第1章静力学基础

约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制 显然，气球作为一个自由物体运动，其运 动形式无限多——自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制—— 非自由物体。
我们把那些对非自由物体的限制称为约束
1.3 常见约束与约束力
1.4 受力分析与受力图
例1-1 小球O重G，在A处用绳索系在铅垂墙 上，如图1-16a所示。球与墙面间的摩擦不计，试
画出小球的受力图。
解 1)以球为研究对象画出分离体(见图1—15b)。 2)画出主动力G。 3)画出全部约束反力。绳的约束反力T和光滑面约束反力 NB。
1.4 受力分析与受力图
例1-2梁AB，A端为固定铰链支座，B端为可动 铰链支座，梁中点C受主动力F作用(见图1-16a)。 梁重不计。画出梁的受力图。

1.1静力学基本概念


1.1.3 刚体的概念 所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点 间距离都保持不变的物体。（在力的作用下不 变形） （1）刚体只是一个理想的力学模型。 （2）宇宙中并无刚体存在。 （3）工程力学的静力学部分将物体的微小变 形忽略不计。 （4）材料力学部分需研究物体的变形，故不 能把物体看成刚体。
1.3 常见约束与约束力

1.柔性约束 工程中，由柔索、钢丝绳、皮带、链条等 柔性物体所形成的约束称为柔性约束。这类约 束只能承受拉力，不能承受压力。其约束特点 是限制物体沿柔索伸长方向的运动，约束反力 也只能是拉力。
FT
1.3 常见约束与约束力
2.光滑面约束 当两物体直接接触并可忽略接触面的摩擦 时，即构成光滑接触面约束。此时，约束只能 限制物体在接触点沿接触面的公法线指向约束 物体的方向运动，不能限制物体沿接触面切线 方向的运动。（只承受压力，不能承受拉力）
1.4 受力分析与受力图
2.画受力图的基本步骤一般如下： （1）确定研究对象，画出分离体。 根据问题的条件和要求，确定研究对象， 它可以是一个物体，也可以是几个物体的组合 或整个物体系统，解除与研究对象相连接的其 他物体的约束，单独画出，保持其原来的几何 状态和尺寸。 （2）在分离体上画出全部主动力。 （3）在分离体上画出全部约束力。 根据约束的类型，在解除约束的位置，画 出相应的约束反力。 （4）检查受力图是否完整正确。
1.3 常见约束与约束力
1.3 常见约束与约束力
3.光滑圆柱形铰链约束 光滑铰链是由两个带有圆孔的构件用光滑圆柱销 钉连接而成的。销钉只限制两构件在垂直于销钉轴 线的平面内的相对移动，而不限制两构件绕销钉轴 线的相对转动。
Fn Fn
1.3 常见约束与约束力
（1）固定铰链支座 用销钉将构件和固定的机架或支承面等连接起来， 称为固定铰链支座，简称固定铰支座。 其约束反力为在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过 销的中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。
1.4 受力分析与受力图
1.主动力和约束反力 使物体具有运动趋势的力称为物体所受的 主动力 限制物体运动的力为约束反力 主动力与约束反力都是物体所受的外力， 研究物体的平衡状态就是研究外力之间的关系 静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时 的主动力和约束反力 受力分析就是分析物体所受的所有主动力 和约束反力。
1.4 受力分析与受力图
示例5：
重量为G的梯子AB，放在光滑的水平地面和铅直墙 上。在D点用水平绳索与墙相连，如图所示。试画出梯 子的受力图。
1.4 受力分析与受力图
示例5
如图所示的结构由杆AC、CD和滑轮B铰接而 成。物体重为G，用绳子挂在滑轮上。如杆、 滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦， 试分别画出滑轮B、杆AC、CD及整个系统的受 力图。 解：（1）以滑轮B为研究对象，画出分离 体图。B处为光滑铰链约束，可用两个正交分 力FBx、FBy表示；在E、H处有绳索的拉力FTE、 FTH，如图（b）所示。
1.3 常见约束与约束力

说明
固定铰链支座约束和中间铰链约束的约束 反力在下面两种特殊情况下，也可以直接确定： ①连接二力杆时，可根据二力平衡公理确定； ②连接三力杆时，可根据三力平衡汇交定理确 定。
FR
1.3 常见约束与约束力
FR


补充
1.3 常见约束与约束力
固定端约束
建筑物上阳台的挑梁、车床上的刀具、立于路旁 的电线杆等，均不能沿任何方向移动和转动，构件所 受到的这种约束称为固定端约束。
Fyn
n Fx
Fyn
n Fx
1.3 常见约束与约束力
（2）活动铰链支座
在固定铰链支座的座体和支承面间加装滚轮，就 是活动铰链支座。 其约束反力为垂直于支承面，通过圆柱销中心。
Fn
a F
1.3 常见约束与约束力
（3）中间铰链 用圆柱销把两个构件连接在一起，称为中间铰 链约束。 一般情况下，它的约束反力也用正交分力表示。
1.2静力学公理

公理3 力的平行四边形法则 作用于刚体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力，其作用线必通过该点，合力的大 小和方位由两个力所构成的平行四边形的对角 线表示。 FR F1 F2 F2 FR F1 F2
F1 F1
F2
1.2静力学公理
进一步考察绿色圆柱体的 运动，它在圆槽内的运动形式取 决于两种力的共同作用：
一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力 等，称之为主动力。 二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束 反力，简称反力。 如摩擦力 约束反力实际上反映了物体间的运动限制的约束反力称为理想约束力 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想 约束力 约束力的作用点应在约束与被约束物体相互连接或接触之处，反 力方向应与约束所能限制的运动方向相反。
1.4 受力分析与受力图
对于一个物体系统，各个物体之间的作用 力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个 物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分 离出来，此时，其他物体对该物体的作用力均 为该物体的外力。
对于被分离出来的物体、即受力分析对象， 画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物 体的受力图。
1.4 受力分析与受力图
1.4 受力分析与受力图
（2）取杆CD为研究对象，画出分离体图。 CD杆为二力杆，在C、D处画上拉力FCD、FDC， 其受力图如图1.27所示。 （3）取杆AC为研究对象，画出分离体图。 A处为固定铰支座，用两个正交分力FAx、FAy 表示；在B、C 处受中间铰约束，在B 处画上 FBx´ 、 FBy´ ，它们分别与FBx、FBy互为作用力 与反作用力。在C 处画上FCD´ ，它与FCD互为作 用力与反作用力，其受力图如图（d）所示。
1.1静力学基本概念
1.1.1力的概念 关于力

力是物体之间的相互机械作用，其效果是 使物体的运动状态发生改变或形态发生改变。
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力的 作用下整体的平衡问题。
1.1静力学基本概念
1.1.2 力系 一般情况下，作用于物体上的力不是一个，而 是几个，同时作用在一个物体上的几个力称为 力系。 如果作用于物体上的力系使物体处于平衡状态， 则称该力系为平衡力系。（物体相对于地保持 静止或匀速直线运动）
1.4 受力分析与受力图
（4）以整个系统为研究对象，画出分离体 图。此时杆AC与杆CD在C处铰接，滑轮B与杆AC 在B处铰接，这两处的约束反力互为作用力与 反作用力，并成对出现，为系统的内力，不必 画出。这样，系统所受的力有主动力G，约束 反力FDC、FTE、FAx及FAy，其受力图如图（e）所 示。
解 1)以梁AB为研究对象并画出分离体(图1-16b)。 2)画出主动力F。 3)画出约束反力。活动铰链支座约束反力NB，铅垂向上 且通过铰链中心。固定铰链支座约束反力可用正交分力NAx 和NAy表示(见图1-16b)。也可根据三力平衡汇交原理确定 NA(见图1-16c)。
1.4 受力分析与受力图
例1-3 简易起重架如图1-17a所示，A、B、 C三处都是圆柱铰约束，起吊重物的重力为G， 跨过定滑轮的绳端拉力为T，不计自重，划出 下列各研究对象的受力图：（1）重物连同滑 轮B；（2）斜杆CD；（3）横梁AB；（4）整体。
解：1）重物连同滑轮B：受重力G、拉力T、滑轮中间铰 的两个正交分力XB、YB，图1-17（b）。 2）斜杆CD：显然CD杆为二力杆，其两端约束反力分 别沿C、D两点的连线，用SCSD表示图1-17（c）。
1.2静力学公理
公理1 两力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充 分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反 且作用在同一直线上(简称等值、反向、共线)
矢量表示法：F1=－ F2
1.2静力学公理

二力构件
只有两个力作用下处于平衡的物体
不是二力构件
1.2静力学公理
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力 系，不会改变原力系对刚体作用的外效应。 推理1：力的可传性 作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚 体上任意一点，而不改变它对刚体作用的外效 应。 B A 力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线
推论2 三力平衡定理 当刚体受到同平面内 互不平行的三个力作用而平 F3 衡时，则此三力的作用线必 汇交于一点。 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总 是同时存在，并且大小相等、方向 相反，沿同一直线，分别作用在这 两个物体上。
F1
FR F1 F2
F2
1.3 常见约束与约束力
1.4 受力分析与受力图
示例1：
T
A C B B A C A C
P
A C B
45
P
B
NB
mg
RA
P