3简谐运动的图像和公式

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[特别提醒] (1)做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程不一定就是一次全振动，只有连续两 次以相同的速度通过同一位置的过程，才完成一次全振动． (2)振子在一个周期内通过的路程为 4A，在半个周期内通过的路程为 2A，但在四分之一 周期内通过的路程不一定为 A，是否为 A 与起点有关．
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[判断] (1)图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．( ) (2)由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向．( ) (3)图像表示质点的位移随时间变化的规律．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√
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二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝_A__s_in_(_2T_π_t_＋__φ_)____或x＝ Asin(2πft＋φ)．
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3 简谐运动的图像和公式
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[课标解读] 1.知道简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.2.了解简谐运动的表达式的 推导过程及简谐运动公式中各量的物理意义.3.能依据振动方程描绘振动图像及能根据简 谐运动的图像分析简谐运动的相关问题.4.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意 义．
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1．(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．振动周期是 2×10－2 s B．第 2×10－2 s 内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为 25 Hz D．物体的振幅是 10 cm
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[解析] (1)由图像可知振动的振幅 A＝2 cm，周期 T＝0.8 s，由此可得频率 f＝T1＝1.25 Hz. (2)由图像可知图中的 O、D、H 三点即在 0、0.8 s、1.6 s 三时刻，振动质点的运动状态相 同，图中 A、E 两点，即在 0.2 s、1.0 s 两时刻振动质点的运动状态相同．所以如果从 O 点算起，到图像上的 D 点，如果从 A 点算起，到图像上的 E 点均为振子的一次全振动． (3)从 0～1.6 s 内，在 0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s 各时刻，即对应图中的 O、B、D、F、 H 各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在 0.2 s、0.6 s、 1.0 s、1.4 s 各时刻，即对应图中的 A、C、E、G 各点，振子均处在最大位移处，此时速 度为零，动能为零，势能最大．
2．表达式中各量的意义
(1)“A”表示简谐运动的 振幅．
1
(2)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝___f__.
(3)“2Tπt＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的 相位． (4)“φ”表示简谐运动的初相位，简称 初相．
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[判断] (1)所有的振动都可以看做简谐运动．( ) (2)简谐运动一定是水平方向的运动．( ) (3)简谐运动的轨迹是一条正弦曲线．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×
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01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
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03 课后 巩固提升
课时作业
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一、简谐运动的图像 1．建立坐标系 横轴：表示振动物体的 运动时间． 纵轴：表示振动物体 相对平衡位置的位移． 2．图像的意义 表示做简谐运动的物体在 各个时刻相对于平衡位置的 位移．即表示简谐运动的物体偏离 平衡位置的位移随时间的变化关系． 3．简谐运动图像的特点：一条正弦 (或余弦)曲线，如图所示．
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[例 1] (多选)如图是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：
(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？ (2)如果从 O 点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从 A 点算起呢？ (3)从零到 1.6 s 时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？ [思路点拨] (1)利用图像能获取哪些信息？ (2)如何利用图像分析动能和势能的变化？
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要点一 对简谐运动图像的理解
1．图像的含义 表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹．
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2．图像的应用 (1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图所示，对应 t1、t2 时刻的位移分别为 x1＝＋7 cm， x2＝－5 cm.
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[答案] (1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)D 点 E 点 (3)O、B、D、F、H A、C、E、G
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简谐运动图像问题的分析方法 解此类题时，首先要理解 x-t 图像的意义，其次要把 x-t 图像与质点的实际振动过程联系 起来．再充分利 用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态 位置、振动方向等，图像上的一段对应振动的一个过程，判断好平衡位置、最大位移及 振动方向是分析简谐运动图像问题的关键.
(2)确定振动的振幅．图像中最大位移的大小就是振幅，如图所示，振动的振幅是 10 cm.
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(3)确定振动的周期和频率．振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长 度”表示周期． 由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率 f＝T1＝5 Hz. (4)确定各质点的振动方向．例如图中的 t1 时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中 t1 时刻质点位移 x1 为正，加速度 a1 为负，t2 时刻质点位移 x2 为负，加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.