理想流体的平面无旋运动

理想流体的平面无旋运动

6-1 给定平面流速度场u x = x 2y + y 2，u y = x 2 - y 2x ，问：

（1） 是否存在不可压缩流函数和速度势函数；

（2） 如存在，给出它们的具体形式；

（3） 写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。

6-2 已知不可压缩流体平面流在y 方向的速度分量为u y = y 2 -2x + 2y ，求速度在x 方向的分量。

6-3 对平面不可压缩流体的运动，试证明：

（1） 如运动为无旋运动，则必满足∇2u x = 0，∇2u y = 0；

（2） 满足∇2u x = 0，∇2u y = 0的流动不一定是无旋流。

6-4 已知平面流动的速度分布为2222,y x cx u y x cy u y x +=+=其中c 为常数。求流函数并

画出若干条的流线。

6-5 已知平面流动流函数

)(283)22arctan 22(arctan 222y x x y x y Q ++-+++-=

πψ 判断是否是无旋流动。

6-6 已知速度势ϕ ，求相应的流函数ψ ：

（1） ϕ = xy ；

（2） ϕ = x 3 - 3xy 2 ；

（3）

22y x x +=ϕ。 6-7 证明ϕ = 1/2(x 2 - y 2) + 2x - 3y 所表示的流场和ψ = xy + 3x + 2y 所表示的流场完全相同。

6-8 强度为60 m 2/s 的源流和汇流位于x 轴，各距原点为

a=3m 。计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流

函数值，并求该点流速。

6-9 在速度为υ = 0.5 m/s 的水平直线流中，在x 轴上方2

单位处放一强度为Q = 5m 2/s 的源流。求此流动的流函数，并绘出此半物体的形状。

6-10 如图所示，等强度两源流位于x 轴，距原点为a 。求

流函数，并确定滞止点位置。