认识等式和方程教学设计

认识等式和方程

五重安乡旭阳小学部：彭小艳

一、教材分析：

教材选择了天平这个直观教具，呈现了六幅不同的用天平表示物体的质量关系的情景图（其中有两幅图，天平两边物体的质量不同），提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体的质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。“试一试”给出了具体的式子，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程。“练一练”中安排了三个练习题：第1题，用三幅括线图呈现了已知数量和用x表示的位置数量的关系，让学生尝试列出方程；第2题，说明用x表示的未知量和已知量关系的文字叙述题，让学生列出方程；第3题是把文字叙述的方程“翻译”成方程式的练习。教学时，让学生认真观察、写出式子，再通过比较和讨论，认识等式和方程。本节课是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

二、教学目标：

知识与能力：结合天平示意图，了解等式和方程的意义；能判断哪些是等式，哪些是方程；能根据具体的情景列出方程。

过程与方法：在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程，积累讲现实问题数学化的体验。

情感、态度与价值观：主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习

新知识的兴趣。

三、教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程。

教学难点：会列方程表示数量关系。

四、教学过程设计：

(一)创设情境，激发兴趣

师：今天老师给大家带来了一位朋友，它的名字叫天平。这节课老师就带领大家和这位朋友一起做游戏好吗?

生：好。（生齐答）

师：我在天平的两边放上砝码，天平平衡了。你能用数学语言表示天平左右两边物体的质量关系吗？

生：180+120=300

师：老师从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用数学语言表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？

生：180 <300

【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】

师：为了让天平达到平衡，老师准备在天平的左边放一个香蕉。如果把这个香蕉放下来，可能会出现哪些情况呢？哪位同学上台来摆一摆？

怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢？

生：180+x.>300 180+x<300 180+x=300

师指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。

【课件演示：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】

师：老师把180克的砝码换下来了，放上两个同样的香蕉，天平又平衡了，这种现象你会记录吗？

生：3x=300

师：现在老师把180克的砝码拿上来，要使天平继续平衡，你有什么办法？

150+30=180

师：30克的桔子拿下去了，这时天平斜了，赶快记录一下。

生：150<180

师：苹果来了，大家想一想，天平会出现哪些情况？仔细想一想，你能把它记全吗？

生：150+x>180 150+x<180 150+x=180

师：老师把鸭梨拿下去两个，换上了一个同样的苹果，天平又平衡了，你会记录吗?

生：2x+150=180

【设计意图：用字母和符号表示数及其运算或关系是代数的基本特征。以天平情境为导线，把情境中的数量关系用数学语言表达，逐步符号化，引入用含有未知数的式子表达等式和不等式，为建构方程概念提供基础，并初步体会符号化思想发展的历程及用含有未知数的式子描述数量关系的方程思想。】

（二）自主探究，合作交流

师：现在黑板上这些式子（180+120=300 180 <300 180+x.>300 180+x<300 180+x=300 3x=300 150+30=180 150<180 150+x>180 150+x<180 150+x=180 2x+150=180），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，按照你们的标准分一分。

a．按是不是等式分成两类；

b．按有没有未知数分成两类

师：根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？

揭示：像180 <300 180+x.>300 180+x<300 150<180 150+x>180 150+x<180 这些式子我们给它起一个名字叫做不等式，到初中会更深入地了解它。

像180+120=300 180+x=300 3x=300 150+30=180这些式子叫等式。

像180+x=300 3x=300 150+x=180 2x+150=180这样含有未知数的等式叫做方程。

师：刚才通过我们大家的共同探究，认识了等式和方程。（板书课题）判断深化理解，出示“试一试”哪些是等式，哪些是方程？

30＋x＝100 x＋40＝90

23－8＝15 8－3x＞6

4x＝32 2x＋5

讨论：等式和方程有什么关系呢？

【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有

多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】（三）实践运用，拓展创新

1.图示：两筐苹果，一筐32千克，一筐x千克，共重57千克。

列方程：

2.三本故事书x元，一本字典11元，共花了39元。

列方程：

3.三盒彩铅笔每盒x支，另有四支铅笔共40支。

列方程：

追问：刚才，同学们都是根据什么来列方程的？

生：等量关系。

4话运动

用方程表示数量关系

①图示：“饭后百步走，活到九十九。”张大爷每天早饭后忙完家务，就去休闲广场散步。他每分走x米，经过5分，正好走完400米。

屏幕显示文字：每分钟走x米，经过5分钟，正好走完400米。

列方程：___________________

②散完步，张大爷就去打太极拳。老人们排着整齐的队伍，每排x人，共6排。前面还有两名教练示范，一共有62人。

屏幕显示文字：每排x人，共6排，前面有两名教练示范，共62人。

列方程：___________________

师小结：咱们同学还真有数学眼光！把生活中的问题转化成数学问题；进一步用方程表示数量间的相等关系。而方程正是我们解决问题的一个有力的工具！

【设计意图：在较复杂的问题情境中，让学生体会算术方法解决起来比较复杂的问题，可以比较容易地通过方程表示其中的数量关系，体会方程思想的魅力。在生活问题数学化、数学问题代数化、代数问题方程求解的过程中，经历方程建模的全过程，真正让学生理解方程的含义，体验方程思想，引领学生走进方程世界。】

（四）总结提升，自我建构