三角形的内切圆与外切圆

《圆的复习——三角形的内切圆与外接圆》

1、教学目标

通过学习，学生进一步巩固“三角形内切圆与外接圆”相关知识，并学会应用这些知识解决数学问题。让学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题。

二、教学重点与难点

重点：复习三角形内切圆与外接圆，并学会应用相关知识解决问题。

难点：知识的综合运用。

三、教学过程设计

（一）知识回顾：

内切圆: _______________________叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的________；三角形内切圆的圆心是三角形____________的交点。

外接圆: _______________________叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的________；三角形外接圆的圆心是三角形____________的交点。

（二）试一试

1. 如图，ΔABC中，∠A=50°，点I是ΔABC的内心，点O是ΔABC的外心，请分别求出∠BIC、∠BOC的度数.

2.如图，Rt△ABC中，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，BC=4，CA=3，求△ABC的内切圆半径r及外接圆半径R.

(三)综合应用

如图，⊙O为△ABD的外接圆，C为

的中点，点E在CD上，CE=AC；

（1）如图1，求证：E为△ABD的内心；

（2）如图2，AB为⊙O的直径，AB=10，AD=8.

①求S△ADE；

②求

的值。

（3）如图3，AB为⊙O的直径，若点D在

上运动，过点E作EQ⊥BD交BD于Q，猜想

的值是否为定值？

图3

思考：

1.如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥O D于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）

A.

B.

C.

D.

2.上题中的其它条件不变，当点P在弧AD上运动（不与点A和D重合）时，DI的最小值为

（四）总结提升

通过这节课的学习你有哪些收获？

（五）课后作业

1.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）

A、

B、

C、

D、

2.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,点M为

△ABC的内心.

(1)求证:

;

(2)若

, AB=8 , 求OM的长.