关于无损分解和保持依赖的判断
[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、无损连接性、保持函数依赖、范式、……）
![[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、无损连接性、保持函数依赖、范式、……）](https://img.taocdn.com/s3/m/af34390811a6f524ccbff121dd36a32d7375c7be.png)
[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、⽆损连接性、保持函数依赖、范式、……）≏≎≟≗≖≍≭∼∽≁≃≂≅≊≈≉≇≳⪞⪆⋧⪊≵≲⪝⪅⋦⪉≴⊂ subset ⋐⊄⊊ ⊈⊃⊇ ⋑⊅⊋ ⊉≺⪯≼⋞≾⪷⋨⪵⪹⊀≻⪰≽⋟≿⪸⋩⪶⪺⊁ in ∋∉∌∝≬⊸函数依赖（Function Dependency）定义设关系模式R（U），属性集合U= {A1，A2，…，An}，X，Y为属性集合U的⼦集，如果对于关系模式R(U)的任⼀可能的关系r，r中的任意两个元组u、v，若有 u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X。
⽤符号X→Y表⽰。
其中X为决定因素，Y为被决定因素。
若对于R（U）的任意⼀个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值性等，⽽在Y上的属性值不等。
(1) 函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定⼀个函数依赖关系。
(2) 函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的关系r中的元组都满⾜函数依赖条件。
术语 (1)若X→Y，则X称作决定因素（Determinant） (2)若X→Y，Y→X，称作X<->Y。
(3)若Y不函数依赖于X，称作X -/-> Y。
(4)X→Y，若Y不包含X,即X ⊄ Y，则称X→Y为⾮平凡的函数依赖。
正常讨论的都是⾮平凡的函数依赖。
(5)X→Y，若Y包含X，即X ⊂ Y，则称X→Y为平凡的函数依赖。
(6)完全函数依赖(full functional dependency)：在R(U)中，设X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若存在 X→Y，且不存在 X的任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，使得 X'→Y，则称Y完全函数依赖 ( full functional dependency ) 于X。
记作 X-F->Y。
(7)部分函数依赖：在关系模式R（U）中，X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若X→Y成⽴，如果X中存在任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，⽽且有X'→Y也成⽴，则称Y对X是部分函数依赖，记作：X-P->Y。
关系模式分解的无损连接和保持函数依赖
关系模式分解的无损连接和保持函数依赖一、引言关系模式是关系数据库中的核心元素之一，它描述了数据的结构和关系。
在设计关系数据库时，我们常常需要对关系模式进行分解，以满足数据库的需求。
本文将讨论关系模式分解的无损连接和保持函数依赖的相关概念和方法。
二、关系模式分解关系模式分解是将一个关系模式拆分成多个较小的关系模式的过程。
在分解关系模式时，我们需要考虑两个重要的性质：无损连接和保持函数依赖。
2.1 无损连接无损连接是指在关系模式分解后，通过对分解后的关系进行连接操作能够恢复原始关系模式。
换句话说，无损连接要求分解后的关系能够完整地保留原始关系中的所有信息。
2.2 保持函数依赖保持函数依赖是指在关系模式分解后，分解后的关系中依然能够保持原始关系中的函数依赖关系。
函数依赖是指一个属性或者属性集合的值决定了另一个属性或者属性集合的值。
三、关系模式分解的方法关系模式分解有多种方法，下面介绍三种常用的方法：自然连接、垂直分解和水平分解。
3.1 自然连接自然连接是指通过公共属性将两个或多个关系模式进行连接，得到一个具有完整信息的新关系模式。
自然连接的特点是能够保持原始关系中的所有信息和函数依赖。
3.2 垂直分解垂直分解是指根据属性集合的划分，将一个关系模式分解成多个关系模式。
垂直分解的优点是能够消除冗余数据，提高查询效率。
但是需要注意的是，垂直分解可能会造成关系丢失或信息损失。
3.3 水平分解水平分解是指将一个关系模式的元组进行水平划分，得到多个关系模式。
水平分解的特点是能够提高并发性能和容错性。
但是需要注意的是，水平分解可能会造成查询的复杂性增加和数据的分布不均衡。
四、关系模式分解的应用关系模式分解在实际的数据库设计中有着广泛的应用。
下面介绍两个例子以说明关系模式分解的应用。
4.1 学生课程关系考虑一个学生选课系统，其中包含学生和课程两个关系模式。
学生关系模式包括学生ID、姓名和年龄等属性，课程关系模式包括课程ID、课程名称和教师名称等属性。
关系模式无损及保持函数依赖的判定
关系模式无损及保持函数依赖的判定在数据库的世界里，有一门课非常重要，听起来复杂，其实一旦了解了，就像喝水一样简单。
这门课就是关于关系模式无损及保持函数依赖的判定。
说实话，乍一听这名字，很多人都会觉得有点绕。
但是，咱们可以轻松搞定这事儿。
想象一下你家里的冰箱。
里面各种各样的食材，鱼、肉、蔬菜，真是五花八门。
每次打开冰箱门，看到那些东东，你就知道要做什么了。
可是，如果这些食材全乱七八糟地放在一起，那可就糟了，找个东西就得翻半天。
关系模式就有点像这个冰箱，食材（数据）得好好分门别类。
无损性在这里就相当于我们把冰箱整理得井井有条，随取随用，不会出错。
比如，牛肉和鸡肉放在一起，那你一不小心把牛肉用错了，哎呀，可就麻烦了。
再说说保持函数依赖，这就像家里的规矩。
比如，家里规定：晚饭前不可以玩手机。
这样一来，大家都得遵守这个规矩，才能和谐相处。
在数据库中，函数依赖就是指某些数据项之间的关系。
如果有一个函数依赖存在，就意味着一个数据项的值决定了另一个数据项的值。
比如，学生的学号决定了他的姓名，学号就是那个“规矩”，保证大家都能遵循。
咱们可不能随便乱来，要保持这些依赖关系，才能让数据的完整性得到保障。
再回到关系模式无损的事情上。
无损分解就像咱们把冰箱里的食材分类，保证每种食材都能用得上。
比如，先把鱼和肉分开，再把鸡蛋和蔬菜放在一边，这样无论你想做什么，都能很方便地找到需要的食材。
如果分解得不好，可能一分开，整个菜都做不好了。
要是你把肉和蔬菜分开，但在某个地方漏掉了牛肉，那你就可能做不出你想要的红烧肉了。
无损性就像是保证了这个分解过程的有效性，确保你分开了，但是每样东西还在，没丢。
这里再给大家讲一个小故事。
前几天我去朋友家做客，看到他家冰箱简直乱得像个战场，啧啧，根本找不到东西。
后来他跟我说，最近工作太忙，没时间整理。
于是，我就给他提议，不如一起分类一下，把常用的东西放在最上面，少用的放在下面。
你猜怎么着？他真的开始整理了，整理完之后，连我都觉得轻松多了。
数据库保持函数依赖的分解
2NG
a1
a2
a3
思考：不保持函数依赖的 分解会导致什么问题？
例: 分, G ) 职工工号 工资级别 工资数目 R上的FD集为： F= { N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */ S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/ } 将R分解为:ρ ={ NS, SG }， ρ保持依赖？无损分解？ 解：PNS(F)={N→S}， PSG(F)={S→G}。 因为PNS(F)∪PSG(F)= F, 所以ρ保持函数依赖； 也是无损分解：
1A 1AB 2AC a1 a1 2B a2 b22 3C b13 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { C→B, B→A } 将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？ 解：PAB(F)={B→A}， PAC(F)={C→A}。 ρ不保持依赖(丢失C→B) ； 也是损失分解：
问题：如何在保证无损和保持依赖的前提下，使分解所 得的关系模式集符合尽可能高的范式？ 目前有三个算法： 1. 保持依赖且无损地分解成3NF关系模式集 2. 无损地分解成BCNF关系模式集 3. 无损地分解成4NF关系模式集(超出课程范围, 不讲)
则称分解ρ保持函数依赖集F。
两个函数依赖集F和G是等价的，当且仅当：
1) 凡是能够由F推出的FD都能够由G推出； 2) 凡是不能由F推出的FD也不能由G推出。
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N, S, G ) 职工工号 工资级别 工资数目 R上的FD集为： F= { N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */ S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/ } 将R分解为:ρ ={ NS, NG }， ρ保持依赖？无损分解？ 解：PNS(F)={N→S}， PNG(F)={N→G}。 因为根据N→S和N→G推不出S →G, 所以ρ不保持 函数依赖； 但是是无损分解：
规范化无损分解及保持函数依赖
AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 b24 a4
b 21 a 2 b31 b32
无损分解的测试方法
（2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立， 若不成立，则修改表格中的值。修改方法如下： 对于F中一个FD X Y ，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等， ai 那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是 ，那么另一 aj aj bij 个也改成 ；如果没有 ，那么用其中一个 替换另一个值（尽量把下标 ij改成较小的数）。一直到表格不能修改为止。 （3)若修改的最后一张表格中有一行全 是a，即 a1a 2 a n ，那么称ρ 相对于F 是无损分解，否则称有损分解。 A B C D
分解成3NF模式集既无损 又保持函数依赖的方法
① 对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依 赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。 ② 对最小依赖集中每个FD X→Y去构成一个模式XY。 ③ 在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一 个模式放入模式集中。
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn> （其中U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui Uj，Fi为F 在Ui上的投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定
也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻
辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依
, Rk 是R
例：设关系模式R（ABCD），R分解成 {AB, BC, CD} 。如果R上成立的函数依赖 集 F1 {B A, C D}，那么ρ 相对于F 是否无损分解？如果R上成立的函数依赖集 1 F2 {A B, C D} 呢？ （1)构建一张k行n列的表格，每 列对应一个属性 A j 1 j n ，每行 对应一个模式 R i 1 i K 。如 果 A j在 R i 中，那么在表格的第i行 第j列处填上符号 a j ，否则填上 bij。 A B C D
大题解题方法
i. 2NF（没有部分函数依赖）：若码是AB，F中若为（A C，AB D}，对于C，只
需要A就能推出，那么C部分函数依赖于码AB，这种情况就不是2NF。 若要分解为2NF，只需将不符合要求的拿出来，即分为R {A，B，D}和R {A，C}
3NF（没有部分函数依赖与传递函数依赖）：若码是AB，F若为{AB→ C，E C D.}， 这里不存在部分函数依赖。但是对于D，需要AB推出C后才能间接推出D，那么D 传递函数依赖于AB，不满足3NF。 若要分解为3N F，同样将不符合要求的拿出来，即分为R 1 {A，B，C}和R {C，D}。 BCNF（没有部分函数依赖，同时每一个决定因素都包含码）： 若R是（A，B，C），F是{AC→B，AB→ C，B→ C}，候选码则是AC和AB。这里不存在 部分函数依赖，但对于B→ C来说，决定因素B不包含码，因此它不是BCNF。
传递函数依赖：若X→ Y，Y→Z，且Z¢ Y，Y→X，有X→Z，此时称Z对X有传递函数 依赖。 例如在关系R中，码是客户姓名，非主属性是订单编号和订单负责人，通过客 户姓名可以推出他的订单编号，再通过订单编号能推出订单负责人，这种情 况下客户姓名和订单负责人是间接决定的，存在传递函数依赖，不满足3NF （4）BCNF：消除任何属性对候选码的传递依赖，即每一个决定因素都包含 码，表现为在函数依赖集当中，左边的都包含候选码（整个属性组！） （5）4NF（应该不考这个）：不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖 多值依赖（个人理解，仅供参考，我觉得不会细考）：X，Y，Z属于集合U， 且Z=U-X-Y。当给定一组（x，z）值的时候，可以确定一组Y的值，但这组Y的 值仅仅取决于x，此时有X→ → Y。其实这里就是存在了一对多的关系，即一个x 和一组z有关，但x并不能唯一确定一个z，通过x和z能找到一组y，但你只通过 x也能确定y。 平凡的多值依赖：Z是空集 非平凡的多值依赖：Z不是空集
关于依赖方法
A1A2A3栏目名(X)课程A6A7网站名(Y)
……………………
t1晓津专栏数据库原理计算机自考
private static ITypeMap map = MemoryTypeMap.Instance;
public T Create()
{
TypeConstructor constructor = map[typeof(T)];
if (constructor != null)
泛关系模式→数据库模式→关系数据库→表结构→关系模式实例(表)→记录(行、列.)
关系模式的存储异常:数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常
二、函数依赖(FD)
1、函数依赖的定义(领会)：设有关系模式R(A1，A2，...An)或简记为R(U)，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。
1. 依赖倒置原则， 例：
BUTTON -》 LAMP 灯， 一个按钮控制灯的开关。 正常情况下我们都是BUTTON 直接调用LAMP 的开关方法， 这样存在着BUTTON 这个高层依赖于低层的LAMP ， 如果当按钮需要控制其它的设备时， 将无法重用。 并且这种高层依赖于低层的策略是存在着问题的。
using System;
using System.Collections.Generic;
南京邮电大学数据库系统课后习题答案2
4.30 设有关系模式R(ABCD)，其上的FD集为 ② F={AB→C，C→A，C→D}， ρ＝{ACD, BC} ⑤ F={A→B，B→C，C→D}， ρ＝{AB,AD,CD}
解② ：(1)R的关键码 AB、BC (2) ρ中有R1(ACD)， R2(BC)
R1∩R2=C， R1－R2=AD， 由F经合并性推理得： C→AD，ρ无损
F2={职工编号→部门名，部门名→部门经理} Key2: 职工编号, R2无部分依赖，达2NF
(3)分解成3NF R1无传递依赖，达3NF R2中：职工编号→部门经理 是传递依赖关系
将R2分解为3NF模式集 R21(职工编号,部门名) R22(部门名，部门经理 )
ρ＝{(职工编号,日期,日营业额)， (职工编号,部门名)，(部门名,部门经理)}
R2(CNO, TNAME, TADDR) } F2={CNO→TNAME,TNAME→TADDR}, KEY=(CNO) ρ中R1、R2的所有属性都是原子的，且没有非 主属性对候选键的部分函数依赖，达到2NF;
(3) 试把R分解成3NF模式集，并说明理由;
ρ={ R1(SNO, CNO, GRADE) , F1={{SNO,CNO}→GRADE}, KEY=(SNO, CNO) R21(CNO, TNAME) , F21={CNO→TNAME}, KEY=(CNO)
F={ { SNO,CNO }→GRADE ， CNO→TNAME ， TNAME→TADDR }
KEY={ SNO,CNO }
(2) 试把R分解成2NF模式集，并说明理由;
ρ={ R1(SNO, CNO, GRADE) , F1={{ SNO,CNO }→GRADE}, KEY=(SNO, CNO)
保持函数依赖
关于无损分解和保持依赖的判断，是系分和数工考试中每年基本上都会考的题，而且绝大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。
以下的论述都基于这样一个前提：R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。
首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。
令α为一属性集。
我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。
下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。
算法一：result:=α;while(result发生变化)dofor each 函数依赖β→γ in F dobeginif β∈result then result:=result∪γ;end属性集闭包的计算有以下两个常用用途：·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。
若是，则α为R的超码。
·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。
也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。
（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。
）看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
result=A1，由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。
关系模式分解的无损连接和保持函数依赖
关系模式分解的无损连接和保持函数依赖一、关系模式分解的概念关系模式分解是指将一个复杂的关系模式分解为若干个简单的关系模式的过程。
在实际应用中，由于某些原因（如性能、数据冗余等），需要将一个大型的关系模式分解成多个小型的关系模式，从而提高数据库系统的效率和可维护性。
二、无损连接和保持函数依赖在进行关系模式分解时，有两种重要的约束条件：无损连接和保持函数依赖。
无损连接是指在进行关系模式分解后，仍然能够通过连接操作得到原始数据集合。
保持函数依赖是指在进行关系模式分解后，仍然能够维护原始数据集合中所有函数依赖。
三、无损连接和保持函数依赖的定义1. 无损连接假设R是一个关系模式，R1和R2是R的两个投影。
如果存在一个连接操作J(R1,R2)，使得J(R1,R2)中包含了所有R中元组，则称R1和R2对于R具有无损连接。
2. 保持函数依赖假设R是一个关系模式，F是R上的一组函数依赖集合。
如果对于F中任何一个函数依赖X→Y，都存在一个关系模式R1和R2，使得R=R1⋈R2，且X和Y分别属于R1和R2的属性集合，则称关系模式分解后，仍然能够维护原始数据集合中所有函数依赖。
四、无损连接和保持函数依赖的算法在进行关系模式分解时，需要考虑如何保证无损连接和保持函数依赖。
以下是两种常用的算法。
1. 剖析算法剖析算法是一种自顶向下的分解方法。
该方法首先将原始关系模式拆分成两个投影，并检查它们是否具有无损连接。
如果没有，则再次拆分，并重复该过程直到满足无损连接为止。
剖析算法的优点是简单易懂，容易实现。
但是缺点也很明显，即可能会产生大量冗余数据。
2. 合成算法合成算法是一种自底向上的分解方法。
该方法首先将原始关系模式拆分为多个小型关系模式，并检查它们是否能够维护原始数据集合中所有函数依赖。
如果不能，则将两个小型关系模式合并，并重复该过程直到满足保持函数依赖为止。
合成算法的优点是能够保证数据的最小化，减少数据冗余。
但是缺点也很明显，即实现难度较大。
关系数据库理论答案
例1：设有关系模式R(A,B,C,D,E),其上的函数依赖集：F= {A→BC,CD→E,B→D,E→A}计算B+和CD+解B+ = BDCD+ = ABCDE例2：设有依赖集F={AB→C, C→A, BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG} 计算最小等价依赖集。
解：(1). 右边属性单一化F1= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DACD→B CE→AD→E CE→GD→G }(2).去掉F1中的左部多余属性F2= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DCD→B CE→GD→ED→G }(3). 去掉F2中的多余的依赖F3= {AB→C BE→CC→A CG→DBC→D CE→GCD→BD→ED→G }或者F3= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CE→GD→ED→G }侯选码求解理论和算法（两种情况）（F min）对于给定的关系R和函数依赖集F，可将其属性分为4类：L类：仅出现在F min的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F min的函数依赖右部的属性；N类：在F min中函数依赖的左右两边均未出现的属性；LR类：在F min中函数依赖的左右两边均出现过的属性；定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X是L和N类属性，则X 必为R的任一候选码的成员。
算法1：单属性依赖集图论求解法。
(1).求F的最小依赖集F min；(2).构造函数依赖图；(3).从图中找出关键属性集X（L、N类属性）；(4).查看图中有无独立回路，若无，则输出X即为R的唯一候选码，转6；若有，则转5；(5).从各独立回路中各取一结点对应的属性与X组合成一候选码，并重复这一过程，取尽可能所有的组合，即为R的全部候选码。
(6).结束。
例3：设有R=(O, B, I, S, Q, D), F={S→D, D→S, I→B, B→I, B→O, O→B, I→O }, 求R的所有候选码。
数据库保持函数依赖的分解
解：PAB(F)={A→B}， PAC(F)={ }。 ρ保持依赖； 也是无损分解：
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 a2 a3
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R(ABC), R上的FD集为： F= { A→B, B→C }
将R分解为:ρ ={ AB, AC }， ρ保持依赖？无损分解？
解：PAB(F)={A→B}， PAC(F)={A→C}。 ρ不保持依赖(丢失B→C)； 但是是无损分解：
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
1A 2B 3C 1AB a1 a2 b13 2AC a1 b22 a3
总结
根据是否保持依赖、是否无损分解将分解分成四类：
无损分解 保持依赖
说明
YES
YES
最好 (不丢失数据和依赖)
YES
NO 可接受 (丢失依赖, 会导致异常)
NO
YES
不能接受(丢失数据)
NO
NO
不能接受(丢失数据)
问题：如何在保证无损和保持依赖的前提下，使分解所 得的关系模式集符合尽可能高的范式？
例: 分解是否保持FD集,是否无损分解
设有关系模式：R( N,
S,
G)
职工工号 工资级别 工资数目
R上的FD集为：
F= {
N→S, /* 每个职工只有一个工资级别 */
S →G /* 一个工资级别只有一个工资数目*/
}
将R分解为:ρ ={ NS, NG }， ρ保持依赖？无损分解？
损连接性又保持函数依赖的分解算法
求最小函数依赖集分三步:1.将F中的所有依赖右边化为单一元素此题fd={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h};已经满足2.去掉F中的所有依赖左边的冗余属性.作法是属性中去掉其中的一个,看看是否依然可以推导此题:abd->e,去掉a,则(bd)+不含e,故不能去掉,同理b,d都不是冗余属性ab->g,也没有cj->i,因为c+={c,j,i}其中包含i所以j是冗余的.cj->i将成为c->iF={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};3.去掉F中所有冗余依赖关系.做法为从F中去掉某关系,如去掉(X->Y),然后在F中求X+,如果Y在X+中,则表明x->是多余的.需要去掉.此题如果F去掉abd->e,F将等于{ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h},而(abd)+={a,d,b,f,g,h},其中不包含e.所有不是多余的.同理(ab)+={a,b,f}也不包含g,故不是多余的.b+={b}不多余,c+={c,i}不多余c->i,g->h多不能去掉.所以所求最小函数依赖集为F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};转换为3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法：第一步：首先用算法1求出R的保持函数依赖的3NF分解，设为q={R1,R2,…,Rk}（这步完成后分解已经是保持函数依赖，但不一定具有保持无损连接）第二步：设X是R的码，求出p=q {R(X)}第三步：若X是q中某个Ri的子集，则在p中去掉R(X)第四步：得到的p就是最终结果例题：R(S#,SN,P,C,S,Z)F={S#→SN,S#→P,S#→C,S#→S,S#→Z,{P,C,S}→Z,Z→P,Z→C}∙第一步:求出最小FD集：F={S# →SN, S# →P,S# →C, S#→S, {P,C,S→Z, Z →P,Z →C} // S# →Z冗余，FD：最小函数依赖按具有相同左部分组：q={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z), R3(Z,P,C)}R3是R2的子集，所以去掉R3q={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z)}∙第二步:R的主码为S＃，于是p=q {R(X)}={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z), R(S#)}∙第三步:因为{S＃}是R1的子集，所以从p中去掉R(S#)∙第四步:p ={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z)}即最终结果判别一个分解的无损连接性举例2：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有无损连接性。
练习-无损连接性和保持函数依赖
习题
（判定无损连接性和保持函数依赖）
1、设有关系模式R<U，F>，U={X，Y，Z，S，W}，F={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，SZ→XY}，设R 分解成P={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，判断该分解是否保持函数依赖，并判断此分解是否具有无损连接性。
解：求出F的最小函数依赖集F’={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，ZS→X}
若R分解为={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，
)+，则R<U,F>的分解р={R1，R2，R3}保持函数依赖。
因为： F’+ =( F
i
所以，该分解能保持函数依赖关系。
（5分）
所以，可以得到没有一行全为a,所以该分解为有损分解。
2．设有关系模式R(ABCDEG)，其函数依赖集为：
F={E→D，C→B，CE→G，B→A}
判断R的一个分解ρ={R1(AB),R2(BC),R3(ED),R4(EAG)}是否无损连接和保持函数依赖。
证：
（1）判断无损连接
A1A2A3A4A5A6，该分解有损
（2）判断是否保持函数依赖（5分）
从F={E→D，C→B，CE→G，B→A}得到：
R1(AB)，其F1={ B→A }
R2(BC)，其F2={C→B}
R3(ED)，其F3={E→D}
R4(EAG)，其F4={EAG→EAG }
G=F1∪F2∪F3∪F4={ B→A ，C→B ，E→D ，EAG→EAG }
由于CEG+={CEBA}，即CE→G不能由G根据Armstrong公理推导出来故F+!=(F1∪F2∪F3∪F4)+，故不保持函数依赖。
系统架构设计师-试题7
系统架构设计师-试题7(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：14，分数：62.00)设关系模式R(U，F)，其中R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F={A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D)。
______为关系R的候选关键字。
分解______是无损连接，并保持函数依赖的。
（分数：4.00）(1).∙ A.AB∙ B.DE∙ C.CE∙ D.CB（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：(2).∙ A.p={R1(AC)，R2(ED)，R3(B)}∙ B.p={R1(AC)，R2(E)，R3(DB)}∙ C.p={R1(AC)，R2(ED)，R3(AB)}∙ D.p={R1,(ABC)，R2(ED)，R3(ACE)}（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：候选关键字使用规范化理论中的图示法进行求解，对R关系模式画图如图所示。
[*]图中C结点为0度结点，所以它必然被包含在候选关键字中，但仅有C结点并不能遍历全图，所以需要加入其他中间结点。
若加入B结点，则BC→E，E→A，B→D，能遍历全图。
与此同时，加入A、E都能起到同样的效果。
所以关系R有三个候选键：BC、EC，AC。
接下来是判断模式分解过程中的无损连接与保持函数依赖的问题。
这个问题相对来说比较复杂。
如果逐个判断每个选项的无损连接与保持函数依赖，无疑工作量是很大的。
所以我们可以先观察这些选项有什么特点，通过观察发现A与B选项都存在单字段的分解。
在进行模式分解时，如果出现单字段，同时该字段未在其他分解的子关系模式中出现，并且函数依赖中有此字段的依赖关系，则说明此分解没有保持函数依赖。
原因很简单，关于该字段的那个函数依赖，必然在分解中丢失了。
所以A与B选项可以先排除。
然后判断C与D是否为无损连接。
对选项C构造初始的判定表如表所示。
模式分解C选项初始判定表分解的关系模式A B C D ER 1(AC) a1b12a3b14b15R 2(ED) b21b22b23a4a5R 3(AB) a1a2b33b34b35由于A→B，属性A的第1行和第3行相同，可以将第1行b12改为a2；又由于B→D，属性B的第1行和第3行相同，所以需要将属性D第1行b14和第3行b34，改为同一符号，即取行号值最小的b14。
3NF的无损连接和保持函数依赖的分解
3NF的⽆损连接和保持函数依赖的分解总结：先求最⼩覆盖，再求码，然后根据左部相同原则划分关系，将上述划分的再根据是否有包含关系进⾏合并，最后若关系中包含之前求的码，那么这个关系就是要求的分解，否则再加上⼀个关系，将码放⼊其中。
例⼀：设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}1：计算F的最⼩覆盖。
⾸先将右部不唯⼀的依赖分解。
得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}然后对每⼀个依赖判断：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。
即A是否能从G推导出B。
经推，不能。
所以，保留A->B。
同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留第⼆步，对左部不唯⼀的依赖进⾏判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则⽤其取代原依赖。
经推，发现AD->E满⾜条件。
所以，综上所述。
F的最⼩覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}2：直接写出R的所有关键字。
易知，码为(A,D) (A,E)3：直接将R分解到3NF，且满⾜⽆损连接性和依赖保持性。
对F的最⼩覆盖进⾏处理：⾸先，按左部相同原则分组 A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C}) AD->E为R2({A,D},{AD->E}) E->D为R3({E,D},{E->D})然后，将具有包含关系的元组进⾏合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为⽆损连接且保持依赖的3NF否则，则是保持依赖但不是⽆损连接的3NF，此时需要新建⼀个关系模式，将码放⼊其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。
关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖
例如：设关系模式S(SNO,CLASSNO,DEPTNO)在某一时刻的关系r如下表5-14
在将一个关系模式分解为三个或者更多个关系模式的情况下，要判别分解是否具有无损连接性需要比较复杂的算法。然而若将一个关系模式分解为两个关系模式，则很容易判别分解是否具有无损连接性。
关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)是具有无损连接性的分解的充分必要条件是（U1∩U2→U1-U2）∈F+，或者（U2∩U1→U2-U1）∈F+。
S1
D1
S2
D2
S3
D2
S4
D1
表5-16
CLASSNO
DEPTNO
C1
D1
C2
D2
C3
D1
对分解后的两个关系作自然连接r11*r12，得到r'如表5-17如下：
表5-17
SNO
CLASSNO
DEPTNO
S1
C1
D1
S1
C3
D1
S2
C2
D2
S3
C2
D2
S4
C1
D1
S4
C3
D1
r'中的元组S1C3D1和S4C1D1都不是原来r中的元组。就是说，我们无法知道原来r中到底有哪些元组，这是我们不希望的。
定义1：设关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)，若对于R的任何一个可能的关系r，都有r=r1*r2…*rn，即r在R1,R2,…,Rn上的投影的自然连接等于r，则称关系模式R的这个分解是具有无损连接性的。
数据库模拟题
.. 综合练习一、判断题1.采用规范的方法，使分解后的模式属于第二或第三范式，只能保证无损连接，不能绝对保持依赖。
（）2.原则上，两个不同的对象所具有的属性值不能相同，但在给定关系中的元组可以是完全相同的。
（）3.概念设计可以独立于数据库管理系统。
（）4.执行查询语句时DBMS 从数据字典中调出相应的模式描述，并从外模式映像到内模式，从而确定所需要的物理数据。
（）5.在视图中插入一个元组，该元组会同时插入到基本表中。
（）6.对象查询语言中，可以用运算符ELEMENT 从多个元素的聚集中提取单个元素。
（）7.对于表只能有惟一的主键码，但可有任意数量的UNIQUE 属性或属性集。
（）8.如果一个关系没有一个属性能由所有其他属性函数决定，则该关系根本不存在非平凡函数依赖。
（）9.超类可以自动继承子类的所有特性。
（）10.任何一张二维表格都表示一个关系。
（）11.关系是元组的集合。
（）12.数据库开发的需求分析阶段必须要有用户参与。
（）13.主键字段允许为空。
主键字段允许为空。
( () 14.数据库的名称一旦建立就不能重命名。
数据库的名称一旦建立就不能重命名。
( () 15.固定数据库角色：固定数据库角色：db_datarader db_datarader db_datarader 的成员可修改本数据库内表中的数据。
的成员可修改本数据库内表中的数据。
的成员可修改本数据库内表中的数据。
( () 16.因为通过视图可以插入因为通过视图可以插入..修改或删除数据，因此视图也是一个实在表，修改或删除数据，因此视图也是一个实在表，SQL SERVER SQL SERVER 将它保存在syscommens 系统表中。
（）17. guest 用户必须关联一个登录账号才可以在数据库中创建。
数据库中的非guest 用户账号都必须关联一个登录账号。
（）18.可以在企业管理器中修改数据库的名称。
（）19.数据库不允许存在数据冗余。
No3.第6章习题及答案
2) 对于 FH→E，由于有 F→E,则为多余的：
-4-
第六章习题答案
5
F2＝{ E→G,G→E,F→E,F→G,H→E,H→G }
3) 在 F2 中的 F→E 和 F→G 以及 H→E 和 H→G 之一是多余的，则为：
R 属于______ NF。
答案：AB，2
-1-
第六章习题答案
2
二、选择题：
1.在二元关系模式 R（U，F）中，X、Y 都是单一属性，如果 X→Y，则 R 一定可以达到（ ）
A．2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF
答案：D
2．在关系模式 ）
F3＝{ E→G,G→E,F→G, H→G }
F3＝{ E→G,G→E,F→G, H→E }
F3＝{ E→G,G→E,F→E, H→E }
F3＝{ E→G,G→E,F→E, H→G }
3）.设有关系模式 R（A,B,C,D），其上的函数依赖集：F＝{A→C,C→A,B→AC,D→AC}，试计算： A）(AD)+； B）F的最小等价依赖集F‘； C）R 的关键字； 答案： 1) 令X={AD}，X(0)={AD}，X(1)={ACD}，X(2)={ACD}，故(AD)＋={ACD}。 2)
第六章习题答案
1
《数据库系统概论》第 6 章习题答案
题型：
1、填空题： 10 题 2、选择题： 10 题 2、综合题： 3 题
一、填空
1. 与 1NF 相比，2NF 消除了非主属性对候选关键字的_________。
答案：部分函数依赖
2.与 2NF 相比，3NF 消除了非主属性对候选关键字的_________。
大学数据库考试复习试题带答案
2019数据库期末复习内容1.选择题（1）(数据库）是存储在计算机内结构化的数据的集合（2)下述关于数据系统正确的描述是（数据库系统减少了数据冗余)。
（3)数据库（DB）、与数据库系统(DBS)和数据库管理系统（DBMS）之间的关系是( DBS 包含DB 和DBMS ）。
(4）数据库管理系统的工作不包括（为定义的确据库提供操作系统)。
（5）用于对现实世界进行描述的工具是（数据模型)。
（6）在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全局逻辑结构和特征的是(模式)。
（7）E—R图用来建立数据库的（概念模型）。
（8)下列模型中不能直接描述实体间多对多的联系的是（关系模型）。
（9）数据模型的三个要素是（数据结构、数据操作、完整性约束)(10）数据库的设计人员和用户之间沟通信息的桥梁是(实体联系图)。
（11）数据的独立性分为（逻辑独立性和物理独立性）。
（12）数据库通常是根据（数据模型)来分类的。
（13)关系数据库系统能实现专门的关系运算，包括（选择、投影、连接、除）。
(14)在关系模型中，下述关于关键字的说法正确的是(可以由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任何元组的属性组成)。
（15）被称为关系的两个不变性，由关系数据库系统自动支持的是（实体完整性和参照完整性）。
(16）在关系中不能出现相同元组的约束是通过(主码)来实现。
(17）下列数据模型中，数据独立性最高的是（关系模型）。
（18）规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据.根据这个理论,关系数据库中的关系必须满足:每一属性都是（不可分解的）。
（19）关系数据库规范化是为解决关系数据库中(插入异常、删除异常和数据冗余）问题而引入的。
（20）在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是( BCNF )（21）若属性X函数依赖于属性Y时,则属性X与属性Y之间的关系是（多对一）。
(22）设有关系模式：部门（部门代码,部门名称,部门成员，部门经理）由于其中（部门成员)属性存在，使该关系不属于第一范式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于无损分解和保持依赖的判断，是系分和数工考试中每年基本上都会考的题，而且绝大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。
以下的论述都基于这样一个前提：
R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。
首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。
令α为一属性集。
我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。
下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。
算法一：
result:=α;
while(result发生变化)do
for each 函数依赖β→γ in F do
begin
if β∈result then result:=result∪γ;
end
属性集闭包的计算有以下两个常用用途：
·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。
若是，则α为R的超码。
·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。
也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。
（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。
）
看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：
● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3
首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
result=A1，
由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2
由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3
由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4
由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4
通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候
选关键字。
此题选A 。
好了，有了前面的铺垫，我们进入正题。
无损分解的判断。
如果R1∩R2是R1或R2的超码，则R上的分解（R1，R2）是无损分解。
这是一个充分条件，当所有的约束都是函数依赖时它才是必要条件（例如多值依赖就是一种非函数依赖的约束），不过这已经足够了。
保持依赖的判断。
如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（这是一个充分条件）。
如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。
该方法的表述如下：
算法二：
对F上的每一个α→β使用下面的过程：
result:=α;
while(result发生变化)do
for each 分解后的Ri
t=(result∩Ri)+ ∩Ri //(result∩Ri)+表示result∩Ri的闭包
result=result∪t
这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。
如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β。
分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。
下面给出一个例题，2006年5月系分上午43题：
●设关系模式R<U, F>，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足（43）。
（43）A．具有无损连接性、保持函数依赖
B．不具有无损连接性、保持函数依赖
C．具有无损连接性、不保持函数依赖
D．不具有无损连接性、不保持函数依赖
先做无损链接的判断。
R1∩R2={C}，计算C+。
Result=C
由于C→D，C∈result，所以result=result∪D=CD
可见C是R2的超码，该分解是一个无损分解。
再做保持依赖的判断。
A→BC，BC→E，E→A都在R1上成立（也就是说每一个函数依赖左右两边的属性都在R1中），C→D在R2上成立，因此给分解是保持依赖的。
选A。
再看一个复杂点的例题。
2007年5月数工40-41题。
●给定关系模式R<U, F>，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候选关键字为
（40），则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足（41）。
（40）A．ABD
B．ABE
C．ACD
D．CD
（41）A．具有无损连接性、保持函数依赖
B．不具有无损连接性、保持函数依赖
C．具有无损连接性、不保持函数依赖
D．不具有无损连接性、不保持函数依赖
看见了吧，和前面一题多么的相像！
对于第一问，分别计算ABCD四个选项的闭包，
（ABD）+ = { ABDE }
（ABE）+ = { ABE }
（ACD）+ = { ABCDE }
（CD）+ = { ABCDE }
选D。
再看第二问。
先做无损链接的判断。
R1∩R2={C}，计算C+。
result=C
因此C既不是R1也不是R2的超码，该分解不具有无损分解性。
再做保持依赖的判断。
B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，因此需做进一步判断。
由于B→A，A→E，AC→B都是被保持的（因为它们的元素都在R1中），因此我们要判断的是D→A是不是也被保持。
对于D→A应用算法二：
result=D
对R1，result∩R1=ф（空集，找不到空集的符号，就用这个表示吧），t=ф，result=D
再对R2，result∩R2=D，D+ =ADE ，t=D+ ∩R2=D
一个循环后result未发生变化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，该分解不是保持依赖的。
选D。