成人高考试题及答案

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim→x sinax x=7,则a 的值是（ ）A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ）A 3B 0C 2D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ）A 0B -1C -3D 36. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（ ）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. ⎠⎜⎜⎛01dx1-x 2 dx 等于（ ）A 0B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2A-yx 2+y 2 B yx 2+y 2 C xx 2+y 2 D -xx 2+y29. 设y=e 2x+y 则yx z∂∂∂2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x =12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=17. ⎠⎜⎛1x-1 dx ＝18. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx =19.xdx x sin cos 203⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算 ⎰+1)12ln(dx x5. 设随机变量x 的分布列为Ke 2x x<0Hcosx x ≥0x y-2a-1 01 2(1) 求a的值，并求P(x<1)(2) 求D(x)6. 求函数y=e x1+x的单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=e z所确定的隐函数，求dz8. 求曲线y=e x,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C 9. B 10. A二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx=12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12cos(x 2+1)+c 4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 10-⎠⎜⎛012x(2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}1=-1+32ln35. (1) +a+++=1 得出a=P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=6. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)↓↓↑x y y ′（-∞，1）--+-1 （-1，0）0 （0，+∞）无意义无意义F(0)=1为小函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf∂∂ =-2y-e zxz∂∂=-x f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e zazay ==-y f ∂∂÷z f∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z2y+e zdy8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则S=dx e ex x)(1--⎰= (e x +e -x )10=e+e -1-22017年成人高考专升本高等数学模拟试题二答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

(C) 1.2lim(1)x x →+=A ．3B ．2C ．1D ．0(D) 2．设sin y x x =+，则'y =A ．sin xB ．xC ．cos x x +D ．1cos x +(B) 3．设2xy e =，则dy =A ．2x e dxB ．22x e dxC ．212x e dxD ．2xe dx(C) 4．1(1)x dx -=⎰A ．21x C x -+ B ．21x C x++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++(C) 5．设5xy =，则'y =A ．15x -B ．5xC ．5ln 5xD ．15x +(C) 6．0limxt x e dt x→=⎰A ．x eB ．2eC ．eD ．1(A) 7．设22z x y xy =+，则zx∂=∂ A ．22xy y + B ．22x xy + C ．4xy D ．22x y +(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为A ．1x y z ++=B ．21x y z ++=C ．21x y z ++=D ．21x y z ++=(B) 9．幂级数1nn x n ∞=∑的收敛半径R =A ．0B ．1C ．2D ．+∞(B) 10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11．3lim(1)___.x x x→∞-=(1)12．曲线xy e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.zx y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

21．（本题满分8分）(1/4)设函数22()sin 2x a f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a 的值.22．（本题满分8分）计算0lim.sin x xx e e x-→- 23．（本题满分8分）设23x t t t⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），求1t dy dx =.(根号下t-1)24．（本题满分8分）设函数32()39f x x x x =--，求()f x 的极大值.（-9）25．（本题满分8分）求1(1)dx x x +⎰.26．（本题满分10分）计算2Dx ydxdy ⎰⎰，其中积分区域D 由2y x =，1x =，0y =围成. 27．（本题满分10分）求微分方程2''3'26y y y e ++=的通解.28．（本题满分10分）证明：当0x >时，(1)ln(1)x x x ++>.。