因式分解练习题40道

因式分解

一．解答题（共40小题）

1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9

3．因式分解：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

4．分解因式：

（1）3mx﹣6my （2）4xy2﹣4x2y﹣y3．

5．因式分解：

（1）9a2﹣4 （2）ax2+2a2x+a3

6．分解因式：

①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y3

7．因式分解：x4﹣81x2y2．

8．在实数范围内将下列各式分解因式：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．

9．分解因式：

（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3

10．因式分解

（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）

11．因式分解：

（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．

12．分解因式：

（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．

（1）8ax2﹣2ax （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）

14．因式分解

（1）m2﹣4n2 （2）2a2﹣4a+2．

15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．

16．分解因式：

（1）﹣2m2+8mn﹣8n2 （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）

（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．

18．分解因式：

（1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．

（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2

20．分解因式：

（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．

23．分解因式：

（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab；

（3）x2+2x﹣3

24．分解因式：

（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2

（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．

26．分解因式：

（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m

（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，

分解因式：x2+2x﹣3，

解：原式

=x2+2x+1﹣1﹣3

=（x2+2x+1）﹣4

=（x+1）2﹣4

=（x+1+2）（x+1﹣2）

=（x+3）（x﹣1）

上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7．

28．因式分解：

（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

（1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣1

30．分解因式

（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．

31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．

（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

32．因式分解

（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a

（3）（x+2）（x﹣6）+16 （4）a2﹣2ab+b2﹣1．

33．因式分解：

（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；

（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．

34．分解因式：

（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4

35．将下列多项式因式分解

①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．

36．因式分解

①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

37．分解因式：

（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．

38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）

另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．