5次方程根式解的历程

5次方程根式解的历程

16世纪发现三次、四次代数方程的根，它们都可以表示为方程系数（通常为有理数）的加、减、乘、除以及开方来表示，这样表示的根称为方程的根式解。有没有五次、六次或更高次方程的一般解法呢？

历史上，第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上的方程”的数学家是拉格朗日。拉格朗日在1770年发表《关于代数方程解的思考》一文中，指出五次及五次以上的方程不可能有象三、四次方程那样的一般解。

接着1799年意大利数学家鲁菲尼得出这样一个结论，不可运用加减乘除及开方的代数方法和方程的系数表示五次方程根的一般解。但他证明既不完整，又不充分、严谨。于是，他的结论也只能被人们认定为假说。

这个结论难道就没人能证明出来吗？但人类的智慧是无限的。19世纪初，阿贝尔还在读中学时，就被五次方程求根公式吸引了，全力以赴投入研究这个问题。经过多年的苦心钻研，阿贝尔终于解决了一元五次方程解的难题，以严谨的公式证明了鲁菲尼假说，摘取了五次方程求根公式这颗数学问题的明珠。

阿贝尔一方面证明了有的方程不能用根式解：另一方面也可以举例证明，有的方程能用根式解。于是，能用根式解或者不能用根式解的方程，到底用什么来判断呢？阿贝尔还没有来得及解决这一问题，就病死了。

科学的接力棒总是要继续往下传的。阿贝尔留给后人的问题谁来解决呢？解决这一问题的是法国的年轻数学家伽罗瓦，他在1829——1831年间完成的几篇论文中，建立了判别方程根式可解的充分必要条件。在这个问题论述中，伽罗瓦实际上建立了“群”的理论，当然伽罗瓦用到的只是一种特殊的群，即置换群。

五次方程根式解这一难题终于被证实了。数学尽管艰深无比，但人类的智慧是无穷的。