原子物理学(原子的位型卢瑟福原子模型)

E (MeV)
E
1-2-3 解释 粒子散射实验(4)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(4)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(1)
动量、动能守恒
m v0 m v1 meve ,
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
入射的粒子 散射后的粒子 散射后的电子
ve
2m v0 m me
rv0
m
dvv dt
mr2 d L
dt
中心力角动量守恒
Z1Z2e2 rv0 m dvv d
4 0 r 2
d dt
dvv
1
4 0
Z1Z2e2
mr2 d
d rv0
Z1Z2e2
4 0 L
d rv0
dt
1-3-1 库仑散射公式的推导(5)
dvv Z1Z2e2 rv0d;
4 0 L
dvv vvf vvi vvf vvi evu
C ( )
d ( )
d
dN Nntd
1
4
0
Z1Z2e2 4E
2
1
sin4
2
– 对于单位面积内每个靶原子核,单位入射粒子,单位
立体角内的散射粒子数
–微分截面有面积的量纲,表示粒子散射到 方向单
位立体角内每个原子的有效散射截面
–微分截面的单位: (m2/sr)(米2/球面度)
–截面的单位: 靶恩(靶, b):1b 1028 m2,1mb 1031m2 微分截面的单位: b/sr
–汤姆逊原子模型与实验不符!
1-3 卢瑟福散射公式
1. 库仑散射公式的推导 2. 卢瑟福公式的推导
1-3-1 库仑散射公式的推导(1)
• 远离靶核的入射能量E,电荷Z1e的带电粒子与电 荷Z2e的靶核散射
散射角
瞄准距离 碰撞参数
1-3-1 库仑散射公式的推导(2)
• 库仑散射公式
b a ctg
1-4 卢瑟福公式的实验验证
1. 盖革 — 马斯顿实验 2. 原子核大小的估计
1-4-1 盖革 — 马斯顿实验(1)
C
( )
d ( )
d
• 同一(粒子源,
dN Nntd
散射体)
1 Z1Z2e2
40 4E
dN d
1 sin4
2
,
1 sin4
2
2
• 同一(粒子源,材料的散射体,散射角) dN t
• 卢瑟福的核型结构模型
原子是由带正电的原子核和核外 作轨道运动的电子组成
1-2-2 粒子散射实验(1)
•实验装置
α粒子散射实验：
探测器
α粒子
金原子
1-2-2 粒子散射实验(2)
• 实验结果：
–绝大多数 粒子散射角： ~ 2º- 3º –1/8000的 粒子散射角：> 90º
• 奇怪
–相当于炮弹被一张纸反弹回来一样！
1-2-3 解释 粒子散射实验(6)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(6)
– 粒子对金的散射角
E 5MeV Z=79
p 3105 Z rad<104 Z rad<103 rad
p
E
E
–一次散射的散射角 103 rad
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
d
• 同一(散射体,散射角) dN 1
d E2
• 同一(粒子源,散射角, nt)
dN d
~
Z22
1-4-1 盖革 — 马斯顿实验(2)
• 盖革 — 马斯顿实验证实了上述规律
1-4-2 原子核大小的估计(1)
1
2
mv02
E
1 2
mvm2
Z1Z2e2
4 0 rm
mv0b mvmrm L
rm2
• 靶(薄箔)厚t, 面积A，数密度n，质量密度 • 环面积 2b | db |
• 粒子打在环上的几率
2b | db | 2 a cot a csc2 1 d
A
A 2 2 2 22
2 a2 sin d 16Asin4
2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
ds 2 r sin rd ; d ds 2 sin d
2 40 L
2 40 mvb 2
b a ctg
22
a Z1Z2e2
4 0 E
mv2 E
2
b ~ ; b ; b
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (1)
粒子: b ~ b + db ~ - d 粒子:b~b+db 圆环面积 ~ -d空心圆锥体
粒子打 在环上的 几率?
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (2)
22
a Z1Z2e2
4 0 E
库仑散射因子
1-3-1 库仑散射公式的推导(3)
• 假定：
1. 单次散射 2. 点电荷，库仑相互作用 3. 核外电子的作用可略 4. 靶原子核静止（靶核重，晶体结构牢固）
1-3-1 库仑散射公式的推导(4)
• 推导库仑散射公式
v F
mav
Z1Z2e2
4 0 r 2
–散射角
F 1 2Ze2
40 R2
p
p
p’
p
p
–动量的变化~力乘以粒子在原子度过的时间2R/v
1-2-3 解释 粒子散射实验(3)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(3)
–相对动量的变化
e2
p 2FR / v 2Ze2 /(40R)
p m v
1 2
m
v
2
E
R
40 2Z 1.44fmMeV/0.1nm 3105 Z rad
• N个粒子打在薄箔上测量到 ~ -d 的粒子数
dN
a2d
N 16Asin4
nAt
1
ntN
4
0
Z1Z2e2 4E
2
d
sin4
2
2
• 微分截面(卢瑟福公式)
C ( )
d ( )
d
dN Nntd
1
4
0
Z1Z2e2 4E
2
1
sin4
2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (6)
• 微分截面的物理意义
E
1m 2
vvi
2
1m 2
vvf
2
vvi
vvf
v;
vvf
vvi
2v sin
2
1-3-1 库仑散射公式的推导(6)
rv0d
0
v
(i cos
v
j sin)d
2 cos
2
v i sin
2
j cos
2
evu
1-3-1 库仑散射公式的推导(7)
v sin 1 Z1Z2e2 cos 1 Z1Z2e2 cos
–1[u] ≡ 1个12C 原子质量/12
12克
1
.
[克] 1.66 10 24[克]
12 N A
NA
–原子质量 MA [u] = 原子量 [u] = A [u]
1-1-3 原子的大小
• 原子半径
–一个原子体积 = 4 r3
3
= 一个原子的质量 / 原子质量密度 =
原子半径 r = (
3A
1 cot2 )
2
a 2
(1
1
sin
)
2
180o rm a : 1.20fm
b a cot
22
1-5 行星模型的意义及困难
• 意义：
– 确定了原子的核式结构，原子内部十分稀疏 – 提出了一种研究方法 ——— 黑箱方法
• 不足:
–原子稳定性(加速运动辐射) –原子同一性(原子与太阳系,初始条件) –原子再生性(原子与太阳系，相互作用后复原)
1-1 背景知识
1. 电子的发现 2. 电子的电荷和质量 3. 原子的大小
1-1-1 电子的发现
• 汤姆逊阴极射线实验+ -
–实验装置
D
C
P1
E
H⊙
P2
A ,B
+
–阴极射线(C)狭缝(A,B)金属板(D,E)荧光屏 ––D再,加E加磁电场场HvEv射射线线P2P1P1P2H阴ev极=E射e 线带v=负E/电H
(v0 v1 ) ve
1-2-3 解释 粒子散射实验(5)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(5)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(2)
p m v0 mv1 meve 2mev0 p m v0 p 2mev0 2me 1 104
p m v0 m 4000
电子引起α粒子的偏转角非常小 可以说几乎没有什么贡献
L2 2mE
Z1Z2e2
4 0 E
rm ;
rm2 arm b2 0
a Z1Z2e2 ,
4 0 E
m2v02b2 b2
2m
1 2
mv02
1-4-2 原子核大小的估计(2)
• 求解 rm2 arm b2 0
rm a
a2 2
4b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, rm
0
rm
a 2
a 2
1 4b2 a (1 a2 2
原子物理学
• 第一章 原子的位型: 卢瑟福原子模型 • 第二章 原子的量子态: 玻尔模型 • 第三章 原子的精细结构: 电子自旋 • 第四章 多电子原子:泡利原理 • 第五章 X射线 • 第六章 原子核物理概论
第一章 原子的位型: 卢瑟福原子模型
1-1 背景知识 1-2 卢瑟福模型的提出 1-3 卢瑟福散射公式 1-4 卢瑟福公式的实验验证 1-5 行星模型的意义及困难
–去掉电场 射线半径r mv2/r= Hev
e/m=v/Hr
1-1-2 电子的电荷和质量(1)
• 密立根油滴实验 (1)
–测得电子电量为：e = 1.6×10-19 C (库仑)
电子质量 me = 9.1×10-31 kg –密立根首次发现了电荷的量子化
• 电荷只能是 e 的整数倍
–若知H+(质子）的荷质比 e
1-2-3 解释 粒子散射实验(1)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(1)
– 原子的正电荷Ze对入射的 粒子(2e)产生的力
1 2Ze2
F
4
0
1
4 0
r2
2Ze2 R3
r
rR rR
R
r
原子半径
1-2-3 解释 粒子散射实验(2)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(2)
– 正电荷Ze对粒子(2e)的最大力
2m v0 m
2v0
p m v0 m v1 meve 2mev0
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
m (v02 v12 ) meve2
m (v0 v1 )(v0 v1 ) meve2
ve
2m v0 m me
m v0 m v1 meve m (v0 v1) meve meve (v0 v1 ) meve2
me 1
mp
mp 1836
1-1-2 电子的电荷和质量(2)
• 密立根油滴实验 (2)
–原子呈中性，原子中具有带负电的电子， 必定有带正电的物质(对于氢原子，这 种带正电荷的物质称为质子)
原子 = 正电物质 + 负电物质 + 不带电物质
1-1-2 电子的电荷和质量(3)
• 原子质量单位 [u]
)1 3
4 N A
A/ NA
数量级：r ~ 10-10 m = 1 Å
1-2 卢瑟福模型的提出
1. 原子正负电荷如何分布? 2. 粒子散射实验 3. 解释 粒子散射实验
1-2-1 原子正负电荷如何分布? (1)
• 汤姆逊原子模型
正电荷均匀分布在整个原子球体内， 电子镶嵌在其中（同心球壳上）。
r2
2
b | db A
|
a2d 16 A sin 4
2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环; • 薄箔体积: At; 薄箔环数: Atn
• 粒子打在Atn环上,散射角 相同
• 一个粒子打在薄箔
上被散射到 ~ -d
的几率
dp
(
)
16
a2d
4
A sin
nAt
2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5)