高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析

目录

1 技术指标 (1)

1.1 初始条件 (1)

1.2 技术要求 (1)

1.3 主要任务 (1)

2 基本理论 (1)

2.1 高斯光波的基本理论 (1)

2.2 耦合波理论 (2)

3 建立模型描述 (4)

4 仿真结果及分析 (5)

4.1 角度选择性的模拟 (5)

4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6)

4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7)

4.2 波长选择性的模拟 (8)

4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8)

4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9)

4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10)

4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11)

5 调试过程及结论 (12)

6 心得体会 (13)

7 思考题 (13)

8 参考文献 (14)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输

特性分析

1 技术指标

1.1 初始条件

Matlab软件，计算机

1.2 技术要求

根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。

1.3 主要任务

1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型；

2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果；

3 撰写设计说明书，进行答辩。

2 基本理论

2.1 高斯光波的基本理论

激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。

图1 高斯脉冲光波及其参数图

沿z 方向传播的基膜高斯脉冲光波，其表达式的一般形式为：

()()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f z a r c t g R r z k i z r z c z y x 2e x p e x p ,,22200ωωψ （1） 公式（1）中，各个符号的含义：

0ω: 基膜高斯脉冲光束的腰班半径；

f ：高斯脉冲光波的共焦参数；

()z R ：与传播轴线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的曲率半径；

()z ω：传播曲线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的光斑半径。

公式（1）中，各符号的具体表达式：

()()2022222001;1;2;;;⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+===z f z z f z z R k y x r f f ωωλ

πλπωπλω

2.2 耦合波理论

如图2是用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光

栅矢量K 垂直于边界平面，其大小为Λ=/2πK ，Λ为光栅周期，θ为入射角。

图2 布拉格光栅模型

R---入射波，S---信号波，Φ---光栅的倾斜角，0θ---再现光波满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹得角）；K---光栅矢量的大小，d---光栅的厚度，r θ和s θ---再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ---光栅周期。

光波在光栅中的传播由标量波动方程描述

02

2=+∇E k E （2） 公式（2）中()z x E ,是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。公式（2）中传播常数()z x k ,被空间调制，且与介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ相关： ωμσεωj c k -=22

2 （3）

公式（3）中，在自由空间传播的条件下，c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y 无关。布拉格光栅的界面由介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ的空间调制表示：

()()

⎩⎨⎧⋅+=⋅+=X K X K cos cos 1010σσσεεε （4） 公式（4）中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，0σ是平均传导率。假设对ε和σ进行相位调制。为简化标志，我们用半径矢量X 和光栅矢量K

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x y x X ； ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡ΦΦ=cos 0sin K ； Λ=K /2π 结合公式（3）和公式（4）

()

X jK X jK e e j k ⋅-⋅++-=κβαββ2222 （5） 此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α

()λεπβ/2210=； ()21002/εσμαc = （6）

耦合常数κ定义为

()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=21012101//241εσμεελπκc j （7） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数0=κ时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。

光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。

αλπ>>n 2；()z n 12αλ

π>>；1n n >> （8） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。其中，λ是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β

λπβ/2n = （9）

和耦合常数κ

2//11αλπκj n -= （10）

3 建立模型描述

基于Kogelnik 耦合波理论，探讨高斯光束经过透射体光栅后的传输特性，推导透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式，推导出两组变量之间的关系，即角度选择性与光栅线对、波长选择性与光栅线对，角度选择