沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第13讲 解直角三角形的应用(解析版)
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仰角 视线
水平线
视线
俯角
铅垂线
解直角三角形的应用是九年级数学上学期第二章第四小节的内容．本小节的
学习重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题．
1、 仰角与俯角
在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．
解直角三角形的应用
内容分析
知识结构
模块一：仰角与俯角
知识精讲
步同级年九
2 / 24
A
B
C
D
E F
1
2
3
【例1】 如图，90C DEB ∠=∠=︒，FB // AC ，从A 看D 的仰角是______；从B 看D 的俯
角是______；从A 看B 的______角是______；从D 看B 的______角是______．
【答案】2∠；3∠；仰；1∠；仰；3∠． 【解析】考查仰角、俯角的基本定义．
【例2】 升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼．当国旗升至旗杆顶端时，该 同学视线的仰角为30°．若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米．（用含根号
的式子表示）
【答案】2
3
38+．
【解析解：如图所示，AB 为旗杆，CD 为某同学． 则24==CA DE ，5.1==AE CD ，30BDE ∠=︒，
在BDE Rt △中，DE BE
BDE =∠tan ，
∴
24
33BE
=
， ∴38=BE ，
∴2
3
38+
=+=EB AE AB ． 【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．
【例3】 如图，两建筑物水平距离为a 米，从点A 测得点C 的俯角为α，测得点D 的俯角
例题解析
A
B
C D 为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）
A ．a 米
B ．（tan a α）米
C ．tan a α
米
D ．(tan tan )a αβ-米
【答案】D
【解析】过C 作CE ⊥AB ，垂足为E ． 由题意有：a BD CE ==，α=∠ACE ，β=∠ADB 在ACE Rt △中，CE
AE
ACE =∠tan ， ∴αtan a AE =
在ABD Rt △中，BD AB
ADB =∠tan ， ∴βtan a AB =
∴()βαβαtan tan tan tan -=-=-==a a a AE AB BE DC
【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对俯角的理解．
【例4】 如图，河对岸有一座铁塔AB ，若在河这边C 、D 处分别用测角仪器测得顶部A 的
仰角为30°、45°，已知CD = 30米，求铁塔的高．（结果保留根号）
【答案】15315+．
【解析】解：由题意可得：︒=∠30ACB ，︒=∠45ADB ． 设x AB =，则x BD =，
在ABC Rt △中，BC
AB ACB =∠tan ，
∴
3
3
30=
+x x ，解得：15315-=x ． 【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．
【例5】 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼
底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为120m ，请问：这栋高楼有多高？（结
A
B C
D
E
步同级年九
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A
B
C
D
A
B C
D
E
果精确到0.1m ）
【答案】277.1米．
【解析】解：由题意可得：︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，120=AD
在ABD Rt △中，AD BD
BAD =∠tan ，
∴120
3BD
=
，∴3120=BD ． 在ACD Rt △中，AD
CD
CAD =∠tan ，
∴
120
33CD
=
，∴340=CD ． ∴1.27731603403120≈=+=+=CD BD BC
【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角、俯角的理解和运用．
【例6】 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8米的A 、B 两处 测得点D 和点C 的仰角为45°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE = 15米，
求这块广告牌的高度．（取3 1.73≈，计算结果保留整数）
【答案】3
【解析】解：由题意可得：︒=∠60CBE ，︒=∠45ADE ，
在CBE Rt △中，BE CE
CBE =∠tan ，
∴15
3CE
=
，∴315=CE 在AED Rt △中，AE
DE
DAE =∠tan ，
∴15
81+=
DE
，∴23=DE ． ∴323315≈-=-=ED EC CD ．
【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解和运用．
模块二：方向角