质数和合数(1)
七年级奥数：质数和合数
七年级奥数：质数和合数阅读与思考一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质：1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)：，这里为不同的质数，为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积． 例题与求解例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a +b +c +abc =99那么的值等于_____________.解题思路 运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2 若p 为质数，仍为质数，则为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)(A )质数 (B )可为质数也可为合数(c )合数 (D )既不是质数也不是合数解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题) 解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4 在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (北京市竞赛题)解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断．,2121akk a a P P P N =k P P 21P 、k a a a 21、a c c b b a -+-+-53+p 75+p位12011010101+=n A例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路 要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析．能力训练A 级1．若a 、b 、c 、d 为整数，，则2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个偶数,则．3．设a ，b 为自然数，满足1176a =，则a 的最小值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)4．已知p 是质数，并且也是质数，则的值为_______.(北京市竞赛题) 5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )．(A )4 (B )8 (C )12 (D )06．所有形如的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠0)的最大公约数是( )．(A )1001 (B )101 (C )13 (D )117．当整数n >1时，形如+4的数是( )．(A )质数 (B )合数 (C )合数且为偶数 (D )完全平方数8．设x 是正数，<x >表示不超过x 的质数的个数，如(5．1)=3，即不超过5．1的质数有2，3，5共3个，那么<<19>+<93>+(4)×(1)×<8>>的值是( )．(A )12 (B )11 (C )10 (D )9 9、是否存在两个质数，它们的和等于数?若存在，请举一例；若不存在，说明理由． 10．写出十个连续的自然数，使得个个都是合数． (上海市竞赛题)11．在黑板上写出下面的数2，3，4，…1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙?说明理由． (五城市联赛题)1997))((2222=++d c b a ______2222=+++d c b a ._________)()(=-+-k p m q 3b 36+p 4811-p abcabc 4n1201111个B 级1．若质数m ，n 满足5m +7n =129，则m +n 的值为______．2．已知P 、q 均为质数，并且存在两个正整数m ，n 使得p =m +n ,q =m ×n ,则的值为___________.3．自然数a 、b 、c 、d 、e 都大于1，其乘积，则其和a +b +c +d +e 的最大值为______，最小值为_____。
举例说明奇数偶数质数合数之间的关系
举例说明奇数偶数质数合数之间的关系奇数、偶数、质数、合数之间的关系在数学的数字领域，我们经常会碰到奇数、偶数、质数和合数这四个概念。
它们之间有着紧密的关系和独特的特性。
为了更深入地理解它们之间的关系，我们可以通过举例来进行探讨。
1. 奇数与偶数首先，我们来看奇数和偶数。
这两个概念是基于整数除以2的余数来定义的。
•奇数：整数除以2余1。
例如：1、3、5、7、9等。
•偶数：整数除以2余0。
例如：0、2、4、6、8等。
从这里可以看出，奇数和偶数是互斥的，一个整数要么是奇数，要么是偶数。
2. 质数与合数接下来，我们再看质数和合数，这两个概念是基于整数的因子来定义的。
•质数：大于1的整数，只有1和它本身两个因子。
例如：2、3、5、7、11等。
•合数：大于1的整数，并且除了1和它本身外，还有其他因子。
例如：4、6、8、9、10等。
注意，1既不是质数也不是合数。
3. 之间的关系(1) 奇数与偶数的关系：奇数和偶数是相互独立的，一个数可以是奇数也可以是偶数，但不能同时是两者。
而且，奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数也等于偶数。
(2) 质数与合数的关系：质数和合数是互斥的，一个大于1的整数要么是质数要么是合数。
质数是只有两个正因数的自然数（1和自己），而合数则有多于两个的正因数。
(3) 奇偶与质合的关系：所有的质数（除了2）都是奇数。
但并非所有的奇数都是质数。
例如，9是奇数，但不是质数，因为它可以被3整除。
而所有的偶数（除了2）都不是质数，因为它们至少可以被2整除。
通过上述分析，我们可以看出，奇数、偶数、质数和合数之间有着复杂而微妙的关系。
它们在数学中各有其独特的地位和性质，并在各种数学问题和应用中发挥着重要作用。
结论：总的来说，奇数、偶数、质数和合数是数学中的基础概念，它们之间的关系不仅体现了数学的美妙和深邃，也为数学的各种分支和应用提供了坚实的基础。
通过举例探讨这些关系，我们可以更深入地理解这些概念，并更好地应用它们解决实际问题。
所有的质数加上1后,就变成了合数解析
所有的质数加上1后,就变成了合数解析本文将探讨一个有趣的数学现象：所有的质数加上1后，就变成了合数。
首先，我们来看一下质数和合数的定义。
质数是指只有1和本身两个因数的自然数，例如2、3、5、7等。
而合数则是指除了1和本身外还有其他因数的自然数，例如4、6、8、9等。
现在，让我们来看一下所有的质数加上1后会发生什么。
例如，2+1=3，3是一个合数；3+1=4，4也是一个合数；5+1=6，6又是一个合数；7+1=8，8还是一个合数。
不难发现，所有的质数加上1后都变成了合数。
那么，为什么所有的质数加上1后都变成了合数呢？这其实涉及到一个数学定理：费马小定理。
费马小定理是指对于任意质数p和整数a，a的p次方减去a一定是p的倍数，即a^p≡a(mod p)。
根据费马小定理，我们可以得出以下结论：对于任意质数p，p+1可以被p整除。
因为p是质数，所以p和p+1互质，即它们没有共同的因数，除了1。
根据费马小定理，p+1的p次方减去p+1一定是p 的倍数，即(p+1)^p-(p+1)能够被p整除。
又因为(p+1)^p可以写成（p^p+1）+C(p^p,1)×p+...+C(p^p,p-1)×p^(p-1)+1，其中C(p^p,k)表示p^p中取k个数的组合数，这些项都能够被p整除，所以
(p+1)^p-(p+1)能够被p整除。
因此，p+1一定是p的倍数，也就是说，p+1是合数。
综上所述，所有的质数加上1后都变成了合数，是因为对于任意
质数p，p+1一定是p的倍数，也就是说，p+1是合数。
这个现象在数学上被称为“整除性定理”。
质数和合数1
有两个以上约数的:
什么是质数？
一个数，如果只有1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。 什么叫合数？
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数.
2
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17
22
29
35
37
87
17 、29 、37 是质数； 22 、 35 、 87 家． 25 1 19 33
合数
13 16
质数
67
二、填空。 1、质数有（ 两 ）个约数，合数至少有（ 三个 ） 约数。
2、最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）。
3、（ 1 ）既不是质数，也不是合数。 三、判断下面各题，并说明理由。 1、所有的奇数都是质数。（
） 9是奇数，但不是质数。 ）
2、所有的偶数都是合数。 （
2是偶数，但不是合数。 ）
3、1既不是质数，也不是合数。 （
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关切地问：“你们可需要预支一部分银子？”耿正非常感激地说：“多谢老板关心！我们手头的银子估计够日常消费的，不用预支了。 等这一份契约履行完后，一并支付就好了！”从此以后，耿正兄妹三人就开始了在“盛元酒店”辛勤献艺的生涯。一时间，这个拉奏演 艺说唱班使原本就顾客盈门的“盛元酒店”的生意更加火爆起来。耿正兄妹三人不但成了“盛元酒店”的福星，同时也日益成为景德镇 上家喻户晓的不俗艺人。94第四十八回 耿老爹寺庙获新生|（洪水溃坝天降灾，果真神灵来相救？百里开外寺庙前，耿老爹获救误认 儿。）却说正在挑着箩筐吃力攀登山路的耿老爹，根本就没有想到会在青天白日之下发生可怕的溃坝之灾。猛然间听到惊天动地一声巨 响，吃惊地喘口气刚一抬头，就被巨大的水墙裹挟着冲到沟外边去了。而在此之前，他只顾了低头看着脚下陡峭的山路，并不知道耿正 兄妹三人已经上到了山顶上。在被洪水没头冲倒的一刹那间，耿老爹的脑海里闪过了白百大出事前一天傍晚跟他说过的话：“在水里边 闭住一口气腿和胳膊像蛤蟆那样有节奏地划水浮出水面就仰头张嘴快速吸气如果能抓住可以漂浮的东西帮助人自救”耿老爹努力地闭住 气。两只箩筐早已被猛烈冲下来的洪水冲走了，但耿老爹仍然用右手紧紧地抓住扁担抱在胸前，左手和双腿尽量地模仿蛤蟆划水的动作 仅仅几十秒钟后，耿老爹就感觉到眼前有了亮光，头顶有风声在响。于是，他慢慢地呼出胸腔里仅存的一点儿气息，并尽量仰头睁眼一 看，自己已经被洪水冲出山谷了，于是赶快仰头张嘴大吸一口气。一个浪头冲来，耿老爹又被没头卷入水中了，于是赶快再次闭气划水 就这样，耿老爹在洪水的冲击下不断地翻滚着扁担的浮力显然太小，耿老爹的力气越来越不支了恍惚中，耿老爹看到白百大在惊涛骇浪 中托着一块儿门板向他游来。这白兄弟游水的姿态真是太优美、太有力了，一眨眼的功夫就游到了他的面前，大声对他说：“耿大哥， 别害怕，我来救你！”说着话，白百大奋力将他推上门板。耿老爹甚至还感觉到白百大把他推上门板以后，还把他再往门板的中间推了 一推，替他整整衣服，并叮嘱他：“抓紧门环！”耿老爹又惊又喜！他在门板上伸出一只手来想要抓住白百大，流着眼泪大声叫他： “白兄弟你也上来啊，我们的话还没有说完呢，你怎么能说走就走了呢？”但是白光一闪，白百大不见了。“白兄弟，我的好兄弟啊！” 耿老爹狂喊一声，完全失去了知觉溃坝的洪水，一直漫淹到下游一百里开外青松山半山腰的一座小寺庙前时，依然还是一片汪洋。溃坝 过后的第二天一早，两个小沙弥陪同师傅出来观看水情。一走出山门，师徒三人就发现洪水已经小了不少，于是缓缓走下山门前的数节 台阶。其中，年龄较小一些的小
质数和合数练习题一
质数和合数练习题一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
最小的偶数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的合数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。
5、在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。
6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
7、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的质数,则A 最大是 ( ),最小是( )。
8、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：9、写出两个都是质数的连续自然数。
（）（）10、写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）（）11、分解质因数。
65 56 94 76 135105 87 937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（）（）8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1.1既不是质数也不是合数。
（）2.个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3.所有的偶数都是合数。
（）4.所有的质数都是奇数。
（）5.两个数相乘的积一定是合数。
（）6.任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）7.偶数都是合数，奇数都是质数。
（）8.7的倍数都是合数。
（）9.20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
质数和合数1
有两个以上约数的:
什么是质数？
一个数，如果只有1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。 什么叫合数？
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数.
2
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。17 Nhomakorabea22
29
35
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17 、29 、37 是质数； 22 、 35 、 87 是合数。
练习 一.
把迷路的数送回家． 25 1 19 33
合数
13 16
质数
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二、填空。 1、质数有（ 两 ）个约数，合数至少有（ 三个 ） 约数。
2、最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）。
3、（ 1 ）既不是质数，也不是合数。 三、判断下面各题，并说明理由。 1、所有的奇数都是质数。（
） 9是奇数，但不是质数。 ）
九年义务教育六年制小学教科书
数
学
第 十 册
执教：城关镇中心小学
田 贞 娟
1
写出下面每个数的所有的约数。
7的约数： 1、7 8的约数： 1、 2 、 4、 8
1的约数： 1 2的约数： 1、 2
3的约数： 1、 3
1、 2 、 4 4的约数：
9的约数： 1、3、9 10的约数：1、2、5、10 11的约数：1、11
2、所有的偶数都是合数。 （
2是偶数，但不是合数。 ）
3、1既不是质数，也不是合数。 （
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起，相互用力地拍打着对方的后背，都流下了男子汉不轻弹的热泪，久久不想分开„„耿老爹站起来，先紧紧地抱抱他俩，又放开自己的双臂 同时拍一拍他俩的后背，说：“娃儿们，你们这两个打小儿形影不离的好兄弟终于又可以每天见面了！好啦，都坐下说话哇！”耿英给俩人各 倒上一杯热茶„„„„大壮说：“有什么需要俺做的，哥你尽管说！”耿正说：“一定！哥有什么为难的，首先就会想到找你的！”„„“兄 弟啊，俺跟秀儿商量过了，等俺们把那两件大事办好之后，再考虑操办自己的终身大事！不知道你和英子商量过了没有？”“俺俩也是这个意 思！为了这两件大事，你们吃了多少苦哇！咱们这么多年都等了„„”“太好了，咱们想到一起了！”耿老爹和妻子在一旁听着，泪水一直在 眼眶子里打转儿„„三更已过，大壮终于站起来，深情地望望自己的心上人耿英，再和耿正互相拉着胳膊紧紧地握握手，抬头对耿老爹夫妇说： “叔，婶儿，天儿不早了，俺该回去了！”25第百十七回 相见唯有热泪流|（昔日毛头大小子，如今堂堂男子汉；多少情意藏在心，相见唯有 热泪流。）却说大壮和青山风风火火地往家里赶。青山先一步快步回家去了，剩下大壮连走带跑两步就冲到了自家门口。他一把推开门儿进院 儿就喊：“爹，娘，是不是俺耿叔他们回来了？”董家成赶快打开屋门说：“壮子，是他们回来了，你耿叔还多带回来一个义子呢！”刘氏也 赶快从丈夫身旁挤了出来，双手合十说：“阿弥陀佛，这宝贝们可回来了！你快去看看他们哇，人家耿正和秀儿早就见面了呢！”“那俺这就 去了！”大壮说着话转身就往门口跑去，董家成赶快叫住儿子：“壮子，你站一站，爹还有重要的话要和你说呢！”大壮吃惊地站住了。略顿 一顿，他才转回身来很不安地问：“爹，你要和俺说什么？”董家成走到大壮跟前，如此这般说了几句话。大壮听着，不住地“唔，唔”点头。 临了，董家成又嘱咐：“千万别忘记说啊！”大壮说：“爹你放心，俺忘不了的！”董家成这才拍拍大儿子的肩膀，说：“去哇！见过大家以 后，再和英子好好儿地拉呱拉呱哇！晚饭俺们就不等你了，你婶儿肯定会留你和他们一起吃的！”“好，那俺去了！”说完，大壮一转身几步 就跨出门来，随手“咣当”一声磕上院门，一眨眼已经冲到了隔壁耿老爹家的院门前。但是冲到门口时，大壮突然站住了。他抬起自己那一双 颤抖着的大手压压“怦怦怦”急跳的胸膛。努力定定神后，他这才轻轻地推开院门走进去，又反手轻轻掩上门，慢慢往院里走去„„抬眼望去， 堂屋和两边厢房里都已经透出了明亮的灯光。想着自己日思夜想的心上人就在那一片灯光下，大壮的眼泪流下来了。再定定神，大壮擦把眼泪 大步往前走去。走到当院时，他大声
质数和合数(一)
【学习目标】1.理解质数和合数的意义。
2.能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。
【学习重点】重点：掌握判断质数和合数的方法。
难点：掌握找出100以内的质数的方法。
【学习过程】一、知识链接。
找出1-----20各数的因数。
1的因数有：2的因数有：3的因数有：4的因数有：5的因数有：6的因数有：7的因数有：8的因数有：9的因数有：10的因数有：11的因数有：12的因数有：13的因数有：14的因数有：15的因数有：16的因数有：17的因数有：18的因数有：19的因数有：20的因数有：根据因数的个数，把1----20分成三类：、、。
二、自主学习知识点一：质数和合数的意义（1）在1-----20中只有两个因数的数有哪些？。
像这样一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数，又叫做。
比如是质数。
（举例说明）（2）在1-----20中有两个以上因数的数有哪些？。
像这样一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。
比如是合数。
（举例说明）（3）质数只有个因数，合数至少有个因数。
既不是质数又不是合数。
反馈练习：最小的质数是，最小的合数是，既是质数又是偶数。
20以内是奇数的合数是和。
知识点二：找100以内的质数1.在课本14页100以内的数表上制作质数表。
（1）把2的倍数全部划掉（2除外）。
（2）把3的倍数全部划掉（3除外）。
（3）把5的倍数全部划掉（5除外）。
（4）把的倍数全部划掉（7除外）。
（5）把1划掉。
2.观察剩下的数，还剩下这些数都是。
选择两个数进行验证。
3.制成100以内质数表，并识记。
三．及时练习：下面各数哪些是质数？哪些数是合数？哪些数是偶数？哪些数是奇数？27 37 41 35 1 2.4 57 69 83 62质数有：合数有：四．全课小结一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数(素数)；一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。
最小的质数是，最小的合数是，既不是质数又不是合数。
10质数和合数练习1课
7.神州十号飞船发射的年份是 一个四位数。 千位上是最小的质数。 百位上是最小的偶数。 十位上既不是质数也不是合数。 个位上的数比最小的合数小1。 神十发射的年份是（2013 ）年
8.一个两位数由最小的奇数和 最小的合数组成，这个数是 ( 14或41 ）
三.想一想 一个长方形的长和宽是质数，并
3.7
一
练习
一.用不重复的质数填空。
26 =（ ）×（ ）
=（ ）+（ ） =（ ）-（ ）
二.填空 1.由最小的质数，最小的合数 以及最小的奇数组成的最小的 三位数是：（ ） 2.10以内不同质数组成的5的倍 数中最大的三位数是（ ）。 3.既是偶数又是合数的最大的 两位数是（ ）。 三.小p9第3题
2，3，5，7和11；
13后面是17；
还有19别忘记。
7.读一读100以内的质数。
2 47 79 3 53 83 5 7 11 13 17
19 23
29
59 89
31
61 97
37
67
41
71
43
73
下列各数哪些是质数？哪些是合 数？ 5 27 13 58 19 87 83
24 97
57
49
17
）
☆两个质数的积一定是（合数 ），两个合数 的积一定是（ 合数）。
质数和合数
1.相邻的两个数有可能都是质 数.( ) 2.相邻的两个数有可能都是合 数。( ) 3.质数中没有偶数。 ( ) 4.奇数都是质数. ( )
5. 31, 41, 51, 61, 71都是质 数.( ) 6. 9, 15, 21, 25, 57,87都是 合数。 ( )
8.自然数怎么分类？ 奇数 自然数 （按照是 否是2的倍 偶数（0也是偶数） 数） 奇数 偶数 （0）
质数和合数1ppt
南木中心小学
分类
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
4， 6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13 ， 12，14，15，16， 17，19。 18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个 因数,这个数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身以 外还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
外都是合数。 ×
（4）两个质数的和是偶数。 ×
37，41，61， 73，83，11， 47。
27，58，95， 14，33，57， 62，78，99。
填表：是的打√。
1 2 39 53 100 89
奇数
偶数 质数
√ √ √
√
√ √ √
√
√
合数
√
√
合数最少有( 三 )个因数， 最小的质数是( ２ )，最小的 合数是( 4 )，最小的奇数是 ( １ )。最小的偶数是( ０ )。
4 × 14 × × 22 23 × 24 × 32 × 33 × 34 × 42 43 × 44 × 52 53 × 54 × 62 × 63 × 64 × 72 73 × 74 × 82 83 × 84 × 92 × 93 × 94 × 2 12 3 13
6 × 16 ×× 25 × 26 × 35 × 36 × 45 × 46 × 55 × 56 × 65 × 66 × 75 × 76 × 85 × 86 × 95 × 96 × 5 15
22的因数:1 2 11 22
29的因数:1 35的因数:1 5 37的因数:1 37 29 7 35
(合数)
(合数) (合数) (合数) 32 (合数)
(质数) (质数)
第5讲 质数与合数-举一反三
第5讲 质数与合数自然数中，除1和它本身外，没有其他约数的数就是质数，质数又叫做素数．2是最小的质数，也是唯一的一个偶质数．一个数除1和它本身外，还有其他的约数，那么这个数就是合数．1既不是质数，也不是合数，全体整数可分为：1、质数和合数三类．题1 一个三位数，等于它的各位数字之和的12倍，试写出所有这样的三位数。
通过设未知数，建立等式的办法，利用质数与合数的性质作为解题的突破口．解 设这样的三位数为,abc 则.1128),(1210100b a c c b a c b a -=++=++ 因为a ，b ，c 均为整数，且b≤9，所以b=0，c=8a又因为,90,91≤≤≤≤C a所以.8,1==c a 故所求的三位数是108．只要正确利用质数与合数的性质，合理地选择代数式便可使解题思路清晰准确，读一题，练3题，练就解题高手1-1．两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？1-2．（“希望杯”邀请赛）若a ，b ，c 是1998的三个不同质因数且a<b<c ，则(b+c)4=____．1-3．有一个四位数，把它从中间分成两半，得到前后两个两位数，将前面的两位数末尾添上一个O ，然后加上前后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字是5，求这个四位数题2 已知p,q 都是质数，以x 为未知数的方程9752=+q Px 的根是1，则410140++q P 的值是多少？根据方程的根为1，可知一个质数与另一个质数的5倍为奇数，所以其中必有一个为偶质数．解 将x-l 代入方程，得因为p ，q 均为质数，故p ，q 中必有一个为2．若q=2，则p=87，不合题意；若p=2，则q=19.将19,2==q P 代人410140++q P 中，得240⨯.2003419101=+⨯+合理运用2这一唯一偶质数的性质，可以迅速解答类似的问题．读一题，练3题，练就解题高手2-1．如果正整数p ，q 都是质数，并且7p+q 与pq+ll 也都是质数，那么p ，q 的值分别为 ． 2-2．若质数m ，n 满足,12975=+n m 则m 十n 的值是多少？2-3．已知关于x 的方程012)1(2=--+-a x xa 的根都是整数，那么符合条件的整数a 有多少个？题3 求方程7111=+y x 的整数解 充分利用分解质因数的方法求未知数的值，解 设2121,(7,7k k k y k x +=+=是两个整数），则⋅=+++71717121k k 通分，整理，得.7221=k k因为=-⨯-=⨯=⨯==)49()1(774914972),7()7(-⨯- 故方程的整数解为⎩⎨⎧==56,8y x 或⎩⎨⎧==8,56y x ⎩⎨⎧==14,14y x 或⎩⎨⎧-==42,6y x 或⎩⎨⎧=-=.6,42y x 读一题，练1题，决出能力高下3-1.小孩子将玻璃弹珠装进两个盒子，每个大盒子装12颗，每个小盒子装5颗，若弹珠共有99颗，所用盒子的个数大于10，则大盒子与小盒子各有多少个？题4 求方程10047=+y x 的非负整数解准确地表示出通解，再进行分析，可以完整地求出特征解．解 由方程,10047=+y x 可知25,0==y x 是方程的一个特解，因此⎩⎨⎧-==ty t x 725,4（t 为整数）是方程的全解．由⎩⎨⎧≥-≥,0725,04t t 得,7250≤≤t 从而t=0,1,2，3．故方程的非负整数解为⎩⎨⎧==25,0y x 或⎩⎨⎧==18,4y x 或⎩⎨⎧==11,8y x 或⎩⎨⎧==.4,12y x巧妙地利用二元一次方程的解的不定性从通解中求出符合条件的结果，读一题，练3题，冲刺奥数金牌4-1．xy 表示一个十位数字为x ，个位数字为y 的两位数且x ，y 满足条件,522x y x =-求此两位数．4-2．求方程2652=+y x 的全部整数解．4-3．已知a ，b ，c 是三个两两不同的奇质数，方程2)(x c b +0225)1(5=+++x a 有两个相等的实数根．(1)求a 的最小值． (2)当a 取最小值时，解这个方程，题5 小明玩套圈游戏，套中小鸡的9分，套中小猴得5分，套中小狗的2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具至少被套中1次，小明套10次共得61分 。
人教版小学六年级数学质数和合数1(2019新)
有一个约数的 有两个约数的 １的约数：１ ２的约数：１ ２
３的约数：１ ３ ５的约数：１ ５ ７的约数：１ ７ 11的约数：１ 11
有两个以上约数的 ４的约数：１ ２ ４ ６的约数：１ ２ ３ ６ ８的约数：１ ２ ４ ８ ９的约数：１ ３ ９ 10的约数：１ ２ ５ 10 12 的约数：１ ２ ３ ４
九年义务教育五年制小学数学第八册
质数和合数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 的约数：１ ２的约数：１ ２ ３的约数：１ ３ ４的约数：１ ２ ４ ５的约数：１ ５ ６的约数：１ ２ ３ ６
７的约数：１ ７ ８的约数：１ ２ ４ ８ ９的约数：１ ３ ９ 10的约数：１ ２ ５ 10 11的约数：１ 11 12的约数：１ ２ ３ ４ ６ 12
６ 12
质数பைடு நூலகம்合数
； https:///shuipi/ 水皮 ；
金哀宗即位后 抽取民户一万多 “率用猛安 谋克之名 窝阔台汗死后5年 其“汉法 施行得并不彻底 目录 都须由巫师拿着在两堆火之间通过 估1700万 阿骨打 [38] 对外扩张 唐朝后期 1252年蒙哥派其弟旭烈兀西征 已知“国朝兵不可用 在民间还广泛地流传着诸多的英雄史诗 实行发军俸 补助等措施 超过了辽 一直进攻到东欧的伏尔加河流域 参见：纳哈出 明平辽东之战 成吉思汗的黄金家族的元朝已经完结了 金朝建立不少的“榷场 明军死亡数万人 第二次西征（1235~1242）于窝阔台汗在位时期发动 以拔都为主帅 赵秉文认为王室与列国 华与夷 中国与四境的关系都是可变的；在北方察罕帖木儿（李察罕）和李思齐等元军将领则开始对北方红巾军展开反攻 水军规模也较大 他们对各种思想几乎一视同仁 每天晚上窝阔台汗都招请弓弩手和角斗士进行射箭和摔跤比赛 - 即金哀宗 海迷失 从靖康之变
1 质数与合数
1、质数和合数一个大于l 的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质：1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)： ‘,2121akk a a P P P N =，这里k P P 21P 、为不同的质数，k a a a 21、为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积．例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a+b+c+abc=99那么a c c b b a -+-+-的值等于_____________. (2002年江苏省初一年级数学竞赛题)解题思路运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2若p 为质数，53+p 仍为质数，则75+p 为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)(A)质数 (B)可为质数也可为合数(c)合数 (D)既不是质数也不是合数解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题)解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (2001年北京市竞赛题) 解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如位12011010101+=n A 的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断．例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析．A 级1．若a 、b 、c 、d 为整数，1997))((2222=++d c b a ，则______2222=+++d c b a 2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个偶数,则._________)()(=-+-k p m q ． 3．设a ，b 为自然数，满足1176a=3b ，则a 的最小值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)4．已知p 是质数，并且36+p 也是质数，则4811-p 的值为_______.(北京市竞赛题)5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )．(A)4 (B)8 (C)12 (D)06．所有形如abcabc 的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠O)的最大公约数是( )．(A)1001 (B)101 (C)13 (D)117．当整数n>1时，形如4n +4的数是( )．(A)质数 (B)合数 (C)合数且为偶数 (D)完全平方数8．设x 是正数，<x>表示不超过x 的质数的个数，如(5．1)=3，即不超过5．1的质数有2，3，5共3个，那么<<19>+<93>+(4)×(1)×<8>>的值是( )．(A)12 (B)11 (C)10 (D)99、是否存在两个质数，它们的和等于数1201111个?若存在，请举一例；若不存在，说明理由． 10．写出十个连续的自然数，使得个个都是合数． (上海市竞赛题)11．在黑板上写出下面的数2，3，4，…1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙?说明理由． (五城市联赛题)B 级1．若质数m ，n 满足5m+7n=129，则m+n 的值为______．2．已知P 、q 均为质数，并且存在两个正整数m ，n 使得p=m+n,q=m ×n,则m n qp n m q p ++的值为___________.3．自然数a 、b 、c 、d 、e 都大于1，其乘积2000=abcde ，则其和a+b+c+d+e 的最大值为______，最小值为_____。
小学五年级数学上册合数、质数
• 1 不是质数，也不是合数。
100以内的质数表：
２ 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
在自然数1－20中： 奇数有：1 , 3, 5 , 7 , 9 , 11, 13 ,15 , 17, 19 偶数有： 2 , 4 ,6 ,8 , 10, 12, 14 , 16, 18, 20 质数有：2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,19 合数有：4 , 6 , 8 , 9 ,10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20
一 个
小学五年级数学上册合数、质数
本课小结
理解质因数的概念，会分 解质因数，了解短除法。
下面的说法对吗？
（１）所有的奇数都是质数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
（２）所有的偶数都是合数。
（）
（３）在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）
观察思考： 把60写成几个因数相乘的形式。
60=2×30 60=1 × 60
60=4×15 60=6 × 10
60=5 × 12
我这样想：
60
2 5 32
6 × 10 2 × 3 × ×2 5
２的约数：１ ,２ ９的约数：１, ３, ９ 12的约数：１ , ２ ,３ ,４, ６, 12
15的约数：１, 3, ５, 15
29的约数：１ ,29
有一个因数的： 有两个因数的：
１
2，11，29
有两个以上因数的： ４，9，12，15
• 一个数，如果只有1和它本身两个因数是 数，叫做质数（或素数）。
判断一个数是质数还是合数的方法
单位：平川区黄峤教管中心双铺中心小学张彦娟一、质数和合数的意义：质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
（除2以外所有的质数都是奇数。
）备注：1、最小的质数是2。
2、既是偶数又是质数的数是2。
3、两个质数相乘的积一定是合数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。
备注:1、最小的合数是4。
2、最大的一位合数是9。
3、1既不是质数，也不是合数。
二、判断一个数是质数还是合数有两种方法：方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。
方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数，否则不是质数。
三、问题解析：下面哪些数是合数？哪些数是质数？2 25 9 21 31 91 57 421、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。
2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。
9,21,57有因数3，它们都是合数。
25有因数5，也是合数。
91有因数7，是合数。
只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。
2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。
四、100以内的质数：100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。
五年级下册数学小报内容1单元
五年级下册数学小报内容1单元
1、质数和合数
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.
2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，除得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数1组成非零自然数。
4、几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
0和1既不是质数也不是合数
0和1既不是质数也不是合数1既不是质数，也不是合数。
0既不是质数，也不是合数；0是最小的自然数。
还有质数和合数的概念:1。
质数:只有1和它自己的两个因子的自然数。
②复合数：除1和自身外，还有其它因素的自然数。
③素数和复合数是从正整数中抽象出来的；因为0不是正整数，所以0不能是素数和复合数。
我们不仅要考虑素数和因子，还要考虑素数和因子。
首先：整数除法的研究是非零自然数的范畴，所以素数和复合数当然不包括零。
让我们看看自然数“1”。
素数是指自然数包含1及其自身两个因子，而自然数“1”只有一个因子，因此自然数“1”不符合素数的要求，那么“1”就不是素数。
复合数是指除1及其两个因子外，还含有其它因子的数。
也就是说，复合数中至少有三个因素。
显然，自然数“1”不符合复合数的定义，因此1既不是素数，也不是复合数。
0和1都不是质数，也不是合数吧？素数就是素数，也就是说，一个没有其他因子的数叫做素数，除了因子只有1和它本身。
最小素数是2，0既不是素数也不是合数，所以0不是素数。
零是素数吗？0既不是质数，也不是合数。
因为根据质数的定义，质数是一个必须大于1的自然数。
而0小于1，所以0不是质数。
根据合数的定义，合数是指除了1和自身之外还有其他因子的自然数，所以0不是合数。
0是素数还是合数？我觉得0是自然数产生的原因。
没有0，就不会产生自然数。
例如，二进制数是由1和0组成的，而三元数是由1、2和0组成的，如果没有零，就没有基，就不会形成数字运算。
因此，0是一个数字模块。
例如10^5=100000，它可以将指数的大小模化为数字的大小，从而形成自然数和自然数的加、减、乘、除运算。
因此，我认为0既不是素数也不是复合数，而是一个数模0既不是质数也不是合数吗判断一个数是不是质数1是不是素数为什么版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任。
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1到100的纸质数和合数分解
质数的因数是1和其本身1到100之间的质数有（1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97）4的因数（1,2,4） 6的因数（1,2,3,6） 8的因数（1,2,4,8）9的因数（1,3,9） 10的因数（1,2,5,10） 12的因数（1,2,3,4,6,12）14的因数（1,2,7,14） 15的因数（1,3,5,15） 16的因数（1,2,4,8,16）18的因数（1,2,3,6,9,18） 20的因数（1,2,4,5,10,20） 21的因数（1,3,7,21）22的因数（1,2,11,22） 24的因数（1,2,3,4,6,8,12,24） 25的因数（1,5,25）26的因数（1,2,13,26） 27的因数（1,3,9,27） 28的因数（1,2,4,7,14,28）30的因数（1,2,3,5,6,10,15,30）32的因数（1,2,4,8,16,32） 33的因数（1,3,11,33）34的因数（1,2,17,34） 35的因数（1,5,7,35） 36的因数（1,2,3,4,9,12,18,36）38的因数（1,2,19,38） 39的因数（1,3,13,39） 40的因数（1,2,4,5,8,10,20 ,40）42的因数（1,2,3,6,7,14,21,42） 44的因数（1,2,4,11,22,44） 45的因数（1,3,5,9,15,45）46的因数（1,2,23,46） 48的因数（1,2,3,4,6,8,12,16,24,48） 49的因数（1,7,49）50的因数（1,2,5,10,25,50） 51的因数（1,17,3,51） 52的因数（1,2,4,13,26,52）54的因数（1,2,3,6,9,18,27,54） 55的因数（1,5,11,55） 56的因数（1,2,4,7,8,14,28,56）58的因数（1,2,29,58） 60的因数（1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60） 62的因数（1,2,31,62）63的因数（1,3,7,9,21,63） 64的因数（1,2,4,8,16,32,64） 65的因数（1,5,13,65）66的因数（1,2,3,6,11,22,33,66） 68的因数（1,2,4,17,34,68） 69的因数（1,3,23,69）70的因数（1,2,5,7,10,14,35,70） 72的因数（1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72）74的因数（1,2,37,74） 75的因数（1,3,5,15,25,75） 76的因数（1,2,4,19,38,76）77的因数（1,7,11,77） 78的因数（1,2,3,6,13,26,39,78）80的因数（1,2,4,5,8,10,16,20,40,80） 81的因数（1,3,9,27,81） 82的因数（1,2,41,82）84的因数（1,2,4,7,3,12,21,28,42,84） 85的因数（1,5,17,85） 86的因数（1,2,43,86）87的因数（1,3,29,87） 88的因数（1,2,4,8,11,22,44,88）90的因数（1,2,3,5,9,10,18,30,45,90） 91的因数（1,7,13,91）92的因数（1,2,4,23,46,92） 93的因数（1,3,31,93） 94的因数（1,2,47,94）95的因数（1,5,19,95） 96的因数（1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96）98的因数（1,2,7,14,49,98） 99的因数（1,3,9,11,33,99）100的因数（1,2,4,5,10,20,25,50,100）。
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（2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数。
二 课题新授
12
2.4 火焰金睛
找出100以内的所有质数。
判断一个数是不是质数可以查表，100以内的质数比较常用。
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
质数有：13、19、17
，
合数有：8、15、4、26、9、45、32、22；
2的倍数有：8、4、2、26、32、22 ，
3的倍数有：15、9、45
，
5的倍数有 : 15、45
。
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
四、知识总结
第四步 知识总结
20
你这节课学到了什么知识？ 质数 一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的自然数叫做质数（或素数）。 合数 一个自然数，除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的自然数叫做合数。
1、3、19、 57
一 复习导入
5
1.2 把1-20这些自然数进行分类
根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
三、练习实践
三 练习实践
14
3.1 智力判断，并解释理由
（1）所有奇数都是质数。 （2）所有偶数都是合数。 （3）在自然数中，除了质数就是合数。 （4）两个质数的和是偶数。
（×） （×） （×） （×）
三 练习实践
15
3.2 智力找朋友
27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87
二 课题新授
10
2.3 解疑答惑
问 观察奇数和合数你有什么发现？观察偶数和质数你有什么发现？
奇数不一定是质数， 偶数不一定是合数。
二 课题新授
11
2.4 火焰金睛
4、12、36、25、28、22、35将这些数按要求进行分类。
2的倍数： 4、12 36、28、22
3的倍数： 12、36
5的倍数： 25、35
二、课题新授
二 课题新授
7
2.1 合作填表
用1-20这些自然数填写下面的表格
1
3、5、7、11、 13、17、19
9、15
2
4、6、8、10、
12、16、18、20
二 课题新授
8
2.2 质数和合数的概念
1 一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的自然数叫做质数（或素数）。 2 一个自然数，除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的自然数叫做合数。 3 1既不是质数，也不是合数。
1既不是质数，也不是合数。
谢谢收看，请多指点
我们两个 的积是91
我是最小 的合数
三 练习实践
17
3.4 玩游戏
游戏规则：两人一组，互玩游戏，找出和为这个数的两个质数，看谁找得又对又快。
数字：
三 练习实践
18
3.5 找一找
在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22这些数中
偶数有：8、4、2、26、32、22 ，
奇数有：15、13、19、9、45、17 ；
质数和合数
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
复习导入
课题新授
练习实践
知识总结
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
一、复习导入
一 复习导入
4
1.1 找出下面各数的因数
2
15
51
57
1、2
1、3、 5、15
1、3、 17、51
二 课题新授
9
2.3 解疑答惑
为什么1既不是质数也不是合数？
答 因为质数是只有1和它本身的自然数，合数是指除1和它本身还
有其他因数的自然数，而1只有它本身一个因数，没有其他因数。
20以内的质数和合数。 质数 2、3、5、7、11、13、17、19 合数 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
37、41、61、73、 83、11、47
质数
27、58、95、14、 33、57、62、87
合数
三 练习实践
16
3.3 开心辞典
第一组 第二组 第二组
我们两个 的和是10
我们两个 的和是20
我是最小 的质数
我是 质数
我是 质数
3
7
我是 质数
我是 质数
13
7
我是 ？
我是 ？
2
4
我们两个 的积是21