传递过程原理习题答案

《传递过程原理》习题一

一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为s 。水 在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下 水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。

为层流

二、用量纲确证有效因子（节）中的 K 为无量纲数 （K .. «a/ D A R ） 【解】:[k 1] m s 1

[a] m 1

2 1

[D AB ] m s [R] m

所以，[K] ms 1

m 1

/（m 2

s 1

） m 1

故，K 为无量纲数

【解】：⑴

r 2

)

P g R 2

4 L

(1)

在r =0处, 即管中心处速度最大为V max P

丄R 2

4 L

本题中 R=1cm, 在 r ==, v=s ，带入(1)

得, 0.1

P g R 2

2

g

[1 (0.5/1)2

]

4 L

P g R 2

s=s

4 L

3

1.31 10 4 v

-r=Pa/s

⑷Re

dv

2R

2

VmaX

RV max

心/ 1020<2100 1.31 10

、对双组份A 和B 系统证明下列关系式:

方法2:从M 的定义推导

四、在管内CQ 气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ,管径为0.01m , 管

内N 2气的温度为298K ,总压为。管两端 CQ 的分压分别为456mmHg 和 76mmHg 。CQ 通过N 2气的扩散系数D AB =X 10-5m 2/s 。试计算CQ 的扩散通量。 【解】取柱坐标，设A 为CQ , B 为N 2, L 为管长。

假设（1） 一维定态

（2）等摩尔逆向扩散：N AZ +N BZ =0

(3)理想气体：C p/(RT), C A p A /(RT)

并有 p=c on st, T=con st , D AB =C onst

M A M

B

2

(X

A

M A X B M B )

dX A (从 W A —出发先推出W A 与X A 的关系式）

2. dx A M A M B (W A /M A W B /M B )2 (从

X A

CC A 出发先推出

X

A 与

W

A

的关系

式）

【解】方法1:从W A 与X A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）

求导（略）

dx A X A

求导（略） 注意:

A B

(C

A M A

C

B M B ) /C

M

A M B

「"A M

,

W A X A

X

A M A

X

B M B

(X A M A

C A C A C

B

dX A dw A

dw A dX A

B

M B )

(A /M A )/ (A /M A B /M B )/

1

M A M B (W A /M A

M

A M

B M 2

dX A dw A

2

W B / M B ) 2

M

M

A M B

W A ' M A ,

X A W A

W A / M A W B / M B

X A X B 1, dx A

dx B 0

M X A M A

X

B M B ,

dM M A dx A M B dx E i

(M

A

M i

E )dx A (1)

W A

W B 1,

dw A

dw B 0

1/M

W A / M A W B / M B ,

(1/ 2

M )dM

(1/M A )dw A (1/ M B

)dW B

(M A

M B )/(M A M

B )

dw A

⑵

（2 ）亠（得赞 M A M B

(1)

dw A

r( 2) , 得 ——

dX

M A M B

(X

A M A

X

B M B )

1

2

M A M B ( W A /M A

W B /M B )

M A M B

2

2

由假设（1）

作壳体平衡，R 2

N

AZ Z R 2N AZ

Z Z

dx A dz 解得

x A =k 1z+k 2

dN Az dz

得 N AZ =C onst

由假设（2） J A Z

N AZ X A (N AZ N BZ ) N AZ

由假设（3）

p/(RT) const

X A X AO

1.0132 5

105

Pa 8.314J /(mol k) 283k P A /(RT)

40.9

40.9mol/m 3

N m/mol

C A /C p/(RT)

456mmHg 0.6,

760mmHg

P A /P

76mmHg X AL

0.1

760mmHg

再利用Fick 扩散定律（一维）, j * CD

咚

A Z

AB .

dz

Q N AZ (本例即为J A Z

) , C , D AB 均为常数

k 1 (k 1=c onst )

由边条件可定出《 2.5m 1, k 2

0.5

通量 N

AZ J AZ CD AB R

40.9mol/m 3 1.67 10 5m 2/ s （ 2.5/ m ） 1.71 10 3mol /（m 2 s ）

2

7

W A

R N A Z 1.34 10 mol /s

附：管道体积V R 2 L 1.57 10 5 m 3 管道的气体量V C 6.42 10 4mol

讨论：圆截面通量W A 为x 10-7mol/s ，与管道内气体量X 10-4mol 相比很小，可见 求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。

五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解。

dX A N Ar CD AB X A (N Ar

N Br )

dr

方程：

d （r 2N Ar ） dr

边界条件：当 r=r 1 时，X B =X B 1

当 r=r 2 时，X B =X B2

n

假定匚丄

D AB

T 1

「1

D AB ,1

3/2

T

，C=p/RT, p=常量，N B =0 (组份 B 静止)