高三数学理科周末练习十二

高三数学理科周末练习十二
1、 已知集合A ＝{圆}，B ＝{直线}，则A ∩B 为 ( )．
A ．∅
B ．单元素集
C ．两个元素的集合
D ．以上情况均有可能
2、 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若f (a )＝1
2，则a 的值为
( )．
A ．－1 B. 2 C ．－1或1
2 D ．－1或 2
3、 奇函数f (x )在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝
( )．
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
4、 设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有
( )．
A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
13<f (2)
D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13
5、 设a 是方程1
x －log 2x ＝0的实数根，则有 ( )．
A ．a <0
B ．1<a <2
C ．0<a <1
D ．a >2
6、 与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 ( )．
A ．2x －y ＋3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x －y －1＝0
7、 已知下列命题：
①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；
②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“⌝p ∧⌝q ”为真命题； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；
④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
8、 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
2π3－2α的值为________．
9、 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝1
4
(b 2＋c 2－a 2
)，
则A ＝________.
10、 已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝k a ＋b ，d ＝a －2b .如果c ∥d ，则k ＝________.
11、 设13
()ln 1,22
f x a x x x =+
++其中a R ∈，
曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.
（Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.
12、 已知向量(c o s s i n ,s i x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2
ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4
，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.
13、
(选做)设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足12
21
1+-=++n n n a S ，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等
差数列．
（1） 求a 1的值；
（2） 求数列{a n }的通项公式． （3） 证明：对一切正整数n ，有2
311121<+++n a a a .
答案：
1、A ；
2、D ；
3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、D ；
7、②；
8、－79；
9、π4；10、－12
； 11、
12、（Ⅰ）因为2
2
()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+
cos22x x ωωλ=-+π
2sin(2)6
x ωλ=-+.
由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得π
sin(2π)16
ω-=±，
所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1
()23
k k ω=+∈Z ．
又1
(,1)2
ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.
所以()f x 的最小正周期是6π
5.
（Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π
()04
f =，
即5πππ
2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=
故5π
()2sin()36f x x =-
由3π05x ≤≤，有π5π5π
6366x -≤-≤，
所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π
12sin()236
x -≤-≤
故函数()f x 在3π
[0,]5
上的取值范围为[12-. 13、(选做)。