最新中考数学专题训练 隐形圆问题大全

中考数学复习隐形圆问题大全

一定点+定长

1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。

2.应用：

（1）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD的长。

简析：因AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由AB∥CD 得DE=BC=1，易求BD=15。

（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC 边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是.

简析：E为定点，EB′为定长，B′点路径为以E为圆心EB′为半径的圆，作穿心线DE得最小值为210。

（3）ΔABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CE 交于点O，则线段AO的最大值为.

简析：先确定A、B点的位置，因AC=2，所以C点在以A为圆心，2为半径的圆上；因点O是点C以点B为中心顺时针旋转45度并1：√2缩小而得，所以把圆A旋转45度再1：2缩小即得O点路径。如下图，转化为求定点A到定圆F的最长路径，即AF+FO=32。

二定线+定角

1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。

2.应用：

（1）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时求DP的长.

简析：AB为定线，∠APB为定角（90°），P点路径为以AB为弦（直径）的弧，如下图，易得DP为2或8。

（2）如图，∠XOY = 45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB = 2，那么OC的最大值为.

简析：AB为定线，∠XOY为定角，O点路径为以AB为弦所含圆周角为45°的弧，如下图，转化为求定点C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+2。

（3）已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为_____．

简析：作ΔABC的处接圆M，当∠ACB最大时，圆心角∠AMB最大，当圆M 半径最小时∠AMB最大，即当圆M与y轴相切时∠ACB最大。

如下图，易得C点坐标为（0，22）或（0，-22）。

（4）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-3ax-4a的图象经过点C(0,

2),交轴于点A、B，(A点在点左侧),顶点为D.

①求抛物线的解析式及点A、B的坐标;

②将ΔABC沿直线BC对折,点A的对称点为A',试求A'的坐标;

③抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

简析③：定线BC对定角∠BPC=∠BAC，则P点在以BC为弦的双弧上（关于BC对称），如下图所示。