共点力动态平衡专题及详解

共点力动态平衡专题及详解1．用绳将重球挂在光滑的墙上，设绳子的拉力为T ，墙对球的弹力为N ，如图所示，如果将绳的长度加长，则A ．T 、N 均减小B ．T 、N 均增加C ．T 增加，N 减小D ．T 减小，N 增加【答案】A【解析】试题分析：设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N 合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合成F ，即F=G ，根据几何关系得出： cos mg T θ=，N=mgtan θ．先找到其中的定值，就是小球的重力mg ，mg 角θ减小，则cos θ增大，cos mg θ减小；tan θ减小，mgtang θ减小；所以T 减小，N 减小． 故选A考点：共点力动态平衡点评：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：用不变化的力表示变化的力．2．2008年1月以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围低温、雨雪和冰冻的极端天气。

南方是雨雪交加，不仅雪霜结冰，而且下雨时边刮风边结冰，结果造成输电线路和杆塔上面的冰层越裹越厚，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，电力线路很难覆冰，而致使输配电线路被拉断或频频跳闸。

现转化为如下物理模型：长为125m的输电线的两端分别系于竖立在地面上相距为100m的两杆塔的顶端A、B。

导线上悬挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为300N的物体，不计摩擦，平衡时，导线中的张力T1，现使A点缓慢下移一小段，导线中的张力为T2，则下列说法正确的是（）A．T1>T2B．T1<T2C．T1=T2D．不能确定【答案】C【解析】选挂钩为研究对象，受力如图所示。

设绳与水平面夹角为α，由平衡条件有2T sinα＝G，其中G＝300N，若将绳延长，不难得到sinα＝3/5，则可得T＝250N。

因此应该选择答案C。

3．一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同拴住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（）A．N不变，f不变B．N不变，f变大C．N变大，f变大D．N变大，f不变【答案】B【解析】 对两小铁环和球进行受力分析如图：设绳与水平面的夹角为θ。

把两铁环和球看成一个整体，在竖直方向上合力为零即2(2)N M m g =+，N 和θ无关故N 不变；对M 由平衡条件2sin T Mg θ=，θ减小，T 增大；cos f T θ=，θ减小，f 增大，故选B 。

4．顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示。

现用水平力F 作用于物体B 上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A 仍然静止。

则下列说法正确的是（ ）A ．水平力F 不变B ．物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大C ．物体A 所受斜面体的作用力不变D ．斜面体所受地面的支持力一定不变【答案】D【解析】 设物体B 在F 作用下缓慢拉开一个小角度θ，拉开过程中θ增大，此时物体B 受力平衡，水平力tan F mg θ=也增大，A 选项错；绳子拉力cos T mg F θ=也增大，由于原来物体A ，所以物体A 所受斜面体的摩擦力的大小不一定增大，B 选项错误；物体A 受到斜面体的弹力和摩擦力，这两个力的合力大小等于物体A 受到的重力和绳子拉力T F 的合力，拉力T F 发生变化，所以物体A 受斜面体的作用力也发生变化，C 选项错误；将两个物体A 、B 和斜面看成一个整体，在F 作用过程中，整体在竖直方向的受力情况不变，故斜面体所受地面的支持力不变，D 选项正确。

5．如图所示，水平地面上的物体受重力G 和水平作用力F ，物体保持静止．现在使作用力F 保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物休对地面的正压力N 的大小和地面给物体的摩擦力f 的大小的变化情况是（）A．f不变B．f先变小后变大C．N先变小后变大D．N先变大后变小【答案】BC【解析】当F由图示位置转过180的过程，竖直方向的分力先增大后减小，水平方向的分力先减小后增大，由平衡条件知，B、C均正确。

6．如图所示，横梁（质量不计）的A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁的C点，当重物G由B向A移动的过程中，在A点，墙壁对横梁的作用力的变化是（）A．由小变大，方向沿水平不变B．由大变小，方向沿水平不变C．由小变大再变小，方向由水平变为竖直向上D．由大变小再变大，方向由水平变为竖直向上【答案】D【解析】因横梁所受物体对它的拉力G的大小和方向不变，绳的张力T方向不变，横梁始终处于平衡状态，所以三力的作用线必交于一点，为此，用力的矢量三角形法则作出如图所示的一系列闭合三角形。

由图可知，A点作用力F由大变小再变大，其方向由水平逐渐变为竖直向上。

所以，答案D是正确的。

7．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B 叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中A ．A 和B 均受三个力作用而平衡B ．B 对桌面的压力越来越大C ．A 对B 的压力越来越小D ．推力F 的大小恒定不变【答案】D【解析】试题分析：先以小球A 为研究对象，分析受力情况：重力、墙的弹力和斜面的支持力三个力．B 受到重力、A 的压力、地面的支持力和推力F 四个力，故A 错误；当柱状物体向左移动时，斜面B 对A 的支持力和墙对A 的支持力方向均不变，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变．则A 对B 的压力也保持不变．对整体分析受力如图所示，由平衡条件得知，1F N =，墙对A 的支持力1N 不变，则推力F 不变．地面对整体的支持力N G =总，保持不变．则B 对地面的压力不变，故B 、C 错误，D 正确。

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．8．如图，物体在水平力F 作用下静止在斜面上。

若稍许增大F ，仍使物体静止在斜面上，则斜面对物体的静摩擦力F f 、支持力F N 以及F f 和F N 的合力F′变化情况是（ ）A ．F f 不一定增大，F N 一定增大，F ′一定增大B ．F f 一定增大，F N 一定增大，F ′不变C ．F f 、F N 、F ′均增大D ．F f 、F N 不一定增大，F ′一定增大【答案】A【解析】试题分析：物体受重力、支持力、推力及摩擦力而处于平衡状态；根据受力分析及正交分解可得：在垂直斜面方向上，F N=Gcosθ+Fsinθ；增大推力F，则支持力一定增大；沿斜面方向上有：Fcosθ=mgsinθ+f；若推力沿斜面向上的分力大于重力的分力，则摩擦力向下，若推力增大，则摩擦力增大；若推力沿斜面向下的分力小于重力的分力，则摩擦力向上，若推力增大，则摩擦力减小；物体处于静止，合力为零：F f和F N的合力F′与重力与F 的合力等大反向，推力F增大，则重力与F的合力增大，则F f和F N的合力F′增大；故选：A．考点：物体的平衡及正交分解法。

9．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。

用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。

当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】试题分析：据题意，当细绳OC的C段向B点移动过程中，系统处于平衡状态，对点O，受到杆的支持力N和细绳OC的受力分析，受到悬挂物的拉力，该拉力为：T G拉力T C，由力的三角形定则，即如上图所示，从图可以看出代表细绳OC的拉力T C的对应边的长度先减小后增加，则该拉力的大小也是先减小后增加，故选项C正确。

考点：本题考查力的动态平衡问题。

10．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是A ．F 1增大，F 2减小B ．F 1减小，F 2减小C ．F 1增大，F 2增大D ．F 1减小，F 2增大【答案】C【解析】试题分析：据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力情况如上图所示，移动过程中球面对小球作用力逆时针旋转，与竖直方向夹角增大，即θ角增大，则挡板对小球作用力有：1tan F G θ=，夹角增大，该力也增加；球面对小球作用力为：2cos G F θ=，当夹角增大时该力也增大，故选项C 正确。

考点：本题考查力的动态平衡问题。

11．如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端，当OP 和竖直方向的夹角缓慢增大时（），OP 杆所受作用力的大小A、恒定不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角缓慢增大时（），结点P在一系列不同位置处于准静态平衡，以结点P为研究对象，如图1所示，结点P受向下的拉力G，QP绳的拉力T，OP杆的支持力，三力中，向下的拉力恒定（大小、方向均不变），绳、杆作用力大小均变，绳PQ的拉力T总沿绳PQ收缩的方向，杆OP支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向（方向变化有依据），做出处于某一可能位置时对应的力三角形图，如图2所示，则表示这两个力的有向线段组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，根据相似三角形知识即可求得，由图可知，得，，即不变，正确答案为选项A12．如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，AC绳的拉力和BC绳的拉力大小变化情况是A、先变大后变小，一直变小B、先变大后变小，一直变小C、先变小后变大，一直变小D、先变小后变大，一直变大【答案】B【解析】整个装置顺时针缓慢转过时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图所示，小球受重力G，AC绳的拉力，BC绳的拉力，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化（即变化有依据），做出绳处于各可能位置时对应的力三角形图，由图可知，先逐渐增大（弦增大直径）后逐渐减小，一直减小，到转过90°时减为零。

正确答案为选项B，总结：按受力图，①首先画出恒力（大小方向都不变的力），②将另二力按方向依据来确定力矢量依次首尾相接，③力三角形与相应的几何三角形的性质比照，勾画出闭合的矢量三角形。