古诺寡头竞争模型计算题

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寡头垄断例题

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为TC1=0.1Q12+20Q1+100000，TC2=0.4Q22+32Q2+20000。

两厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-10p。

根据古诺模型，试求（1）厂商1和厂商2的反应函数；（2）均衡价格和两个厂商的均衡产量;(3)厂商1和厂商2的利润解：（1）从反应函数的定义出发，每一个厂商的最优产量都是其他厂商产量的函数。

已知需求函数为Q=4000-10p，p=400-0.1Q; Q= Q1+ Q2 即：p=400-0.1 (Q1+ Q2)两厂商的总收益函数分别为：TR1=(400-0.1Q1+ Q2).Q1 =400 Q1-0.1Q12-0.1 Q1 Q2TR2=(400-0.1Q1+ Q2).Q2=400 Q2-0.1Q22-0.1 Q1 Q2Л1 = TR1-TC1 = 400 Q1-0.1Q12-0.1 Q1 Q2 -0.1Q12-20Q1-100000=380 Q1-0.2Q12-0.1 Q1 Q2-100000 Л2 =TR2-TC2 = 400 Q2-0.1Q22-0.1 Q1 Q2 -0.4Q22-32Q2-20000=368 Q2-0.5Q22-0.1 Q1 Q2-20000此两厂商要实现利润最大化，其必要条件为：∂Л1/∂Q1 =380 -0.4Q1-0.1Q2=0得：Q1 = 950-0.25 Q2同理：Q2 = 368-0.1 Q1(2) 均衡价格和均衡产量可由反应函数的交点求得。

联立求解得：Q1 = 950-0.25 Q2Q2 = 368-0.1 Q1Q1 =880；Q2 =280；Q= Q1+ Q2=1160。

代入需求函数Q=4000-10p，得：p = 284（3）Л=p. Q1 - TC1=548801Л2 = p. Q2 - TC2 =19200三大行业的HHI指数。

竞争策略-实例分析古诺双寡头竞争各模型(PDF7页)

∂π = 0 对 Q 求偏导 ∂Q ，即
100 − 2Q = 0
解得市场总利润最大时的总产量是： Qm = 50
-2-

垄断利润：两个企业的合谋产量：合谋利润：
π m = (130 − Qm )Qm − 30Qm = 2500 qm = Qm 2 = 25 π m 2 = 1250
⎧⎨⎩ qq12∗∗
= (a + c2 − 2c1) = (a + c1 − 2c2 )
3 3
假设两个企业具有相同的边际成本 c1 = c2 = c ，这时古诺模型的
均衡产量为
qc = q1 = q2 = (a − c) 3
均衡价格为
pc = p1 = p2 = (a + 2c) 3
均衡利润为
π c = π1 = π2 = (a − c)2 9
2. 用古诺各模型解决同一产出问题的原理及算法
2.1 古诺模型的原型
2.1.1 应用古诺模型原型的原理
古诺寡头垄断模型是产业组织理论中十分基本的模型，它是研究企业竞争策略等经济管
理问题的基础。设有两个企业生产完全可以替代的同质产品，它们在市场上进行产量竞争，
即相互提出自己的产量，以使利润达到最大。分别以 q1, q2 表示它们的产量，并记 Q = q1 + q2
− ci
− 2qi
=0
Ri (q j ) = qi = (a − q j − ci ) 2
-1-

（2）类似可得企业 j 关于企业 i 的产量的反应函数
Rj (qi ) = q j = (a − qi − c j ) 2
（3）两条反应曲线的交点即为纳什均衡，解得
2.3.2 利用不完全信息下的古诺模型解决实际问题

平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)

平新乔《微观经济学十八讲》第9讲古诺(Cournot )均衡、Bertrand与不完全竞争1.考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由p=10_Q给出。

这两家企业的成本函数分别为G =4 2Q,, C2 =3 3Q2。

(1)若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？(2)若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。

(3)若串通是非法的，但收购不违法。

企业1会出多少钱收购企业2？解：(1)若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：2 2 ■■:二p Q Q2 -G Q, -C2 Q2二-Q, 8Q, -2QQ2 -Q2 7Q2 -7利润最大化的一阶条件为：—= -2Q +8-2Q =0 QQ2 7-2Q =0Q上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。

根据两家企业的成本函数可得MG =2 , MC2 =3。

由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故Q2 =0。

则总利润函数变为：2--Q ' 8Q1 - 7利润最大化的一阶条件为：—=-2Q +8 = 0 ,解得Q =4。

dQ1因此两家企业串通后，总的产量水平为Q r Q!・Q2=4；市场价格为p=10_Q=：6 ；企业1的利润为二1 =-Q12• 8Q1 -4 =12 ;企业2的利润为二1 =-3。

(2)由已知可得企业1的利润函数为：2 j-pQ1 - G Q1 二-Q1 8 -Q2 Q1 -4利润最大化的一阶条件为：卫匚=-2Q +8-Q2 =0，得企业1的反应函数为：Q1Q =4「0.5Q2类似的方法可以得到企业2的反应函数为：Q2 =3.5 - 0.5Q联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：Q, =3 , 02^2。

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC 1=0．1Q+20 Q1+100000TC 2=0．4Q+32 Q2+20000这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

（3）厂商1和厂商2的利润。

解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。

已知市场需求函数为Q =4000-10P ，可得P =400-0．1Q ，又因为Q = Q 1+ Q 2，因此，P =400-0．1Q =400-0．1（Q 1+ Q 2）。

因此，二厂商的利润函数分别为：π1=TR 1- TC 1= PQ 1- TC 1=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 1-（0．1Q 21+20 Q 1+100000）=400 Q 1-0．1 Q 21-0．1 Q 1Q 2-0．1 Q 21-20 Q 1-100000π2=TC 2- TC 2= PQ 2- TC 2=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 2-（0．4 Q 21+32 Q 1+20000）=400 Q 2-0．1 Q 22-0．1 Q 1Q 2-0．4 Q 21-32 Q 2-20000要使厂商实现利润极大，其必要条件是：11d πd Q =400-0．2Q 1-0．1Q 2-0．2 Q 1-20=0 （8—1）22d πd Q =400-0．2Q 2-0．1Q 1-0．2Q 2-32=0 （8—2）整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：Q 1=950-0．25 Q 2同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：Q 2=368-0．1 Q 1（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。

为此，可将上述二反应函数联立求解：12219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩解上述方程组可得：Q 1=880，Q 2=280，Q =880+280=1160P =400-0．1×1160=284。

寡头竞争模型

q
c 2
R1 R2
((qq21cc))
可以看出，在古诺—纳会均衡中，每个企业都正确估计了对
手的产量（即
q1c
=
q1e
，
q
c 2
=
q
e 2
），从而获得自己的最大利
润
。
例1：
假设市场的需求函数为P=130-Q，P为产品的市场价格，Q=q1+q2为市场供应量，两家企业的边际生产成本为 MC1=MC2=10。求两企业在古诺均衡状态下的产出、价格和利润？
三、存在N个企业时的古诺——纳什均衡
以上我们的分析是在两个企业的框架中进行的。下面我们考
虑存在 N 个企业时的古诺—纳什均衡。
假设产业中存在 N 个企业，这些企业符合古诺竞争一开始的
模型设定条件。将企业 i 的竞争对手的产出向量记为
q-i={q1, q2,……，qi-1,qi+1,…… ,qN}。
根据上面的分析，企业 1 面临的剩余需求曲线为
P=（130-q2）-q1
利润函数为π1=[（130- q2）- q1]q1-10 q1
利润最大化法则要求企业 1 的边际收益和边际成本满足
MR=MC，所以 130- q2-2q1=10
从而企业
1
的反应函数为
q1=60-
1 2
q2
同理，企业
2
的反应函数为
寡头竞争模型分类
博弈类型决策变量
静态
产量古诺模型
价格伯川德模型
动态
斯塔克尔伯模型价格领导模型
第一节古诺竞争
古诺模型是19世纪著名的法国经济学家 Augustin Cournot于1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中提出。古诺考虑两家相互竞争的矿泉水厂商如何决定产量的问题。为简单起见，古诺假设两家厂商进行的是静态博弈，即他们同时决定产量大小。

塞洛浦圆周模型

>0，b>0）。
那么厂商1的利润函数为：
π1(p1, p2)=(p-c)·q1(p1, p2) （3.14）
其中q1为厂商1所面对的需求函数，这一需求函数
a bp1,
可以表示为：
q1
(
p1
,
p2
)

a
bp1
2 0,
,
p1 p2 p1 p2 p1 p2
（3.15）
同理，我们也可以得到厂商2的利润函数π2和需求函数q2。
p为i 商店的i 价格，为qi 需求函数， i 。1, 2
商店1
商店2
0
x
1
图3-3 Hotelling模型示意图
（2）消费者均匀的分布于城市的 0,1区间内，消
费者可以用 x 表[0,示1] ；消费者具有单位需求；记每
个消费者购买单位产品所支付的交通成本为，t则
对于 x 上[0任,1]意一点的某个消费者来说，购买商店
函数，可得：
qc a (N 1)b
与
Qc Na (N 1)b
（3.9）
均衡价格与每家厂商的利润水平分别为：
pc a N 1
与
c i

(N
a2 1)2 b
（3.10）
2、进一步分析
第一，当N=1时，可得到完全垄断情况下的解。
第二，当N=2时，可得到古诺双寡头竞争的解。
二、伯川德模型
1

[a

b(q1

a
bq1 2b
)]q1

1 2
q1(a

bq1)
（3.20）

古诺竞争寡头垄断

• 这一博弈中每个参与者都存在一个支配策略（Dominant Strategy，又称占优或超优策略)。不管其它参与者如何选择，每个局中人自有的那个最优选择称作支配策略，由此实现的均衡是支配均衡（又称占优或超优均衡）。
上厂商A 下
左 1，2
厂商B
右 0，1
2，1
1，0
博弈论与策略行为（4）：囚徒困境
什么是寡头垄断市场？（2）
• 与寡头垄断市场结构相联系，寡头厂商之间关系兼有竞争和串谋的两面性。寡头厂商市场控制力大小和利润水平高低，取决于它们之间行为的相互作用方式。如果它们更多采取合作和串谋而不是竞争方式，寡头们有可能在在显著高于边际成本水平上制定价格，从而获得丰厚利润。另一方面，寡头之间也可能发生激烈的竞争，并降低它们获得的利润。
博弈论与策略行为（1）：学科概念
• 博弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论。顾名思义，是一门研究互动关系的游戏中参与者各自选择策略的科学，换言之，是研究机智而理性的决策者之间冲突及合作的学科。博奕论把这些复杂关系理论化，以便分析其中的逻辑和规律，并对实际决策提供指导或借鉴。
• 一个所谓游戏至少需要三个要素：（1）博弈或游戏参加者。博奕论分析假定参与者都是机智而理性的。（2）行动或策略空间。博奕参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围，并了解各种策略之间的因果关系。（3）有可评价优劣高下的决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付（Payoff).上述3部分描述了一个博弈的规则或结构。
博弈论与策略行为（9）：序列博弈
• 至此讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈（Sequential Game)中，各博弈方先后依次行动。下面支付矩阵描述了一个博弈，如果同时行动，它有两个纳什均衡点（“甜，咸”与“咸，甜”）。假定厂商A可以先推出甜饼干（如较快投入生产），我们就有了序列博弈：A先作决策，B随后选择。A决策时必须考虑竞争者的理性反应：它知道不论自己推出那种饼干，B出于自身利益会推出另一种。因而A推出甜饼干，B在给定A决策时选择咸饼干；给定B的选择A的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收敛为一个（下，左）。其中A 由于具有先行者优势（First Mover’s Advantage）而得到较大利益，

古诺模型

厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y

寡头习题

（1）360；280；64800 ）；；（2）180；16200；540；190 ）；；；（3）32400；270 ）；
2、某行业由一个大厂商和5个小厂商的成本函数分别为：
CL = 0.001q + 3qL
2 L
CS = 0.01q + 3qS
2 S
市场需求曲线为：
Q = 5250 − 250 P
求大小厂商的产量和均衡价格。
寡头
习题
计算题
1、已知市场需求函数为p=460-0.5y。所有企业、已知市场需求函数为。的边际成本恒定为100元。的边际成本恒定为元（1）请求出垄断厂商的产出、价格和利润；）请求出垄断厂商的产出、价格和利润；（2）现假设市场上有三家企业，请求出古诺均衡）现假设市场上有三家企业，下每个企业的产出、利润、总产出和价格；下每个企业的产出、利润、总产出和价格；（3）假设市场上有两家企业，它达成卡特尔协议。）假设市场上有两家企业，它达成卡特尔协议。在这种情况下，每家企业所获得的利润是多少？在这种情况下，每家企业所获得的利润是多少？如果一家企业遵守协议，而另一家违反了协议，如果一家企业遵守协议，而另一家违反了协议，违反者利润最大化的产量是多少？违反者利润最大化的产量是多少？

第09讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争课后题参考答案

()215.0100q q p +−=在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为 115q c =，2225.0q c =11.1.在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ 11.2.该市场最后的结局是什么？为什么？解Stackelberg 模型，可参考一下8.1，这里我懒了，主要是要说一下逻辑上的问题．这道题有不同解答．一个可以参考的是，中心考过．中心参考答案的逻辑是这样，对于第1问，假如说企业A 领先的情况下，企业B 能在自身利润非负的条件下使得企业A 的利润为负，企业A 就不会成为领导者．这个答案的逻辑在于将这个博弈看作广延博弈．第二个问题中心的解答基于Stackelberg 均衡中领先者的利润大于它古诺均衡下的利润．因此，两个企业都希望能当第一，当然结论就是同时出手，古诺均衡．考虑一次博弈则得到这个结论．广延博弈中也可能得到这个结论．也就是说，两个问题的解答，一是有附加条件；二是，加上这些假设，也不见得自洽．我相信需要放在广延博弈的背景下才能看出谁能成为领导者．第二个问题的古诺解，则可以通过重复交互定价的过程得到．12. 设一市场上只有两个生产者．产品稍有差别，但仍可以相互替代．寡头1所面临的市场逆需求函数为2112100q q p −−=，其成本函数为2115.2q c =．假定寡头2只想维持1/3的市场份额．求：1q ，2q ，1p 与1π．解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”知，125.0q q =．因此寡头1所面临的市场为需求为115.2100q p −=．寡头1的最大化问题为()21115.25.2100max 1q q q q −−由一阶条件，求得101=q ．因此，52=q ，751=p ，5001=π．13. 考虑一个两期的垄断者问题．在第1期与第2期，市场需求函数都是p q −=1．在时期1中，单位成本为c ；在时期2中，单位成本为λ2−c ．时期之间的贴现因子为1，记1q 为时期1的产量．并不意味着古诺均衡不存在．18.2Bertrand均衡时，价格等于边际成本．所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润．错．并不是所有的寡头竞争都是Bertrand价格竞争．并且即使是Bertrand竞争也会有超额利润（存在边际成本不等时）．18.3无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本．对．三类市场中决策的不同之处在于，边际收益是由市场结构决定的．18.4因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以长期厂商仍可获得超额利润．错．垄断竞争市场与完全竞争市场不是垄断与完全竞争市场的关系，毕竟两者前提就不一样，一个基于产品差异，一个基于产品同质；因此不能把垄断与完全竞争的关系随便套用过来．长期厂商仍无法获得超额利润，因为在长期一旦还有经济利润存在，仍然会有厂商进入，直到利润为零为止．。

微观经济学练习与思考的参考答案第8章-寡头市场与博弈论初步精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第8章寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。

(2)伯川德模型假定两个寡头厂商通过选择价格而展开竞争，相互竞价的结果将使均衡价格等于边际成本，产量等于完全竞争产量，厂商的经济利润为零，此结果被称为伯川德悖论。

(3)博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论。

博弈的最基本要素包括：参与人、策略空间和支付，它们往往通过标准式进行表述。

2. 判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打×）(1)（×）古诺模型假定，行业中只有两个厂商，他们的边际成本既定，且每个厂商都假定另一个厂商的产出数量不变。

(2)（×）在伯川德寡头模型中，厂商的均衡价格大于边际成本。

(3)（×）当寡头厂商在竞争中勾结起来时，寡头市场的运行便相当于一个完全竞争市场。

(4)（×）利润最大化的卡特尔达到了稳定的均衡，因为在它控制下的任何一个厂商不打算做任何变动。

(5)（√）在斯塔克尔伯格模型中，领导企业的利润将大于古诺均衡利润。

(6)（×）寡头市场形成的必要条件之一是产品具有差别。

3. 选择题1）厂商之间关系最密切的市场是（B ）。

A.完全竞争市场B.寡头垄断市场C.垄断竞争市场D.完全垄断市场2）根据古诺模型，在双头垄断条件下，厂商的产量是市场容量的（A ）。

A.1/3倍B.2/3倍C.1倍D.不能确定3）寡头垄断就是（D ）。

A.很多厂商生产不同的产品B.少数厂商生产不同的产品C.很多厂商生产同类的产品D.以上都不对4）博弈当中最基本的，揭示博弈最终结局的均衡是（B ）。

A. 囚徒困境B. 纳什均衡C. 瓦尔拉斯均衡D. 古诺均衡5）寡头垄断市场的特点是（ABCDE）。

古诺模型双寡头计算题

古诺模型双寡头计算题古诺模型作为现代经济理论的重要组成部分，被广泛应用于市场竞争模拟中。

其中，双寡头市场竞争是一种非常经典和常见的情形。

在双寡头模型中，有两个企业A和B，他们生产同一种商品，市场中的消费者则将商品的需求分成两部分，分别对这两家企业进行购买。

在这种情况下，企业A 和企业B会通过制定价格互相竞争，从而争夺市场份额。

在这一过程中，企业A的销售额和市场份额分别为qa和fa，同理，企业B的销售额和市场份额分别为qb和fb。

假设市场总需求为D，市场价格为p，则有以下的条件：p=a-b(qa+qb)fa=qa/Dfb=qb/D其中，a、b均为常数，有时将a称作基准价格，b则为价格弹性系数。

在这种情况下，企业A和企业B的目标很简单，就是尽可能地获得更多的市场份额和利润。

因此，企业A和企业B需要定价，以便在市场竞争中取得优势。

假设企业A设定的价格为pa，企业B设定的价格为pb。

则有：qa=(pa+fb)/2bqb=(pb+fa)/2b当然，如果企业A的价格高于企业B，则企业A的市场份额将下降，而企业B 的市场份额将上升。

因此，企业A面对的一个很重要的问题就是要确定自己的价格，以便获得最大的市场份额。

与此同时，企业B也需要在价格和市场份额之间取得平衡。

假设企业B采取的策略是与企业A的价格相同，则有：fa=fqqb=D-qap=a-b(qa+D-qa)以上就是双寡头市场竞争中企业A和企业B的策略。

如此一来，我们就可以应用相关的计算公式，在企业A和企业B之间计算，以确定他们能够获得的市场份额和利润。

当然，在实际中，双寡头市场的竞争远比上述过程中复杂。

不同企业的战略调整，市场需求的波动，消费者购买习惯的变化，都会影响企业之间的竞争格局。

但是，古诺模型为我们提供了一个理论模型，让我们更好地理解企业间的市场竞争，并更好地制定应对策略。

总的来说，双寡头市场竞争计算题是一个很好的训练案例。

它不仅能够帮助我们更好地理解经济学理论，同时也可以让我们学到许多模拟和计算方法，增强我们在实践中解决问题的能力。

完全信息的古诺特模型例题

完全信息的古诺特模型例题完全信息的古诺模型是一种经典的竞争模型。

古诺模型通常包括两个厂商，其中一个厂商生产产品，另一个厂商生产另一种产品。

他们都有完全的信息，即他们可以了解对方的生产能力和策略，同时也了解市场的需求和价格。

在这种情况下，古诺模型的条件是没有勾结，也就是说，两个厂商都是理性的，他们都选择了最优的产量水平来最大化自己的利润。

以下是一个关于完全信息的古诺模型的例题：例题1：“假设有两个生产厂商，生产两种完全相同的产品，他们的生产成本为$10$,市场上对这两种产品的需求为$q」$和$q_2$,价格为$p_l$和$p_2$。

厂商1的生产能力为$N」=2q_l$,厂商2的生产能力为$N_2=3q_2$。

如果他们的产量都为$q$,那么他们的利润都为$(p_l-c)q_l-(p_2-c)q_2$。

其中$c=10$。

如果两个厂商都是完全理性的，他们应该如何选择自己的最优产量水平来最大化自己的利润？如果他们都选择最大化自己的利润，那么市场上的总需求是多少？他们的利润又分别是多少？例题2.两家公司在同一城市生产同一种产品，每家公司的生产成本为10美元，产品的需求价格弹性为0.2。

当市场价格为8美元时，两家公司的产量分别是多少？例题3.一家公司在同一市场生产两种产品，每种产品的生产成本分别为10美元和12美元。

两种产品的需求价格弹性分别为0∙2和0.4。

当市场价格为14美元时，该公司应该生产多少种产品？例题4.一家公司在同一市场生产两种产品，每种产品的生产成本分别为10美元和12美元。

两种产品的需求价格弹性分别为0.2和0.4。

当市场价格为14美元时，该公司应该生产多少种产品才能获得最大利润？例题5.一家公司在同一市场生产两种产品，每种产品的生产成本分别为10美元和12美元。

两种产品的需求价格弹性分别为0.2和0.4。

当市场价格为14美元时，该公司应该如何调整其产量以使总利润最大化？例题6：古代罗马有两位葡萄酒商人，他们的酒厂生产出的葡萄酒品质相同，成本也完全相同。

第五章市场论-垄断竞争市场与寡头垄断市场练习题

第五章市场论-垄断竞争市场与寡头垄断市场一、简释下列概念：1.垄断竞争市场2.垄断竞争厂商的需求曲线3.价格竞争与非价格竞争4.拐折需求曲线5.卡特尔6.价格领导7.成本加成定价8.先行者利益9.纳什均衡 10.多余的生产能力二、选择题：1．如果在需求曲线某一点上的需求的价格弹性Ed=5，商品的价格P=6，则相应的边际收益MR为 ( )A．7.5 B．4.8 C．1 D．242．垄断竞争厂商短期均衡时。

( )A．厂商一定能获得超额利润B．厂商一定不能获得超额利润C．只能得到正常利润D．取得超额利润．发生亏损及获得正常利润三种情况都可能发生3．垄断竞争市场上厂商的短期均衡发生于( )A．边际成本等于实际需求曲线中产生的边际收益时B．平均成本下降时C．主观需求曲线与实际需求曲线相交，并有边际成本等于主观需求曲线中产生的边际收益时D．主观需求曲线与平均成本曲线相切时4．垄断竞争厂商长期均衡点上，长期平均成本曲线处于( )A．上升阶段 B.下降阶段C．水平阶段 D．以上三种情况都可能5．寡头垄断厂商的产品是( )A．同质的 B．有差异的C．既可以是同质的，也可以是有差异的D．以上都不对6．按照古诺模型，下列哪一种说法不正确 ( )A．双头垄断者没有认识到他们的相互依赖性B．每个双头垄断厂商都假定对方保持产量不变c．每个双头垄断者假定对方价格保持不变D．均衡的结果是稳定的7．在拐折需求曲线模型中，拐点左右两边的需求弹性是( )A．左边弹性大，右边弹性小B．左边弹性小，右边弹性大C．左右两边弹性一样大D．以上都不对8．卡特尔制定统一价格的原则是( )A．使整个卡特尔的产量最大B．使整个卡特尔的利润最大C．使整个卡特尔的成本最小D．使整个卡特尔中各厂商的利润最大三、问题讨论：1．某垄断竞争厂商的DD’需求曲线与dd’需求曲线在价格为lO美元处相交。

这时该厂商的产品价格能否在12美元的水平上达到均衡，为什么?2．试述垄断竞争厂商的两条需求曲线的含义及其相互关系，并进一步用图说明垄断竞争厂商的短期均衡和长期均衡的形成及其条件。

第四部分垄断竞争与寡头垄断

第三部分寡头垄断和垄断竞争计算题1．假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC=0．1Q+20Q1+100000 TC2=0．4Q+32Q2+200001这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

（3）厂商1和厂商2的利润。

2．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC =5。

该厂面临的市场需求函数为Q （P ）=53-P（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。

现假设第二个厂商加入到这个市场。

该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。

假设两个厂商进行古诺竞争：（2）写出每个厂商最优的反应函数。

（3）找出古诺均衡的产量水平。

（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

图8-6解：（1）利润最大化时有MC =MR 又R （Q ）=PQ =（53-Q ）Q ∴MR =53-2Q ∵MC =5 ∴Q =-5352=24 P =53-Q =29π=PQ -C =29×24-5×24=576（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图中阴影部分刻划。

MR 与MC 交点为A ，过A 作Q 轴垂线交P =P （Q ）曲线于B ，B 点对应的Q =24，P =29为所求。

（2）两厂商各自利润函数为π1=（53-q 1- q 2）q 1-5 q 1 π2=（53-q 1- q 2）q 2-5 q 2由一阶条件有πq ∂∂11=48-2q 1- q 2=0 ①3．垄断竞争市场中某厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q 3-0.425q 2+85q ，其中q 为月产量。

假设不存在进入障碍，产量由该市场的整个行业调整。

如果行业中所有厂商按同样比例调整某价格，出售产品的实际需求曲线为q ＝300-2.5P 。

试计算：厂商的长期均衡产量和价格；解垄断竞争市场的长期均衡条件，而由长期总成本函数得代入实际需求函数得：求得长期均衡时的产量为：，4、设我们的双寡头面临的市场需求曲线为P=30-Q （Q 是两厂商的总产量，Q=Q1+Q2）我们还设两厂商都有零边际成本：MC 1=MC 2。

古诺模型、卡特尔模型

古诺模型（同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡）假设：1.一个行业，两个厂商；2.两厂商产品同质；3.两厂商平均成本均为c;4.两厂商同时选择产量，市场价格由供求决定。

两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据对另一厂商产量的预期做出决策，因为它无法观测到对方的产量。

但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。

模型：反市场需求函数：P = a – b (q1 + q2)厂商1的利润函数：L1 = [ a – b (q1 + q2)] – cq1厂商1利润最大化的产量满足的一阶条件：∂ L1/∂ q1 = a – 2bq1–bq2– c = 0从而得到厂商1的反应函数：R1 (q2) = (a – c – bq2) /2b (1)同理可以得到厂商2的反应函数：R2 (q1) = (a – c – bq1) /2b (2)古诺均衡产量（q1*，q2*）满足q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。

即给定其他厂商的最优产量，每个厂商都实现了最大利润，从而也没有激励单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。

联立（1）和（2），得到：q1* = q2* = (a – c)/3b（古诺模型的均衡产量）整个行业总供给量：q = q1 + q2 = 2 (a – c) / 3b市场价格：P = (a +2c) / 3；限定a＞c，因此P = (a + 2c) / 3 ＞ c= MC这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。

但是古诺模型确实有两个寡头的竞争，行业总供给也大于垄断产量(a – c) / 2b.补充：模型的一般化（n个寡头情形下的古诺模型）假设n个寡头有相同的不变的平均成本c。

市场需求函数：P = a–b(q1+q2+…+q n),a＞0,b＞0,a＞c.厂商i的利润函数：L i = [a–b(q1+q2+…+q n)]q i–cq i利润最大化的一阶条件：∂ L i /∂ q i = a – bq – bq i – c = 0，其中q = q1+q2+…+q i.所有厂商的均衡产量都满足这一条件，把它相加n次：na – bnq – bq – nc = 0解此方程得：q = n (a – c) / b(n+1)从而P = (a + nc) / (n+1)当n = 1，得到垄断解；当n = 2，得到双寡头解；当n趋于无穷大，得到完全竞争解。

微观经济学练习与思考的参考答案第8章寡头市场与博弈论初步

第8章寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。