人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)

人教版八年级上学期开学考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cm

C．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm

3．若分式的值为零，则x的值是（）

A．1B．﹣1C．±1D．2

4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）

A．高B．角平分线C．中线D．不能确定

5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）

A．280B．240C．300D．260

7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2

8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用铁丝最长

B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长

D．三种方案所用铁丝一样长

9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）

A．4B．2C．1D．0

10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”

他们四人中，有（）个人的说法是正确的．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）因式分解：

（1）m2﹣4＝．

（2）2x2﹣4x+2＝．

12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．

13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？

解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．

14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．

15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．

16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．

三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：

（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．

（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．

18．（8分）解方程或方程组：

（1）；

（2）＝﹣．

19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．

20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．

22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．

（1）求A、B两种纪念品的购进单价；

（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．

23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cm

C．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、5+4＝9，不能够组成三角形；

B、4+2＜7，不能组成三角形；

C、5+3＞78，能组成三角形；

D、1+3＜5，不能组成三角形．

故选：C．

3．若分式的值为零，则x的值是（）

A．1B．﹣1C．±1D．2

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．

【解答】解：∵分式的值为零，

∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，

解得：x＝1．

故选：A．