⎤-+-÷-⎢⎥---⎣⎦=239324824(2)(3)(3)y y y y y y y y y ----÷=⨯----+=14(3)y + ……4分求值……6分17．解：∵ 22a b a b ⊕=-－ｂ， ∴（３⊕２）＝３．∴３⊕x ＝－６． ∴x x --29＝－１１．……4分∴0202=-+x x ． 5,421-==x x ……6分18．解：在Rt ABC ∆中，∵10=BC ，︒=∠45CAB ，∴AB=45tan 10=10(米) ……2分在Rt DBC ∆中，∵︒=∠30CDB ∴30tan 10=DB =310米 ……4分则DA=DB-AB=10310-≈10×1.73210-= 7.32米． ……5分 ∵3 + DA 10>，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. ……7分答：离原坡角10米的建筑物应拆除．19．解：（1）设直线DE 的解析式为b kxy +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，12341234123443214321开始∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………3分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上．………………6分（3）相等。

初中毕业升学考试数学模拟试卷二及答案

初中毕业、升学考试模拟试卷二数学试题（满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1. 计算:7–9 =( ). A ．–2 B.2 C.-16 D. 16 2．一组数据-2，1，0，-1，2的极差是（） A ．2 B ．４Ｃ．３Ｄ．13．将如图所示放置的一个直角三角形ABC （∠C=90°），绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米 5．不等式组⎩⎨⎧-26x ＜x ＜的解集为( ).A ．χ＜ 6 B. χ＜-2 C. –2＜χ＜6 D.无解6．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7．计算：32)(a ＝．8. 分解因式：=-xy x 23____________.第4题图s t A ．。

O s t B O s DO s t C O t （第6题图） A B C D E . F .P.·α9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示应记为千瓦.10.某商品原售价是a 元，则提价10﹪后售价为元. 11．计算：2422m m m ---=__________ 12. 一个n 边形的内角和等于720，那么这个多边形的边数n ＝ . 13. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .第13题图第14题图第15题图 14．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为㎝。