数学：18.1《勾股定理》(第1课时)教案(人教新课标八年级下)

18．1 勾股定理（一）

教学时间第一课时

三维目标

一、知识与技能

让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．

二、过程与方法

1．在学生充分观察、归纳、猜想、•探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、•概括和有条件地表达活动的过程和结论．

三、情感态度与价值观

1．培养学生积极参与、合作交流的意识．

2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．

教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理．

教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．

教具准备学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课．

活动1

问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，•长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？

问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？

问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？•为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？

设计意图：

问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点．

师生行为：

教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，•求第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．首先我们先来看一个传说．

二、实际操作，探索直角三角形的三边关系

活动2

问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．

同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？

问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？

问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗？

观察下图，并回答问题：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（1）观察图1．

正方形A中含有______个小方格，即A的面积是______个单位面积；

正方形B中含有______个小方格，即B的面积是______个单位面积；

正方形C中含有______个小方格，即C的面积是______个单位面积．

（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．

（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？

A的面积（单位面积） B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

图1

图2

图3

设计意图：

通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．师生行为：

对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．

生：在课本图18．1-1中，地面是由完全相同的小等腰直角三角形拼成，并且每两个小的等腰直角三角形拼成一个小正方形．设小正方形的面积为1，则以AB，AC为边的小正方形的面积都为1，而以斜边BC•为边的小正方形是由四个全等的等腰直角三角形拼成，因此它的面积为2，•我们可以发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．

对于问题3，可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．•不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述．生：我们从上面的图中更进一步验证了等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方．

师：原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论．并且还做了更为深入的研究，你知道是什么吗？

生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？

师：的确如此，想知道结果吗？我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究．

活动3

问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，•每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C ′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）

问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，•也满足上述结论吗？

设计意图：

进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．

师生行为：

同样让学生计算A、B、C，A′、B′、C′的面积，但正方形C和C ′的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C′的面积的方法．生：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A ′、B′两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格．

生：正方形C•的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即