只有动生电动势的电磁感应现象中的功能关系——关于克服安培力做功的参考系的思考
电磁感应中的安培力做功分析
1电磁感应中的安培力做功分析黄书鹏漳州第一中学福建漳州363000 *************内容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和个性，指出用滑动摩擦力作为电磁感应中的安培力的物理模型分析和处理有关电磁感应中金属棒导轨问题可达到事半功倍的效果,并以此为物理模型，分析了电磁感应中安培力做的功。
关键词：电磁摩擦力安培力做功物理模型导电滑轨棒有人将电磁感应中的楞次定律称为电磁场的惯性定律，意在强调定律指出电磁感应现象中，感应电流产生的效果总要阻碍引起感应电流的原因。
就象牛顿力学中的惯性定律，揭示了物体总具有反抗外界作用的性质。
进一步研究发现，电磁感应现象中,平行导电滑轨棒产生的安培力与力学中出现的滑动摩擦力有很多相似之处。
它们具有相似的物理性质，相同的物理模型。
从这个意义上讲，可以将电磁感应中的安培力称为电磁摩擦力。
1。
物理模型1.1 同属被动力。
滑动摩擦力是由于物体间发生相对运动，要阻碍这种运动而产生的。
电磁感应中安培力是由于发生电磁感应，回路中出现的感应电流要阻碍原磁通的变化而产生的。
1.2 同属耗散力。
做功与路径有关。
它们做的功等于系统内能的增量，与系统产生的热量等价。
因此计算时用能量知识处理较方便。
1.3 同属系统能量转化的力。
滑动摩擦力可做正功可做负功，在一系统中摩擦力做的总功使系统机械能转化为内能。
安培力同样可做正功和负功，通过安培力做功产生焦耳楞次热，使系统机械能转化为系统内能。
1.4区别点在于，摩擦力是系统内力，不影响系统动量。
安培力是外磁场对系统作用力属外力，只在安培力合力为零时才能应用动量守恒2．电磁感应中安培力做功与电路焦耳楞次热。
要深刻认识安培力做功，应深入探讨其产生机理。
按微观电子论，安培力的微观机理是运动电荷在外磁场中受洛仑兹力作用的宏观表现。
在导体棒切割磁感线产生动生电动势过程，金属导体中自由电子随导体作切割运动具有横向速度v，在外磁场中受洛仑兹力作用，产生另一纵向速度u，使电子与导体中晶格发生碰撞，将动能传递给晶格，使晶格热运动加剧温度升高，导致导体内能增大。
关于安培力做功的两个问题
关于安培力做功的两个问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。
安培力克服外力做负功，有其他形式的能转化为电能。
安培力做正功的过程，又是电能转化为其他形式的能的过程。
问题一、求安培力所做的功的常用方法求解安培力做功的主要方法有：①运用功的定义w=fs求解；②用动能定理w合=△ek求解；③用能量转化及守恒定律△e电=△e 其他求解，如若理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。
下面举例说明。
1.恒定的安培力做功问题例1 如图所示，电阻为r的矩形导线框abcd，边长ab=l，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。
当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不计阻力）解法一：线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v线框穿过磁场时线框中产生的感应电流i=blv/r由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力f=bil=mg由焦耳定律，线框中产生的热量q=i2rt由以上四式解得 q=2mgh解法二：根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，实质是重力势能转化为内能的过程。
所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。
2.变化的安培力做功问题例2 如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨，bc边接有电阻r，其它部分电阻不计。
ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。
金属棒通过水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为m的重物。
一匀强磁场b垂直滑轨面。
重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。
忽略所有摩擦力。
则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc的作用力）。
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻r上产生的热量。
解析：视重物m与金属棒m为一系统，在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。
【非凡物理】经典总结电磁感应(知识点-例题精析)：专题3：电磁感应中的能量问题
专题三：电磁感应中的能量问题1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 . （1）分析回路，分清电源和外电路.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
（（2、电能的三种求解思路 . （1）利用电路特征求解.在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。
（2）利用克服安培力做功求解.电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）利用能量守恒定律求解.① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。
② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用反E 表示。
根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功反IE W =就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机作的功，（其中r 是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。
【例1】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0 ，金属棒ab 的电阻不计。
整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。
金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近。
讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系
讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系【摘要】在高中物理电磁感应现象中，如果回路中感应电流和电阻都为定值，则回路焦耳热的求解可直接由焦耳定律Q=I2Rt来求解，但对于两者中若有一项或两项为变量，则焦耳热的求解问题会变得比较复杂，将此问题转化为功能关系来求解往往是大多数同学采用的思路。
在求解此类问题时，同学们往往会直接用求解安培力做功来得到回路的焦耳热，究竟两者是不是完全等价呢，本文中通过几个典型模型来研究两者间的关系。
【关键词】安培力做功; 焦耳热模型一：匀强磁场中，一根导体棒切割磁感线时，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。
导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，设导体棒切割长度为L，总电阻为R，则回路的感应电动势ε=BLv，流过棒的电流，回路中总的热功率p1=εI=BLvI。
因为导体棒所受的安培力为变力，所以棒克服安培力做功的功率p2=Fv=BILv，对比可得p1= p2，即系统中只有一个安培力做功时，导体棒克服安培力做功的功率等于回路产生的焦耳热的热功率，而不是只等于导体棒的热功率。
模型二：若系统中有多个安培力做功，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，足够长的水平光滑金属导轨宽度为L，导轨电阻不计。
两金属棒ab和bc的质量均为m，平行放置在金属导轨上，总电阻为如R。
整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中。
现给ab棒一个水平向右的初速度v0，则cd棒也向右运动。
ab棒切割磁感线产生电动势为ε1=BLv1，由楞次定律可知cd棒也向右切割磁感线，但速度比ab棒小，ε1=BLv2，（v1>v2），则回路中的感应电动势ε= BLv1- BLv2，回路中的热功率p1=εI=BL（v1-v2）I，流过两根棒的电流等大反向，磁场相同，所以两根棒的安培力等大方向，安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功，系统克服安培力做功的功率p2=BILv1-BILv2= BIL（v1-v2），对比可得p1=p2。
高中物理高频考点《,电磁感应中的能量问题,分析与强化训练》,(附详细参考答案)
电磁感应中的能量问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、自能量角度分析电磁感应及例题讲解：在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。
若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。
1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。
安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。
安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。
2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系
从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系摘要:本文从引起动生电动势的非静电力开始,通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。
关键词:动生电动势;能量;洛伦兹力;做功;霍尔电场在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学习中,我们常常会遇到这样的问题:磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,那么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是洛伦兹力的宏观表现形式,为什么安培力在磁场中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安培力会引起能量的转换吗?如果能,是如何进行能量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。
1 引起动生电动势的非静电力是什么?电动势是把单位正电荷从电源负极经内部移到正极非静电力所做的功,即:ε=W非q,通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能。
导体棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动势即动生电动势,《教材》中由法拉第电磁感应定律得出其大小为:ε=BLV。
但动生电动势是如何产生的呢?下面我们来分析一下。
如图1,导体棒在磁场中以速度V做切割磁感线运动,带动导体棒中正负电荷以相同速度向右运动,由左手定则知:正电荷受到向上的洛伦兹力,负电荷受到向下的洛伦兹力,从而正负电荷发生重新分布,使导体棒上端由于堆积了正电荷电势升高,下端由于堆积了负电荷电势降低,导体棒上下两端产生了电势差,储存了电能,相当于电源,如图2所示。
洛伦兹力是引起电动势的非静电力,那么,它做功了吗?如图3所示,导体棒MN以速度V匀速向右运动,电子将在洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路供电,电路中形成电流,设某时刻电子相对于导体棒的运动速度为u,则电子运动的合速度为V合=V 2 u 2,与导体棒成θ角;由左手定则知:电子所受洛伦兹力F=eBV合与速度V合垂直,F可以分解为水平向左的力F1和沿导体棒向下的力F2。
而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV为恒力,故其把单位电荷从M端移动到N端做功为:W=F2Le=eBVLe=BLV,与由法拉第电磁感应定律推导出的表达式一致,所以引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分力,并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化为电能向电路供电。
专题电磁感应现象中的动力学及能量问题课件-高二上学期物理人教版选择性
2．电磁应中的动态分析 在此类问题中，不论加速运动还是减速运动，加速度总是逐渐减小，最后做匀速运动。 具体思路如下：
二、动力学观点在电磁感应中的应用
题型一：利用力学平衡方程求解
例1 (多选)如图所示，质量均为m的金属棒MN、PQ垂直于水平金属导轨放置且与导轨接触 良好，金属棒MN与金属导轨间的动摩擦因数为2μ，金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下．则金属棒 MN在恒力F＝3μmg作用下向右运动的过程中，有( ) A．安培力对MN棒做正功 B．PQ棒不受安培力作用 C．MN棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 D．PQ棒始终静止，安培力对PQ不做功
四、课堂检测
1．（1）
vm＝
mg
Rr
B2 L2
sin
（2）
QR＝
R R
r
mgH
1 2
m[
mg
Rr
B 2 L2
sin
]2
（3）
q
R
BLH
r sin
【分析】（1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜
面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为 0 时，速度最大．
1 2
mvm2+Q
总
所以整个回路产生的热量
Q
总＝mgH−
1 2
高考物理复习：电磁感应中的动力学与能量问题
为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止
开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦
阻力均不计。下列说法正确的是(ABD)
A.线框进入磁场时的速度为 2ℎ
2
2
B.线框的电阻为2
2ℎ
C.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=2mgh
D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
热量等于系统重力势能的减少量,即 Q=3mg×2h-mg×2h=4mgh,C 错误, D 正
确。
能力形成点3
整合构建
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒
定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相
等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持
力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力
大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破
2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线
连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平
方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均
电磁感应中的动力学问题和功能关系-PPT课件
跟踪训练 3 (2012·南京模拟)如图所示，光滑水平面上有 正方形线框 abcd，边长为 L、电阻为 R、质量为 m.虚线 PP′ 和 OO′之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，宽 度为 H，且 H>L.线框在恒力 F0 作用下开始向磁场区域运动， cd 边运动 s 后进入磁场，ab 边进入磁场前某时刻，线框已经达 到平衡状态．当 cd 边开始离开磁场时，撤去恒力 F0，同时施 加外力 F，使得线框做加速度大小为Fm0的匀减速运动，最终线 框离开磁场．
(2)ab 杆运动产生感应电动势 E＝BL0v 回路中的电流 I＝ER＝BLR0v 由牛顿第二定律 F 合＝ma，得 F 合＝mgsinθ－BIL0＝ma 由以上三式解得 a＝gsinθ－Bm2LR20v (3)下滑过程中，速度最大时，ab 杆所受合力为零，即 F 合＝mgsinθ－B2LR20vmax＝0 则 vmax＝mgBR2Lsi20nθ
3．运动的动态结构
【重点提示】 当外力为恒力时，常常出现 F 安＝F 外，导 体最终达到平衡状态，此时 a＝0，速度达到最大速度(稳定速 度)．
二、电磁感应过程中的能量转化 1．从能量转化角度看，电磁感应过程是⑤________能转化为 ⑥________能的过程． 2．能量转化流程 其他能(如机械能)―电―磁―感―应→电能―电―流―做―功→其他能(如内能) 电磁感应过程中，克服安培力(感应电流受的磁场力)做多少 功，就会有多少其他形式能转化为⑦________能，因此增加的电 能作用⑧________力做功来量度的． 转化成的电能，又通过静电力做功被用电器消耗转化为⑨ ________能或通过安培力做功转化为⑩________能.
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功 W 安； (2)金属棒下滑速度 v＝2 m/s 时的加速度 a； (3)为求金属棒下滑的最大速度 vm，有同学解答如下：由动 能定理，得 W 重－W 安＝12mv2m…由此所得结果是否正确？若正 确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
走出“克服安培力做多少功就产生多少电能”的误区
走出“克服安培力做多少功就产生多少电能”的误区作者：范青林来源：《物理教学探讨》2020年第05期摘 ; 要：克服安培力做的功与产生电能的关系是高中物理电磁感应部分的重难点内容。
但由于对克服安培力做的功与产生的电能两者的关系理解不准确而导致出现了许多误区和错误。
文章通过对克服安培力做功与产生电能的计算分析，从原理上厘清了二者的关系，得到了“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论只能在一定条件下或特定情境中才成立的结论。
关键词：克服安培力做的功;产生的电能;关系;误区中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ;文章编号：1003-6148（2020）5-0063-21 ; ;问题的引出例1 （2017·山东青岛一模）如图1所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r=0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。
有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨静止于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。
现让ab棒以v0=10 m/s的初速度水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2，求：（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0;（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1;（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。
分析（1）ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有E=Bdv0，I= ，BId=m2a0解得：a0=30 m/s2（2）设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，在PP'处速度为vp，在这个过程中系统动量守恒，有：m1v0=m1v1+m2v2m2v ;=2m2gr+ m2vm2g=m2解得：v1=7.5 m/s（3）由动能定理得：-W= m1v ;- m1v解得：W=4.375 J若根据能量守恒来解，有：m1v ;= m1v ;+ m2v ;+Q解得：Q =3.125 J显然W≠Q ，即ab棒克服安培力做的功并不等于系统产生的电能所发的热。
动生电动势中,克服安培力做的功等于回路焦耳热?
动生电动势中,克服安培力做的功等于回路焦耳热？魏莉【摘要】当导体棒切割磁感线产生动生电动势时,如果电路是纯电阻电路,克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热;如果电路是非纯电阻电路,克服安培力做的功部分等于电路中产生的焦耳热,部分转化为其他形式的能或以电能的形式存储起来.【期刊名称】《物理教学探讨》【年(卷),期】2015(033)012【总页数】2页(P39-40)【关键词】动生电动势;克服安培力做功;焦耳热【作者】魏莉【作者单位】浙江省宁波市第二中学,浙江宁波315010【正文语种】中文【中图分类】G633.7功是能量转化的量度，安培力做功是机械能与电能间相互转化的桥梁。
有些学生经常会以为：“当导体棒切割磁感线产生动生电动势时，克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热。
”这一结论总是成立吗？如果不成立，是否满足些条件就能成立了呢？接下来，笔者从以下三个情景研究一下。
情景1如图1所示，一水平放置的光滑平行导体框宽度为l，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下，现有一个导体棒ab垂直放在框架上，导体框左侧接入一个阻值为R的定值电阻，导体棒和框架部分不计电阻。
现给导体棒向右的初速度v0，则可以判断：导体棒受到向左的安培力做减速运动直至停止。
设在运动过程中某时刻棒的速度大小为v，由法拉第电磁感应定律得到感应电动势大小为E= Blv，由欧姆定律得电流大小为I=，此时导体棒通过克服安培力将机械能转化为电能，导体棒起了电源的作用。
电源的电功率为P电=EI=BlvI=，克服安培力做功的功率为：P安=F安v=BIlv=，两者正好相等。
由此可见，导体棒切割磁感线产生动生电动势时，通过克服安培力做功把机械能转化为电能。
如果电路是纯电阻电路，P热=。
由此可见，导体棒克服安培力所做的功等于回路产生的焦耳热，从能量守恒分析，也能得到这个结论。
这种情景为大部分学生熟悉，正是因为这个原因，很多学生就产生了本文开始所提到的这个观点，如果电路为非纯电阻电路呢，结论还成立吗？克服安培力做功的效果又怎样呢？情景2如图2所示，一水平放置的光滑平行导体框宽度为l，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下，现有一个质量为m的导体棒垂直放在框架上，导体框左侧接入一个电容大小为C的电容器，导体棒和框架部分不计电阻。
电磁感应中的能量转化与守恒
电磁感应中的能量转化与守恒能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。
在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。
以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。
例1如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态。
剪断细线后，导体棒在运动过程中（）E1A.回路中有感应电动势B .两根导体棒所受安培力的方向相同C .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a,用左手定则判断ab受安培力向左, de受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、Do例2如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L,左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
(含答案)电磁感应中的能量问题分析
电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A．导体棒的最大速度为B．通过电阻R的电荷量为C．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD解析 金属棒由静止释放后，当a＝0时，速度最大，即mg－BL＝0，解得v m＝，A项错误．此过程通过R的电荷量q＝Δt＝·Δt＝，B项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k＝W重＋W安，D项正确．2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4 m，B1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.6 kg 的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1 Ω，R2＝1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M＝0.6 kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3 T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10 m/s2.(1)若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．解析 (1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F安＝0F安＝B1IL1I＝E＝B1L1v max代入数据解得：v max＝7 m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′则：2F T－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0解得I′＝0.5 A通过R2的电流I2＝I2＝1 A电路总电流I1＝I2＋4I′＝3 A金属框接入电路总电阻R框＝ ΩR2与R框并联电阻为R′，R′＝＝ Ω设此时棒的速度为v1，则有I1＝解得v1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q ab，R1上产生的热量为Q1，R2与R框上产生的总热量为Q′，根据能量转化与守恒定律有mgh＝m v＋Q ab＋Q1＋Q′Q ab＝2 JQ1＝Q ab＝2 JQ′＝＝1 J解得h≈1 m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案 AC解析 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m，有同学解答如下：由动能定理，W G－W安＝m v，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s2 (3)见解析解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此Q R＝3Q r＝0.3 J所以W安＝Q＝Q R＋Q r＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F安＝BIL＝v由牛顿第二定律得mg sin 30°－v＝ma所以a＝g sin 30°－v＝[10×－] m/s2＝3.2 m/s2(3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－v＝ma上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q＝m v所以v m＝＝ m/s≈2.74 m/s.5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.答案 (1) (2) (3)见解析图(4)或0解析 (1)棒产生的感应电动势E＝BL v0通过棒的感应电流I＝电阻R产生的焦耳热Q＝()2R·＝(2)拉力对棒ab所做的功W＝··n＝(3)I－t图象如图所示(4)若n为奇数，通过电阻R的净电荷量q＝＝若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝＝0注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。
第四章 专题研究课(二) 电磁感应现象中的常考问题
专题研究课(二)⎪⎪电磁感应现象中的常考问题(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相当于外电路。
(2)画等效电路图。
分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
[典例1] 如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里。
在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω。
一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN 滑过圆环直径的瞬时，MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率。
[解析] (1)等效电路如图所示。
MN 中的电动势 E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L1的电流I 1＝I2＝0.4 A 。
(2)等效电路如图所示。
回路中的电动势 E 2＝ΔBΔt ·πr 2＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W 。
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝R＝nΔΦΔtR，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题(附答案解析)
第1页（共27页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题
【2023高考课标解读】
1．受力分析与运动分析
2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：F A ＝
感应电动势：E ＝Blv
感应电流：I ＝
E R ⇒
F A ＝B 2l 2v R
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
3．安培力参与下物体的运动
导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。
【特别提醒】
1．两种状态及处理方法
状态
特征处理方法平衡态
加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系。
电磁感应的能量问题
II題刨|打描1.安培力的大小电磁感应中的动力学问题感应电EI=R+r»=B212VR+r电磁感应的能量问题感应电动势：E=Bl v安培力公式：F=BIl2.安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
II聴心寰破1.电磁感应中动力学问题的动态分析联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：导体受力运动―皿感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力一合外力变化―合冷加速度变化一速度变化一周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。
2.解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件一一合外力等于零，列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
内电路(r)受力分析II輕綁打描1.能量的转化4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是:□口丄§E=力学对魏1—过程分折闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力。
外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。
2.实质电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。
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只有动生电动势的电磁感应现象中的功能关系——关于克服
安培力做功的参考系的思考
如果想要克服安培力做功，那么就必须利用参考系来克服它们。
可以做到这
点的一种方法是使用电磁感应现象，在这种现象中，安培力的大小可以和参考系的量进行比较，从而使安培力的大小可以和参考系的量进行比较，使得安培力的变化可以得到测量和记录，从而有效地利用安培力做功。
简而言之，通过利用参考系，可以保持安培力在一定范围内，从而有效地利
用它们做功。
这些功能之间的关系也是很重要的，这取决于安培力在参考系中如何变化，
以及变化后参考系如何做出反应。
例如，参考系中的激励电势会对安培力产生影响，而参考系的结构也会影响其如何变化。
此外，安培力的变化又会反过来影响参考系的电动势，从而实现功能关系。
因此，要利用参考系来克服安培力做功，就必须清楚地理解这些相互作用的关系。