高中数学必修5-线性规划-课件【实用课件】

答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张；
或截第一种 4张，第二种 8张，总张数最小，为 12 张
作业：
1、
x 若实数 x、y满足
y x
4 y
2
y 3
（1）求 y 的取值范围 x
（2）求 z 2x y的最大值和最小值
2、学案P22页例1的第（3）问
1.价格变动会调节生产规模，价格降 低,则企 业限产 2.促进提高提高劳动生产率，企业技 术更新 、加强 管理就 是要个 别劳动 生产率 3.促使企业生产适销对路的高质量产 品。企 业进行 市场调 研，重 新进行 产品定 位，不 断提高 产品质 量等措 施 4.价格变动影响人们的消费需求。降 价促使 消费者 将台式 电脑更 换为笔 记本电 脑 5.坚持贯彻民族平等、民族团结、各 民族共 同繁荣 的基本 原则。 党和国 家正确 领导、 扶持， 全国各 族人民 特别是 对口省 市的大 力援疆 ，促进 了新疆 的全面 和快速 发展。 6.第二次工业革命中科带动技术和生 产的发 展，引 起人们 对科的 重视； 相对论 的提出 是科领 域的重 大革命 ；观测 结果证 实了爱 因斯坦 的理论 ；大战 结束有 利于相 对论传 播。
,
x 0且xN
y 0且yN
目标函数z为 x y
A B
M（18 ，39 ）
55
附近的整点：
A（3，4） B（4，8）
调整优值法
由 z x y得 y z x x z
可知，直线截距越小，
z 越小
先令 z 0 , 作过原点的直线 y x
再对直线进行平移，可
知，
当直线经过点 M 时截距最小， z 最小
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板 张数最少？
解：设截第一种钢板x张，第二种钢板y张，使用 的总钢板数为z张，则
2x y 15
xx
2y18 3y 27
题型一：实际应用的最优问题
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h； 每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h； 该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y x
3 2y
8
x
N
x
N
y N
y N
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
可行域为： 答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
作业： 1、课本P91第2题 2、学案P22页例1的第（3）问 3、预习：课本P89-P90 例6
题型二 最优整数解问题
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每
张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： ·线性约束条件：
关于x、y的_一__次__不__等__式_组_
·可行域：
根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 ·目标函数：
要求最大值或最小值的式子 ·线性规划问题：
在 线性约束 条件下，求目标函数的最值问题．
实质：在可行域内找一个点，使得点的坐标代进去，
由
x
y

y 1 0 2x 1 0
求得
x
y
0 1
故
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
线性规划问题的解决步骤：
1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系 3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状 4、对直线进行平移，找出最优的点 5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
解应用题的步骤：
1、设 2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标 5、求：将交点坐标代入式子，算出最值 6、答
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
由
2 x
x
3
y y
15 27
,
求得
x
y
18
5 , 故 M （ 18 ，39 ）
39
55
5
又 x 、 y只能取正整数，
所以，找离点 M 最接近并且在区域里的
正整数，得 A （ 3，9）， B （ 4，8）
将 A （ 3，9）代入得 z 3 9 12
将 B （ 4，8）代入得 z 4 8 12
式子取得最值
x y 1 0
[例]
设
x，y
满足约束条件
y
y
2x 1 0 x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值；
(2)求目标函数 z＝3x－y 的取值范围；
[解] 作出可行域如图
(1)z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，
可知直线的截距越大，z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= -2x,
对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最大，z 最大
由
y
y
x x
1 1
0 0
求得
x y
1 0
，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
x y 1 0
[例]
设
x，y
满足约束条件
y y
2x 1 0 x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值；
(2)求目标函数 z＝3x－y 的取值范围；
[解] (2)z＝3x-y 变形为 y＝3x-z，可知直线的截距越小，z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= 3x,
对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最小，z 最大
由
y x
x y
1 1
0 0
求得
x y
1 0
，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =3×1-2×0=3
同理，当直线平移到 C 点时，截距最大，z 最小