概率论与数理统计第一章总习题答案
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概率论与数理统计课后习题答案
第一章总习题
1．填空题
（1）假设B A ,是两个随机事件，且B A AB ⋅=，则()A B =，()=AB ；
解：AB A B AB A B =⋅⇔=即AB 与A B 互为对立事件，又AB A
B ⊂
所以()(),.AB A B A B AB A B AB Ω==∅==
（2）假设B A ,是任意两个事件，则(
)()()()
()P A B A B A B A B ⎡⎤=⎣⎦
.
解
：
()()()(
)(
)(
)
P A B A B A B A B P AA AB AB B AA
AB AB
B ⎡⎤⎡⎤
=⎣⎦⎣
⎦
()()0P BB P ==∅=.
（3）.已知41)()()(=
==C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16
1
)()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为
解：所求事件的概率即为()
P ABC ,又,ABC AB ⊂从而()()00,P ABC P AB ≤≤=则
()0P ABC =，所以
()()
()1P ABC P A B C P A B C ==-
()()()()()()()313
11.488
P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =---+++-=-+=
2．选择题
（1）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，()8.0=B A P ，则下列结论正确的是().
（A ）事件A 与事件B 相互独立；（B ）事件A 与事件B 互逆； （C ）A B ⊃；（D ）()()()P A
B P A P B =+.
解：因为()56.0)()(==B A P B P AB P ，而56.0)()(=B P A P ，即)()()(B P A P AB P =，所以事件A 与事件B 相互独立，选（A ）.
（2）设B A ,为两个互逆的事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列结论正确的是
().
（A ）()0>A B P ；（B ）())(A P B A P =；（C ）()0=B A P ；（D ）)()()(B P A P AB P =. 解：因为B A ,为两个互逆的事件，所以当事件B 发生时，事件A 是不会发生的，故
()0=B A P .选（C ）.