应力集中剪切与挤压5.

s
s
s
F 塑性材料、静荷作用下 可不考虑应力集中的影响。
F
F
内部组织均匀的脆性材料制成的构件
max
必须要考虑应力集中的影响。
当 max达到 b 时，该处首先产生破坏。 陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性 材料尽量避免尺寸突变。
F 内部组织不均匀的脆性材料制成的构件 灰铸铁构件
内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素， 而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素， 对零件的承载力不一定造成明显影响。
FS A
剪切强度条件：
Fs [ ] A
可解决三类问题：
1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
许用切应力
3、确定许可载荷；
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm， 被冲剪钢板的剪切极限 应力为 u 300 103 KN / m2 试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
m
h 2
h
L
b
解：键的受力分析：
m P
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [bs]= 100M Pa
F 冲头 钢板 t
冲模
F
解： 冲头 t
剪切面是钢板内被 冲头 钢板 冲出的圆柱体的侧面：
A dt
冲孔所需要的条件：
冲模
Fs u A
F
t 剪切面
400 103 A u 300 106 Fs
3
1.33 103 m2
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A bl
(4)、挤压面：相互压紧的局部接触面；
F M
hl Abs 2
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[bs]= 100M Pa，试校核键的强度。
注意：
（1） 角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，应力集中程度越严重。
（2）在构件上开孔、开槽时 采用圆形、椭圆或带圆角的。 避免或禁开方形及带尖角的孔槽; 在பைடு நூலகம்面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。 （3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 （4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。
第 2章
拉伸、压缩与剪切
§2-11 应力集中的概念 §2-12 剪切和挤压的实用计算
§2-12 应力集中的概念
一 、应力集中 1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力 均匀分布 ；
FN A
2、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、 油孔、螺纹、轴肩等， P
P
P
P
使得这些部位的截面尺寸突变。
§2-13 剪切与挤压的实用计算
剪切的概念及实用计算
挤压的概念及实用计算
一、工程中常见的连接件
P
P
特点： 可传递一般 力，可拆卸。
螺栓
P
P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
铆钉
工程中常见的连接件
键连接
特点： 传递扭矩。
二、连接件受力特点
F
F
大小相等
受力特点
｛
方向相反
作用线 ⊥ 杆的轴线 相距很近的平行力系
应力的分布规律：
P
P
P
σmax
理论应力集中系数
max：局部最大应力；
m :削弱处的平均应力。
max K m
1、构件的形状尺寸对应力集中的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小， 应力集中的程度越严重。
2、构件材料对应力集中的影响：
（1）静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件 对应力集中的敏感程度较小；
许用挤压应力
注意
1、 挤压力 F是外力，不是内力。 2、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
分析平键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析
F M
d M F 0 2
(2)、单独取键为研究对象受力分析 键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
挤压面⊥外载荷
Abs –接触面面积 接触面为平面：
接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓）： Abs --圆柱侧面在直径平面上的投影。 F F d t
Abs dt
工程中：
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布。 挤压面上产生何种应力？ F F 名义挤压应力: bs
F Abs
挤压强度条件
F bs [ bs ] Abs
挤压概念及其实用计算
螺栓与钢板相互接触的侧 面上，发生的彼此间的局部承 压现象，称为挤压 (bearing).
F
F
F
F
挤压变形：接触处相互压紧而产生塑性变形 挤压面：两个构件之间相互接触的局部接触面 挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
F
F
剪切面
挤压面
Abs -- 挤压面面积;
剪力Fs：与剪切面平行的内力
FS=F
四、剪切变形的实用计算
（1）实际： 有限元计算结果--剪切面上应
力的分布情况十分复杂，工程
中采用近似计算。
（2）假设： 切应力在剪切面上均匀分布
（3）名义切应力
（合力） F n n F （合力） 名义切应力--：
剪切面面积--A
剪力--FS
剪切面
FS n F n
那么在尺寸突变处应力如何分布呢？
带有圆孔的平板
为了确定在尺寸突变处的应力分布规律， 采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。
应力集中:
在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧 烈增加， 而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。 这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增 大的现象，称为应力集中。
F F n F n F 剪切面
变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
剪切面：发生错动的面； 与外力的作用线平行 单剪：有一个剪切面的
U形连接件中螺栓的受力与变形
F
d
B t1 A t
t1
F
双剪：有二个剪切面的
分析B处螺栓的剪切面
F/2
F/2
F 双剪：有二个剪切面的
三、剪切变形的内力
（2）动载荷作用下：
无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都
必须要考虑应力集中的影响。 动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源
3、应力集中一无是处吗？
可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 食品或药品包装袋上的V 型孔； 售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；
如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？ 用金刚石划痕，再轻敲。