六年级下册数学试题-能力训练：行程问题 (含部分答案)全国通用

行程问题

知识点1：追及与相遇问题

三个基本量：路程、速度、时间

最原始公式：路程＝速度×时间

⑴基本相遇追及问题：

路程和＝速度和×相遇时间；

路程差＝速度差×追击时间；

⑵多次相遇问题：

①直线路线上多次相遇：第一次相遇，路程和＝1倍全程以后每次相遇，路程和＝2倍全程

②环形路线上多次相遇：每次相遇，路程和＝1圈路线周长每次追及，路程差＝1圈路线周长

⑶多人相遇问题：

每次只同时考虑两个人的相遇或追及过程。

(基础)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。

(提高、尖子)甲、乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少千米？

(基础)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的1

3多50千米时，与乙车相遇。

A 、

B 两地相距多少千米？

(提高、尖子)甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先出发，从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站。两车相遇的地方离A ，B 两站的距离比是3∶4，那么，A ，B 两站之间的距离是多少千米？

甲、乙、丙三人同时从东村到西村去，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米，甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走多少小时和甲相遇？

(基础、提高)(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动复赛)某人骑车上下班，下班的速度比上班的速度慢1

6，因此下班比上班多用5分钟，那么上班需要( )

分钟。

(尖子)一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。问：这支解放军部队一共需要行多少千米？

(基础、提高)(第十届“中环杯”中学生思维能力训练活动六年级模拟练习题(二)填空题第9题)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍。两人相遇后继续往前走，各自到达B地和A地后立即返回。已知两人第二次相遇地点距第一次相遇地点12千米，那么AB两地相距( )千米。

(尖子)甲乙两人分别从小路两端A，B两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B，A处后立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方，照上面的走法，两人第三次相遇在距A处多少米的地方？

(基础)猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7

步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

(提高、尖子)(第六届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级决赛活动内容)森林里开运动会，狐狸与松鼠进行跑步比赛，同时从A地出发到B地，狐狸跑3步的路程相当于松鼠跑5步的路程，狐狸跑2步的时间相当于松鼠跑3步的时间。当狐狸跑了840步到达B地时，松鼠还要跑多少步才能到达B地？

问客户所购置的新设备花了多少元？

一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

(基础、提高)某轻轨站楼梯旁边有一架从一楼到二楼的自动扶梯，共有60级。小兵他爸每次从旁边的楼梯上楼所需要的时间都是20秒，而每次站在扶梯上上楼所需要的时间都是30秒。问：如果小兵他爸通过自动扶梯步行上楼，那么需要的时间是多少？

(尖子)在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面，如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面。问从站台到地面有多少级台阶？

(基础、提高)小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距1千米，若船是以每小时5千米的速度行驶，水流速度每小时2千米，那么，他追上草帽需要几小时？

(尖子)(第11届《华罗庚金杯少年数学邀请赛》模拟试题)两个口岸A、B沿河道的距离为360千米，甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时，若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要度多少小时？

测试题

1．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车。求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

2．某部队从甲地出发，直线行军向乙地。传令每年兵和部队一起出发，但速度较快，先到乙地报告部队位置。再立即返回，遇到部队时再报告乙地位置，

然后再立即返回乙地，…，即一直往返于部队和乙地之间，直到部队到达(或非常接近)目的地。现已知传令兵第一次从乙地返回遇到部队时报告说部队还需64分钟到达，第四次返回遇到部队时报告说还需27分钟到达，则需要再经过多少时间，传令兵第五次遇到部队？(部队和传令兵速度一直不变，相遇和报告时间忽略不计)。

3．甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千

米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。

4．(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动六年级初赛)公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后，在某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；过了10分钟后，小轿车追上货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。再过( )分钟，货车追上客车。

答案

1．【解析】

先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，

1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒。

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)。 考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为