【全国校级联考word版】河南省中原名校(即豫南九校)2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷含解析〖附17套
2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
《2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）》摘要：2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案，解得：（舍去）或则 II.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列则即【点睛，∴，∵，∴ . （2）由余弦定理：①，②，由三角形中线长定理可得：①+②得即∵，∴ ∴，当且仅当时取等号所以. 【点睛2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。
【详解】，，解得. 【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。
2．设命题，则为( ). A． B． C． D．【答案】C 【解析】命题，则为:,故选C. 3．在中，则（） A. B. C. D.或【答案】D 【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小. 【详解】因为，代入数值得：；又因为，所以，则或；当时，；当时，.所以或. 故选：D. 【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数， 4．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（） A.3 B.2 C.-2 D.-3 【答案】A 【解析】根据等差数列的性质，由求得的值，根据等差数列公差的计算公式计算出公差. 【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查等差数列公差的计算公式，属于基础题. 5．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．【答案】A 【解析】根据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果. 【详解】因为等比数列的前项和为，且，，则,则. 故选A 【点睛】本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型. 6．已知实数满足不等式则的最小值为（）A． B．5 C．4 D．无最小值【答案】C 【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可确定最值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：. 故选：C. 【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 7．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形【答案】A 【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A 【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题. 8．设，则（）A． B． C． D．【答案】B 【解析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较. 【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系. 9．等比数列的前项和为，若，,则（）A． B． C． D．【答案】C 【解析】由题，等比数列及其性质，易求出，再取，求得，即可求得公比，既而求得答案. 【详解】因为等比数列，，由性质可得又因为所以当时，有，即公比所以故选C 【点睛】本题主要考查了等比数列，掌握好等比数列的性质和通项是解题的关键，属于较为基础题. 10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) A. B.1 C. D. 【答案】C 【解析】根据正弦定理：由得的值，再由得的值，利用公式可得结论．【详解】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为. 故选：C．【点睛】本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础． 11．已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】B 【解析】根据，求出公比的值，利用存在两项，使得，写出之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值【详解】设等比数列的公比为，，，，，存在两项使得，，，， ,，当且仅当时取得等号，则有，又由，得时，取最小值为答案：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题 12．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号， , 则，所以面积的最大值1. 故选:. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题. 二、填空题 13．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则_______. 【答案】3 【解析】直接利用余弦定理，转化求解即可。
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2019-2020学年上期第一次联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A. {0}M ∈ B. {0}M ∉C. 0M ∈D. 0M ⊆【答案】C 【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M ∈正确，故选C.点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.2.函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A. 2B.12 C.13D. －12【答案】B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值12，选B.3.520的值是（）A. 2B. 1C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，可直接得出结果.【详解】lg lg lg 1==. 故选B【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 1y x=C. 3y x =-D.23y x =-+【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，排除AD ，再根据单调性，即可得出结果.【详解】对于A ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx 显然不是奇函数，排除A ；对于B ，1y x=时，11=--x x 时，奇函数，但1122>-，因此在定义域内，不是减函数，排除B ； 对于C ， 3y x =-时，33()--=x x ，满足奇函数定义，所以3y x =-是奇函数；令3()f x x =-，x ∈R ，任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()2233221112122122112123()()()24⎡⎤⎛⎫-=-+=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x f x f x x x x x x x x x x x x ，因为12x x <，所以210x x ->，221123024⎛⎫++> ⎪⎝⎭x x x ，因此12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 故3()f x x =-在x ∈R 上单调递减；故C 正确； 对于D ，23y x =-+时，22()33--+=-+x x ，所以23y x =-+为偶函数，排除D故选C【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.5.已知432a =，013b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325c -=，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，先确定a ，b ，c 的大致范围，即可得出结果.【详解】因为413222=>=a ，0113⎛⎫== ⎪⎝⎭b ，13251-==<c ， 所以a b c >>. 故选A【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.6.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A. ()31f x x =-B. ()31f x x =+C. ()32f x x =+D.()34f x x =+【答案】A 【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.7.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=，且()14f -=，则()2020f 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性，与()14f -=，得到()14f =；再由()()3f x f x +=确定函数()f x 的周期，从而可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()14f -=， 所以()11()4=-=f f ；又对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=， 所以函数()f x 是以3为周期的函数，因此()2020(16733)(1)(1)4=+⨯==-=f f f f . 故选C【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是A. 01,0a b <<>B. 1,0a b ><C. 01,0a b <<<D.1,0a b >>【答案】C 【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a 满足0＜a ＜1，又x=0时，0＜y ＜1，∴a -b ＜a 0，∴结合指数函数的单调性可知，-b ＞0，b ＜0，故答案选 C ． 考点：本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。
2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 已知集合M ＝{0, 1}，则下列关系式中，正确的是（ ） A.{0}∉M B.{0}∈M C.0⊆M D.0∈M2. 函数f(x)=1x−1在[2, 3]上的最小值为（ ）A.13B.12C.2D.−133. lg √5+lg √20的值是（ ） A.1 B.2C.−12D.124. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.y =1xB.y ＝(12)xC.y ＝−x 2+3D.y ＝−x 35. 已知a ＝243，b ＝(13)0，c ＝25−13，则（ ）A.b >c >aB.a >b >cC.c >a >bD.a >c >b6. 已知函数f(x +1)＝3x +2，则f(x)的解析式是（ ） A.f(x)＝3x +1 B.f(x)＝3x +2 C.f(x)＝3x +4D.f(x)＝3x −17. 已知函数y =f(x)的定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 4] B.[0,52]C.[−5, 5]D.[−12,2]8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f(x +3)＝f(x)，f(−1)＝4，则f(2020)的值为（ ） A.3 B.2C.5D.49. 函数f(x)＝a x−b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A.a >1，b >0B.a >1，b <0C.0<a <1，b <0 D .0<a <1，b >010. 设函数f(x)＝x 2+x +a(a >0)满足f(m)<0，则f(m +1)的符号是（ ） A.f(m +1)≤0 B.f(m +1)≥0 C.f(m +1)<0 D.f(m +1)>011. 若函数f(x)=te x −t−2e x −1+x 3是奇函数，则常数t 等于（ ）A.−eB.−1C.1eD.012. 已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，且对任意对x 1，x 2当x 1<x 2≤2时，满足f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，则关于a 的不等式f(2log 121a−a +3)<f(2a +2)的解集为（ ）A.(1, +∞)B.(0, +∞)C.(12, 1) D.(0, 12)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）设集合A ={x|x 2−2x =0}，B ={0, 1}，则集合A ∪B 的子集的个数为________．函数f(x)=√x −x 的最大值为________．设函数f(x)对x ≠0的一切实数都有f(x)+2f(2019x)=3x ，则f(2019)＝________已知函数f(x)={x +12,(0≤x <12)2x−1,(12≤x <2) ，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f(x 1)＝f(x 2)，则x 1f(x 1)−f(x 2)的最小值为________−1112 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算下列各式：（1）(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5（2）lg 25+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2已知集合A ＝{x|12≤2x ≤32}，集合B ＝{x|x <−2或x >2}． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x|x ≤a −1}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=√ax 2+2ax +1定义域为R ， （1）求a 的取值范围；（2）若函数f(x)在[−2, 1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a 的值．定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数a ，b ，都有f(a)+f(b)＝f(ab)； ②对于0<x <y ，都有f(x)>f(y)； ③f(12)＝1．（1）求f(1)和f(14)的值；（2）求满足解不等式f(−x)+f(3−x)≥−2的x 取值集合．定义在[−4, 4]上的奇函数f(x)，已知当x ∈[−4, 0]时，f(x)=14x+a 3x(a ∈R)．（1）求f(x)在[0, 4]上的解析式；（2）若存在x ∈[−2, −1]，使得不等式f(x)≤m2x −13x−1成立，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=2x −12+1．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明f(x)在(−∞, +∞)上单调性；（3）若f(k ⋅3x )+f(3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面【答案】C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2．下列哪个函数的定义域与函数()15x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A ．2y x x =+B ．ln 2y x x =-C ．1y x =D ．1y x x=+ 【答案】B 【解析】求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.【详解】 函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A ，函数2y x x =+的定义域为R ；对于B ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+；对于C ，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B【点睛】 本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.3．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】由，，则，故选C.4．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．【详解】设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由已知可得2r l ππ=，所以2l r =， 所以2l r=， 即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D ．【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．5．已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,0- D ．[]2,0-【答案】C【解析】函数f (x )=x 2+x +a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩，解得−2<a <0. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．6．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y =B ．|2|y x =-C ．21x y =-D ．2log (2)y x = 【答案】A【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7．正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B 【解析】取BD 中点O ，连结,EO FO ，则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角，由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.【详解】取BD 中点O ，连结,EO FO ，设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，取CD 中点G ，连结,BG AG则,AG CD BG CD ⊥⊥，,BG AG G CD ⋂=∴⊥平面ABG ,AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，OF OE ∴⊥，4EFO π∴∠=，∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B . 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8．已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a <-或4a ≥D ．44a -<≤【答案】D【解析】由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立，且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.【详解】令()23x x a g ax -+=，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立， 且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数， 所以22a ≤且()240g a =+>， 所以44a -<≤.故选：D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性，注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】 本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ 的路径有两种情况，属于较易题.10．已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e ，但注意到f (x )的定义域为x >0，故选C.11．已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A ．35B ．35-C ．1D ．-1【答案】A【解析】由题意得出()g x 、()h x 的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值，求出函数2141x y =-+的最大值即可.【详解】()g x为偶函数，()h x为奇函数，且()()2xg x h x-=①()()()()2xg x h x g x h x-∴---=+=②①②两式联立可得()222x xg x-+=，()222x xh x--=.由()()0m g x h x⋅+≤得224121224141x x xx x x xm----≤==-+++，∵2141xy=-+在[]1,1x∈-为增函数，∴max231415x⎛⎫-=⎪+⎝⎭，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.12．无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y，//x z，则//y z；②若x y⊥，x z⊥，则y z⊥；③若x y⊥，//y z，则x z⊥；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A．①③B．①③⑤C．①③④⑤D．①④⑤【答案】B【解析】由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.【详解】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题13．设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.14．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为3，则它的侧面积为______.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，h ===，则313V =⨯=1a =，则14222BC PF a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭侧2==故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，需熟记公式，属于基础题.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，所以230a -+=，解得5a =，所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减，所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---<所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m <. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题. 16．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_______________【答案】4π【解析】试题分析：将四面体ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O ，面积最小的截面就是与OE 垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.224ππ⨯=.【考点】空间几何体.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.【答案】证明见解析【解析】根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上，只需证出CE 与1D F 交点在AD 上即可.证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ， 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点，所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ，且112EF CD =，所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ， 且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点. 【点睛】本题主要考查线共点，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 18．已知函数f （x ）=21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； （1）求a 、b 的值，判断并证明函数y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k ＜0且不等式f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0对任意的t ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（-1，0）【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可（2）根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t +3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立，只需求出t 2-2t +3的最小值即可.（1）∵函数f （x ）=21x ax bx +++是奇函数 ∴由定义f （-x ）=21x a x bx -+-+=-21x ax bx +++，∴a =b =0， ∴f （x ）=21xx +， y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减． 证明如下：∵f （x ）=21xx +，∴2221()(1)x f x x -++'=，∵x ＞1，∴()0f x '<，∴y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0及f （x ）为奇函数得：f （t 2-2t +3）＜f （1-k ） 因为t 2-2t +3≥2，1-k ＞1，且y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减， 所以t 2-2t +3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立，因为t 2-2t +3的最小值为2，所以2＞1-k ，∴k ＞-1∵k ＜0，∴-1＜k ＜0．∴实数k 的取值范围是（-1，0）． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 【答案】（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)80150120277.54f =+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()2504f x x =-+，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴1(50)80150120277.54f =+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 【考点】1.函数建模；2.二次函数. 20．已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132p p x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) a =【解析】试题分析：（1）由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数，解得1p =，得到()()1122132x x +<-，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由()g x 在[]2,3上有意义得，所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，分12a <<和01a <<两类讨论，解得答案。
河南省中原名校(即豫南九校)2019-2020学年高一上学期期末联考物理试题(带解析)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。
全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分1．历史上，伽利略在斜面实验中分别在倾角不同、阻力很小的斜面上由静止释放小球，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的二次方成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的二次方成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到低端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到低端所需的时间与倾角无关2．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是1v ，经过一小段时间之后，速度变为2v ，v ∆表示速度的变化量，由图中所示信息可知A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与1v 的方向相同C ．汽车的加速度方向与1v 的方向相反D ．汽车的加速度方向与v ∆的方向相反3．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高度处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。
由于石子的运动，，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为1.2×10-2s ，则拍摄到的石子位置A 距石子下落的起始位置的距离约为A ．3.5cmB ．5.0cmC ．6.5cmD ．8.0cm4．如图所示，用水平力推静止在水平地面上的打木箱，没有推动，这时木箱受到的A ．推力小于静摩擦力B ．推力一定小于重力C ．推力和最大静摩擦力大小一定相等D ．推力和静摩擦力大小一定相等5．在交通事故的分析中，刹车线长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹，在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，210/g m s =，则汽车开始刹车时的速度为A7m/s B10m/s C14m/s D20m/s6．1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验，实验时，用宇宙飞船（质量为m ）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为x m ，发动机已熄火），），如图所示．接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F ，开动时间△t ，测出飞船和火箭的速度变化是△v ，下列说法正确的是A ．火箭质量m x 应为F t v∆∆ B ．宇宙飞船的质量m 应为F t v ∆∆ C ．推力F 通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为FD ．推力F 越大，v t ∆∆就越大，且v t∆∆与F 成正比 7．下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是A ．飞机投弹时，如果当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标B ．地球自西向东自转，你向上跳起来后，还会落到原地C ．安全带的作用是防止人在汽车刹车时由于惯性作用发生危险D ．有的同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力8．两个力1F 和2F 间的夹角为θ，两力的合力为F ，以下说法正确的是A ．若1F 和2F 大小不变，θ角越小，合力F 就越大B ．合力F 总比分力1F 和2F 中的任何一个都大C ．如果夹角θ不变，1F 大小不变，只要2F 增大，合力F 必然增大D ．合力F 的作用效果与两个分力1F 和2F 共同产生的作用效果是相同的9．某同学站在电梯底板上，如图所示的v-t 图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况（竖直向。
豫南九校2019—2020学年上期第二次联考 化学试题含答案
高二化学参考答案 第 1 页（共 4 页）豫南九校2019—2020学年上期第二次联考高二化学参考答案一、选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1．答案：D解析：根据图象，B 的能量大于A 的能量，A→B 反应是吸热反应，B 的能量高于C 的能量，B→C 反应是放热反应，故A 正确；能量越低，物质越稳定，C 能量最低，因此C 是三种物质中最稳定的，故B 正确；A→B 反应的活化能为E 1，故C 正确；有的吸热反应常温下也能发生，故D 错误。
2．答案：A解析：当盐酸和NaOH 恰好完全反应时，温度达到最高，很明显，NaOH 溶液加到40 mL 时恰好完全反应；40 mL 以后，继续加NaOH 溶液，因为NaOH 溶液温度比中和后的溶液温度低，会导致混合溶液温度又逐渐降低。
3．答案：C解析：某温度下0.01 mol·L －1的NaOH 溶液中，由水电离出的c (H ＋)·c (OH －)＝1×10－22，则由水电离出的c (H ＋)＝c (OH －)＝1×10－11 mol·L －1，则K W ＝c (H ＋)·c (OH －)＝1×10－11 mol·L －1×0.01 mol·L －1＝1×10－13，根据水的离子积常数计算0.01 mol·L －1氢氧化钠溶液中的氢离子浓度，从而得出溶液的pH ，即0.01 mol·L －1氢氧化钠溶液中c (H ＋)＝1×10－11 mol·L －1，则溶液的pH ＝11。
4．答案：D解析：方程式两边气体体积相等，所以压强不变不能作为判断依据，A 错误；B 中均为逆反应方向，不可以作为依据；浓度方面一定要体现不变这层意思，浓度相等不可以作为达到平衡的判断依据。
5．答案：B解析：①和④能完全电离出2个NH ＋4，②⑤能完全电离出1个NH ＋4，而③只能部分电离出NH ＋4，所以③中NH ＋4浓度最小，①和④中NH ＋4浓度最大；NH ＋4水解呈酸性，CO 2－3和HCO －3水解呈碱性，它们相互促进水解导致NH ＋4浓度降低；而H ＋抑制NH ＋4水解，所以④＜①，⑤＜②，B 正确。
2019-2020学年河南省中原名校高一上学期期末联考数学试题Word版含解析
2019-2020学年河南省中原名校上学期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或13. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 84. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 19. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 210. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，211. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________．15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2019-2020学年河南省中原名校上学期期末联考高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a ≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________．【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C 1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
2019～2020学年度河南省豫南九校第1学期第三次联考高一数学试题试题解析
2019～2020学年度河南省豫南九校第一学期第三次联考高一数学试题一、单选题1.下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面 【参考答案】：C【试题解答】：根据确定一个平面的公理及推论即可选出.A 选项,根据平面基本性质知,不共线的三点确定一个平面,故错误；B 选项,根据平面基本性质公理一的推论,直线和直线外一点确定一个平面,故错误；C 选项,根据公理一可知,不共线的三点确定一个平面,而两两相交且不共点的三条直线,在三个不共线的交点确定的唯一平面内,所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面,故错误；综上知选C.本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论,属于中档题.2.下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同( )A.2y x x =+B.ln 2y x x =-C.1y x=D.1y x x=+【参考答案】：B【试题解答】：求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域,再求出各选项中的定义域,比较即可得出选项.函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+, 对于A,函数2y x x =+的定义域为R ；对于B,函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+； 对于C,函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D,函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域,属于基础题. 3.已知集合,则( )A.B.C.D.【参考答案】：C 【试题解答】：由,,则,故选C.4.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为( ) A.123 D.2【参考答案】：D【试题解答】：圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系.设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r , 由已知可得2r l ππ=, 所以2l r =, 所以2lr=, 即圆锥的母线与底面半径之比为2. 故选D.解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系,解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系,属于基础题.5.已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点,则实数a 的取值范围是( )A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.()2,0-D.[]2,0-【参考答案】：C【试题解答】：函数f (x )＝x 2＋x ＋a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增,再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩,解得−2＜a ＜0. 本题选择C 选项.：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.6.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ,下列函数中图象不经过点A 的是( ) A.1y x =- B.|2|y x =-C.21x y =-D.2log (2)y x =【参考答案】：A【试题解答】：函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7.正四面体ABCD 中,E ,F 分别为棱AD ,BC 的中点,则异面直线EF 与CD 所成的角为()A.6πB.4π C.3π D.2π 【参考答案】：B【试题解答】：取BD 中点O ,连结,EO FO ,则//,//OF CD OE AB ,且2a OF OE ==,从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角,由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.取BD 中点O ,连结,EO FO , 设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ,且2aOF OE ==,EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角,取CD 中点G ,连结,BG AG 则,AG CD BG CD ⊥⊥,,BG AG G CD ⋂=∴⊥Q 平面ABG ,AB ⊂Q 平面ABG ,CD AB ∴⊥,OF OE ∴⊥,4EFO π∴∠=,∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B .本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.8.已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.4a ≤ B.4a ≥ C.4a <-或4a ≥ D.44a -<≤【参考答案】：D【试题解答】：由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立,且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.令()23x x a g ax -+=,则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立,且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数, 所以22a≤且()240g a =+>, 所以44a -<≤. 故选：D.本题主要考查对数型复合函数的单调性,注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为,,则在该几何体表面上,从点到点的路径中,最短路径的长度为( )A. B. C. D.【参考答案】：C【试题解答】：画出几何体的图形,然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径,分别计算出结果,得出答案.由题,几何体如图所示(1)前面和右面组成一面此时PQ＝(2)前面和上面再一个平面此时PQ ＝故选C本题考查了几何体的三视图以及相关的计算,解题的关键是PQ 的路径有两种情况,属于较易题.10.已知函数f (x )＝|ln x |－1,g (x )＝－x 2＋2x ＋3,用min{m ,n }表示m ,n 中的最小值.设函数h (x )＝min{f (x ),g (x )},则函数h (x )的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4【参考答案】：C【试题解答】：画图可知四个零点分别为－1和3,1e和e,但注意到f (x )的定义域为x >0,故选C.11.已知()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-,使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解,则实数m 的最大值为( ) A.35B.35-C.1D.-1【参考答案】：A【试题解答】：由题意得出()g x 、()h x 的解析式,不等式恒成立,采用分离参数法,可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值,求出函数2141x y =-+的最大值即可.Q ()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且()()2x g x h x -=①()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=,()222x xh x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x xm ----≤==-+++, ∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数, ∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭, 故选：A.本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值,注意分离参数法的应用,此题属于中档题.12.无论x ,y ,z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列说法： ①若//x y ,//x z ,则//y z ； ②若x y ⊥,x z ⊥,则y z ⊥； ③若x y ⊥,//y z ,则x z ⊥；④若x 与y 无公共点,y 与z 无公共点,则x 与z 无公共点； ⑤若x ,y ,z 两两相交,则交点可以有一个,三个或无数个. 其中说法正确的序号为( ) A.①③B.①③⑤C.①③④⑤D.①④⑤【参考答案】：B【试题解答】：由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得①正确； 由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个,可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交,则交点可以有一个或三个,若三个平面两两相交,则交点有无数个,故⑤正确； 故选：B本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系,属于基础题.二、填空题13.设函数()()xxf x e aea R -=+∈,若()f x 为奇函数,则a =______.【参考答案】：-1【试题解答】：利用函数为奇函数,由奇函数的定义即可求解.若函数()xxf x e ae -=+为奇函数,则()()f x f x -=-,即()xx x x ae ae ee --+=-+,即()()10xxe a e-++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-. 故答案为：-1本题主要考查函数奇偶性的应用,需掌握奇偶性的定义,属于基础题.14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为3,则它的侧面积为______.【参考答案】：【试题解答】：设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,由四棱锥的体积可求出边长,从而求出侧面积.设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,则24ABCD S a =,2222422h PB BO a a a --=,则31442233V a =⨯=则1a =, 则22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯-⎪⎝⎭侧24343a ==故答案为：43本题主要考查棱锥的体积公式,需熟记公式,属于基础题.15.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数,在[]0,3上单调递减,并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭,则m 的取值范围是______.【参考答案】：1122m ≤<. 【试题解答】：根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式,求解即可.因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数, 所以230a -+=,解得5a =,所以可得()()22122f m f m m -->-+- 又()f x 在[]0,3上单调递减, 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<,2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得,22221223103220m m mmm m⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得1122m-≤<.故m的取值范围是1122m-≤<.本题主要考查了偶函数的定义域,偶函数的单调性,不等式的解法,属于难题.16.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________【参考答案】：4π【试题解答】：试题分析：将四面体ABCD补为正方体,如下图所示,则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O,面积最小的截面就是与OE垂直的截面.由图可知,这个截面就是底面正方形的外接圆,其面积为：.224ππ⨯=.空间几何体.三、解答题17.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D-中,E、F分别是AB和1AA的中点.求证：CE,1D F,DA交于一点.【参考答案】：证明见解析【试题解答】：根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上,只需证出CE与1D F交点在AD上即可.证明：如图所示,连接1CD 、EF 、1A B , 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点,所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ,且112EF CD =,所以四边形1CD FE 是梯形, 所以CE 与1D F 必相交,设交点为P ,则P CE ∈,且1P D F ∈,又CE ⊂平面ABCD , 且1D F ⊂平面11A ADD ,所以P ∈平面ABCD , 且P ∈平面11A ADD ,又平面ABCD I 平面11A ADD AD =,所以P AD ∈, 所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.本题主要考查线共点,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 18.已知函数f (x )＝21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； (1)求a 、b 的值,判断并证明函数y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调性(2)已知k ＜0且不等式f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0对任意的t ∈R 恒成立,求实数k 的取值范围. 【参考答案】：(1)见解析(2)(-1,0)【试题解答】：(1)根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值,再根据增减性定义证明函数单调性即可(2)根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t ＋3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立,只需求出t 2-2t ＋3的最小值即可.(1)∵函数f (x )＝21x ax bx +++是奇函数∴由定义f (-x )＝21x a x bx -+-+＝-21x ax bx +++, ∴a ＝b ＝0, ∴f (x )＝21x x +, y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减. 证明如下：∵f (x )＝21xx +,∴2221()(1)x f x x -++'=,∵x ＞1,∴()0f x '<,∴y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减.(2)由f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0及f (x )为奇函数得：f (t 2-2t ＋3)＜f (1-k ) 因为t 2-2t ＋3≥2,1-k ＞1,且y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减, 所以t 2-2t ＋3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立, 因为t 2-2t ＋3的最小值为2,所以2＞1-k ,∴k ＞-1 ∵k ＜0,∴-1＜k ＜0.∴实数k 的取值范围是(-1,0).本题主要考查了函数奇偶性的定义,函数的单调性的判断与证明,不等式恒成立,属于中档题.19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元). (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？ 【参考答案】：(1)；(2)甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大, 且最大收益为282万元.【试题解答】：试题分析：(1)当甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；(2)列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++,令,换元将函数转换为关于t 的二次函数,由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： (1)∵甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元, ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= (2),依题得,即,故.令,则,当时,即时,,∴甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元. 1.函数建模；2.二次函数. 20.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称,且在()0,∞+上为增函数.(1)求不等式()()22132p p x x +<-的解集.(2)设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠,是否存在实数a ,使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 【参考答案】：(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) 3352a -+= 【试题解答】：试题分析：(1)由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数,解得1p =,得到()()1122132x x +<-,结合定义域和单调性,解得答案；(2)由()g x 在[]2,3上有意义得,所以02a <<且1a ≠,所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数,分12a <<和01a <<两类讨论,解得答案。
河南省中原名校(即豫南九校)2019-2020学年高一下学期第一次联考物理试题(带解析)
一．选择题(本题共10个小题，每小题5分。
第1～7小题只有一个选项正确，8～10题有多个选项正确。
全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分)1.下列对运动的认识不正确的是( )A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用时才会运动B.伽利略认为力不是维持一物体速度的原因C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不是物体运动的原因D.伽利略根据理想实验推导出，如果没有摩擦，在水平面上的物体一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去2.关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A.质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B.质点速度变化率越大，则加速度越大C.质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D.位移的方向就是质点运动的方向3.甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在下图中分别做出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是( )4.物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v 表示物体的速度)( )5.某卡车司机在限速60km/h的水平公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞，处理事故的警察在路旁泥中发现了卡车顶上的一个金属零件，可以判断，这是事故发生时刻该零件从卡车顶上松脱后被水平抛出而陷在泥地里。
警察测得该零件原位置与陷落点的水平距离为10.5m，车顶距泥地的竖直高度为 2.45m。
根据这些数据可以为你判断该车是否超速提供必要的证据，在忽略空气阻力的情况下，g取10m/s2。
下列判断正确的是( )A.金属件做平抛运动，竖直方向做自由落体运动时间为7sB.若卡车以60km/h的速度匀速行驶，金属零件运动的水平位移应该小于10.5mC.可以判断此卡车超速D.可以判断此卡车的速度大小为54km/h6.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为( )A.1:3:5B.1:2:3C.3:5:6D.1:8:167.如图所示，小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平车面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m的小球，当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化)的变化图示可能是( )8.如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版)
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18．已知集合 ，集合 或 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先化简集合 ，再根据交集的概念，即可求出结果；
【答案】C
【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
8．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 的奇偶性，与 ，得到 ；再由 确定函数 的周期，从而可求出结果.
∴函数 的定义域为R，关于原点对称．
∵ ，
∴函数 为奇函数．
（3）函数 在定义域上为增函数．证明如下：
设 ，且 ，
则 ，
∵y＝2x在 上是增函数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 在定义域内是增函数．
（3）∵ ，
∴ ．
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又函数 在定义域内是增函数，
∴ 对任意 1恒成立，
∴ 对任意t 1恒成立．
【详解】
因为对任意对 当 时，满足 ，
所以当 时， 单调递减；
又 为偶函数，所以 关于直线 对称，
因此， 时， 单调递增；
因为不等式 可化为 ，
又 ，
所以只需 ，解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
(完整word)2019-2020学年河南省豫南九校高二(上)第二次联考数学试卷(理科)
2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，−12]∪[32，+∞）B．[−12，32]C．（∞，−32]∪[12，+∞）D．[−32，12]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），x02−x0≥0B．∃x0∈（0，1），x02−x0≥0C．∀x0∉（0，1），x02−x0＜0D．∀x0∈（0，1），x02−x0≥03．在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n=12log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组{x+y≥1，x−2y≤4表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．√32C ．12D ．110．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞311．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．1512．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝2，cosA =13，则a ＝ ． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos C =2√23，b cos A +a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为 ．15．已知变量x ，y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0，若目标函数z ＝ax +y 仅在点（3，3）处取得最小值，则a 的取值范围是 ．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)−2≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(12)x−1成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=1a n+1+1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量m→=（√3sinx，sinx），n→=（cos x，sin x），函数f（x）=m→⋅n→−12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足S n=32(b n−1)且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x 2﹣4x ﹣3≤0的解集是（ ） A ．（∞，−12]∪[32，+∞）B ．[−12，32]C ．（∞，−32]∪[12，+∞）D ．[−32，12]【解答】解：解4x 2﹣4x ﹣3≤0得，−12≤x ≤32； ∴原不等式的解集是[−12，32]． 故选：B ．2．命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是（ ） A ．∃x 0∉（0，1），x 02−x 0≥0 B ．∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0 C ．∀x 0∉（0，1），x 02−x 0＜0D ．∀x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0， 故选：B ．3．在△ABC 中，已知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30°，则B 等于（ ） A ．105°B ．60°C ．15°D ．105°或15°【解答】解：∵知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30° 根据正弦定理可知a sinA=c sinC∴sin C ═sinA⋅c a=√22 ∴C ＝45°或135° B ＝105° 或15° 故选：D ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，则a 8＝（ ） A ．8B ．9C ．16D ．15【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，得6+6d ＝4+7d ， 解得d ＝2，所以a 8＝a 1+7d ＝1+2×3＝15． 故选：D ．5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sinC sinB＜cosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C ＜sin B cos A ，∴可得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ， 整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：A ．6．已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T 8＝（ ） A ．1024B ．2048C ．4096D ．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，T 2＝T 9＝512， 所以T 9T 2=1，即a 3•a 4•……•a 9＝1，所以a 67=1，即a 6=a 1q 5=1，又因为a 1a 2=a 12q =512，所以q 9=1512，即q =12， 所以a 1＝32，∴a 9=a 1⋅q 8=32×128=18． 所以T 8=T 9a 9=51218=4096．故选：C ．7．设m ＝log 0.30.6，n =12log 20.6，则（ ）A ．m ﹣n ＞m +n ＞mnB ．m ﹣n ＞mn ＞m +nC ．m +n ＞m ﹣n ＞mnD ．mn ＞m ﹣n ＞m +n【解答】解：m ＝log 0.30.6＞log 0.31＝0，n =12log 20.6＜12log 21＝0，则mn ＜0．1m+1n=log 0.60.3+log 0.64＝log 0.61.2＜log 0.60.6＝1，∴m +n ＞mn ． ∴m ﹣n ＞m +n ＞mn ． 故选：A ． 8．不等式组{x +y ≥1，x −2y ≤4表示的平面区域为D ，则（ ） A ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≥2 B ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≤2 C ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≥﹣2D ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组{x +y ≥1x −2y ≤4其表示的平面区域如图所示，其中A （2，﹣1）设Z ＝x +2y ，则y =−12x +Z 2，Z 的几何意义为直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距， 分析可得：当{x =2y =−1时，直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z ＝x +2y 取得最小值0，无最大值，即x +2y ≥0， 据此分析选项：ABD 错误；C 正确； 故选：C ．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ）A ．√3B ．√32C ．12D ．1【解答】解：因为：a 2sin C ＝2sin A ， 由正弦定理可得：a 2c ＝2a ，得ac ＝2， 则由（a +c ）2＝6+b 2，得a 2+c 2﹣b 2＝6﹣2ac ＝6﹣2×2＝2， 则S △ABC =√14[4−(22)2]=√32． 故选：B ．10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞3【解答】解：对任意正整数n ，若不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立， 则nlga ＜a （n +1）lga （a ＞1）；lga ＞0；成立． 即：n ＜a （n +1）；a ＞nn+1=1−1n+1，对任意正整数n ，有a 要大于（1−1n+1）的最大值成立． （1−1n+1）的最大值设为x ，则n 趋近于无穷大正整数时，x 趋近于1， ∴a 大于趋近于1的数x ，即：a ＞x ＞0，x 趋近于1∴不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立能推出a ＞0，故a ＞0是不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立的必要条件．若a ＞0时，不能推出a ＞x ＞0，x 趋近于1，故不能推出不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A 成立． 故选：A ． 11．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．15【解答】解：由2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n ， 得2a 1＝1，即a 1=12；当n ≥2时，2a 1+22a 2+…+2n ﹣1a n ﹣1＝n ﹣1， ∴2n a n ＝1，即a n =12n （n ≥2）， 当n ＝1时，上式成立， ∴a n =12n ， 则1log 2a n log 2a n+1=1log 22⋅log 22=1n(n+1)=1n −1n+1．则S n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=n n+1． ∴S 1•S 2•S 3•…•S 10=12⋅23⋅34⋯1011=111． 故选：B ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4【解答】解：∵sin B +2sin C cos A ＝0， ∴sin （A +C ）+2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +cos A sin C +2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +3cos A sin C ＝0， 得a •b 2+a 2−c 22ab+3×b 2+c 2−a 22bc×c ＝0， 整理得2b 2＝a 2﹣c 2， ∵ac ＝4，∴a =4c， ∴b 2=16c 2−c 22=82−c 22， ∴cos B =a 2+c 2−b22ac=16c 2+c 2−(8c 2−c 22)8=8c 2+3c 228≥2√8c2×3c228=√32，当且仅当c 28=3c 22，即c 2=4√33，b 2=4√33，a 2＝4√3时取等号， ∴B ∈（0，π6]， ∴sin B ≤12，则△ABC面积的最大值为S=12ac sin B≤12×4×12=1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=13，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=1 3，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣2×3×2×13=9，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C=2√23，b cos A+a cos B＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b×b2+c2−a22bc+a×a2+c2−b22ac=2，整理解得：c＝2，又∵cos C=2√23，可得：sin C=13，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=csinC=213=6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为7√33． 【解答】解：依题意，因为S 9＝S 3+2S 6，所以q ≠1，所以a 1(1−q 9)1−q=a 1(1−q 3)1−q+2a 1(1−q 6)1−q，即（q 3﹣2）（q 3﹣1）（q 3+1）＝0，因为数列{a n }为正项数列，所以q 3＝2．当S 6+1S 3取得最小值时，S 6•S 3＝1，即(a11−q )2⋅(1−q 6)(1−q 3)=1，所以a 11−q=−√33， 所以S 9=a 11−q (1−q 9)=−√33×(1−23)=7√33．故填：7√33． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长． 【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C ＝b −√32c ，由正弦定理可得sin A cos C ＝sin B −√32sin C ， ∵sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴cos A sin C =√32sin C ， ∵sin C ≠0， ∴cos A =√32，∴A =π6，（Ⅱ）由A ＝B =π6，则C =2π3， ∴BC ＝AC ＝4，AB ＝4√3， ∴AM ＝2，由余弦定理可得AM 2＝BM 2+AB 2﹣2BM •AB cos B ＝4+48﹣16√3•√32=28， ∴AM ＝2√7．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．【解答】解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立， 当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．（2）存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立，∴m ≤[(12)x −1]max =1． 命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则{1≤m ≤2m ＞1解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，{m ＜1或m ＞2m ≤1，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣n ．（Ⅰ）证明数列{a n +1}是等比数列，求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）记b n =1an+1+1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）证明：令n ＝1，得a 1＝2a 1﹣1，由此得a 1＝1． 由于S n ＝2a n ﹣n ，则S n +1＝2a n +1﹣（n +1）， 两式相减得S n +1﹣S n ＝2a n +1﹣（n +1）﹣2a n +n ， 即a n +1＝2a n +1．∴a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1），即a n+1+1a n+1=2，故数列{a n +1}是等比数列，其首项为a 1+1＝2， 故数列{a n +1}的通项公式是a n +1＝2•2n ﹣1＝2n ， 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1a n+1+1a n a n+1=a n +1a n a n+1=2n(2n −1)(2n+1−1)， =(2n+1−1)−(2n−1)(2n −1)(2n+1−1)=12n −1−12n+1−1， 所以T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝（121−1−122−1）+（122−1−123−1）+…+（12n −1−12n+1−1，），=121−1−122−1+122−1−123−1+⋯+1n −12n+1−1， ＝1−12n+1−1，数列{b n }的前n 项和T n ＝1−12n+1−1．20．已知向量m →=（√3sinx ，sinx ），n →=（cos x ，sin x ），函数f （x ）=m →⋅n →−12（x ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2＝ac ，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．【解答】解：（I ）f （x ）=√3sin x cos x +sin 2x −12=√32sin2x −12cos2x ＝sin （2x −π6），∴f （x ）的最大值为1，最小正周期为T =2π2=π． （II ）∵f （B ）＝sin （2B −π6）=12，∴2B −π6=π6+2k π或2B −π6=5π6+2k π，k ∈Z ， 又B ∈（0，π）， ∴B =π6或B =π2．若B =π2，则b 2＝a 2+c 2＝ac ，与a 2+c 2≥2ac 矛盾． ∴B =π6，∵b 2＝ac ，∴sin A sin C ＝sin 2B =14，∴1tanA+1tanC=cosA sinA+cosC sinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinB sin B=1sinB=2．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，asinA+bsinB−csinC sinBsinC=2√33a ． （1）求角C ；（2）若△ABC 的中线CD 的长为1，求△ABC 的面积的最大值． 【解答】解：（1）∵asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a ，由正弦定理化简：a 2+b 2−c 2bsinC=2√33a由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=√33sinC ， 即tanC =√3， ∵0＜C ＜π． ∴C =π3．（2）由三角形中线长定理得：2（a 2+b 2）＝22+c 2＝4+c 2， 由三角形余弦定理得：c 2＝a 2+b 2﹣ab ，消去c 2得：4−ab =a 2+b 2≥2ab ，ab ≤43（当且仅当a ＝b 时，等号成立）， 即S △ABC =12absinC ≤12×43×√32=√33．22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)且a 2＝b 1，a 5＝b 2． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设T n 为数列{nS n }的前n 项和，求T n ．【解答】解：（1）数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)，① 当n ＝1时，解得b 1＝3，当n ≥2时，S n−1=32(b n−1−1)，② ①﹣②得b n ＝3b n ﹣1， 整理得b n b n−1=3（常数），所以数列{b n }是以3为首项3为公比的等比数列， 所以b n =3⋅3n−1=3n ．由于数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d ，且a 2＝b 1，a 5＝b 2． 则{a 1+d =3a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）由于列{b n }的前n 项和S n ，所以S n =3(3n−1)3−1=32(3n −1)．则nS n =32⋅n ⋅3n −32⋅n ． 设c n =n ⋅3n ，所以K n =1⋅31+2⋅32+⋯+n ⋅3n ①， 3K n =1⋅32+2⋅32+⋯+n ⋅3n+1②， ①﹣②整理得K n =(3n 2−34)⋅3n +32． 所以T n =32(3n 2−34)⋅3n +94−32⋅n(n+1)2， =n 4⋅3n+2−3n+28+94−3n 2+3n4．。
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考语文试题及答案解析
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、选择题阅读下面的材料，完成下面小题。
利用疫苗抗癌是医学家们______想实现的目标之一。
欧美的医学家们正在就几种可能的抗癌疫苗进行______。
英国研究人员新研制的疫苗是利用生命的基本遗传物质DNA来制备具有人格化的疫苗，他们的试验真可谓空前未有。
该研究所人员罗伯特·霍金斯博士说他们的试验标志着利用一种新的方法来治疗淋巴癌，同时也是一种______的基因疗法的形式。
肿瘤是由分裂后失去控制的人体细胞形成的，但是从遗传学上来讲，这种细胞又是人体的一部分，因此免疫系统不会把它们当作外来敌人加以______。
（），或者至少是阻止肿瘤繁殖。
由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生有害的任何副作用。
但是，科学家们根据早先对其他抗癌疫苗进行的试验，担心免疫系统有可能反戈一击，杀伤健康细胞。
1．依次填入文中横线处的词语，全都恰当的一项是（）A．迫不及待试验行之有效攻击B．迫不及待实验行之有效打击C．急于求成实验立竿见影攻击D．急于求成试验立竿见影打击2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．研究人员希望他们能诱导这种研制的疫苗去攻击人体免疫系统肿瘤B．研究人员希望他们研制的这种疫苗能诱导人体肿瘤被免疫系统攻击C．研究人员希望他们研制的这种疫苗能诱导人体免疫系统去攻击肿瘤D．研究人员希望人体免疫系统肿瘤被他们研制的这种疫苗诱导并攻击3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．之所以这种疫苗不会产生任何有害的副作用，是因为能利用病人自身的免疫系统B．由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生任何有害的副作用C．之所以这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，是因为不会产生任何副作用D．由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生任何副作用4．下列各组句子中加点字的意义和用法，相同的一项是（）A．因．人之力而敝之，不仁请以剑舞，因．击沛公于坐B．微．夫人之力不及此微．太子言，臣愿得谒之C．秦王必喜而善．见臣素善．留侯张良D．常痛于骨髓，顾．计不知所出耳荆轲顾．笑武阳，前为谢曰5．下到对文化常识的解说，不正确．．．的一项是（）A．汉字的独体字是以图形为基础发展变化来的“象形字”和“会意字”；楷书也叫真书，汉魏之际形成，沿用至今。
河南省豫南九校2019-2020学年上期高二第三次联考语文试卷及参考答案
河南豫南九校2019-2020学年上期高二第三次联考语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
所谓文学，就是以言达意的一种艺术。
文字语言固然不能全部传达情绪意旨，假使能够，也并非文学所应希求的。
一切艺术作品都是这样，尽量表现，非惟不能，而也不必。
《论语》中“子在川上曰：‘逝者如斯夫，不舍昼夜！”’几句话绝没完全描写出孔子说这番话时候的心境，而“如斯夫”三字更笼统，没有把当时的流水形容尽致。
如果说详细一点，孔子也许这样说：“河水滚滚地流去，日夜都是这样，没有一刻停止。
世界上一切事物不都像这流水时常变化不尽吗？过去的事物不就永远过去决不回头吗？我看见这流水心中好不惨伤呀！……”但是纵使这样说去，还没有尽意。
而比较起来，“逝者如斯夫，不舍昼夜！”九个字比这段长而臭的演绎就值得玩味多了！钱起的《省试湘灵鼓瑟》末二句“曲终人不见，江上数峰青，”也没有说出诗人的心绪，然而一种凄凉惜别的神情自然流露于言语之外。
陶渊明在《归园田居（其一）》中，用“方宅十余亩，草屋八九间。
榆柳荫后檐，桃李罗堂前，暧暧远人村，依依墟里烟。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠”四十字把乡村风景描写得多么真切！然而仔细观察起来，乡村景物还有多少为陶渊明所未提及。
从此可知文学上我们并不以尽量表现为难能可贵。
在音乐里面，我们也有这种感想，凡是唱歌奏乐，音调由洪壮急促而变到低微以至于无声的时候，我们精神上就有一种沉默肃穆、和平愉快的景象。
《琵琶行》里形容琵琶声音暂时停顿的情况说“冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。
别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声”，这就是形容音乐上无言之美的滋味。
英国诗人济慈在《希腊花瓶歌》中也说，“听得见的声调固然幽美，听不见的声调尤其幽美”，也是说同样的道理。
所谓无言，不一定指不说话，是注重在含蓄不露。
雕刻以静体传神，有些是流露的，有些是含蓄的。
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题(解析版)
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第三次联考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D. 四边形确定一个平面『答案』C『解析』A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.2.下列哪个函数的定义域与函数()15xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（）A.2y x x=+B.ln2y x x=- C.1yx=D.1y xx=+『答案』B『解析』函数()15xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A，函数2y x x=+的定义域为R；对于B，函数ln2y x x=-的定义域为()0,∞+；对于C，函数1yx=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞；对于D，函数1y xx=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞；故选：B.3.已知集合{12log 1,2A x x B x ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 0,D.()0,2『答案』C『解析』由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{1|2|2x B x x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭， 则()0,A B ⋃=+∞，故选C.4.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A. 1B.C. D. 2『答案』D『解析』设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，所以2lr =，即圆锥的母线与底面半径之比为2. 故选D ． 5.已知函数()2f x x x a=++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是()A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()2,0- D. []2,0- 『答案』C『解析』函数f (x )=x 2+x +a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩，解得−2<a <0.本题选择C 选项.6.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A. y =B. |2|y x =-C.21xy =- D.2log (2)y x =『答案』A『解析』函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A.7.正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为 （ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π『答案』B『解析』取BD 中点O ，连结,EO FO ，设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，取CD 中点G ，连结,BG AG ，则,AG CD BG CD ⊥⊥，,BG AG G CD ⋂=∴⊥平面ABG ,AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，OF OE ∴⊥，4EFO π∴∠=，∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B .8.已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤B. 4a ≥C. 4a或4a ≥D. 44a -<≤『答案』D『解析』令()23x x ag ax-+=，则()230x a ag xx=-+>在[)2,+∞恒成立，且()23x x ag ax-+=在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a=+>，所以44a-<≤.故选：D.9.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在正视图与侧视图上的对应点分别为A，B，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.『答案』C『解析』由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=<故选C.10.已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e ， 但注意到f (x )的定义域为x >0，故选C.11.已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A. 35B. 35C. 1D. -1『答案』A 『解析』()g x 偶函数，()h x 为奇函数，且()()2xg x h x -=①()()()()2xg x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x xg x-+=，()222x xh x--=.由()()0m g x h x⋅+≤得224121224141x x xx x x xm----≤==-+++，∵2141xy=-+在[]1,1x∈-为增函数，∴max231415x⎛⎫-=⎪+⎝⎭，故选：A.12.无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y，//x z，则//y z；②若x y⊥，x z⊥，则y z⊥；③若x y⊥，//y z，则x z⊥；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A. ①③B. ①③⑤C. ①③④⑤D. ①④⑤『答案』B『解析』由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()()e exxf x a a -=+∈R ，若()f x 为奇函数，则a =______.『答案』-1『解析』若函数()e e xxf x a -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()e e e e x x x x a a --+=-+，即()()1e 0e x x a -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 故答案为：-114.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为3，则它的侧面积为______.『答案』『解析』设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，h =，则313V =⨯=1a =，则14222BC PF a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭侧2==故答案为：15.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.『答案』112m ≤<.『解析』因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，所以230a -+=，解得5a =， 所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减，所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<.故m的取值范围是112m ≤<.16.正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_______________ 『答案』4π『解析』将四面体ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O ，面积最小的截面就是与OE 垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.2π×2=4π.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F，DA 交于一点.『解』证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点，所以1//EF A B且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =，所以四边形1CD FE是梯形，所以CE 与1D F必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F∈，又CE ⊂平面ABCD ，且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ，又平面ABCD 平面11A ADD AD=，所以P AD ∈，所以CE 、1D F、DA 三线交于一点.18.已知函数f （x ）=21x a x bx +++是定义在R 上的奇函数；（1）求a 、b 的值，判断并证明函数y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k ＜0且不等式f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0对任意的t ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．『解』（1）∵函数f （x ）=21x a x bx +++是奇函数 ∴由定义f （-x ）=21x a x bx -+-+=-21x ax bx +++， ∴a =b =0，∴f （x ）=21x x +，y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减． 证明如下：∵f （x ）=21x x +，∴2221()(1)x f x x -++'=， ∵x ＞1，∴()0f x '<，∴y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0及f （x ）为奇函数得：f （t 2-2t +3）＜f （1-k ） 因为t 2-2t +3≥2，1-k ＞1，且y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减， 所以t 2-2t +3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立，因为t 2-2t +3的最小值为2，所以2＞1-k ，∴k ＞-1 ∵k ＜0，∴-1＜k ＜0．∴实数k 的取值范围是（-1，0）．19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a (单位：万元)满足P ＝80＋14Q a =＋120.设甲大棚的投入为x (单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f (x )(单位：万元)． (1)求f (50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f (x )最大？ 『解』（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴1(50)80150120277.54f =+⨯+=（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 20.已知幂函数()()3*p f x x p -=∈N 的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.『解』（1）由已知得30p ->且*p ∈N ，所以1p =或2p =当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意当1p =时，()2f x x =，所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<- 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. （2）()()2log a g x x ax=-，令()2h x xax=-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞因为()g x 在[]2,3上有定义所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax=-在[]2,3上为增函数，（Ⅰ）当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=即2390a a +-=，∴a =，又12a <<，∴a =（Ⅱ）当01a <<时，()()()min 2log 422a g x g a ==-=即2240a a +-=，∴1a =-±.21.已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.『解』（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞， ∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1233x x m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t =-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，即()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞.22.在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点,M N 分别是棱,CD AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取,BF DE 的中点,P Q .（Ⅰ）求证：//PQ 平面ABCD ；（Ⅱ）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积. 『解』（Ⅰ）取BE 中点R ，连接,,PR QR BD . ∵,P Q 分别是,BF DE 的中点 ∴//,//PR EF QR BD 又∵//EF AC∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD 又∵PR QR R ⋂=∴平面//PQR 平面ABCD又PQ ⊆平面PQR∴//PQ 平面ABCD .（Ⅱ）连接AC ，设,AC BD 交于点O .BD AC ∴⊥又平面AFEC ⊥平面ABCD ，平面AFEC ⋂平面ABCD AC =BD ∴⊥平面AFEC∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2,12ACAC BD EF ====.设梯形EFAC 的面积为()1244EFAC BD S EF AC =+⋅=，则1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
2019-2020学年中原名校豫南九校高一下学期第一次联考物理试卷(含答案解析)
2019-2020学年中原名校豫南九校高一下学期第一次联考物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1.下列说法不正确的是()A. 中国第一位进入太空的宇航员是杨利伟B. 中国的卫星导航系统叫北斗导航系统C. 能量是守恒的，我们不需要节约能源D. 能量的耗散从能量转换的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。
能源的利用受这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的2.著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话．一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是90公里每小时！”.这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了90公里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过90公里．”“这也是不可能的．我只要再行驶15公里就到家了，根本不需要再开过90公里的路程．”对话中所谈的内容反映出这位太太没有认清的科学概念是()A. 位移B. 路程C. 速度D. 加速度3.如图所示为表示甲、乙物体运动的s−t图象，则其中错误的是()A. 甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B. 两物体的初速度都为零C. 在t1时间内两物体平均速度大小相等D. 相遇时，甲的速度大于乙的速度4.A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是()A. t1时刻，两物体速度相同B. t2时刻，两物体位置相同C. t2时刻，两物体速度相同D. 运动过程中两物体不可能相遇5.将小球以某一速度水平抛出，抛出1s后其速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向的夹角为60°(忽略空气阻力，g取10m/s2)，下列说法正确的是()A. 小球抛出的初速度为5m/sB. 小球落地的速度20m/sC. 小球的下落时间为3sD. 抛出点距地面的高度为30m6.一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是()A. 物体在前5 s内的位移一定是25mB. 物体的加速度一定是2 m/s2C. 物体在第3 s末的速度一定是6 m/sD. 物体在第5 s内的位移一定是9 m7.如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N.当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是()A. 2m/s2B. 8m/s2C. 6m/s2D. 4m/s2二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）8.如图，竖立在水平面上的轻质弹簧上，放一质量m的物体A，处于静止状态。
河南省豫南九校2019_2020学年高一数学上学期第一次联考试题(含解析)
河南省豫南九校2019-2020学年高一数学上学期第一次联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A. {0}M ∈B. {0}M ∉C. 0M ∈D.0M ⊆【答案】C 【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M ∈正确，故选C.点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.2.函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A. 2B.12 C.13D. －12【答案】B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值12，选B.3.lg 的值是（）A. 2B. 1C.12D. 12-【答案】B【解析】 【分析】根据对数的运算性质，可直接得出结果.【详解】1==. 故选B【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 1y x=C. 3y x =-D.23y x =-+【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，排除AD ，再根据单调性，即可得出结果.【详解】对于A ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx 显然不是奇函数，排除A ；对于B ，1y x=时，11=--x x 时，奇函数，但1122>-，因此在定义域内，不是减函数，排除B ；对于C ， 3y x =-时，33()--=x x ，满足奇函数定义，所以3y x =-是奇函数；令3()f x x =-，x ∈R ，任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()2233221112122122112123()()()24⎡⎤⎛⎫-=-+=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x f x f x x x x x x x x x x x x ，因为12x x <，所以210x x ->，221123024⎛⎫++> ⎪⎝⎭x x x ，因此12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 故3()f x x =-在x ∈R 上单调递减；故C 正确；对于D ，23y x =-+时，22()33--+=-+x x ，所以23y x =-+为偶函数，排除D故选C【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.5.已知432a =，013b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325c -=，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，先确定a ，b ，c 的大致范围，即可得出结果.【详解】因为413222=>=a ，0113⎛⎫== ⎪⎝⎭b ，13251-==<c ， 所以a b c >>. 故选A【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.6.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A. ()31f x x =-B. ()31f x x =+C. ()32f x x =+D.()34f x x =+【答案】A 【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.7.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=，且()14f -=，则()2020f 的值为（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性，与()14f -=，得到()14f =；再由()()3f x f x +=确定函数()f x 的周期，从而可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()14f -=， 所以()11()4=-=f f ；又对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=， 所以函数()f x 是以3为周期的函数，因此()2020(16733)(1)(1)4=+⨯==-=f f f f . 故选C【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是A. 01,0a b <<>B. 1,0a b ><C. 01,0a b <<<D.1,0a b >>【答案】C 【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a 满足0＜a ＜1，又x=0时，0＜y ＜1，∴a -b ＜a 0，∴结合指数函数的单调性可知，-b ＞0，b ＜0，故答案选 C ． 考点：本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。
河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期期末联考理科数学试题含答案
豫南九校2019-2020学年上期期末联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若060sin 2018=y ，则='y （ ）A ． 1009B ．31009C ．0D ．20182.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若4115=a a ，8126=a a ，则=98a a （ ） A ．12 B ．24 C ． 26 D ．323.在空间直角坐标系中，已知)3,2,1(A ，)6,1,2(--B ，)1,2,3(C ，)0,3,4(D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（ ）A ． 垂直B ．平行C ． 异面D ． 相交但不垂直 4.若0,0>>y x ，则“xy y x 222=+”的一个充分不必要条件是（ ） A ．y x = B ．y x 2= C. 2=x 且1=y D ．y x =或1=y5.抛物线241y x =的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线距离是（ ） A ．3 B ．22 C. 23 D ．216.下列说法正确的是（ ）A ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件B ．在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的既不充分也不必要条件 C.若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”7.已知数列{}n a 的前n 项和3231+=n n a S ，则 {}n a 的通项公式=n a （ ） A ．n n a )21(-= B ．1)21(--=n n a C. 1)21(-=n n a D ．1)21(+-=n n a8.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥042010y x y x y ，则函数3++=y x z 的最大值为（ ）A ．2B ． 4 C. 5 D ．69.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆为锐角三角形，且满足C A C A C B sin cos cos sin 2)cos 21(sin +=+，则下列等式成立的是（ ）A ． b a 2=B ．a b 2= C. B A 2= D ．A B 2=10.函数)()(x g x x f -=的图像在点2=x 处的切线方程是1--=x y ，则=+)2(')2(g g （ ）A ． 7B ．4 C. 0 D ．-411.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ．515 C. 510 D ．33 12.已知直线01:=-+y x l 截圆)0(:222>=+Ωr r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线03)1()21(:'=--++m y m x m l 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（ ）A ． ]32,22[+-B ．]22,22[+- C. ]36,26[+- D ．]26,26[+-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a ．14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足022<+-ac b c ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ．15.已知ABC ∆，4==AC AB ，2=BC ，点D 为AB 延长线上一点，2=BD ，连结CD ，则=∠BDC cos ．16.已知直线)0,0(22>>=-b a by ax 过圆012422=++-+y x y x 的圆心，则1124+++b a 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知45<x ，求函数54124-+-=x x y 的最大值. 18. 等差数列}{n a 中，113221=+a a ，42623-+=a a a ，其前n 项和为n S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足111-=+n n S b ，其前n 项和为为n T ，求证：)(43*N n T n ∈<. 19. 四棱锥ABCD S -中，BC AD //，CD BC ⊥，060=∠=∠SDC SDA ，DC AD =SD BC 2121==，E 为SD 的中点.（1）求证：平面⊥AEC 平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.20. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中c b ≠，且C c B b cos cos =，延长线段BC 到点D ，使得44==CD BC ，030=∠CAD .（1）求证：BAC ∠是直角； （2）求D ∠tan 的值.21. 椭圆E 经过点)3,2(A ，对称轴为坐标轴，焦点21,F F 在x 轴上，离心率21=e . （1）求椭圆E 的方程；（2）求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程.22.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F 抛物线C 上存在一点),2(t E 到焦点F 的距离等于3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点)0,1(-K 的直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点（B A ,两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FB FA ⊥，求ABD ∆的外接圆的方程.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—5CBBCC 6—10DBDAA 11—12CD 1．C【解析】根据求导法则易知0y '=． 2．B【解析】由等比数列的性质有，．3．B【解析】由题意得,(3,3,3),(1,1,1)AB CD =--=-,所以3AB CD =-，所以AB CD ∥． 4．C【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．5．C【解析】双曲线2213y x -=的焦点(20)，到渐近线距离为2134x y ⇒=的焦点(10)，到渐近线距离为32．（可由抛物线的焦点F （1,0）直接求距离）6．D 【解析】函数()f x 的定义域为R 才成立，故选项A 错误；因为是在三角形中，所以“A B <”是“sin sin A B <”成立的充要条件，故选项B 错误；若命题p q ∧为假命题，则p ,q 至少有一个为假命题，故选项C 错误；故选D ． 7．B【解析】令1n =，得111233S a =+，11a =，当2n ≥时，111233n n S a --=+，所以111133n n n n n S S a a a ---=-=，所以112n n a a -=-，所以数列{}n a 是以1为首项，12-为公比的等比数列，所以11()2n n a -=-．8．D【解析】作出可行域如图，当直线过点C 时，z 最大，由得，所以z的最大值为6．9．A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A ． 10．A 【解析】，又由题意知，．11．C【解析】补成四棱柱1111ABCD A B C D -,则所求角为11,2,BC D BC ∠=2021221cos603,BD =+-⨯⨯⨯=115C D AB ==,因此1210cos 55BC D ∠==，故选C ．12．D【解析】依题意，21214,2r -=解得2r =，因为直线:(12)(1)30l m x m y m '++--=，故(11)P ，;设MN 的中点为(,)Q x y ，则222OM OQ MQ =+22OQ PQ =+,即22224(1)(1)x y x y =++-+-，化简可得22113()()222x y -+-=，所以点Q 的轨迹是以11(,)22为圆心，62为半径的圆，所以 PQ 的取值范围为6262,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，所以MN 的取值范围为62,62⎡⎤-+⎣⎦． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．314．102e <<15．10416．49 13．【解析】由题意3()42(1)(3)f x x a x a '=--+-是奇函数303a a ⇒-=⇒=． 14．【解析】，，即，即，解得，又，102e ∴<<． 15．【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又2110cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，10cos sin 4BDC DBF ∴∠=∠=． 16．【解析】圆心为(2,1)-，则代入直线得：222a b +=，即1a b +=，观察所求式子形式；不妨令2,1m a n b =+=+，则411121444m n m n n m a b m n m n +++=+=+++++592444n m m n ≥⋅+=．(当且仅当,4n m m n =即m=2n 时，亦即2a b =时，取“=”；此时2133a b ==,．) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：设()2f x x ax a =--．则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤-，即()2min 434a a f x +=-≤-解得 6a ≤-或2a ≥．（或由230x ax a --+≤的解集非空得0∆≥亦可得） （2）解：511,540,4254323144554x x y x x x x ⎛⎫<∴->∴=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭， 当且仅当15454x x -=-，解得x =1或32x =而35124x x =>∴= 即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =． 18．解：（1）因为121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得2d =，11a =， 所以1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．（2）2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，2211111111()1(1)12(2)22n n b S n n n n n n n +=====--+-+++，11111111111(...)2132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++111113()212124n n =+--<++*()n N ∈． 19．解：（1）E 为SD 的中点，01,602AD DC SD SDA SDC ==∠=∠=.ED EC AD DC EA ∴====设O 为AC 的中点，连接,EO DO ，则EO AC ⊥， //,AD BC BC CD ⊥.AD BC ∴⊥ OD OA OC ∴==，EOC EOD ∴∆≅∆从而EO OD ⊥， AD BC BCCD ⊥⊂=DO AC AB AC ,, 面ABCD ，AC DO O =， EO ∴⊥面ABCD EO ⊂面AEC ， ∴面AEC ⊥面ABCD（2）设F 为CD 的中点,连接OF EF 、,则OF 平行且等于12AD AD ∥BC OF ∴∥BC不难得出CD ⊥面OEF （EO CD ⊥FO CD ⊥） ∴面ECD ⊥面OEFOF 在面ECD 射影为EF ，EFO ∠的大小为BC 与面ECD 所成角的大小．设AD a =，则2aOF =，32EF a =,3cos 3OF EFO EF ∠== 即BC 与ECD 改成角的余弦值为33．（亦可以建系完成）20．解：（1）因为cos cos b B c C =由正弦定理，得sin cos sin cos B B C C =， 所以sin 2sin 2B C =，又b c ≠ 所以22B C π=-所以2B C π+=，所以090A ∠=，即BAC ∠为直角。
【全国校级联考】河南省中原名校(豫南九校)2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷含解析【附17套期末模拟
【全国校级联考】河南省中原名校（豫南九校）2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、取一个铜质小球置于圆形玻璃器中心，将麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀，用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样，下列说法正确的是A．发散状的黑线是电场线B．黑线密集处电场强度较大C．沿着黑线发散方向上电势逐渐降低D．若释放一带电质点，其运动轨迹一定与黑线重合2、若某月球探测器绕月运动时的轨道是圆形，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该月球探测器绕月运行的速率约为A．36km/s B．11km/s C．1.8km/s D．0.4km/s3、如图所示，小球从高处落到竖直放置的轻弹簧上，则小球从开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的整个过程中（）A．小球的动能先增大后减小B．小球的机械能在不断增大C．小球、弹簧、地球构成的系统机械能不断减小D．弹簧的弹性势能先增大后减小4、某人造地球卫星在近似圆轨道上运行的过程中，由于轨道所在处的空间存在极其稀薄的空气，则（）A．如不加干预，卫星所受的万有引力将越来越小B．如不加干预，卫星运行一段时间后动能会增加C．卫星在近似圆轨道上正常运行时，由于失重现象卫星内的物体不受地球引力作用D．卫星在近似圆轨道上正常运行时，其速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间5、如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经画出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是( )A．当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点B．当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等电势点C．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点D．当金属棒向左加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点6、某人用手将2kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法不正确的是()A．手对物体做功24JB．合外力做功4JC．合外力做功24JD．物体克服重力做功20J7、一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽为50m、水流速度恒为5m/s的平直河流，下列说法正确的是（）A．小船渡河的最短时间为5sB．小船渡河的最短时间为10sC．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小8、如图所示，一内壁光滑的圆形细管竖直放置，其半径为R，质量为m的小球在该管内做圆周运动，小球可视为质点．下列说法中正确的是gRAB gRC．如果小球在光滑圆形细管最高点时的速度大小为gRD gR9、如果取弹簧伸长△x 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（ ） A ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值 B ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值 C ．当弹簧的压缩量为△x 时，弹性势能的值为0 D ．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值10、中国月球探测工程首任首席科学家欧阳白远院十称:“嫦娥五号已经获批今年先发,嫦娥四号计划明年发。
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【全国校级联考word版】河南省中原名校（即豫南九校）2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、如图所示，高一学生在学考报名时进行了指纹采集．电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路．下列说法正确的是（）A．极板与指纹嵴（凸的部分）构成的电容器电容大B．极板与指纹沟（凹的部分）构成的电容器电容大C．若充电电压变大，所有电容器电容增大D．若充电电压变大，所有电容器电容减小2、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大3、物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（）A．14J B．10J C．2J D．－2J4、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F 突然消失，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．小球将沿轨迹Pa 做离心运动B．小球将沿轨迹Pb 做离心运动C．小球将沿轨迹Pc 做向心运动D．小球将继续做匀速圆周运动5、甲、乙两同学使用多用电表欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作．他们发现指针偏角太小，于是甲把选择开关旋到“×1k”挡，乙把选择开关旋“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零．则以下说法正确的是A．甲选挡错误，而操作正确B．甲选挡错误，操作也错误C．乙选挡错误，而操作正确D．乙选挡正确，而操作错误6、如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（）A．AB：AC=" 4" ：1 B．t1 ：t2=" 4" ：1C．AB：AC = 2：1 D．t1：t2=：17、某同学将一个质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力f大小恒定. 则在上升过程中A．小球的动能减小了(f+mg)HB．小球机械能减小了fHC．小球重力势能减小了mgHD．小球克服空气阻力做功(f+mg)H8、如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下，两物块质量相等。
下列判断正确的是()\A．两物块到达底端时速度相同B．两物块到达底端时动能相同C．两物块运动到底端的过程中重力做功相同D．两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率9、如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个小球（均可视为质点），两小球的质量分别为m A=m和m B=2m，轻杆绕距B 球l 3处的光滑轴O 在竖直平面内自由转动。
当杆转至图中竖直位置时，A 球速度为23gl 。
则此时A ．B 球的速度大小为13gl B ．B 球的速度大小为16gl C ．杆对B 球的支持力为mg D ．杆对A 球的拉力为2mg10、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．332R T GM π=B ．32R T GMπ=C ．3T G πρ=D ．T G πρ=11、如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A 搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B 、C 、D 三块板都通过两圆的切点，B 在圆1上，C 在圆1内，D 在圆1外，A 板与D 板最低点交于一点a （d ），且两板与竖直墙面的夹角分别为30°、60°，从A 、B 、C 、D 四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达叫板底端的时间分别为t A 、t B 、t C 、t D ，下列判断正确的是（ ）A ．B t 最短 B ．C t 最短 C ．A B t t >D ．A D t t =12、质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为45g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的应是（）A．物体的动能增加了45 mghB．物体的机械能减少了45 mghC．物体克服阻力所做的功为15 mghD．物体的重力势能减少了mgh二．填空题(每小题6分，共18分)13、人造地球卫星A和B的质量之比为1∶2，轨道半径之比为2∶1，它们受到地球的引力之比为______，它们运行的线速度之比为____，它们运行的周期之比为______。
14、如图所示，质量为72kg的航天员聂海胜，随“神舟六号”载人飞船在地表附近圆轨道上运行，若地球对航天员的万有引力为690N，当他静止站在飞船中时，飞船对他的支持力大小为___。
15、质量m=2kg 的物体放在动摩擦因数μ=0.1 的水平地面上，在水平拉力作用下，拉力所做的功和位移的关系如图所示，由图可知，整个过程中物体克服摩擦力共做了________J 的功，拉力在作用过程中最大瞬时功率为________W。
三．计算题(22分)16、（12分）如图所示，R1=R2=2.5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。
闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片P，当滑片P分别滑到变阻器的两端a和b时，电源输出功率均为4.5W。
求(1)电源电动势；(2)滑片P滑动到变阻器b端时，电压表示数。
17、（10分）某物体做平抛运动，落在水平地面前的最后一段时间0.2 st∆=内，其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
求：(1)物体被抛出时的速度大小v 0； (2)物体被抛出时离地的高度h 。
参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、A 【解析】 【详解】AB ．极板与指纹嵴（凸的部分）之间的距离较小，根据4SC kdεπ=可知，构成的电容器电容大，选项A 正确，B 错误；CD ．电容器的电容与充电电压无关，选项CD 错误。
2、A 【解析】 【详解】A ．同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律222224Mm v πG m m ωr m r r r T=== 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，选项A 正确；BCD ．而此时万有引力减小，所以向心加速度减小、线速度减小，角速度减小，故选项BCD 错误． 3、D 【解析】 【详解】功是标量，所以合力总功等于各力做功之和，即：()1268J 2J W W W =+=+-=-，ABC 错误D 正确 4、A 【解析】 【详解】当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa 做离心运动 A. 小球将沿轨迹 Pa 做离心运动与分析相符，故A 项与题意相符； B. 小球将沿轨迹 Pb 做离心运动与分析不符，故B 项与题意不符；C. 小球将沿轨迹Pc 做向心运动与分析不符，故C项与题意不符；D. 小球将继续做匀速圆周运动与分析不符，故D项与题意不符。
5、C【解析】【详解】选择开关旋到“×100”挡，正确操作，指针偏角太小，说明被测阻值较大，所选挡位偏小，应换大挡，应把选择开关旋到“×1k”挡，然后进行欧姆调零，再测电阻，由此可知：AB．甲的选挡是正确的，但操作是错误的，故AB错误；CD．乙的选挡是错误的，但操作是正确的，故C正确，D错误。
6、A【解析】由平抛运动可知，由A到B和C 位移夹角相同，又由运动学公式可得答案为A。
7、AB【解析】【详解】A.小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，根据动能定理得:-mgH-fH=△E k，则得动能的减小量等于mgH+fH；故A正确.B.根据功能关系知：除重力外其余力做的功等于机械能的变化量；在上升过程中，物体克服阻力做功fH，故机械能减小fH；故B正确.C.小球上升H，故重力势能增加mgH；故C错误.D.在上升的过程中，小球克服空气阻力做功fH；故D错误.8、BCD【解析】【详解】AB、根据动能定理得：，知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A错误，B正确。
C、两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，由于质量相等，则重力做功相同，故C正确；D、两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故D正确；故选BCD。
【点睛】关键是动能是标量，只有大小没有方向，但是要注意速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式，注意为力与速度方向的夹角。
9、BCD 【解析】 【详解】对A 、B 球整体，重心在O 位置，故A 、B 球整体绕着O 点做匀速圆周运动，角速度是相等的，故根据v=rω，速度之比为2：1，故v B 16gl ，故A 错误，B 正确。
杆对B 球的作用力为F B ，合力提供向心力，22213BB v mg F ml -=，解得F B =mg ，方向竖直向上，故C 正确。
杆对A 球的作用力为F A ，合力提供向心力，223AA v F mg m l -=，解得F A =2mg ，方向竖直向上，故D 正确。
10、BC 【解析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：32R T GM= ① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：3T G πρ=故C 正确，D 错误． 11、BCD 【解析】 【详解】设板与竖直方向的夹角为θ，沿板运动的加速度为：cos cos mg a g mθθ== 设上面圆1的半径为r ，下面圆2的半径为R ，则Bb 轨道的长度为： 2cos 2cos s r R θθ=+根据位移时间公式得：212s at =则t =故从上面圆1上的任一点沿光滑直轨道达到下面圆2的任一点的时间相等；因B 在圆1上，C 在圆1内，D 在圆1外，且板的低端堵在下面圆2上，故有 D B C t t t >>；轨道Aa 和Dd 相交于最低点a （d ）， sin sin A A D D L L θθ=则对A 、D 有： cos cos mg a g m θθ==，212L at = 联立解得：t =则有：A t ==D t =故A D t t =故有： A D B C t t t t =>>故A 错误，BCD 正确。