一次函数与一元一次方程、不等式复习导学案

一次函数与一元一次方程、不等式复习导学案

班级姓名

一、学习目标：

1、体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。

2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。

3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣

二、学习重点：

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系

三、学习难点：

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系

四、学习过程：

（一）课前预习：

1、填空：

（1）方程3x+2=0解是_______ ；（2）函数y＝3x＋2的图象是_______；

（3）不等式3x＋2＞0的解集为________。

2、填表

3、一元一次方程与一次函数的关系任何一元方程都可以转化为_______的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当_____时，求_____的值，从图象上看，相当于由已知_______确定________的值。

4、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。

（二）新课

一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。

（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。

（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

探索：一元一次方程、一次函数的关系

由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当时，求的值。从图象上看，这相当于已知，确定的值。

一元一次不等式与一次函数的关系

（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．

（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是

ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．

（三）例题精选

1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：

（1）当x ＝0时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝ ； （2）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （3）一元一次方程 12 x+2=0 和一次函数 y= 12 x+2

有什么联系？

五、作业：

1、在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y= ；若已知y=2则x= ；

2、当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=3x+2的值小于0。

3、已知函数y=-3x+2，当x 时，y ＞4； 当x 时，y ≤-2。

4、如图，直线 是一次函数y=kx+b 的图象，观察图象，可知： （1）b= ；k= 。

（2）当y ＞2时，x 。

5、已知函数y 1 = 2 x – 4与y 2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：

(1)x 取何值时，2x-4>0?

(1)x 取何值时，-2x+8>0?

(2)x 取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？

(3)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8

的图象与X 轴所围成的三角形的面积吗？