第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题

电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
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-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo

t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e

t RC
t0
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U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3

i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A

wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
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例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –
iL
L iL 10 S C + － uC 10 10 + 20V iL + 1A 10 10
uL
ik
－ + 10V － uC － 10 iC 10 + 10 20V + 10 -20V -
解 ①确定0－值
20 iL (0 ) iL (0 ) 1A 20
uC (0 ) uC (0 ) 10V
L 6 1s R 6
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S(t=0)
+
2
1
4
24V
–
2
iL
+ －
3
4 uL 6H
t >0 6
i
6
uL
–
+
6H
diL iL 2e A uL L 12et V t 0 dt iL t u12 24 4 24 4e V 2
uC U S (1 e

t RC

) 100(1-e
t RC
- 200t
)V (t 0)
duC U S i C e dt R
0.2e
200t
A
(2)设经过t1秒，uC＝80V
80 100(1-e
- 200t1
) t1 8.045ms
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例14 t=0时,开关S打开，求t >0后iL、uL的变化规律。
iL L
iS
iS
+ uL –
S(t=0)
R
iC C
+ uC –
+
uL
– R
iC + RiS –
解 iS
由0－电路得： R 0－电路
由0+电路得：
RiS iC (0 ) is 0 R
iL(0+) = iL(0－) = iS uC(0+) = uC(0－) = RiS
uL(0+)= - RiS
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例7 求k闭合瞬间各支路电流和电感电压
2 + 48V S L 2 + uL iL 3 C + i u iC 3 3 + 2 L + ++ 12A i 48V 2 L 48V uC 24V 2 -－ 由0+电路得：
解 由0－电路得：
iL (0 ) iL (0 )
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⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
例4 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
电 容 用 电 压
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
10k + 8V 10V
-
uC (0+) = uC (0－)=8V
例2
RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
(t >0) + Us -
R i + uC –
C
Ri uC uS (t ) duC iC dt
若以电流为变量：
duC RC uC uS (t ) dt 1 Ri idt uS (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
2 分流得： i2 i1 4e A 3
t 20
1 i3 i1 2e A 3
t 20
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例10 求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随
时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时 刻的储能及电阻的耗能。 S i
C1=5F C2=20F
+
250k u u2（0-）=24V +
100t
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例15 t=0开关k打开，求t >0后iL、uL及电流源的电压。
2A 5 + K10 10 + t>0 2H u L iL – + + Req 2H uL Uo – iL －
u –
解 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：
Req 10 10 20 U 0 2 10 20V L / Req 2 / 20 0.1s iL () U 0 / Req 1A
解 L=4H
iL (0+) = iL(0－) = 1 A
iL e
t /
t0
L 4 4 10 4 s R RV 10000
2500t
uV RV iL 10000 e
uV (0+)=－ 10000V 造成 V
损坏。
t0
+ 10V 返 回
R
iL
L
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②给出0＋等效电路
20 10 ik (0 ) 1 2A 10 10 uL (0 ) iL (0 ) 10 10V
iC (0 ) uC (0 ) / 10 1A
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例9 图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，
电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 i1 S i2 2 等效电路 5F + i1 5F + 3 6 uC uC 4 t > 0 － － i3
+ Us -
(t →) R i + uL –
+ Us -
(t →) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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2. 动态电路的方程
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1 -6 初始储能 w1 (5 10 16) 40 J 2 1 w2 (20 10-6 24 2 ) 5760 J 2 最终储能 1 -6 2 w w1 w1 (5 20) 10 20 5000 J 2
电阻耗能
iL (t ) (1 e
R 80 300
200 10A + S 2H uL iL – 10A t>0 + 2H uL iL – Req
解
这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：
Req 80 200 // 300 200Ω
L / Req 2 / 200 0.01s
iL (t ) 10(1 e )A iL () 10A 100t 100t uL (t ) 10 Req e 2000 e V
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： US/R i = 0 , uL = 0
US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, uL i=Us /R 有一过渡期 t1 t 0
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
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t
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例13 t=0时,开关S闭合，已知 uC(0－)=0，求(1)电容
电压和电流,(2) uC＝80V时的充电时间t 。 500 S 解 (1)这是一个RC电路零 + i 状态响应问题，有： + 100V 10F uC 5 3 RC 500 10 5 10 s － -

48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8A
i(0 ) 12 8 20A
uL (0 ) 48 2 12 24V
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例8 求k闭合瞬间流过它的电流值
di Ri L uS (t ) dt
例3 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。 解
duc RC uc 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
通解：
pt
Ri uc 0 (t 0)
R
(t=0) + C uC i －
uc (t ) ke ke
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10 注意 iC(0－)=0 iC(0+)
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(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
0+等效电路
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例 5 t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+)
1 4
+ 10V S L iL + uL ②应用换路定律: iL(0+)= iL(0－) =2A ③由0+等效电路求 uL(0+) 1 + 10V 4
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
例1
电阻电路 （t = 0） R1 R2 0 i
+ i us -
i U S / R2
t
i U S ( R1 R2 )
过渡期为零
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电容电路
+ Us -
(t = 0) R i + k uC –
+ C Us -
(t →) R i + uC –


uc 1 t - C uC (t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d 0 i ( )d C C

i
+
当i()为 =C uC
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
u1（0-）=4V
+
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
C2C1 C 4 μF C1 C2
u (0+)=u(0－)=20V
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k
i
+
4F 20V 250k
+
u
RC 250 4 10 1 s
3
u 20e
t
t 0
u t 80e A - i 3 250 10 1 t 1 t t u1 u1 (0) 0 i (ξ )dξ 4 0 80e dt C1 5 t (16e 20)V 1 t 1 t t u2 u2 (0) i ( ξ ) d ξ 24 80 e d t C2 0 20 0 (4e t 20)V
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态： US i = 0 , uC = 0
达到新的稳定状态：
前一个稳定状态
新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 R
?
i uC = U s i=0 , 有一过渡期
t
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0
t1
过渡状态
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电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
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RL电路 应用KVL和电感的VCR得：
Ri uL uS (t )
di uL L dt
(t >0) R i + + uL Us – -
R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
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例12 t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及
开关两端电压u12。 S(t=0) 2
1 4 2 iL
+ － +
3 6
t >0
i
6
24V
–
4 uL 6H
uL
–
+
6H
解
24 6 iL (0 ) iL (0 ) 2A 4 2 3 // 6 3 6
R 3 (2 4) // 6 6