高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》

教案示范三篇

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1

教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时

需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：

一、导入环节（约5分钟）

教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三

角函数的诱导公式。

教学活动：

1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；

2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；

3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；

4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。

二、课堂互动（约35分钟）

教学内容：讲解三角函数的诱导公式的定义和推导过程，巩固练习和拓展运用。

教学活动：

1.老师介绍三角函数的诱导公式的定义和推导过程，结合图像、练习和实例演示；

2.老师分享三角函数的诱导公式在应用中的实例；

3.老师分发讲义，学生在讲义上练习和巩固运用三角函数的诱导公式；

4.学生互相交流问答，共同探讨和解决问题；

5.老师留出时间检查学生们的练习和掌握程度。

三、结束环节（约5分钟）

教学内容：总结课程要点，下发作业。

教学活动：

1.老师对本节课要点进行总结，并巩固学生们的学习成果；

2.老师下发相应的作业，并提醒学生认真完成；

3.学生交流心得体会，老师鼓励学生努力学习。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案3

一、课堂练习题

1. 将 $\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}$ 化为 $\tan$ 的形式。

解：$$\begin{aligned} \sin60^{\circ}+\cos45^{\circ} &= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}+2}{2\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{4} \\ &= \frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2} \\ &=

\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{12}\tan30^{\circ} \\ &= \frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{12}\cdot\frac{1}{\sqrt{3 }} \\ &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \\ &= \tan75^{\circ} \end{aligned} $$

答案：$\tan75^{\circ}$。

2. 已知 $\tan x=-\frac{3}{4}$，且 $x$ 落在第三象限，求$\sin(x-180^{\circ})$。

解：$$\begin{aligned} \tan x &= -\frac{3}{4} \\ \frac{\sin x}{\cos x} &= -\frac{3}{4} \\ \sin x &= -\frac{3}{5},~~\cos x = \frac{4}{5} \\ \sin(x-180^{\circ}) &= \sin(-x) \\ &= -\sin x \\ &= \boxed{\frac{3}{5}} \end{aligned} $$

答案：$\frac{3}{5}$。

3. 已知 $\sin\alpha=a$，$\cos\alpha>0$，$\sin\beta=b$，$\cos\beta>0$，证明 $\cos(\alpha+\beta)>0$。

解：$$\begin{aligned} \cos(\alpha+\beta) &= \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \\ &= \cos\alpha\cdot\cos\beta-ab \\ &= \cos\alpha\cdot\cos\beta-a\cdot\frac{b}{\cos\alpha} \\ &= \cos\alpha\cdot\sqrt{1-\sin^2\alpha}\cdot

b-\frac{ab}{\sqrt{1-a^2}} \\ &= \frac{b}{\sqrt{1-a^2}}-\frac{ab}{\sqrt{1-a^2}} \\ &= \frac{b-a^2b}{\sqrt{1-a^2}} \\ &= \frac{b(1-a^2)}{\sqrt{1-a^2}} \end{aligned} $$ 因为$\cos\beta>0$，所以$\cos(\alpha+\beta)>0$ 当且仅当$1-a^2>0$，即 $a<1$。由 $\sin\alpha=a$，$\cos\alpha>0$，可知$\alpha$ 落在第一或第四象限，因此$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ 或$-\frac{\pi}{2}<\alpha<0$。由$\sin\beta=b$，$\cos\beta>0$，可知 $\beta$ 落在第一或第二象限，因此$0<\beta<\frac{\pi}{2}$ 或$\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}$。在第一种情况下，$a,b>0$，因此$\cos(\alpha+\beta)>0$。在第二种情况下，$a<0,b>0$，因此$1-a^2>0$，且$\cos(\alpha+\beta)>0$。综上，$\cos(\alpha+\beta)>0$。

答案：已证明。