2018版高中数学第二章统计2.2.3茎叶图学案

2.2.3 茎叶图
掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理茎叶图
阅读教材P60～P61“练习”上面的部分，并完成下列问题．
1．茎叶图的定义
将样本数据有条理的列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．
2．茎叶图的适用范围
当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
3．茎叶图的制作方法
(1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．
(2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位数字，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出．
4．茎叶图刻画数据的优缺点
(1)茎叶图刻画数据的优点：
①所有的信息都可以从茎叶图中得到．
②茎叶图便于记录和表示．
(2)茎叶图刻画数据的缺点：
当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．
填空：
(1)用茎叶图表示一组两位数据时，数据的个数________茎叶图中叶的个数．(填“>”“＝”“<”)
【解析】因为每个数的个位数都要写在表示叶的那一栏中，故数据的个数与茎叶图中叶的个数相等．
【答案】＝
(2)如图2­2­14表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数量分别为________(单位：百件)．
图2­2­14
【解析】由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位．
【答案】45,45,52,56,57,58,60,63
[小组合作型]
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
【导学号：11032041】【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图→对两人成绩作出判断比较
【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；
甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋于分散．
因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
1．画茎叶图关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．
2．在画茎叶图时，对于重复出现的数据要重复记录，不要遗漏．
[再练一题]
1．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)画出两组数据的茎叶图；
(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？
【解】(1)依题意画出茎叶图，如图所示：
(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～20之间，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～30之间，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物要简明，通俗易懂．
8∶00～12∶00间各自的车流量(单位：百辆)，得到如图2­2­15所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：
图2­2­15
(1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？
(2)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由．
【精彩点拨】根据茎叶图中的数据进行分析并作出说明．
【自主解答】 (1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27
. (2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
1．利用茎叶图进行分析时要首先分清楚茎与叶所表示的意义及叶的排列规律，茎叶图直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征．
2．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．
[再练一题]
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图2­2­16可知，下列说法不正确的是________．(填序号
)
图2­2­16
①甲运动员的成绩好于乙运动员；
②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；
④甲运动员的最低得分为0分．
【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运动员最低分8分，故①正确．
【答案】 ②③④
[探究共研型]
探究1 的，他们各有什么优缺点？ 【导学号：11032042】
【提示】
【提示】 (1)当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．
(2)正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的特点．
某统计机构从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录一上午各自的销售情况：(元)
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41.
乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试选用适当的方法表示上面的数据并简要说明选取该种方法的理由．
【精彩点拨】 由于是两组数据，且数据个数不多，可选用茎叶图表示数据．
【自主解答】 从题目中的数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用茎叶图表示，茎叶图如图所示，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数字，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数字．
理由如下：茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这张茎叶图中得到，二是茎叶图便于记录和表示．
茎叶图保留了数据信息，对数据的记录和表示很方便.但当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了，解题时应根据解决问题的特点和关注的主要方面有选择的应用.
[再练一题]
3．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量并分别记录如下：
甲：52,51,49,48,53,48,49；
乙：60,65,40,35,25,65,60.
(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？
(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．
【解】(1)该抽样方法为系统抽样法．
(2)茎叶图如图所示．
由图可以看出甲车间包装的产品质量较集中，而乙车间包装的产品质量较分散，说明甲车间产品质量较稳定.
1．如图2­2­17是甲参加物理考试的成绩．
图2­2­17
从图中可知甲参加的次数为________．
【解析】由于茎叶图中重复的数字要一一列举出来，可知甲参加8次考试．
【答案】8
2．在茎叶图2­2­18中比40大的数据有________个．
图2­2­18
【解析】由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．
【答案】 3
3．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测试，成绩(单位：分)的茎叶图如图2­2­19所示．
图2­2­19
则甲、乙两班的最高成绩各是________分，从图中看，________班的平均成绩较高．【解析】由茎叶图可知甲班最高成绩为96，乙班最高成绩为92.由于乙班的成绩集中在60～80之间，故乙班的平均成绩高．
【答案】96,92 乙
4．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2­2­20.
图2­2­20
据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为________．
【解析】由茎叶图数据可知，在20名教师中，使用多媒体在[16,30)内的人数为8
人，则在400名教师中共有400×8
20
＝160人．
【答案】160
5．心理教育专家对某班50人进行智力测验，其得分如下：48,65,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,4 7,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.
(1)这次测验成绩中的最大值和最小值是多少？
(2)画出并分析这50人成绩的茎叶图，你能得出什么结论？
【解】(1)这次测验成绩中的最大值为97，最小值为32.
(2)画出茎叶图如下图所示．
从茎叶图上可以明显看出学生的成绩大都在50到70之间，且分布较对称，集中程度较高，符合学生正常的智力水平．。