模糊加权平均决策模型的结构元求解方法
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第３ ３卷第 ２期
Ｖ０ １ － ３ ３ Ｎｏ ． ２
长 春师 范大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ 源自文库 ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
＝
设 Ｅ为实 数 域 Ｒ上 的模 糊集 ， 隶 属 函数 记 为 Ｅ（ Ｘ） ， ∈Ｒ ． 如果 Ｅ（ ） 满 足下 述性 质 ： （ １ ） Ｅ（ Ｏ ）
１ ； （ ２ ） 在 区 间 ［一 １ ， Ｏ ） 上 Ｅ（ ） 是单 增右 连续 函数 ， 在 区 间（ ０ ， １ ］ 上Ｅ （ ） 是 单 降左 连续 函数 ； （ ３ ） 当 一∞ ＜ 若 模 糊结 构元 Ｅ满 足 ： （ １ ） 对于 Ｖ ∈（一１ ， １ ） ， Ｅ （ ｘ ）＞ ０； （ ２ ） 在 区 间 ［一１ ， ０ ） 上 Ｅ（ ） 是 连续 且严 格 单调
函数 （ 若， （ ） 是 连续 严格单 调 的 ， 则厂 ’ （ ） 是厂 （ ） 的反 函数 ） ．
若Ｄ ［一 １ ， １ ］ 为区间［一 １ ， １ ］ 上同序单调函数全体 ， 定义 Ｄ ［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调变换 ：
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４一 Ｏ １— ０ ２
［一 １ ， １ ］ ） ．
（ ， （ 一 ） ≠ ｏ ） ， 厂 （ ） ＝ 一 一 ｌ （ ） ≠ ０ ） （ Ｖ ∈
定理 ３ ［ １ ３ ］ 设 Ｅ为对称模糊结构元 和 ｇ是［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调有界函数 ， 模糊数 Ａ＝ ， （ Ｅ ） ， ｅ＝ ｇ （ Ｅ ） ，
［ 关键词 ］模糊平均加权决策 ； 限定 运算 ； 随机模拟 ； 模 糊结构元 ［ 中图分类号］Ｏ １ ５ ９ ［ 文献标 识码】Ａ ［ 文章编 号】２ ０ ９ ５— ７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２— ０ ０ ０ ５一ｏ ５
加 权平 均在 评 价决策 、 工 程管 理 、 经济统 计 等方 面有广 泛 的应用 ， 如决 策模 型 的求解 、 质量 控制 等． 如果 对 象 的评 价值 或权 重 的界 限表 现不确 定 ， 为使 决策 者 以及 评 价对 象 本 身所 具 有 的模 糊性 能 有效 地 利 用起 来 ， 进
目前的论文在利用模糊加权平均法求解决策模型¨ 。 。 时， 大多忽略了模型中系数之间的限定运算问题 ， 求
解 结果 使人 难 以信 服． 针 对此 问题 ， 本文 结合 模糊 结构 元理论 ， 首 先对 模糊 加权 平均 的运算 问题 进 行讨 论 ， 然 后在 此基 础上 给 出 了一 种 随机模 拟 的求解 方法 ， 有 效地 解决 了决 策模 型 中 系数 的 限定 性 运算 问题 ， 便 于应 用， 值 得进 一步 研究 推广 ． １ 模 糊数 运算 及 结构 元表 示
２ ０ １ ４年 ４月
Ａｐ ｒ ． ２ ０ １ ４
模糊加权平均决策模 型 的结构元求解方法
宫 莉
（ 阜新高等专科学校 ， 辽宁阜新 １ ２ ３ ０ ０ ０ ）
［ 摘 要 ］针对已有的模糊加权决策模型求解过程 中系数 之间 限定运 算难 以确定 的问题 ， 本文结合
模糊结构元理论 ， 首先对模糊加权平均数 的运算 问题进 行讨论 ， 然后在此基 础上 给出了一种随机模 拟 的求解方法 ， 最 后通过数值实例说明了该方法的有效性 。
［ 作者简介］宫 莉（ １ ９ ７ ８ 一） ， 女， 辽宁阜新人 ， 阜新高等专科学校讲师， 从事应用数学研究。
・
５・
下 ： Ｄ［一１ ， １ ］ 一Ｄ［一ｌ ， １ ］
７ 。 ∽
‘ （ ｉ ＝ ０ ， ｌ ， ２ ， ３ ）．
其 中 厂 。 （ ） ＝ ） （ ） ： 一 一 ） ， 厂 （ ）
定义 １ Ｉ 对于模糊集 ∈ Ｆ （ ） ， 称 丘为 Ｒ上 的有界闭模糊数当且仅 当 豇 满足 ： （ １ ） 面是正规的 ， 即存在
０ ∈Ｒ， 使得 ａ （ ｘ ｏ ）＝Ｉ ； （ ２ ） 对 于 入∈（ ０， １ ］ ， ＝｛ Ｉ （ ） ≥入｝ 是闭区间； （ ３ ） ：ｓ ｕ ｐ ｐ豇＝｛ ｌ （ ）＞ ０｝ 为有 界． 记 上 的有界 闭模糊 数 全体 为 Ｆ （ Ｒ） ． 定义 ２
有界函数 使得 豇＝ 厂 （ Ｅ ） ． 严格地说 ， 存在，的集值延拓 ， 使得 面＝ （ Ｅ ） ， 并称模糊数 是 由模糊结构元生 成 的． 定理 ２ ¨ 若模糊数 Ａ＝ Ｅ ） ， 则 Ａ的隶属函数为 Ｅ （ ｆ （ ） ） ， 这里厂 ‘ （ ） 关于变量 和 Ｙ 的轮换对称
＜ 一１ 或 者 １＜ ＜∞时 ， Ｅ （ ）＝ ０ ． 则称 模糊 集 Ｅ为 尺上 的模 糊结 构元 ． 增 的， 在 区间 （ ０ ， １ ］ 上 是连续 且 严格单 调 降 的 ， 称 Ｅ为 正则 模 糊 结 构元 ． 若 （ ）＝Ｅ（一 ） ， 称 Ｅ为对 称结 构 元（ 以下无 特殊 说 明 ， Ｅ均 指 正则 模 糊结 构元 ） ． 定理 １ ¨ 对 于给定 的 一个正 则模 糊结 构元 Ｅ和任 意 的有限模 糊数 豇， 总存 在 一个 在 ［一１ ， １ ］ 上 的单调
行综合评价 ， 可以把它们表达成模糊数 ， 进行模糊加权平均 ， 其输 出结果就包含有更多的信息 ， 表明了评价结 果的各种可能性 ， 为决策者提供更好 的依据和参考 ， 对此 ， 文献［ １ — ２ ］ 进行了模糊综合评判 ， 但评价结果是各 方案满足总 目 标 的隶属函数值 ， 本质上也是一个确定值． Ｂ Ｕ Ｃ Ｋ Ｌ Ｙ、 值 田等利用模糊集合 Ｉ ４ 处理类似 问题． 近些 年来 ， 许 多学者 都对 此方 面进 行 了相关 研究 Ｊ ．
Ｖ０ １ － ３ ３ Ｎｏ ． ２
长 春师 范大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ 源自文库 ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
＝
设 Ｅ为实 数 域 Ｒ上 的模 糊集 ， 隶 属 函数 记 为 Ｅ（ Ｘ） ， ∈Ｒ ． 如果 Ｅ（ ） 满 足下 述性 质 ： （ １ ） Ｅ（ Ｏ ）
１ ； （ ２ ） 在 区 间 ［一 １ ， Ｏ ） 上 Ｅ（ ） 是单 增右 连续 函数 ， 在 区 间（ ０ ， １ ］ 上Ｅ （ ） 是 单 降左 连续 函数 ； （ ３ ） 当 一∞ ＜ 若 模 糊结 构元 Ｅ满 足 ： （ １ ） 对于 Ｖ ∈（一１ ， １ ） ， Ｅ （ ｘ ）＞ ０； （ ２ ） 在 区 间 ［一１ ， ０ ） 上 Ｅ（ ） 是 连续 且严 格 单调
函数 （ 若， （ ） 是 连续 严格单 调 的 ， 则厂 ’ （ ） 是厂 （ ） 的反 函数 ） ．
若Ｄ ［一 １ ， １ ］ 为区间［一 １ ， １ ］ 上同序单调函数全体 ， 定义 Ｄ ［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调变换 ：
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４一 Ｏ １— ０ ２
［一 １ ， １ ］ ） ．
（ ， （ 一 ） ≠ ｏ ） ， 厂 （ ） ＝ 一 一 ｌ （ ） ≠ ０ ） （ Ｖ ∈
定理 ３ ［ １ ３ ］ 设 Ｅ为对称模糊结构元 和 ｇ是［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调有界函数 ， 模糊数 Ａ＝ ， （ Ｅ ） ， ｅ＝ ｇ （ Ｅ ） ，
［ 关键词 ］模糊平均加权决策 ； 限定 运算 ； 随机模拟 ； 模 糊结构元 ［ 中图分类号］Ｏ １ ５ ９ ［ 文献标 识码】Ａ ［ 文章编 号】２ ０ ９ ５— ７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２— ０ ０ ０ ５一ｏ ５
加 权平 均在 评 价决策 、 工 程管 理 、 经济统 计 等方 面有广 泛 的应用 ， 如决 策模 型 的求解 、 质量 控制 等． 如果 对 象 的评 价值 或权 重 的界 限表 现不确 定 ， 为使 决策 者 以及 评 价对 象 本 身所 具 有 的模 糊性 能 有效 地 利 用起 来 ， 进
目前的论文在利用模糊加权平均法求解决策模型¨ 。 。 时， 大多忽略了模型中系数之间的限定运算问题 ， 求
解 结果 使人 难 以信 服． 针 对此 问题 ， 本文 结合 模糊 结构 元理论 ， 首 先对 模糊 加权 平均 的运算 问题 进 行讨 论 ， 然 后在 此基 础上 给 出 了一 种 随机模 拟 的求解 方法 ， 有 效地 解决 了决 策模 型 中 系数 的 限定 性 运算 问题 ， 便 于应 用， 值 得进 一步 研究 推广 ． １ 模 糊数 运算 及 结构 元表 示
２ ０ １ ４年 ４月
Ａｐ ｒ ． ２ ０ １ ４
模糊加权平均决策模 型 的结构元求解方法
宫 莉
（ 阜新高等专科学校 ， 辽宁阜新 １ ２ ３ ０ ０ ０ ）
［ 摘 要 ］针对已有的模糊加权决策模型求解过程 中系数 之间 限定运 算难 以确定 的问题 ， 本文结合
模糊结构元理论 ， 首先对模糊加权平均数 的运算 问题进 行讨论 ， 然后在此基 础上 给出了一种随机模 拟 的求解方法 ， 最 后通过数值实例说明了该方法的有效性 。
［ 作者简介］宫 莉（ １ ９ ７ ８ 一） ， 女， 辽宁阜新人 ， 阜新高等专科学校讲师， 从事应用数学研究。
・
５・
下 ： Ｄ［一１ ， １ ］ 一Ｄ［一ｌ ， １ ］
７ 。 ∽
‘ （ ｉ ＝ ０ ， ｌ ， ２ ， ３ ）．
其 中 厂 。 （ ） ＝ ） （ ） ： 一 一 ） ， 厂 （ ）
定义 １ Ｉ 对于模糊集 ∈ Ｆ （ ） ， 称 丘为 Ｒ上 的有界闭模糊数当且仅 当 豇 满足 ： （ １ ） 面是正规的 ， 即存在
０ ∈Ｒ， 使得 ａ （ ｘ ｏ ）＝Ｉ ； （ ２ ） 对 于 入∈（ ０， １ ］ ， ＝｛ Ｉ （ ） ≥入｝ 是闭区间； （ ３ ） ：ｓ ｕ ｐ ｐ豇＝｛ ｌ （ ）＞ ０｝ 为有 界． 记 上 的有界 闭模糊 数 全体 为 Ｆ （ Ｒ） ． 定义 ２
有界函数 使得 豇＝ 厂 （ Ｅ ） ． 严格地说 ， 存在，的集值延拓 ， 使得 面＝ （ Ｅ ） ， 并称模糊数 是 由模糊结构元生 成 的． 定理 ２ ¨ 若模糊数 Ａ＝ Ｅ ） ， 则 Ａ的隶属函数为 Ｅ （ ｆ （ ） ） ， 这里厂 ‘ （ ） 关于变量 和 Ｙ 的轮换对称
＜ 一１ 或 者 １＜ ＜∞时 ， Ｅ （ ）＝ ０ ． 则称 模糊 集 Ｅ为 尺上 的模 糊结 构元 ． 增 的， 在 区间 （ ０ ， １ ］ 上 是连续 且 严格单 调 降 的 ， 称 Ｅ为 正则 模 糊 结 构元 ． 若 （ ）＝Ｅ（一 ） ， 称 Ｅ为对 称结 构 元（ 以下无 特殊 说 明 ， Ｅ均 指 正则 模 糊结 构元 ） ． 定理 １ ¨ 对 于给定 的 一个正 则模 糊结 构元 Ｅ和任 意 的有限模 糊数 豇， 总存 在 一个 在 ［一１ ， １ ］ 上 的单调
行综合评价 ， 可以把它们表达成模糊数 ， 进行模糊加权平均 ， 其输 出结果就包含有更多的信息 ， 表明了评价结 果的各种可能性 ， 为决策者提供更好 的依据和参考 ， 对此 ， 文献［ １ — ２ ］ 进行了模糊综合评判 ， 但评价结果是各 方案满足总 目 标 的隶属函数值 ， 本质上也是一个确定值． Ｂ Ｕ Ｃ Ｋ Ｌ Ｙ、 值 田等利用模糊集合 Ｉ ４ 处理类似 问题． 近些 年来 ， 许 多学者 都对 此方 面进 行 了相关 研究 Ｊ ．