一阶RC电路的零状态响应
rc一阶电路的零输入响应,电容电压按指数规律上升,电容电流按指数规律衰减
rc一阶电路的零输入响应,电容电压按指数规律上升,电容电流按指数规律衰减1.引言1.1 概述概述部分应该对整篇文章进行简要介绍，包括rc一阶电路、零输入响应以及电容电压和电流按指数规律上升和衰减的特点。
在rc电路中，包含一个电阻和一个电容器。
这种电路用于模拟和控制电信号的传输和处理，在实际应用中非常常见。
rc电路的零输入响应是指当外部输入信号为零时，电容器电压和电流变化的情况。
在这种情况下，电容电压会按照指数规律上升，而电流则会按照指数规律衰减。
电容电压按指数规律上升的原因是因为当电路中没有外部输入信号时，只有电容器内部存储的电荷起作用。
由于电容器的特性，电荷在电容器的两端积累，并导致电压的上升。
而电容电流按指数规律衰减的原因是因为在电路中没有外部输入信号时，电容器通过电阻流过的电流随时间逐渐减小，最终趋于零。
这种指数规律的电压和电流变化具有一些特点。
首先，变化率越大，变化越快，即上升或衰减的速度越快。
其次，变化过程并非线性，而是呈现出指数增长或衰减的趋势。
最后，变化过程的时间常数与电路的电阻和电容参数有关，不同的参数组合会导致不同的响应速度和幅度。
通过深入理解rc一阶电路零输入响应的概念和特点，我们可以更好地掌握电路的工作原理和性能。
这对于电子工程师设计和优化电路系统非常重要，也为我们更好地理解电信号在信号处理和传输过程中的行为提供了有益的启示。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文总共分为三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的。
首先，我们将简要介绍RC 一阶电路的概念和特点，并指出零输入响应在该电路中的重要性。
接着，我们将详细说明本文的结构和内容安排，以便读者能够更好地理解文章的主旨和逻辑框架。
最后，我们将明确本文的目的，即探讨RC一阶电路的零输入响应，以及电容电压和电流按指数规律变化的原因和特点。
正文部分将是本文的核心部分，我们将分为三个小节来进行讨论。
首先，在第2.1小节中，我们将介绍零输入响应的基本概念和原理，包括什么是零输入响应以及它在RC一阶电路中的意义和应用。
实验十 RC一阶电路的响应测试
实验十 RC 一阶电路的响应测试一．实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点。
2．学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响。
3．掌握微分电路和积分电路的基本概念。
二．原理说明1．RC 一阶电路的零状态响应RC 一阶电路如图12－1所示，开关S 在…1‟的位置，ｕC ＝0，处于零状态，当开关S 合向…2‟的位置时，电源通过R 向电容C 充电，ｕC （ｔ）称为零状态响应，τtU U u -S S c e -=变化曲线如图12－2所示，当ｕC 上升到S 632.0U 所需要的时间称为时间常数τ，RC τ=。
2．ＲＣ一阶电路的零输入响应在图12－1中，开关S 在…2‟的位置电路稳定后，再合向…1‟的位置时，电容C 通过R 放电，ｕC （ｔ）称为零输入响应，τtU u -S c e =变化曲线如图12－3所示，当ｕC 下降到S 368.0U 所需要的时间称为时间常数τ，RC τ=。
3．测量ＲＣ一阶电路时间常数τ图12－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图12－4所示的周期性方波ｕS 作为电路的激励信号，方波信号的周期为T ，只要满足τ52≥T，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R 、电容C 串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC ，便可观察到稳定的指数曲线，如图12－5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值(cm)a Cm =U ，S U c u 图 12－1S U U 632 . 0 图 12－2S U U 368 . 0 图12－3S U T2图 12－4图 12－5a)(T2SU Su 0R uC u 图 12－6b)(取 (c m )0.632a b =，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间cm t ），该电路的时间常数cm(cm)x t ⨯=τ。
一阶RC电路的零状态与零输入响应
2022/9/10
2022/9/10
一 四、一过阶渡R过C程电路零输入响应的实例
解： 在开关由位置1拨向位置2的瞬间，电容电压不能越变，因此可得
uC (0 ) uC (0 ) 6V
将连接于电容两端的电阻等效为一个电阻，其阻值为
R 8 6 3 10k 63
的电流为 I0 US R1，
电感中储存一定的 能量。在 t 0，开 关S由位置1拨向位 置2处。
一 三、一过阶渡R过L程电路的零输入响应的分析
一阶RL电路的零输入响应的定性分析
在换路的瞬间，由于电感的电流不能突变，即 iL (0 ) iL (0 ) I0 ， 此时电阻 端电压 uR (0 ) I 0 R 。根据KVL可知，电感上的电压立即从换路前的零值突变
得到如图(b)所示电路，其时间常数为
RC 10103 5106 5102 s 0.05s
uC
t
U0e
6e V 20t
iC
U0
t
e
R
- 6 e20t 10 10 3
0.6e20t mA
一 四、一过阶渡R过C程电路零输入响应的实例
例：电路如下图所示，t 0 时开关由位置1拨向位置2，求 t 0 时
而电阻消耗的能量为
Q
0 uC dq
U 0
S
CuC
duC
1 2
CU
2 S
WR
i 2 Rdt
0
U
2 S
0R
2t
e RC dt
1 2
CU
2 S
由此可见，在充电过程中电源所提供的能量，一半储存在电容的电场中， 一半消耗在电阻上。且电阻上消耗的能量与R无关，充电效率总是50%。
实验四RC一阶电路的响应测试
实验四RC一阶电路的响应测试RC一阶电路的响应测试★实验一．实验目的1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应2．学习电路时间常数的测量方法3．掌握有关微分电路和积分电路的概念二．原理说明1．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现，为次，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数。
电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2．RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。
3．时间常数的测量方法：用示波器测得零输入响应的波形如图4-1（a）所示：根据一阶微分方程的求解得知U0 Ee t/Rc Ee t/当t= 时，U0 0.368E，此时所对应的时间就等于也可用零状态响应波形增长到0.368E所对应的时间测得，如图3-1（c）所示。
若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，即由C端作为响应输出，且当电路参数的选择满足=RC〉〉T/2条件时，如图4-2（b）所示即称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
三．实验设备1．双踪示波器2．信号源（下组件）3．相应组件四．实验内容及步骤实验线路板的结构如图3-2所示，首先看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等。
（1）选择动态电路板上的R、C元件，令R=10K ，C=3300pF组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路，E为脉冲信号发生器输出VP P 2V，f=1KHz的方波电压信号，并通过示波器探头将激励源E和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口Ya 和Yb，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，来测时间常数，并用方格纸1：1的比例描绘波形。
RC电路的零状态响应
解：（1）电路时间常数
τ=RC=100×2×10-6 =2×10-4s = 0.2ms
imax
iC
(0
)
US R
200 100
2A
（2）接通电源后，电容电压由零开始增加，为 零状态响应，电容电压的稳态值
uC（∞）= US = 200 V
可以求得：
uC (t) 20（ 0 1 e5000t ) V
态。t =0时S打开，求：（1）S打开后电感电流iL的初 始值和电路的时间常数；（2）iL和uV的解析式即变化 规律；（3）开关打开瞬间电压表两端电压。
解： （1）开关S闭合时，电路处于稳态，电感相
当于短路，由于R＜＜RV ，所以
iL (0 )
iL (0 )US R1 R
24 26
可以求得
iL
(t)
iL
()(1
t
e
)
1
5(1
e 20t
)
A
u
L
(t
)
L
d iL dt
0 4 1 5 20 e20t V 12 e20t V
i(t) 36 uL (t) 36 12 e20t (1 5 0 5 e20t ) A
（3）S刚打开（即t=0+）时，电压表两端电压为 |uV（0+）|=15kV
可以看出：
开关S打开瞬间，电感线圈两端即电压表两端出 现了15 kV的高电压，这就是我们通常所说的过电压。 电压表内阻越大，电压表两端电压越大。此时，若不 采取保护措施，电压表将立即损坏。
预防措施：
（1）在开关打开瞬间，先将电压表拆除；
电路课ke7.3一阶电路的零状态响应
uL LdiL iL + iR = iL + = + iL = IS R Rdt (iL (0− ) = 0)
diL ⇒ LG + iL = IS dt
i
' L '' L
特解（稳态分量） 特解（稳态分量）
i = iL (∞) = IS
' L
i
通解（暂态分量） 通解（暂态分量）
i = Ae
'' L
− t
US = 2×10 = 20 V
u
–
iL
t>0
+ Req 2H US － iL
uL
–
τ = L/ Req = 2 / 20 = 0.1s
iL (∞) = US / Req = 1A
+
uL
–
iL (t) = iL (∞)(1− e
uL(t ) = USe
−10t
−10t
Us −10t −10t )= (1− e ) A = (1− e ) A Req
Z
ϕ
R
ωL
=0时 开关K打开， t>0后 例4 t=0时 ,开关K打开，求t>0后iL、uL的及电流源的端电压 5Ω Ω 解 这是一个RL电路零状态响应 这是一个RL电路零状态响应 2A RL + 问题，先化简电路， 问题，先化简电路，有： 10Ω Ω 10Ω Ω K + 2H
Req = 10 + 10 = 20Ω
7.3 一阶电路的零状态响应
The first-order circuit’s zero-state response 零状态响应
(Outer power source) 电路在零初始状态 零初始状态下 仅由外施激励源引起的的响应。 外施激励源引起的的响应 电路在零初始状态下，仅由外施激励源引起的的响应。 K(t=0) R US +u –
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt
实验操作流程
3. 打开电源，使电路正常工作，观察并记录电压表和电流表的读数，直到电容充电完毕。
4. 关闭电源，记录关闭时刻的电流和电压值，作为零输入响应的起始状态。
实验操作流程
零状态响应 1. 将电容放电至零电荷状态，确保电容两端的电压为零。
2. 将电源、电阻按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
实验设备介绍
电阻
阻值为已知的定值 电阻，用于构成RC 电路。
电流表和电压表
用于测量电路中的 电流和电压。
电源
提供稳定的直流电 源，用于给RC电路 供电。
电容
已知容值的电解电 容，用于RC电路。
实验线路板
提供电路连接的接 口和固定装置。
实验操作流程
零输入响应
1. 将电源、电阻、电容按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接 牢固。
在RC一阶电路中，当电路的初始状态为零 时，输入信号引起的响应被称为零状态响应。 通过给电路施加不同频率和幅值的正弦波信 号，我们观察到随着频率的增加，响应的幅 值减小，相位滞后增大。这一结果表明， RC电路对于不同频率的输入信号具有不同 的响应特性。
结论总结
RC一阶电路的零输入响应表现 为电容的放电过程，电压随时间
03
在数字电路中，RC一阶 电路可以用于时钟信号 的生成和整形。
04
在控制系统中，RC一阶 电路可以用于控制系统 的稳定性分析和设计。
入信 号时，电路中由于储能元件（如电感 或电容）的能量交换所产生的响应。
在RC一阶电路中，零输入响应表现为 电容上的电压或电流的衰减过程。
RC电路在电子工程、电路分析 和控制系统等领域有广泛应用。
RC一阶电路的响应测试实验报告
实验七RC 一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图7-1（b ）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。
当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。
a) 零输入响应(b) RC 一阶电路(c) 零状态响应图7-14. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<<2T 时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图0.368ttRCtt0.632+cu uU mcu cu uuU mU mU m7-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
一阶电路零状态响应
第三节 一阶电路零状态响应一、一阶RC 电路零状态响应所谓一阶RC 电路零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即0)0(=-C u 。
在此条件下，由直流电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。
RC 电路的零状态响应实际上就是电容元件的充电过程。
u Ci图5-3-1一阶RC 电路零状态图5-3-1所示为RC 串联电路。
在t =0时将开关S 合上，电路与恒定电压U 的直流电压源接通，对电容元件开始充电。
根据KVL 得U u u C R =+而Ri u R =，dtdu C i C =代入上式得 U u dtdu RC C C =+ 上式为一阶常系数线性非奇次微分方程，它的解由该方程的特解u C ′和对应的齐次方程0=+C C u dtdu RC 的通解u C ″组成。
特解U u u C C =∞=')(，又称强制分量或稳态分量；通解t RC C Ae u 1-=''，也称自由分量或暂态分量。
故微分方程的解为：t RC C C C Ae U u u u 1-+=''+'=若0)0()0(==-+C C u u ，则由此初始条件代入上式得U A -=因此，零状态响应中的电容电压的表达式为：)1(C C ttC e U Ue U u ττ---=-=零状态响应中的电容电流的表达式为：τt c e RU dt du C i -== 由此可得电阻元件R 上的电压：τtR Ue Ri u -== u C 以指数形式趋近于它的最终恒定值U ，到达该值后，电压和电流不再变化，电容相当于开路，电流为零。
此时电路达到稳定状态（简称稳态），所以在这种情况下，特解'C u （=U ）称为稳态分量。
同时可以看出'C u 与外施激励的变化规律有关，所以又称为强制分量。
非齐次方程的通解"C u 则由于其变化规律取决于特征根而与外施激励无关，所以称为自由分量。
一阶RC电路分析
3.3 RC电路的响应经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。
激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。
3.3.1 RC电路的零输入响应零输入响应------无电源激励，输入信号为零。
在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所产生的电路的响应。
分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。
如图 3.3.1(RC串联电路，电源电压U0)。
换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。
t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。
此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。
根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程RCdu C/dt+u C=0 3.3.1式中 i=Cdu C/dt令式 3.3.1的通解为 u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为p=-1/RC于是式3.3.1的通解为 u C=Ae-1t/RC定积分常数A。
根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。
所以 u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 C图3.3.1RC放电电路-+-U+u C-t=0+u CSiR其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。
它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。
式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲，所以称电路时间常数。
决定u C 衰减的快慢。
当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。
可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。
以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。
从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。
RC一阶电路的响应实验
实验RC一阶电路的响应及其应用一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法，了解微分电路和积分电路的实际应用。
3. 进一步熟悉示波器的使用，学会用示波器测绘图形。
二、原理说明一阶电路的过渡过程是由于电路中有一个电容或电感逐步储存或释放能量的渐变过程引起的，该过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的矩形脉冲序列波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期Ｔ与电路的时间常数τ满足一定的关系，它的响应和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。
1. RC电路的过渡过程其电路组成和响应波形如图11-1所示。
状态响应图11-1RC一阶电路及其响应波形零输入响应：设ｕC(0)＝Uo，开关由1→2，换路后ｕC(t)＝Use－t/τ，ｔ≥０,零状态响应：ｕC(0)＝0，开关由2→1，换路后ｕＣ(t)＝Us（1－e－ｔ／τ），ｔ≥０RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ（τ＝RC）。
2. 时间常数τ的测定用示波器测定RC 电路时间常数的方法如下：在RC 电路输入矩形脉冲序列信号，将示波器的测试探极接在电容两端，调节示波器Y轴和X轴各控制旋钮，使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线如图11-2所示。
根据一阶微分方程的求解得知当t ＝τ时，ｕC(τ)＝0.632Us 设轴扫描速度标称值为Ｓ(s /cm)，在荧光屏上测得电容电压最大值U cm＝U s＝a(cm)在荧光屏Y轴上取值ｂ＝0.632×ａ(cm)在曲线上找到对应点Ｑ和Ｐ，使PQ＝ｂ测得OP＝n (cm)则时间常数τ＝Ｓ(s/cm)×n(cm)亦可用零输入响应波形衰减到0.368Us时所对应的时间测取。
RC一阶电路的响应测试实验内容
实验五RC—阶电路的响应测试一、实验目的1.测定RC-阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
2.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3.学会时间常数T的测定方法。
4.进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明图5」所示的矩形脉冲电压波5可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。
若将此电压5加在RC串联电路上（见图5.2）,则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在5的上升沿为电容的充电过程，而在5 的下降沿为电容的放电过程。
它们与矩形脉冲电压5的脉冲宽度匕及RC串联电路的时间常数T有十分密切的关系。
当5不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数T,会使电路特性发生质的变化。
图5.1矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图1 • RC 一阶电路的零状态响应所有储RC喚+ u - U °的电路％（t） = U 卢响应。
电路的微分方程为：RC dt +%-U叫其解为（• 忒八一丿，式中，T=RC为该电路的时间常数。
2.RC-阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
电路达到'* ciu c- •'器经R放I V各响应为零输入响应。
电路的微分方程为：RC盂十％"其解为％（t）= U m e \RC —阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3 所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数T。
3.时间常数T的测定方法方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计出，T=RC。
方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的1二（约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数T。
如图5.3 （a）所示，用示波器观测响应波形, 取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：丫 =扫描时间X 0P其中，扫描时间是示波器上x轴扫描速度开关“t/div”的大小。
rc一阶电路的零状态响应,uc按指数规律上升
一、引言RC一阶电路是电子工程领域中常见的电路之一，它由一个电阻和一个电容组成，具有许多应用，如信号滤波、时间延迟等。
在研究RC一阶电路的零状态响应时，我们需要了解其uc按指数规律上升的特性。
本文将针对这一主题展开深入探讨。
二、RC一阶电路的特点1. RC一阶电路由电阻R和电容C组成，是一种简单且常见的电路结构。
2. 电容器具有“储存电荷”的特性，而电阻则是电流的阻碍器。
3. 当电路中的电压或电流发生变化时，RC电路会产生零状态响应。
三、零状态响应的概念1. 零状态响应是指在电路中所有初始条件都为零的情况下，电路产生的响应。
2. 在RC一阶电路中，零状态响应可以描述电压或电流等信号的变化规律。
四、uc按指数规律上升的原理1. 在RC一阶电路中，uc按指数规律上升的特点是由电容器的充放电过程决定的。
2. 当电路中施加一个电压或电流源时，电容器开始充电，其电压uc会按指数规律上升。
3. 电容器的充电过程可以用指数函数来描述，即uc(t) = U(1 - e^(-t/RC))。
五、uc按指数规律上升的数学推导1. 假设电路初始时刻电容器上无电荷，电压为0，则uc(0) = 0。
2. 根据电容器充放电的数学模型uc(t) = U(1 - e^(-t/RC))，可以推导出uc按指数规律上升的表达式。
3. 当t趋于无穷大时，指数函数e^(-t/RC)趋近于0，此时uc趋近于U，电压最终稳定在U的值。
六、uc按指数规律上升的应用1. 在电子工程中，uc按指数规律上升的特性常常被用于时间延迟、信号衰减等应用场景。
2. 通过控制RC电路的参数，可以调节电压或电流的上升速度，实现对信号的精准控制。
七、结论RC一阶电路的零状态响应和uc按指数规律上升的特性是我们在设计电子电路和解决实际问题时需要重点关注的内容。
对于电子工程师而言，深入了解和掌握这些特性，能够帮助我们更好地设计和优化电路，提高系统的稳定性和性能。
希望本文的内容能够为读者提供一定的参考和帮助。
RC电路的零状态响应
解： 开关闭合前，电感电流iL（0-）=0，内部无
储能。开关闭合后，电感与电源相连，如图（b）
所示，电感储存能量，直至最终储能完毕，电
路进入新的稳态，电感相当于短路。此时电感
电流
iL
()
36 24
1
5
A
电路的时间常数
L 0 4 0 4 0 05 s
24 //12 24 12 8 24 12
态。t =0时S打开，求：（1）S打开后电感电流iL的初 始值和电路的时间常数；（2）iL和uV的解析式即变化 规律；（3）开关打开瞬间电压表两端电压。
解： （1）开关S闭合时，电路处于稳态，电感相
当于短路，由于R＜＜RV ，所以
iL (0 )
iL (0 )
US R1
R
24 26
【例13-1】
下图所示电路中，已知US=200V，R1= 100Ω，C =2µF，开关S闭合前电容没有储能。t= 0时S闭合。求： （1）电路的时间常数和最大充电电流；（2）uC 、i、 uR的变化规律即解析式，画出它们随时间的变化曲线； （3）S闭合1ms后，uC 、i、uR的值；（4）S闭合多长 时间后，电容电压上升到120V。
以电容电压为变量，列出换路后上图所示电路的
微分方程
RC
d uC dt
uC
US
解之得：
1t
uC (t) A e RC U S
式中的常数A由初始条件确定。 在换路瞬间，由于uC（0+）= uC （0-）= 0，故有A = -US 。
于是可以得到RC电路零状态响应的变化规律为
uC
(t)
RC一阶电路的响应测试实验报告
RC 一阶电路的响应测试实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
1.t=0时在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应称为，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。
在零初始状态时仅由在t 0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。
线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和。
含有耗能元件的线性动态电路的完全响应也可以为暂态响应与稳态响应之和，实践中认为暂态响应在t=5τ时消失，电路进入稳态，在暂态还存在的这段时间就成为“过渡过程”。
2. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图9-1(b)所示。
根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ。
当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得，如图9-1(c)所示。
(b) 零输入响应 (a) RC 一阶电路 (c) 零状态响应图 9-14. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件C τ τ参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一阶电路的零输入响应和零状态响应
(t )
uc(t)的微分方程及其求解 R duc RC uc U s + 由KVL dt US uc ( 0) 0
非齐次一阶微分方程的解为：
2.
ic C + uc -
uc ( t ) uch ( t ) ucp ( t )
st t Ke RC
t0
R0
t=0 i + + R uR C uc -
+ -
U0
R0
t=0 i + + R uR C uc C + uc -
i + R uR -
+ -
U0
1、换路前后，电路的物理过程
t 0, uc (0) U 0
t 0 时，uc ( 0 ) U0，i ( 0 ) 0，uR ( 0 ) 0
可写成
并不是所有变量的零状态响应都是从零值趋于稳 态值，例如 ic(t) 是从其初始值按指数规律衰减到 零。这是上图电路中 ic 本身性质所确定的。
uc ( t ) uc ( )(1 e
t
)
。
例 图示电路，2A电流源在t=0时加于电路， u(0)=0，求i1(t)，t>0，并画出其波形。 4 i2
2. 电路的微分方程及其求解
i
设响应为 uc(t) + + uc uR 0 C uc R uR duc uR Ri RC t 0, uc (0) U 0 dt duc RC uc 0，t （齐次微分方程） 0 dt 及uc ( 0) U 0 一阶齐次微分方程的解为 uc ( t ) Ke 式中K是由初始条件确定的待定常数，S 是特征方程的特征根。
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1 PSPICE概述PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。
该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。
1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。
1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。
进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice 又出现了可在Windows环境下运行的5.1、6.1、6.2、8.0等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。
1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。
为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。
OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件：1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。
2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。
3．独立电压源和独立电流源。
4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。
5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。
6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。
在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。
OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种：1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。
2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。
3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。
4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。
5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。
6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。
OrCAD/PSpice 9的配套软件OrCAD是一个软件包，进行电路模拟分析的核心软件是PSpice A/D，为使模拟工作做得更快更好，OrCAD软件包还提供了以下5个配套软件与之相配合。
1．电路图生成软件：其主要功能是人机交互方式在屏幕上绘制电路图，设置电路中元器件的参数，生成多种格式要求的电连接网表。
在该程序中可直接运行PSpice及其它配套软件。
2．激励信号编辑软件：其主要功能是以人机交互方式生成电路模板中需要的各种激励信号源。
包括瞬态分析中需要的脉冲、分段线性、调幅正弦、调频、指数等5种信号波形和逻辑模拟中需要的时钟、脉冲、总线等各种信号。
3．模型参数提取软件：其主要功能是提取来自厂家的器件的数据信息，生成PSpice 模拟时所需要的模型参数。
因为尽管PSpice A/D模型库中提供了一万多种元器件和单元集成电路的模型参数，但在实际应用中仍有用户需要采用未包括在模型参数库中的元器件，这时ModelED软件就显得至关重要。
4．波形显示和分析模块：其主要功能是将PSpice的分析结果用图形显示出来。
不仅能显示电压、电流这些基本电路参量的波形，还可以显示由基本参量组成的任意表达式的波形，所以有“示波器”之称。
该模块还能对模拟结果进行再加工，以提取更多的信息。
5．优化程序：其主要功能是自动调整元器件的参数设计值，使电路的特性得到改善，实现电路的优化设计。
PSPICE仿真软件的优越性：(1)图形界面友好，易学易用，操作简单；(2)实用性强，仿真效果好；(3)功能强大，集成度高；另外，用户还可以对仿真结果窗口进行编辑，如添加窗口、修改坐标、叠加图形等，还具有保存和打印图形的功能，这些功能都给用户提供了制作所需图形的一种快捷、简便的方法。
因此，Windows版本的PSPICE更优于Dos 版本的PSPICE，它不但可以输入原理图方式，而且也可以输入文本方式。
无疑是广大电子电路设计师的好帮手。
2 理论分析零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。
2.1 一阶RC 电路的零状态响应如图所示的RC 串联电路，开关S 闭合前电路处于零初始状态，即u c (0-)=0。
在t=0时刻，开关S 闭合，电路直接接入直流电流源U S 。
根据KVL,有u R +u C =U S 。
将u R =Ri ，dtdu Ci C =带入，得电路的微分方程S C CU u dt du RC=+。
此方程为一阶线性非齐次方程。
方程的解由非齐次方程的特解u C ‘和对应的齐次方程的通解u C ‘’两个分量组成，即u C = u C ’+ u C ’’。
根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法不难求得特解为u C ’=U S 而对应齐次方程0=+C C u dt du RC的通解为：τt C Ae u -=''。
其中RC =τ。
所以原方程全解为τtS C Ae U u -+=。
将初始条件代入上式得A=- U S 。
所以原方程的解为：)1(τtS RCtS S C e U eU U u ---=-=，显然，充电电流可表示为：RCtS C eR U dt du C i -==。
i u C 和的波形如下图所示，图中还表示了C u 的两个分量C Cu u '''和：RC u +-图1 RC 电路零状态响应 图2 u C 和i 的波形2.2 一阶RL 电路的零状态响应电路如图3所示，设开关S 原来处于断开位置，且电感电流0)0(=-L i 。
在0=t 时，将开关S 闭合，电路的响应为零状态响应。
根据KVL 方程，有R L Su u u +=。
又将dt di Lu Ri u LL L R ==,代入上式，解电路的微分方程为S L L U Ri dt di L=+，即R U i dtdi R L SL L=+，根据换路定则，上述方程的初始条件为0)0()0(==-+L L i i 。
令原方程的全解为L LL i i i ''+'=，显然R U i S L='。
令通解tL RL Ae i -=''，则根据初始条件很容易确定积分常数R U i A SL-='-=+)0(。
所以有)1()1(τττtS L R t S LL tS L e U Ri u e U dtdi L u e RUi ----====-=其中RL=τ为RL 电路的时间常数，图4表示L u i 和的波形，图中还表示了L i 的两个分量L Li i '''和。
L i +_L u图3 RL 的零状态响应 图4 i 和u L 的波形2.3 当电源为方波电源时一阶RL 和RC 电路的零状态响应本课程设计要求的时用方波电源分析一阶RC 和RL 电路的零状态响应，前面已经介绍了电源为直流源时的零状态响应，当电源换为方波电源后，无非是等价于交替变换的直流源，我使用的方波是一段时间保持为峰值然后另一段时间保持为0，即相当于在峰值时是一个直流源对电容或者电感充电，将电能转换为磁场能，到后一段时间时直接变成了电容或者电感对外放电的过程，又将磁场能转换为热能等形式，此时就是一阶RC 或者RL 的零输入响应，在此不多做介绍。
所以，总的过程就时电容或者电感不断充放电的过程，零状态响应和零输入响应交替出现。
一阶RC 零状态响应电路如下图：R1TD = 0ns TF = 0ns PW = 1us PER = 2usV1 = 0v TR = 0ns V2 = 10v C11n一阶RL 零状态响应电路如下图：TD = 0ns TF = 0ns PW = 1us PER = 2usV1 = 0v TR = 0ns V2 = 10v R1L110uH3 程序运行结果及图表分析和小结3.1 RC电路运行结果及图表分析3.1.1原电路一个周期内电容充放电过程中电压和电流的时域图像（其他周期的只是这个周期的相同重复）电源电压图像电容电压图像**** 12/28/08 14:41:08 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ******************* Profile: "SCHEMATIC1-2us" [ G:\pspice\waterblue828-schematic1-2us.sim ]**** CIRCUIT DESCRIPTION** Creating circuit file "waterblue828-schematic1-2us.sim.cir"** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries:* Local Libraries :* From [PSPICE NETLIST] section of C:\Program Files\OrcadLite\PSpice\PSpice.ini file:.lib "nom.lib"*Analysis directives:.TRAN 0 2us 0.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*).INC ".\"**** INCLUDING ***** source WATERBLUE828R_R1 N02858 N01297 20V_V2 N02858 0+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2usC_C1 0 N01297 1n**** RESUMING waterblue828-schematic1-2us.sim.cir ****.END3.1.2 改变R值对波形的影响（将原电路的电阻阻值改为500欧姆后的电压电流图像）电容电流图像**** 12/28/08 15:00:35 ************** PSpice Lite (Mar 2000) ******************* Profile: "SCHEMATIC1-1000us" [ G:\pspice\waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim ]**** CIRCUIT DESCRIPTION** Creating circuit file "waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir"** WARNING: THIS AUTOMATICALLY GENERATED FILE MAY BE OVERWRITTEN BY SUBSEQUENT SIMULATIONS *Libraries:* Local Libraries :* From [PSPICE NETLIST] section of C:\Program Files\OrcadLite\PSpice\PSpice.ini file:.lib "nom.lib"*Analysis directives:.TRAN 0 100us 0.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*).INC ".\"**** INCLUDING ***** source WATERBLUE828R_R1 N02858 N01297 500V_V2 N02858 0+PULSE 0v 10v 0ns 0ns 0ns 1us 2usC_C1 0 N01297 1n**** RESUMING waterblue828-SCHEMATIC1-1000us.sim.cir ****.END观察电容电压和电流的图像发现，将与电容串联的电阻的阻值加大之后，电源对电容的充电速度变慢了，使得开始时在电容充电未完成之前方波电源已经过了半个周期，从而电源电压变为零，马上变成了零输入响应，电容开始放电，但是在电容放电完成之前，时间又过了半个周期，从而电源电压又回到峰值，马上又变成了RC串联电路的全响应，电容继续充电，但是充电过程仍然无法完成，时间又过了半个周期，又回到了零输入响应，就这样周而复始地充电放电，零输入响应和全响应两个状态交替地出现。