黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年上学期初四学年数学(五四制)期末模拟试题(三)

松雷中学初四学年2020-2021学年度上学期
期末模拟试题（三）
一、选择题
1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）．
A ．-5
B ．-2
C ．1
D ．4
2．下列运算正确的是（ ）．
A ．a 2·a 4=a 8
B ．3x+4y=7xy
C ．(x-2)2=x 2-4
D ．2a ·3a=6a 2
3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）．
下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
5.反比例函数y=-2
1
k x (k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）．
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
6.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一个锐角α到
△AB ′C ′的位置，连接CC ′，若CC ′∥AB ，则旋转角α的度数为（ ）．
A.40°
B.50°
C.30°
D.35°
6题图 8题图
7.把抛物线y=21
(x-4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（
）．
A.y=21
(x-4)2-4 B.y=21
x 2 C.y=21(x-7)2-4 D.y=21(x-1)2
-4
8.如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC ，BC=12，现将△ABC 折叠，
使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）．
A.1
B.2
C.23
D.3
9.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为A,BO 交⊙O 于点C,点D 在⊙O 上,若∠ABO 的度数是32°,则∠ADC 的度数是（ ）．
A.29°
B.30°
C.31°
D.32°
9题图 10题图
10.如图，点D 是∆ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）．.
A ． EC AE BD AD =
B ． BE DF AE AF =
C ． EF AF EC AE =
D ． EF
AF BC DE = 二、填空题
11．近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示为 ．
12．计算：-18+2= ．
13．函数y=6
35-x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 14．分解因式：ab 2-4ab+4a= ．
15．不等式组⎩
⎨⎧+≤+≥8x 3x 254-x 3 的解集为 ． 16.若扇形的弧长为6πcm ，面积为15πcm 2
,则这个扇形所对的圆心角的度数为 .
17.某工厂三月份的利润为16万元,五月份的利润为25万元,则平均每月增长的百分率
为 ．
18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球,任意从口袋中摸出一个球,摸到
红球的概率为 ．
19.在△ABC 中,AB=AC=5,若将△ABC 沿直线BD 折叠,使点C 落在直线AC 上的点C ′处,若AC ′=3,则BC 的长
为 ．
C A
D E F
20．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，AE 的垂直平
分线分别交AE 、BC 于H 、G ，若CG=7，则GH 的长为 ．
三、解答题 21．（本题7分）先化简，再求代数式x
x 1+÷(x x x 212+-)的值其中x=2cos30°+tan45°.
22. （本题7分）图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图1中以线段AB 为边画一个△ABT ，使tan ∠ABT=12
，且△ABM 的面积为3； （2）在图2中以线段CD 为边画一个四边形CDEF ，使四边形CDEF 既是轴对称图形又是中心对称图形；
（3）直接写出四边形CDEF 的面积．
（20题图）
23. (本题8分)某学校准备组织六年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从六年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图.
(1)求a的值；
(2)求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？
(3)如果该校六年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？
24．(本题8分)已知：如图，在△ABC中，BA=BC，D、E、F分别是边AC、AB、BC三边的中点，连接DF、DE、EF．
(1)如图1，求证：四边形DFBE是菱形；
(2)如图2，延长FD至点G，使FD=DG，连接GC，并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形(不包括以BF为一边的平行四边形)
25.（本题10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品2件和B种商品3件共需155元；若购进A种商品3件和B种商品5件共需245元；
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?
(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共
50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
26.（本题10分）如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AD、BC 、AO, AD=AB.
（1）求证：∠BAO=∠CDB
（2）如图2 , 过点O作OH⊥AD，垂足为点H,求证：2OH+CE=DE
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB 、AC交于点F, 过点D作DM⊥AC，垂足为M，交AB于N,若OH=5 ，AF=3BF ，求ME的长.
27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22(3)k 9
y x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，且AB=12.
（1）如图1，求k 的值；
（2）如图2，点P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE ∥x 轴交射线BC 于点E ，设点P 的横坐标为t,线段EP 的长为d,求d 关于t 的函数解析式(不要求写自变量t 的取值范围)；
（3）如图3，在（2）的条件下，作PZ ⊥x 轴交x 轴于点Z,点F 在线段BD 上，且，FQ ⊥BC ，交直线PZ 于点Q ，当PQ=8时，R 是线段CD 上的一点，过点R 作RG 平行于x 轴，与线段PQ 交于点G ，连接OG 、OQ ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR 交抛物线于点H ，连接AH ，求线段AH 的长.。