高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式课件

第一章 不等关系与基本不等式
预习学案
课堂讲义
课后练习
解析： ∵|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a| <m＋m＝2m， ∴|x－a|<m，且|y－a|<m是|x－y|<2m的充分条件． 取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有 |x－y|＝2<5＝2m，但|x－a|＝5， 不满足|x－a|<m＝2.5， 故|x－a|<m且|y－a|<m不是|x－y|<2m的必要条件． 答案： A
数学D 选修4-5
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[学法指要]
1．含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用．(重点) 2．含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题．(重点、难 点) 3．常与不等式的其他性质一起综合考查．(重点) 4．多以选择题、填空题形式考查，有时也与函数结合以 解答题形式出现.
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数学D 选修4-5
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解析： 由|a＋b|<－c得c<a＋b<－c. 由a＋b<－c得a<－b－c， 所以①成立，③不成立． 由c<a＋b得a>－b＋c， 所以②成立． 由|a|－|b|≤|a＋b|<－c得|a|<|b|－c， 所以④成立，⑤不成立． 答案： ①②④
∴|x－A|<2ε，|y－A|<2ε是|x－y|<ε 成立的充分条件．
反之，若|x－y|<ε，则可以取|x－A|<34ε，|y－A|<4ε ，而使得
条件|x－A|<2ε，|y－A|<2ε得不到满足．
因此，|x－A|<2ε，|y－A|<2ε是|x－y|<ε 成立的充分而不必要条
件．
答案： A
数学D 选修4-5
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1．绝对值不等式__|_a_|－__|b_|_≤_|a_＋__b_|_≤_|a_|_＋__|b_|____ ，当且仅当 __a_b_＝__0_且__|_a_|≥_|_b_| ____时，等号成立．
2．a、b、c∈R，那么_|_a_＋__b_＋__c|_≤_|a_|_＋__|b_|＋__|_c_| _ 成立，当且 仅当____a_，__b_，__c_同__号__或__a_，__b_，__c_至__少__有__两__个__为__零__或__a_，__b_，_____ __c_一__个__为__零__，__另__两__个__同__号______时，等号成立．
[思路点拨] 根据绝对值不等式对任意a和b，有
|a＋b|≤|a|＋|b|再利用不等式的基本性质可得．
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[解题过程] 若|x－A|<2ε，|y－A|<2ε，则|x－y|＝|x－A＋A－
y|＝|(x－A)＋(A－y)|≤|x－A|＋|y－A|<2ε＋2ε＝ε.
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3．已知|a＋b|<－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式： ①a<－b－c；②a>－b＋c；③a<b－c；④|a|<|b|－c； ⑤|a|<－|b|－c. 其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式 的序号都填上)．
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绝对值不等式定理的应用
|x－A|<2ε，|y－A|<2ε是|x－y|<ε 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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1．绝对值的几何意义 |a|表示数轴上__表__示__数__a_的__点__到_原__点___的距离． |a－b|表示数轴上表__示__数__a_的__点____到_表__示__数__b_的__点__的距离． 2．不等式关于“运算”的基本性质 加法性质：_a_>__b_⇒_a_＋__c_>_b_＋__c_______. 乘法性质：__a_>__b_且__c>__0_⇒_a_c_>_b_c_；__a_>_b_且__c_<_0_⇒__a_c_<_b_c_____.
b|＝||a|－|b||
∴|a＋b|>|a－b|.
答案： A
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2．“|x－a|<m，且|y－a|<m”是“|x－y|<2m”(x，y，a，m∈R)
的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
Байду номын сангаас 数学D 选修4-5
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4．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，|x－a|<1，求证：|f(x)－ f(a)|<2(|a|＋1)．
证明： |f(x)－f(a)| ＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)| ＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)| ＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1| ＝|(x－a)＋(2a－1)| ≤|x－a|＋|2a－1| ≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1 ＝2(|a|＋1)． 故原不等式成立．
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§2 含有绝对值的不等式 2．1 绝对值不等式
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[学习目标]
1．掌握绝对值不等式的基本定理及其应用，并注意使用 的必要技巧与方法．
2．应用类比的方法发现一般规律，注意数形结合的数学 思想方法的应用.
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1．设ab>0，a，b∈R，那么正确的是( )
A．|a＋b|>|a－b|
B．|a＋b|<|a|＋|b|
C．|a＋b|<|a－b|
D．|a＋b|<||a|－|b||
解析： 由ab>0，得a，b同号，易知|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－