第五章自动控制原理 黄坚 课后答案
5-1设单位负反馈系统的开环传递函数1
10
)(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。
（1）)30sin()(ο
+=t t r (2) )452cos(2)(ο
-=t t r
(s+1)
1解： (s+11)
1 )A ω 11
2+( )2 1ω √ =0.905 = 112+1 1√ = 122 1√ =-5.2o φ ( ω ) ω 11 =-tg -1 1 11
=-tg -1 c s (t)=
0.9sin(t+24.8o
) （1）
计算的最后结果： （1））ο
83.24sin(905.0)(+=t t c ； （2））ο3.532cos(785.1)(-=t t c ；
5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。 （1）)15)(5(750
)(++=
s s s s G （2）)1110)(1(200)(2++=s s s s G
（3）)18)(12(10
)(++=
s s s G （4）)
1008()1(1000)(2
+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=
s s s G （6）131
10)(++=s s s G
（7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G （8）1
31
10)(+-=
s s s G
绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：
750s(s+5)(s+15)(1) G(s)=解：n-m=3I 型系统ω=0A()=∞ω-90φ)=-90o (
ω)=-270)=-270o φ(ω)=0)=
A(ω
(2s+1)(8s+1)
(3) G(s)=10解：n-m=2
0型系统ω=0A()=10 ω-180)=-180o φ(ω)=0)=
A(ω
0)=0o φ(
ω)=s(s-1)
(5) G(s)=10解：n-m=2I 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-270)=-270o φ(
ω)=-180)=-180o φ(ω
)=0)= A(
ω
s 2(s+0.1)(s+15)(7) G(s)=10(s+0.2)
解：n-m=3
II 型系统
ω=0
ω=∞
)=∞A(ω-180)=-180o φ(
ω)=-270)=-270o φ(ω
)=0)= A(ωω
绘制各系统的开环对数频率特性曲线：
s(s+5)(s+15)
(1) G(s)=750解：
s(G(s)=1051s+1)s+1)(151ω1=5ω2=15低频段曲线：
20lgK=20dB ω
=0ω=∞-90)=-90o φ(ω)=
-270)=-270o φ(
ω)=相频特性曲线：
(2s+1)(8s+1)
(3) G(s)=10解：低频段曲线：
20lgK=20dB
ω1=0.125ω2=0.5
相频特性曲线：ω=0ω=∞0)=0o φ(ω)=-180)=-180o φ(
ω)=
s(s-1)
(5) G(s)=10解：ωω
20
-20
040-180 0-90-270
dB
L(ω))
(ωφ低频段曲线：
20lgK=20dB 1
-20dB/dec
ω1=1
-40dB/dec ω=0
ω=∞-270φ)=-270o (ω)=-180)=-180o φ(
ω)=相频特性曲线：
5-3已知电路如图所示，设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。试求该系统传递函数，并作出该系统的伯德图。
计算的最后结果：19.0,2.0)(,1
)(1221112===+=+=
c R T c R R T s T s
T s G ；
5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线）。
(a)
20lg K =20K =10
10G(s)=
(0.1s+1)(b)
20lg K =-20K =0.1
0.1s G(s)=(0.05s+1)
(c)
s 100G(s)=(100s+1)K =100(0.01s+1)(d)
20lg K =48K =251
251G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)
(e)由图可得：20lgM r =4.58dB
M r =1.7得：=11-ζ2
2ζ2=±0.32
ζ得=0.3ζωr ω=1-2ζ2
n 根据得ω=50n 由频率曲线得s
100G(s)==1000ωK=
=0.01
2T ζ=(1)2T 2=0.02
2n ω
计算的最后结果数字：(a) 110
10)(+=
s s G (b) 101)(s
s G +=； (c) )1100
)(101.0(100
)(++=
s s s s G ； (d) )
1100
)(110)(1(250
)(+++=
s
s s s G ；
(e) 3.0,3.50,]
12)[(
100
)(2==++=
ξωωξ
ωn n
n
s
s
s s G
5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。试问这些曲线是否穿越实轴。若穿越，则求其与实轴交点的频率ω及相应的幅值)(ωj G 。 （1） )21)(1(1
)(s s s s G ++=
；
（2） )
1(1
)(2
s s s G +=
； 计算的最后结果： (1) s rad /71.0=ω，幅值67.0；
（2）不穿越 ；
5-7设系统的奈氏曲线如图所示，其中p 为s 的右半平面上开环根的个数，v 为开环积分环节的个数，试判别系统的稳定性。 解：
(a)
(b)
(c)
ω=0+
(d)
(e)
ω系统稳定
(f)
系统稳定
(h)
最后结果： (a)不稳定； （b ）稳定； (c) 不稳定； (d) 稳定； (e) 稳定； (f) 稳定； (g) 稳定； (h) 不稳定。
5-8设系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的伯德图，并求出穿越频率ωc 。
（1） )1.01)(5.01(10
)(s s s s G ++=
（2） )
10016()
2.01(75)(2
+++=
s s s s s G 计算的最后结果： （1）s rad c /5.4=ω； （2）s rad c /75.0=ω。 5-14已知系统的开环传递函数为)
11.0)(1()(++=s s s K
s G ，分别判定当开环放大倍数K=5和K=20时闭环系统的稳定性，并
求出相位裕量。
计算的最后结果：5=K 时，06.111>=ο
γ，闭环系统稳定。 20=K 时，07.112<-=ο
γ，闭环系统不稳定。
5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。要求：
（1）求出系统开环传递函数；
（2）利用相位裕量判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解：s 10G(s)=(10s+1)K =10
(0.05s+1)
c
ω1010≈12=1
c ω=180o -90o -tg -110-tg -10.05γ=180o +)
(ωφc =90o -84.3o -2.9o = 2.8o
计算的最后结果： （1）)1201)(11.01(10
)(++=
s
s s
s G ；
（2）07.5>=ο
γ，闭环系统稳定；
（3）系统的稳定性改变，调节时间缩短，系统动态响应加快。
5-18已知系统的结构如图所示，试绘制系统的伯德图，并计算)(c w γ。
解：
1
02.0)(15.0(10
)(++=
s s s s G
15.010
2
≈c
ω 47.4=c ω
?=?-?-?-?=--19)47.402.0()47.45.0(9018011tg tg γ
- 2