2017-2018学年江苏省苏州市立达中学中考数学模拟试卷和答案

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2017年江苏省苏州市虎丘区立达中学中考数学二模试卷带答案解析

2017年江苏省苏州市虎丘区立达中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2•x3=x6C．x2÷x=x2 D．（x2）3=x63．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定8．（3分）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）A．12π cm2 B．20π cm2C．26π cm2D．36π cm29．（3分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（）A．+1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF ：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）分解因式：2x2﹣2=．12．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为°．13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为．15．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为．17．（3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．18．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．22．（6分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求△ABC的周长．25．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B 两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求a的值；=5，则点E的坐标为．（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．27．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD 于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=；（2）求证：∠PAN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．28．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x 轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2017年江苏省苏州市虎丘区立达中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2•x3=x6C．x2÷x=x2 D．（x2）3=x6【解答】解：A、同底数幂的加法，指数不变，系数相加：x2+x2=2x2，故本选项错误；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：x2•x3=x2+3=x5；故本选项错误；C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减：x2÷x=x2﹣1=x；故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘（x2）3=x6；故本选项正确．故选D．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．（3分）小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：P（中靶8环）==0.4，故选：D．5．（3分）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故选A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误．故选：C．8．（3分）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）A．12π cm2 B．20π cm2C．26π cm2D．36π cm2【解答】解：底面周长是2×4π=8πcm，底面积是：42π=16πcm2．母线长是：=5，则圆锥的侧面积是：×8π×5=20πcm2，则圆锥的表面积为16π+20π=36πcm2．故选D．9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（）A．+1 B．+1 C．2 D．2﹣【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE为等边三角形，∴CD=CE=CB，∠DCE=60°，∠DCB=90°，∴∠BCE=150°，∴∠CBE=15°，∴∠ABM=90°﹣15°=75°，过B作BF⊥AC于点F，如图，∵∠BAC=45°，∴BF=AB=，∴∠MBF=75°﹣45°=30°，∴=cos30°=，∴BM=2，∵M在AC上，∴DM=BM=2，故答案为：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF ：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABD=∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵AD∥BC，∠DAB=60°，∴∠EBG=60°，∴EG=EB×sin∠EGB=2，②正确；∵AB=6，CE=2，∴S△BEF=2S△CEF，∵AD∥BC，∴==，∴S△CFD=S△CFB，∴S△CDF ：S△BEF=9：4，③正确；作FH⊥CD于H，则DH=DF=2，FH═2，∴tan∠DCF==，④错误，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为40°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故答案为：40．13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意，得x﹣1＞1，解得x＞1，故答案为：x＞1．14．（3分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为600．【解答】解：由题意可得：本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人），则2400×=600（人），所以估计，选择“C”路线的人数约为600人．故答案为：600．15．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．16．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为2．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．17．（3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．【解答】解：如图，连接DE．设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．18．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是、5或．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．【解答】解：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1=1+3﹣1﹣2=1．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式2x+3≥x﹣1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当x=+1时，原式==1﹣．22．（6分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．23．（8分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵AD=2，∠DAC=30°，∴AC===4，CD=AD×tan30°=2×=2，∴AB=4，BD=2，∴△ABC的周长为12．25．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B 两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S=5，则点E的坐标为（0，6）或（0，8）．△AEB【解答】解：（1）∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y=，y=﹣x+7．（2）设平移后的一次函数的解析式为y=﹣x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2．（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，作OH⊥AD于H．则AH=DH，∵△AOH∽△ABC，∴=，∴=，∴AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．27．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD 于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=；（2）求证：∠PAN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，P为BC的中点，∴BP=PC=2，∴AP==2，∴sin∠BAP==，由折叠的性质可知，∠BPA=∠EPA，∠CPM=∠FPM，∴∠APM=（∠BPE+∠CPF）=90°，∴∠BPA+∠CPM=90°，又∠BPA+∠BAP=90°，∴∠CPM=∠BAP，∴sin∠CPM=sin∠BAP=，故答案为：；（2）由折叠的性质可知，∠AEP=∠B=90°，AE=AB，∠BAP=∠EAP，∴AE=AD，在Rt△AEN和Rt△ADN中，，∴Rt△AEN≌Rt△ADN，∴∠EAN=∠DAN，∴∠PAN=∠BAD=45°；（3）设PB=x，则PC=4﹣x，∵∠CPM=∠BAP，∠ABP=∠PCM=90°，∴△ABP∽△PCM，∴=，即=，解得，CM=﹣x2+x，∴DM=4﹣（﹣x2+x）=x2﹣x+4，∴△ADM的面积=×4×（x2﹣x+4）=（x﹣2）2+6，∴当BP=2时，△ADM的面积存在最小值6．28．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与xD为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴=0，∴n=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y=ax2﹣2ax+上，∴a+2a+=0，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y=﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m=﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在TR△BCD和RT△BED中，，∴TR△BCD≌RT△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y=﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年苏州立达中学初三数学一模试题(含标准答案)

201８年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题，满分13０分,考试时间１20分钟. 注意事项:1．答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答非选择题必须用0. ５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2Ｂ铅笔涂在答题卡相应位置上.1.―4的倒数是（ )Ａ. 4 B ． ―4 C ． 14 D ． 14- 2.数据―１，0，１, 2,3的平均数是（）A. ―1B. 0 C ．１D. 53．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 １20 000吨,数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.１2×１0４Ｂ． 3．12×1０5 Ｃ. ３．１２×１０6D ．０.3１２×１０74.小明统计了他家今年５月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )Ａ． 0 B ． 0.４ C. 0.５D. 0.９5．下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A ． 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x +=６.在半径为１的⊙O 中,弦1AB =，则弧AB 的长是( ）A. 6πB. 4π C ． 3π Ｄ． 2π7．如图,已知60AOB ∠=︒,点P 在边OA 上,12OP =,点,M N 在边OB 上，PM PN =,若2MN =,则OM =( ）A .3 B. 4 C. 5 D ．68.如图，在菱形ABCD 中,DE AB ⊥,3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A . 12B ． 2C ． 52D . 55 9．对任意实数x ,点2(,2)P x x x -一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D ．第四象限1０.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ,且//AB CD .有以下四个结论:①AOBCOD ∆∆ ②AOD ACB ∆∆③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( ) A. １个Ｂ. ２个 C. ３个 D. ４个二、填空题:本大题共８小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．１1.计算: 42a a ÷= .12.小丽近６个月的手机话费(单位:元）分别为: 18,２4，37，２8，24,26.这组数据的中位数是元．。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为384000km，384000 用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C． 3.84×105D．3.84× 1063．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00 分）计算（ 1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， C 是半圆上的点， D 是上的点，若∠ BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．310．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=在第一象限内的图象经过点D，交 BC于点 E．若 AB=4， CE=2BE，tan∠AOD= ，则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a=．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13 ．（ 3.00 分）若对于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2 ，则m+n=．2215．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为°．点 D，BC与直尺的两边分别交于点16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则的值为．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2，BC=．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′=．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE，点 P，C，E在一条直线上，∠ DAP=60°．M ，N 分别是对角线 AC， BE的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点 M ， N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共 76 分）19．（ 5.00分）计算： | ﹣ |+ ﹣（）2．20．（ 5.00分）解不等式组：21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销 5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购买 B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台 B 型打印机？25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．2018 年江苏省苏州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．【剖析】将各数依照从小到大次序摆列，找出最大的数即可．【解答】解：依据题意得：﹣ 3＜0＜＜，则最大的数是：．应选： C．【评论】本题考察了有理数大小比较，将各数依照从小到大次序摆列是解本题的重点．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为法可表示为（）345 A．3.84×10B．3.84×10C． 3.84×10384000km，384000 用科学记数D．3.84× 106【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，因为 384 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣1=5．【解答】解： 384 000=3.84× 105．应选： C．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．3．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称的观点对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，示即可．D．解不等式，把解集在数轴上表【解答】解：由题意得 x+2≥0，解得 x≥﹣ 2．应选： D．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的重点．5．（3.00 分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【剖析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转变为乘法，约分即可得．【解答】解：原式 =（+）÷=?=，应选： B．【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据几何概率的求法：飞镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为 3×3=9，此中暗影部分面积为4×× 1× 2=4，∴飞镖落在暗影部分的概率是，应选： C．【评论】本题考察几何概率的求法：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件（A）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（ A）发生的概率．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径，O 为圆心， C 是半圆上的点，D 是上的点，若∠BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【剖析】依据互补得出∠ AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ BOC=40°，∴∠ AOC=180°﹣ 40°=140°，∴∠D=，应选： B．【评论】本题考察圆周角定理，重点是依据互补得出∠AOC的度数．8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里【剖析】第一证明 PB=BC，推出∠ C=30°，可得 PC=2PA，求出 PA即可解决问题；【解答】解：在 Rt△PAB中，∵∠ APB=30°，∴PB=2AB，由题意 BC=2AB，∴PB=BC，∴∠ C=∠ CPB，∵∠ ABP=∠C+∠ CPB=60°，∴∠ C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB?tan60°，∴PC=2× 20× =40 （海里），应选： D．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的重点是证明 PB=BC，推出∠ C=30°．9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．3【剖析】取 BC的中点 G，连结 EG，依据三角形的中位线定理得： EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，证明四边形 EGDF是平行四边形，可得 DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连结EG，∵E是 AC的中点，∴ EG是△ ABC的中位线，∴ EG= AB==4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴ BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵ EF∥CD，∴四边形 EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，应选： B．【评论】本题考察了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理，作协助线建立三角形的中位线是本题的重点．10．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=E．若AB=4， CE=2BE，tan∠AOD=，在第一象限内的图象经过点D，交BC于点则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12【剖析】由 tan∠AOD= =可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比率函数经过点D、E 列出对于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案．【解答】解：∵ tan∠ AOD= =，∴设 AD=3a、OA=4a，则 BC=AD=3a，点 D 坐标为（ 4a，3a），∵ CE=2BE，∴ BE= BC=a，∵AB=4，∴点 E（4+4a，a），∵反比率函数 y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得： a= 或 a=0（舍），则 k=12× =3，应选： A．【评论】本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，解题的重点是依据题意表示出点D、E 的坐标及反比率函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比率系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a= a3．【剖析】依据同底数幂的除法解答即可．【解答】解： a4÷ a=a3，故答案为： a3【评论】本题主要考察了同底数幂的除法，对于有关的同底数幂的除法的法例要修业生很娴熟，才能正确求出结果．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【剖析】依据众数的观点解答．【解答】解：在 5，8，6，8，5，10，8，这组数据中， 8 出现了 3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为： 8．【评论】本题考察的是众数确实定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00 分）若对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=﹣2．【剖析】依据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 获得 4+2m+2n=0 得 n+m=﹣2，而后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵ 2（n≠0）是对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（ a+1）2﹣（ b﹣1）2的值为 12 ．14【剖析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，而后整体代入求值．【解答】解：∵ a+b=4，a﹣b=1，∴（ a+1）2﹣（ b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（ a+1﹣ b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是： 12．【评论】本题考察了公式法分解因式，属于基础题，娴熟掌握平方差公式的构造即可解答．15．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D，BC与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为 80 °．【剖析】依照 DE∥AF，可得∠ BED=∠ BFA，再依据三角形外角性质，即可获得∠ BFA=20°+60°=80°，从而得出∠ BED=80°．【解答】解：以下图，∵DE∥AF，∴∠ BED=∠BFA，又∵∠ CAF=20°，∠ C=60°，∴∠ BFA=20°+60°=80°，∴∠ BED=80°，故答案为： 80．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形 OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r 2，则的值为．【剖析】由 2πr、πr1 =2 2=据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵ 2πr、πr1= 2 2=∴ r1=、r2=，∴= ===，故答案为：．知 r1=、r2=，，【评论】本题主要考察圆锥的计算，解题的重点是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转 90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′= ．【剖析】依据勾股定理求出AC，过 C 作 CM⊥ AB′于 M，过 A 作 AN⊥CB′于 N，求出 B′M、 CM，依据勾股定理求出B′C，依据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt △ ABC 中，由勾股定理得： AC==5，过 C 作 CM⊥ AB′于 M ，过 A 作 AN⊥CB′于N，∵依据旋转得出 AB′=AB=2 ，∠B′AB=90，°即∠ CMA=∠MAB=∠B=90°，∴ CM=AB=2 ， AM=BC= ，∴B′M=2 ﹣ = ，在 Rt△B′MC中，由勾股定理得： B′C===5，∴S△′C=，AB =∴5×AN=2 ×2 ，解得： AN=4，∴sin∠ACB′= = ，故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的重点．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P， C，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ， N 分别是对角线 AC， BE 的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点M， N 之间的距离最短为2（结果留根号）．【剖析】连结 PM、PN．第一证明∠ MPN=90°设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），建立二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连结 PM、PN．∵四边形 APCD，四边形 PBFE是菱形，∠ DAP=60°，∴∠ APC=120°，∠ EPB=60°，∵ M，N 分别是对角线 AC，BE的中点，∴∠ CPM= ∠APC=60°，∠ EPN= ∠ EPB=30°，∴∠ MPN=60°+30°=90°，设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），∴MN===，∴ a=3 时， MN 有最小值，最小值为2，故答案为 2．的重点【评论】本题考察菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题是学会增添常用协助线，建立二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共76 分）19．（ 5.00 分）计算：| ﹣|+﹣（） 2．【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 = +3﹣=3【评论】本题考察实数的运算，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．20．（ 5.00 分）解不等式组：【剖析】第一分别求出每一个不等式的解集，而后确立它们解集的公关部分即可．【解答】解：由 3x≥x+2，解得 x≥1，由 x+4＜2（2x﹣ 1），解得 x＞2，因此不等式组的解集为 x＞ 2．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．【剖析】由全等三角形的性质 SAS判断△ ABC≌△ DEF，则对应角∠ ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，∵AF=DC，∴ AC=DF．∴在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS），∴∠ ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、平行线的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【剖析】（1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、 3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（ 2）依据题意列表得出全部等可能的状况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，全部等可能的状况数为9 种，此中这两个数字之和是 3 的倍数的有3种，因此这两个数字之和是 3 的倍数的概率为=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总状况数之比．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【剖析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，依据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被检查人数的比率乘以 360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加此次检查的学生人数是50 人；补全条形统计图以下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：预计该校选择“足球”项目的学生有 96 人．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购置B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台B 型打印机？【剖析】（1）设每台A 型电脑的价钱为x 元，每台B 型打印机的价钱为y 元，依据“1台 A 型电脑的钱数 +2 台 B 型打印机的钱数 =5900，2 台 A 型电脑的钱数 +2台 B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得；（ 2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（a﹣1）台，依据“（a﹣1）台 A 型电脑的钱数 +a 台 B 型打印机的钱数≤ 20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的价钱为 x 元，每台 B 型打印机的价钱为 y 元，依据题意，得：，解得：，答：每台 A 型电脑的价钱为3500 元，每台 B 型打印机的价钱为1200 元；（2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（ a﹣1）台，依据题意，得： 3500（a﹣1）+1200a≤ 20000，解得： a≤5，答：该学校至多能购置 5 台 B 型打印机．【评论】本题主要考察一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的重点是理解题意，找到题目包含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．【剖析】（1）解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，依据二次函数的性质求出点C′的坐标，依据题意求出直线 CC′的分析式，代入计算即可．2【解答】解：（1）由 x ﹣ 4=0 得， x1=﹣ 2， x2=2，∴ A（﹣ 2，0），∵直线 y=x+m 经过点 A，∴﹣ 2+m=0，解得， m=2，∴点 D 的坐标为（ 0，2），∴AD==2；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（ x+ ）2+2﹣，则点 C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线 AD，且经过 C（0，﹣4），∴直线 CC′的分析式为： y=x﹣4，∴2﹣ =﹣﹣4，解得， b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣ 4x+2 或 y=x2+6x+2．【评论】本题考察的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求函数分析式，掌握二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的重点．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．【剖析】（1）连结 AC，依据切线的性质和已知得： AD∥ OC，得∠ DAC=∠ACO，依据 AAS证明△ CDA≌△ CEA（AAS），可得结论；（ 2）介绍两种证法：证法一：依据△ CDA≌△ CEA，得∠ DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠ F=2x，依据平角的定义得：∠ DAC+∠ EAC+∠OAF=180°，则 3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连结 AC，∵ CD是⊙ O 的切线，∴OC⊥CD，∵ AD⊥CD，∴∠ DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠ DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠ CEA=90°，在△ CDA和△ CEA中，∵，∴△ CDA≌△ CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连结 BC，∵△ CDA≌△ CEA，∴∠ DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ ECA=∠ECG，∵AB是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90°，∵ CE⊥AB，∴∠ ACE=∠B，∵∠ B=∠ F，∴∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ ECG，∵∠ D=90°，∴∠ DCF+∠F=90°，∴∠ F=∠DCA=∠ ACE=∠ ECG=22.5°，∴∠ AOC=2∠F=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠ OAF=∠AOC=2x，∴∠ CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∴∠ DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠ DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴ 3x+3x+2x=180，x=22.5 ，°∴∠ AOC=2x=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形．【评论】本题考察了切线的性质、全等三角形的判断与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判断与性质等知识．本题难度适中，本题相等的角许多，注意各角之间的关系，注意掌握数形联合思想的应用．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．【剖析】问题 1：（ 1）先依据平行线分线段成比率定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则== ，依据相像三角形面积比等于相像比的平方得：==，可得结论；（ 2）解法一：同理依据（ 1）可得结论；解法二：作高线 DF、 BH，依据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题 2：解法一：如图2，作协助线，建立△ OBC，证明△ OAD∽△ OBC，得 OB=8，由问题 1 的解法可知：===，依据相像三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M ，依据 AD= BC，可得= ，得：S△ADC，=S S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△ CFM∽△ CDA，依据相像三角形面积比等于相像比的平方，依据面积和可得结论．【解答】解：问题 1：（1）∵ AB=4，AD=3，∴BD=4﹣ 3=1，∵ DE∥BC，∴，∴== ，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵ AB=4，AD=m，∴BD=4﹣ m，∵ DE∥BC，∴= =，∴= =，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图 1，过点 B 作 BH⊥AC 于 H，过 D 作 DF⊥ AC于 F，则 DF∥BH，∴△ ADF∽△ ABH，∴=，∴===，即=；问题 2：如图②，解法一：如图 2，分别延伸 BD、CE交于点 O，∵AD∥BC，∴△ OAD∽△ OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵ AE=n，∴OE=4+n，∵ EF∥BC，由问题 1 的解法可知：===，∵==，∴= ，∴===，即=；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M，∵AD∥BC，且 AD= BC，∴= ，∴ S△ADC=，∴S△ADC= S，S△ABC= ，由问题 1 的结论可知：=，∵MF∥ AD，∴△ CFM∽△ CDA，∴===，∴ S△CFM=×S，∴ S△EFC△EMC+S△CFM+×S=，=S=∴=．【评论】本题考察了相像三角形的性质和判断、平行线分线段成比率定理，娴熟掌握相像三角形的性质：相像三角形面积比等于相像比的平方是重点，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．。

江苏省苏州市立达中学2018年初三中考二模数学试卷

最大最全最精的教育资源网2018 年立达中学初三教课第二次调研试卷数学一、选择题 (本大题共 10小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1. 2的绝对值是 ()1 1C.2D. 2 A.B.222.如图，由 4 个同样的小正方体构成的几何体，其俯视图是()3.以下各式计算正确的选项是A. ( x 2 )3x 5 B. x 8 x 4 x 2 C. x 3 x 3 2x 3 D. ( xy)3 xy 34.有 9 名同学参加歌唱竞赛，他们的初赛成绩各不同样，现取此中前4 名参加决赛，小红同学知道自己的成绩，要判断自己可否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的 ( )A. 众数B.中位数C.均匀数D. 极差5.点 A(1, y 1 ) ， B( 2, y 2 ) 在反比率函数 y4的图象上，则 y 1 ， y 2 大小关系是 ()xA.y 1 y 2B. y 1 y 2C. y 1 y 2D.不可以确立6.我国领土面积约为 960 万平方千米，用科学记数法表示我国西部地域的面积约为()A. 9.6 10×6 平方千米B. 9.6 10×5 平方千米C. 9.6 10×4 平方千米D. 9.6 10×7 平方千米7.在四边形 ABCD 中，若 A 、B 、C 、D 的度数之比为2:3:4:3 ，则D 等于()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120 ° 8.如图，直线 l 1// l 2 ，若 1 40 ，2 75 ，则3等于 ()A. 55°B.60 °C.65°D.70°9.如图，轮船在A处观察灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行， 1 小时后抵达码头B处，此时，观察灯塔C位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头B的距离(结果保存根号)是()A. 10 6海里B.10 3 海里C. 10 2海里D.(10 210) 海里10.如图，在ABC 中， ACB90 ，AB6， AC 4 ， CD 是中线，将BCD 沿直线CD 翻折，点 B ' 是点 B 的对应点，若点 E 在线段CD上，且CAE BAB ' ，则CE ()7B.4C. 5D.16A.52二、选择题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 .把答案直接填在答题卷相应的地点上．．．．．．．．．.)11.函数y x2中自变量 x 的取值范围是.12.因式分解 :2a28.13.为了预计湖中有多少条鱼.先从湖中捕获 50 条鱼作记号，而后放回湖里，经过段时间，等带记号的鱼完好混于鱼群中以后再捕捞，第二次打鱼共20条，有 2 条做了记号，则预计湖里有鱼条 .14.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在暗影地区内的概率为.15.如图，在ABC 中， AB AC， A 40，以 B 为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB 于点 D、 E，连结 DE ，则 ADE°.16.一圆锥的母线长为3，它的侧面睁开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为.17.如图，若图中 6 个小正方形的边长均为1，则ABC 的面积为.18.如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 是直线 y3 x4 3 上一动点，将点 A 向右平3 3移 1 个单位获得点 B ，点 C (1,0) ，则 OB CB 的最小值为.三、解答题 (本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(此题满分 5分)计算: 16 ( 3 1)0(1) 1.3x 2 y 820. (此题满分 5 分 )解对于 x 、 y 的方程组 :3y.2x 521.(此题满分 6 分 )先化简，再求值 : (11 ) x2 6x 9，此中 x3 3 .x 2 x 222.(此题满分 6 分 )“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗 .我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 (以下分别用 A 、 B 、C 、D 表示 )这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图 (尚不完好 ).请依据以上信息回答:(1) 本次参加抽样检查的居民有人 ;(2) 在扇形统计图中，C 种类所占的圆心角的度数是 °;(3) 如有外型完好同样的 A 、 B 、 C 、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第二个 .用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率 .23.(此题满分8 分 )如图，ACB 90 ， AC BC ，点 E 是 BC 中点，连结 AE ，过 C 作CF AE，垂足为F，过B作 BD BC交CF 的延伸线于D.(1)求证: AE CD ;(2)若AC 12，求BD的长.24.(此题满分 8 分 )某社区计划对面积为 1800m 2 的地区进行绿化。

2018年江苏省苏州市中考数学模拟试题及参考答案

2018年苏州市中考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．02．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形3.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10154．计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A．2160人B．7.2万人 C．7.8万人 D．4500人6．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）A．正数B．负数C．非正数D．无法确定7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=﹣x2+6x﹣的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．计算：23﹣=12．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．13．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是．16．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．17．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走到B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，已知B，C两地相距150km，由此可知，A，C两地相距km．18．如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：﹣12016﹣|1﹣|+（﹣）0﹣．20．（5分）解不等式组21．（6分）先化简再求值：，其中x=2+．22．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，延长DE 交BC于点F，连接DC，BE．（1）如图1，当点B，A，E同一直线上时，且∠ABD=30°，AE=2，求BC的长．（2）如图2，当F是中点时，求证：AE⊥CE．25．（8分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．27．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．28．（10分在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A 二、11．612．5613．814．﹣2.515．．16．17417．150．18．等腰直角．三、解答题19．（5分）解：原式=﹣1﹣+1+1﹣2=﹣1﹣．20．（5分）解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，21．（6分）解：原式===；当时，原式=﹣=﹣4+2．22．（6分）解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．23．（8分）解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．24．（8分）（1）解：如图1中，∵AD=AE=2，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠ABC=∠AED=∠BEF=45°，∴∠BFE=90°，BF=EF，设BF=EF=x．在Rt△ADB中，BD=2AD=4，在Rt△ADE中，DE=AE=2，在Rt△BFD中，∵BD2=BF2+DF2，∴42=x2+（x+2）2，解得x=﹣或﹣﹣（舍弃），∴BF=﹣，BE=BF=2﹣2，∴AB=2，∴BC=AB=2．（2）证明：如图2中，连接AF，AB交DF于O．∵∠ADO=∠FBO，∠DOA=∠BOF，∴△AOD∽△FOB，∴=，∴=，∴△DOB∽△AOF，∴∠BDO=∠OAF=45°，∴∠BDA=∠BDO+∠ADO=90°，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴AE⊥EC．25．（8分）解：（1）因为二次函数y=ax2+x﹣1与反比例函数y=交于点（2，2），所以2=4a+2﹣1，解之得a=，2=，所以k=4；（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=x2+x﹣1和y=；因为y=x2+x﹣1=y=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=[（x+2）2﹣8]=（x+2）2﹣2，所以二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣2）；因为x=﹣2时，y==﹣2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．26．（10分）解：解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN=2+5=7，最大=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大27．（10分）解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；28．（10分）解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．。

苏州市2017初中数学毕业考试模拟卷及答案

苏州市2017年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题构成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写在答题卷的相应地点上．2．答选择题一定用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用0.5毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题．3．考生答题一定答在答题卷上，保持卷面洁净，答在试卷和底稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共l0小题．每题3分．共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的地点上)1．2的倒数是(▲) A．2B．－2C．1D．－1222．以下运算中，结果正确的选项是(▲)A．a4a4a8B．a3a2a5C．a8a2a4D．2a236a6 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲)4．抛物线y(x8)22的极点坐标是(▲) A．（—8，2）B．（—8，—2）C．（2，8）D．（8，2）5．一组数据1.2，1.3，1.6，1.6，1.8的众数是(▲)A．1.2B．1.3C．1.6D．1.86．2016年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示(▲)A．332104B．0.332107C．3.32106D．3.32107 7．若m、n是一元二次方程x25x20的两个实数根，则m nmn的值是(▲)A．7B．－7C．3D．－38．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是(▲)A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD订交于点点E、F，AB=2，BC=3，则图中暗影部分的面积为O，过点O的直线分别交(AD▲和)BC于A．6B．3C．2D．1A E DCO OABFCB（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A BCDA匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的行程S之间的函数关系用图象表示大概是(▲)A B C D二、填空题(本大题共 8小题，每题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的地点上)11．函数y x 3中，自变量x取值范围是▲．12．因式分解：2x28=▲．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE＝3，则AB=▲．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有▲人．15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为▲（结果保存）．（第13题）（第16题）416．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针3方向旋转90°后获得△AO1B1，则点B1的坐标是▲．17．以下图的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟对付电话费▲元．18．已知点A、B分别在反比率函数28y=(x>0)，y=(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB x x为▲．AOB（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水署名笔)19．(此题满分5分)计算： 2 (3)0920．(此题满分3x145分)解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上2x221．(此题满分5分)先化简，再求值：a24a24a4，此中a=32a22a a22．(此题满分116分)解分式方程：x2x1123．(此题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BED CE FA B（第23题）24．（此题满分6分)如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完整同样．现随机从两个信封中各拿出一张卡片，与信封外的卡片放在一同，用卡片上注明的数目分别作三条线段的长度．1）求这三条线段能构成三角形的概率（画出树状图）；2）求这三条线段能构成直角三角形的概率．A B5cm（第24题）25．(此题满分8分)某工程队承包了某段过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进．已知甲组比乙组均匀每日多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米?26．(此题满分8分)城市规划时期，欲拆掉一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．1）求BF的长；2）在拆掉电线杆AB时，为保证行人安全，能否需要将这人行道封上？请说明原因．（在地面上，以点B为圆心，以AB?长为半径的圆形地区为危险地区）（3≈1.732，2≈1.414）AG300C 1:2人B E行D F道（第26题）27．(此题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延伸 AB交CD 于点E ．连结AC ，作∠DAC ＝∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．1）求证：AD 是⊙O 的切线；2）假如⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．AOEBCGFD28．(此题满分9分)（第如图，现有一张边长为27题）4的正方形纸片ABCD，点P 为正方形AD边上的一点（不与点A 、点 D重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连结BP 、BH ． 1）求证：∠APB=∠BPH ；2）当点P 在边AD 上挪动时，△PDH 的周长能否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形 EFGP 的面积为 S ，求出S 与x 的函数关系式，试问 S 能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明原因．APDA P DEEHHGGFF BCB（备用图）C（第28题）29．(此题满分 10分)如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=4 x 2 22 交于点A （3，6）．273（1）求直线y=kx 的分析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O不重合），交直线OA 于点Q ，再过点 Q 作直线PM 的垂线，交 y 轴于点N ．尝试究：线段QM 与线段QN 的长度之比能否为定值？假如是，求出这个定值；假如不是，说明原因；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右边的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且知足∠BAE=∠BED=∠AOD．持续研究：m在什么范围时，切合条件的E点的个数分别是1个、2个？（第29题）参照答案一．选择题(每题3分，共30分)题号12345678910选项C B B D C C A B B A二．填空题(每题3分，共24分)11、x312、2(x2)(x2)13、614、204 16、（7，3）17、7.4115、18、32三．解答（本大共 11，共76分）19、解：原式=2-1+3⋯⋯⋯⋯3分 =4⋯⋯⋯⋯5分20、解：由①得 x ＞-1⋯⋯⋯⋯1分由②得x ＜2⋯⋯⋯⋯2分∴原不等式的解集-1＜x ＜2⋯⋯3分数略⋯⋯⋯⋯5分21、解：原式=a 24 a 22 ⋯⋯1分a2a2 aa 2 a2a⋯⋯2分a 2 a22aa 2⋯⋯3分当a32，原式=32⋯⋯4分33 23 ⋯⋯5分3110 ⋯⋯1分22、解：(x1)(x 1)x1x11 0⋯⋯3分x 0⋯⋯4分，x=0是原方程的解⋯⋯6分23、解：∵四形ABCD 是等腰梯形∴AD=BC, DAB=CBA⋯⋯⋯2分∵DE=CF∴AE=BF ⋯⋯⋯⋯3分又∵AB=BA∴△ABE ≌△BAF⋯⋯⋯5分∴AF=BE⋯⋯⋯6分24、解：（1）5A 信封73B 信封246 246⋯⋯⋯2分P （能成三角形）2⋯⋯⋯4分=3（2）P （能成直角三角形）1 ⋯⋯⋯6分=625、解：甲、乙班均匀每日掘 x 米，y 米， ⋯⋯⋯1分xy 0.6⋯⋯⋯5分依据意，得y)455(xx 4.8 ⋯⋯⋯7分解得4.2y答：甲班均匀每日掘4.8米，乙班均匀每日掘4.2米．⋯⋯⋯8分26、解：（1）∵Rt △CFD 中，CF=2，坡度i=1:2A∴DF=4⋯⋯⋯1分 ∴BF=BD+DF=14+4=18⋯⋯⋯2分（2）需要将这人行道封上⋯⋯⋯3分G300C∵BF=181:2∴CG=18人BE 行DF又∵Rt △CGA 中，∠ACG=30°道∴AG=18×tan30=18°×363⋯⋯⋯5分3632∴AB=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392⋯⋯⋯6分又∵BE=BD-ED=14-2=12 ⋯⋯⋯7分∴AB ＞BE所以，需要将这人行道封上⋯⋯⋯8分27、解：（1）接OC∵CD 是⊙O 的切∴∠OCD=90° ⋯⋯⋯1分∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC ⋯⋯⋯2分又∵∠DAC=∠ACD∴∠OAD=∠OCD=90°∴AD 是⊙O 的切⋯⋯⋯3分（2）接BG∵OC=6cm ，EC=8cm∴在Rt △CEO 中，OE= OC 2+EC 2=10⋯⋯⋯4分 AE=OE+OA=16AF ⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC⋯⋯⋯5分∴AFAE 即AF 16 OCOE610∴AF=9.6⋯⋯⋯6分∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ⋯⋯⋯7分∴AGAB即AG12AF AE 9.616AG=7.2GF=AFAG=9.67.2=2.4（cm）⋯⋯⋯8分28、解：（1）∵折叠PE=BE∴EBP=EPB⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵EPH=EBC=90°∴PBC=BPH⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AD∥BC∴APB=PBC∴APB=BPH⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）△PHD的周不，定8A B作BQ⊥PH，垂足Q由（1）知APB=BPH又∵A=E BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP,AB=BQ⋯⋯⋯⋯4分又∵AB=BC B ∴BC=BQ又∵C=BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH⋯⋯⋯⋯⋯5分∴△PHD的周：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 3）F作FM⊥AB，垂足M，FM=BC=AB又EF折痕，∴EF⊥BP PD QH G FC 6分∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵A=EMF=90°∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴在Rt△APE中，(4BE)2x2BE2BE2x2解得8CF BE EM2x2x8∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又四形PEFG与四形BEFC全等S 1CF)BC1x2x)4 (BE(44∴221x2262∴当x=2，S有最小6⋯⋯⋯⋯⋯9分29、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx得∵6=3k∴k=2AEMBPDHGFC（∴y=2x ⋯⋯⋯⋯⋯1分OA= 32 62 35 ⋯⋯⋯⋯⋯2分 2）QM是一个定，原因以下：QN如答1，点Q 作QG ⊥y 于点G ，QH ⊥x 于点H ①当QH 与QM 重合，然QG 与QN 重合此QM QH QH tan AOM 2QN QG OH②当QH 与QM 不重合 QN ⊥QM ，QG ⊥QH不如点 H ，G 分在x 、y 的正半上 ∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM ∽△QGN ∴QMQH QH tanAOM2 QNQG OH当点P 、Q 在抛物和直上不一样地点，同理可得QM2⋯⋯⋯⋯⋯6分QN3）如答2，延AB 交x 于点F ，点F 作FC ⊥OA 于点C ，点A 作AR ⊥x 于点R∴ ∵∠AOD=∠BAEAF=OF1352OC=AC=OA2∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC ∴△AOR ∽△FOC∴OFAO 3 55OC OR 3∴OF=35 515∴点F （15，0）222直AF y=kx+b （k ≠0）把A （3，6），F （15，0）代入得2k=4，b=10，即y4x1033∴4x103y4 x 2 22273x 3 x 6∴(舍去），2y6y∴B （6，2） ∴AB=5⋯⋯⋯⋯7分（其余方法求出AB 的酌情分）精选文档11在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ， ∴∠ABE=∠DEO ∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE ∽△OEDOE=x ，AE=3 5x （0＜x ＜3 5）由△ABE ∽△OED 得AEAB 即3 5-x 5ODOE mx∴m1x(35x)1 (x 35)2 9⋯⋯⋯⋯8分552 4∴点(35,9)24∴如答3，当m9 ，OE=x=35，此E 点有1个⋯⋯⋯⋯⋯9分42当0＜m ＜9，任取一个m 的都着两个x ，此E 点有2个⋯10分4。

2018年苏州立达中学初三数学一模试题(附答案)

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( )A .12B. 2C. 52 D . 559.对任意实数x ，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 . 15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是.16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD∠=︒⊥于O.若5BC=，则AD= .17.如图，点,,,A B C D在⊙O上，点O在D∠的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD OCD∠+∠= 度.18.如图，将ABC∆沿边AC翻折得到ADC∆，在边AB上取一点E(非A和B点)，连结,DE F为DE中点，FH DE⊥交AC于H.若2tan5BAC∠==，则DHDE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算: 0(31)24-+--20.(本题满分5分)解不等式组:221212x xx x-≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中21a =-.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上.(1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷(5)及参考答案

万元)与进货量 (t)近似满足函数关系
;乙种水果的销售利润 (万元)与进货量 (t)近似满足函数关系
(其中，、为常数)，且进货量为1t时，销售利润为1. 4万元;进货量为2t时，销售利润为2. 6万元.
（1）求 (万元)与 (t)之间的函数关系式; （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为 (t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少. 23. 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:
的概率是；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形
是平行四边形的概率。（用树状图或列表法求解）．
25. 如图，菱形
的边长为2，对角线
，、分别是、上的两个动点，且满足
.
（1）求证:
;
（2）判断
的形状，并说明理由，同时指出
是由
射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线
上的点处，再向左沿着与方向运动到上的点处
，再向左沿着与射线
间的距离是( )
夹角为
的方向运动到
上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点
A.4B. C. D.0
二、填空题
11. 化简：
=________．
12. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为________．
13. 若分式

2018年江苏省中考模拟数学试卷含参考答案及评分标准

2018年江苏省中考模拟数学试卷含参考答案及评分标准2018年中考模拟试卷数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知有六个数0.1427427427、4.010010001、30027.0-、5π、32-、121，其中无理数的个数是（）（原创）A 4B 3C 2D 12.16的算术平方根是（）（改编）A ．2B ．2-C ．2±D ．163.已知在直角坐标系中，点P 到 x 轴和y 轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P 的坐标是为（）（原创）A ．()6,5--B ．()5,6--C ．()6,5-D ．()5,6- 4. 已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）。

A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 5.已知二次函数()b x a y ++=23有最大值0，则a,b 的大小关系为（）（改编）A ．a ＜b B ． b a = C ． a ＞ b D ．大小不能确定6.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=，则AED ∠的度数是（）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100第7题第8题7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C 出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =24米,那么该大厦的高度约为（）（不考虑小王自身高度）(改编)A .8米B . 16米C . 24米D .36米8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A ． B ．C ．D ．9. 点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作等边三角形，用S 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（）(改编) A.当C 为AB 的三等分点时，S 最小 B.当C 是AB 的中点时，S 最大 C.当C 为 AB 的三等分点时，S 最大 D.当C 是AB 的中点时，S 最小 10. 因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为sin 452=, sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，猜想推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240=（）(改编)A ．12-B ．2-C ．2-D ．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案11. 如果x x 27)72(2-=-，那么x 的取值范围是（原创） 12. 如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=10cm ，现⊙A 、⊙B 分别沿直线l 以每秒2cm 和每秒1cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B 运动的时间为秒(改编)13.若一辆QQ 车的最大爬坡度数为450，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车 __ _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.(原创)14. 若关于x 的方程01835)3(22=--++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于__ _________(原创)15. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则三角形AOD 的面积s 的取值范围是______ _____(改编)16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的面积为S n ，则S n -S n-1 -= . (改编)三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2018年江苏省中考模拟数学试卷及答案解析

2018 年江苏省中考模拟数学试卷及答案解析
绝密★启用前|
数
注意事项：
学试卷
试卷满分：120 分）
A．4π+2 3 C．
B．
（考试时间：120 分钟
16 π2 3 3
16 π–2 3 3
D．4π
6．如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 EF．给出以下 4 个结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是
2a 2 a2 1 ，然后 a 在–1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求 ÷(a+1)+ 2 a 1 a 2a 1
23．（本小题满分 8 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）
Байду номын сангаас
（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式． 22．（本小题满分 8 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC，把△ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接 BD， CE 交于点 F．21 教育名师原创作品（1）求证：△AEC≌△ADB；三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 7 分）计算：2cos30°+（ 3 –2）–1+|– （2）若 AB=2，∠BAC=45°，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长．

苏州市2018年中考数学全真模拟试题及答案

17、已知 αβ 都是锐角，且 sin α ＜ sin β ，则下列关系中正确的是（
）
（ A） α ＞ β （B） tan α＞ tan β （ C） cos α ＞ cos β （ D） cot α ＜tan β
r 之间的函数
二、（本题 21 分，每题各 7 分）
18、计算： 2 2 (1 tan 60 )0 ( 1 ) 2 3 64 | 1 3 |
2）中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于
存在，求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由。
y
2？若
C
E
D
H
P
A
O Bx
25、已知：如图矩形 ABCD中， AB=4m， BC=6m， E 为 BC 的中点，动点 P 以每秒 2m的速度从 A 出发，沿着△ AED 的边，按照从 A→ E→ D→ A 的顺序环行一周，设 P 从 A 出发经 x 秒后，△ ABP的面积为 ym2，求 y 与 x 的函数关系
2。
2
31
19、已知正数 m、 n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n 3 ，求 m 2 n 8 的值。 m 2 n 2002
20、求不等式组
x 3 (2x 1) 4
2
的整数解。
1 3x 2x 1
2
三、（本题 10 分） 21、已知：如图，在直角梯形求证： AD=ED。
ABCD中， AD//BC ，∠ A=90°， BC=CD， BE⊥ DC于点 E。
式。
10、两个相似三角形的面积比为 4:9 ，周长和是 20cm，则这两个三角形的周长分别是（
）
（ A） 8cm和 12cm （ B） 7cm和 13cm （ C） 9cm和 11cm （ D） 6cm和 14cm

2018年江苏省苏州市XX中学中考数学二模试题附答案

苏州市XX 中学2017-2018学年第二学期初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．1、计算6÷(－3)的结果是 A ．－ 1 2B ．－2C ．－3D ．－18、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. 2310x x -+=B. 210x +=C. 2210x x -+=D. 2230x x ++=5、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有A ．12B ．48C ．72D ．96 6、若点A （m,n ）在23y x b =+的图像上，且2m －3n ＞6，则b 的取值范围为 A. b ＞2 B. b ＞－2 C. b ＜2 D. b ＜－27、如图，在△A BC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A ．360º B ．250º C ．180º D ．140º8、若二次函数2y ax b =+的图像过点（－2，0），则关于x 的方程()220a x b -+=的实数根为A.1204x x ==，B.123522x x ==， C.1240x x =-=， D.1226x x =-=，9、如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°10、如图，边长为4正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，AE=1将△ADE 沿DE 翻折得到△DEF ，则△BEF 的面积为A.1217B.2 第7题第9题GBCADC.2417D. 3二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 11、计算：()32a=12、如图，AB∥CD，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF，交CD 于点G ， ∠1=50°，则∠2等于13、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人． 14、因式分解：2mn +6mn+9m=15、如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是16、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留π)17、如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为18、如图，已知Rt △ABC 中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt △ABC 绕直角顶点B 旋转一定的角度得到Rt △DBE ，并且点A 落在DE 边上，则sin ∠ABE=三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．16题图 17题图 18题图19. (本题满分5分) 101()2cos60(2)2π--︒+-20. (本题满分5分)解不等式组： 20,31 5.x x -≤⎧⎨-⎩＜21. (本题满分6分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 22. (本题满分6分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23. (本题满分8分)九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24. (本题满分8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD . (1)求tan DBC ∠的值;(2)求证:四边形OBEC 是矩形.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时，求反比例函数的表达式(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值. 26、(本题满分10分)ABCD 中，点F 、点G 、点H 、点E 分别是正方形四边上的动点，并且AF 的长度为x,EF 的长度为w,四边形FGHE 的面积为y,的函数图像，他们发现y 是一段以直线x=2为对称轴的抛物线（1）、AB= 函数y 图像顶点M 坐标点N （2）、求五边形EDCBF 的面积S 关于自变量w 的函数关系式27、(本题满分10分)如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，21tan =∠BAC .(1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求ACDC的值； (3) 如图2，直径AC=5，»»AF=CF，求△ABF 面积28、(本题满分10分)如图1，二次函数(),交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，AD 平分∠BAC 分别交y 轴、BC 于点E 、点D （1）用的代数式表示点A 、点B 和点C 的坐标（2）若AD=BD ，求的值（3）如图2，在（2）的条件下，能否在直线BC 下方的抛物线上找到一点N 到BC 中点M 的距离MN=OC ，如果能找到，请求出该点的坐标，如不能，请说明理由。

2018江苏中考数学模拟真题试卷【精编Word版可】.doc

2018江苏中考数学模拟真题试卷【精编Word 版可下载】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．有理数2018-的相反数是 ▲ ．2．计算：22a （）= ▲ ． 3．计算：(4)(1)x x -+= ▲ ．4．当x = ▲ 时，分式3xx -没有意义．5．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，28C ∠=︒，点D 在BA 的延长线上，则CAD ∠的大小为 ▲ ．ABCDDAOBF EDACB（第5题）（第9题）（第10题） 6．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为 ▲ ．7．若关于x 的一元二次方程240x x m +=-没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 8．已知圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积为 ▲ ． 9．如图，AB 、AD 是O 的弦，30ABO ∠=︒，18ADO ∠=︒，则BOD ∠= ▲ °．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接CD 、EF ．若5CD =，则EF 的长是 ▲ ．x y ACB HP xy6213QO图（1）图（2）（第12题）11. 若实数x 、y 满足1x y +=，且2220y x m --=，则m 的最小值是 ▲ 12．在ABC ∆中，AH BC ⊥于点H ，点P 从B 点出发沿BC 向C 点运动，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图像如图2所示．(1,3)Q 是函数图像上的最低点．当ABP ∆为锐角三角形时x 的取值范围为 ▲ ．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6 万平方米，建成后将成为省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（▲）61.2610A ⨯． 412.610B ⨯． 60.12610C ⨯． 51.2610D ⨯．14．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（▲）15．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（▲）A ． 3万元B ． 15万元C ． 90万元D ． 450万元16．函数y kx b =+的图像经过(1,2) 和(1,2)a -.若1a ＞，则k b 、的取值范围是（▲）A ． 0k b ＞，＞2B ．0k b ＜，＜2C ． 0k b ＞，＜2D ． 0k b ＜，＞2 17．如图，AOB ∆的边OA OB 、分别落在x 轴、y 轴上，点P 在边AB 上，将AOP ∆沿OP 所在直线折叠，使点A 落在点A '的位置.若(3,0)(0,4)A B -，，连接'BA ,当'BA 的长度最小时点P 的坐标为（▲）y xP BA'OAA ．1212(,)77-B ． 1111(,)77-C ． 42(,)77-D ．43(,)77- 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题8分）计算或化简：（1）126230sin -︒++-﹣ （2）13(1)224m m m --÷--19．（本题10分）解方程、不等式组：（1） 3221123x x ++=- （2） 13(2)1221213x x x x ⎧+-≥⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩20．（本题6分）我市某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 ab 90 106.24二班 87.680 c 138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析（说出一条即可）． 21．（本题6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是、2、3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的小球上的数字之和大于4的概率．22．（本题6分）如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ，AB BE ⊥，垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =．（1）求证：ABC DEF ∆∆≌；（2）若65A ∠=︒，求AGF ∠的度数． GFDCBAE23．（本题6分）如图，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30︒，向楼前进50m到达B 点，又测得点C 的仰角为60︒，求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.24．（本题6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福丹阳，对A B 、两类村庄进行了全面建设．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类美丽村庄和5个B 类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇建设3个A 类美丽村庄和4个B 类美丽村庄共需资金多少万元？25．（本题6分）如图：直线y x =与反比例函数(0)ky k x =＞的图像在第一象限内交于点(2,)A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在y 轴负半轴上，若AOB ∆的面积为2，求AB 所在直线的函数表达式；（3）将AOB ∆沿直线AB 向上平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为'''A O B 、、，当点'O 恰好落在反比例函数ky x =的图像上时，求点'A 的坐标．yO BAx26．（本题8分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接OD ．（1）过点C 作射线CF 交BA 的延长线于点F ，且使得ECF AOD ∠=∠；（要求尺规作图，不写作法）（2）求证：CF 是O 的切线；（3）若:1:2OE AE =，且6AF =，求O 的半径．BEDOAC27.（本题9分）如图（1），ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，旋转后B C 、的对应点分别为''B C 、.射线CD ∥AB ,射线'AC 、射线'AB 分别交射线CD 于点E F 、.（1）求证：2AE EF EC =⋅；（2）当435CE =时，求AE 、EF 的长；（3）设2AE y =，CE x =，求y 与x 的函数关系式，并求当ACE ∆是等腰三角形时EF 的长. F EC'DCABB'DCAB图（1）（备用图）28.（本题10分）如图（1），已知抛物线过点(3,0)A ，(1,0)B -,(0,3)C ，连接AC ,点M 是抛物线AC 段上的一个动点，设点M 的横坐标为，ACM ∆ 的面积为S . （1）求抛物线的解析式；（2）求S 关于的函数关系式；（3）如图（2），当CM ∥x 轴时， ①S = ▲ ；tan CAM ∠= ▲ ；②点P 是抛物线上不与M 重合的点，且CAP CAM ∠=∠，求点P 的坐标； ③点Q 在抛物线上，且BAQ CAM ∠=∠，求点Q 的坐标．xyx y MCAB B A CMOO图（1）图（2）。