5速度分析和雅克比矩阵

竞争情报分析方法汇总

竞争情报分析方法汇总 2007-07-05 22:37 1、定标比超（Benchmarking） 2、 SWOT分析法 3、业务流程重组（business process reengineering，BPR） 4、财务分析法（通常指报表分析） 5、核心竞争力分析 6、关键成功因素分析 7、客户满意度调查 8、资产转让分析 9、经验曲线 10、五力模型 11、产业情景分析（Industry scenarios） 12、产业细分（Industry segmentation） 13、事件分析（Event Analisys） 14、管理人员跟踪（Management profiles） 15、市场信号分析（Market signaling） 16、并购分析（） 17、多点竞争分析（Multipoint competition analysis） 18、 PIMS数据库分析（美国战略规划研究所开发的专门数据库） 19、政治及国家风险分析（Political and country risk analysis） 20、多元化业务分析 21、反求工程（Reverse engineering）

22、利益相关者及基本假设评测（） 23、战略联盟 24、战略组分析（a strategic group analysis） 25、优势及弱点分析 26、共同利益分析 27、技术评价 28、价值链分析现场图 29、衡量工业吸引力的《经济学家》模型 30、波士顿矩阵（BCG Industry matrix） 31、以价值为基础的规划（Value-based Planning） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 下面是一个网站对他们进行的分类总结： ?针对市场、行业和竞争环境 产业情景分析(Industry Scenarios) 产业细分化分析(Industry Segmentation) 市场信号分析(Market Signaling) BCG工业矩阵(BCG Industry Matrix) ?针对竞争对手、企业竞争力和成功的关键因素 竞争对手跟踪(Competitor Tracking) 核心竞争力分析(Core Competing Capability) 关键成功因素分析(Critical Success Factor Analysis) 多点竞争分析(Multipoint Competition Analysis) 优劣势分析(Strengths and Weakness Analysis) 反求工程(Reverse Engineering) 专利情报分析(Patent Intelligence Analysis) ?针对具体的竞争活动 业务流程重组BPR(Business Process Reengineering) 定标比超(Benchmarking) 客户满意度调查(Customer Satisfaction) 资产转让分析(Portfolio Analysis)

信息分析方法习题

信息分析方法习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《信息分析方法》复习题 一、单项选择： 1．信息分析有许多相关概念，但以下概念中与信息分析无关的是【 A 】 A．信息组织 B．技术跟踪 C．数据分析 D．情报研究 2．信息分析的目的是 【 D 】 A．为信息咨询服务 B．为科学研究服务 C．为信息管理服务 D．为科学决策服务 3．信息分析工作中研究方法的科学性主要表现在 【 D 】 A．采用科学的研究方法 B．数据的客观性和准确性 C．研究的相对独立性 D．以上全是 4．信息分析的基本功能是整理、评价、预测和 【 A 】 A．反馈

B．综合 C．评价 D．推理 5．信息分析中进行多因素之间关系的定量研究，主要依赖以下哪种方法【 D 】A．系统分析 B．社会学 C．预测学 D．统计学 6．文献收集中的检索方法有多种。从时间上看，如果是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找，这种检索方法则是【 B 】 A．追溯法 B．顺查法 C．倒查法 D．常规法 7．对照两个或两个以上研究对象，以确定其间差异点和共同点的一种逻辑思维方法称 为【 C 】A．因素法 B．差量法 C．比较法 D．相关法 8．一切推理可以分为哪两大类【 D 】 A．常规推理、直言推理

B．简单判断的推理、复合判断的推理 C．假言推理、选言推理 D．演绎推理、归纳推理 9．考察某类事物中的部分对象具有某种属性而推出该类事物都具有此属性的推理形式 是【 B 】A．常规推理 B．简单枚举推理 C．假言推理 D．选言推理 10．特尔菲法中专家意见的协调程度可以用以下哪一个来表示 【 D 】 A．评分的算术平均值 B．对象的满分频度 C．对象的评价等级和 D．协调系数和变异系数 11．下列各句话中，以下哪一句没有采用相关分析【 C 】 A．山雨欲来风满楼 B．瑞雪兆丰年 C．一年之计在于春 D．春江水暖鸭先知 12．回归法中最基本的方法是 【 A 】

第五章矩阵分析(改)

第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有 x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义 2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足

1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 21 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ 不等式） 222222 2 22||||2||||||||||||(||||||||),x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数. 证 仅对后者进行证明. 1）非负性 当0x ≠时，max 0i i x x ∞ =>，又显然有00∞=； 2）齐次性 对任意向量()T n x x x x ,,,21 =及复数k ，

《信息分析方法》习题

《信息分析方法》复习题 一、单项选择： 1.信息分析有许多相关概念,但以下概念中与信息分析无关得就是???【 A 】 Ａ。信息组织 B.技术跟踪 C．数据分析 D。情报研究 2。信息分析得目得就是??????【D】 Ａ．为信息咨询服务 B.为科学研究服务 Ｃ。为信息管理服务 D．为科学决策服务 ３．信息分析工作中研究方法得科学性主要表现在??【 D 】 Ａ。采用科学得研究方法 B。数据得客观性与准确性 C。研究得相对独立性 D．以上全就是 4。信息分析得基本功能就是整理、评价、预测与????【 A 】 A.反馈 B。综合 C．评价 D.推理 5。信息分析中进行多因素之间关系得定量研究，主要依赖以下哪种方法【 D 】A。系统分析

B。社会学 C.预测学 Ｄ。统计学 ６．文献收集中得检索方法有多种。从时间上瞧,如果就是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找,这种检索方法则就是【 B 】 Ａ.追溯法 B．顺查法 C．倒查法 D．常规法 7. 对照两个或两个以上研究对象,以确定其间差异点与共同点得一种逻辑思维方法称为 【C 】 A．因素法 Ｂ。差量法 Ｃ．比较法 D。相关法 8.一切推理可以分为哪两大类【D】 A。常规推理、直言推理 B．简单判断得推理、复合判断得推理 C．假言推理、选言推理 D。演绎推理、归纳推理 ９.考察某类事物中得部分对象具有某种属性而推出该类事物都具有此属性得推理形式就是 【 B 】 A.常规推理

Ｂ。简单枚举推理 C。假言推理 Ｄ.选言推理 10．特尔菲法中专家意见得协调程度可以用以下哪一个来表示???【Ｄ】 A。评分得算术平均值 B.对象得满分频度 C。对象得评价等级与 D.协调系数与变异系数 11。下列各句话中，以下哪一句没有采用相关分析【Ｃ】 A．山雨欲来风满楼 B。瑞雪兆丰年 C。一年之计在于春 D。春江水暖鸭先知 12．回归法中最基本得方法就是?????【Ａ】 A。一元线性回归 B.二元线性回归 C．多元线性回归 D。非线性回归 13．在建立多元线性回归方程以后，同样应进行相关性检验。即要检验全部自变量与因变量得线性相关度，可通过求出以下哪一个值来进行检验【B】 Ａ。相关系数 B。复相关系数 C．自由度 D.显著性水平

矩阵的特征多项式与特征根

矩阵的特征多项式与特征根 定义3 设A =(a ij )是数域F 上的一个n 阶矩阵，行列式 nn n n n n A a a a a a a a a a A I f ---------=-=λλλλλ 212222111211 )(叫做矩阵A 的特征多项式．f A (λ)在C 内的根叫做矩阵A 的特征根． 设λ0∈C 是矩阵A 的特征根，而k 0∈C n 是一个非零的列向量，使Ax 0=λ0x 0,就是说，x 0是齐次线性方程组（λ0I-A ）X=0的一个非零解．我们称x 0是矩阵A 的属于特征根λ 0的特征向量． 例6 分别在实数域R 和复数域C 内求矩阵 ????? ??-----310425 2373 的特征根和相应的特征向量． 解)1)(1(3104252 373)(2+-=???? ? ??--+--=λλλλλλA f ))()(1(i i -+-=λλλ ① 在R 内，A 只有特征根1，A 的属于特征根1的特征向量为k （2，-1，-1），k ∈R ，k≠0． ② 在C 内，A 有特征根λ1＝1，λ2＝i, λ3＝-i.A 的属于特征根1的特征向量为k （2，-1，-1），k ∈C ，k≠0；A 的属于特征根i 的特征向量为k 1（-1+2i,1-i,2）, k 1∈C, k 1≠0 A 的属于特征根-i 的特征向量为k 2(-1-2i,1+I,2), k 2∈C, k 2≠0 注意：求A 的特征根时，要考虑给定的数域，若没有指定数域，就在C 内讨论；表示属于某个特征根的特征向量（关于基础解系）组合系数要取自指定的数域F （或C ），且不全为零．

定标比超

定标比超的应用 ——提高中信所硕士研究生的竞争优势一、定标比超的内容确定 要想取得理想的定标比超效果，确定定标比超的内容非常重要。本题是要提高中信所研 究生的竞争优势，为了达到这一目的，需要根据目标确定下来定标比超的内容。围绕这一目的，现从如下几个方面考虑：首先，研究生培养的战略目标将在很大程度上决定研究生培养质量的高低；其次，教学资源是研究生培养的重要资源、或者说是基础，确定为内容之一；再次，研究生的一个重要能力就是科研能力，研究生自己独立解决问题的能力；最后，研究生的课外活动对于培养研究生社交能力等综合能力具有重要作用。所以，将提高中信所硕士研究生的竞争优势的定标比超内容确定如下： 1. 培养战略：主要指的是单位培养研究生的战略目标 2. 教学资源：包括学校的图书文献资源、师资力量等 3. 科研与学习：主要指科研氛围、参加科研的机会等 4. 课外活动：主要指研究生参加讲座、活动等情况 二、定标比超对象 在情报学研究生培养方面，国内中科院文献情报中心、北京大学、武汉大学三家单位都非常优秀，并且中信所的实力与之差距不是很大。故本文选取此三家单位为定标比超的对象， 以寻找差距，从而弥补差距，最终提高中信所研究生的竞争优势。 三、定标比超数据搜集及比较

四、确定行动方案 从以上搜集到的数据，确定行动方案如下，已提高中信所研究生的竞争优势。 1. 中信所在图书资料方面明显不如北大和武汉大学，甚至不及中科院科学文献情报中心。同时北大和武大购买了大量的电子数据库资源，可以很方便的下载所需论文，而中信所研究生只能免费使用万方。因此，一要购置一定的图书资源，并且最好种类齐全，方便学生进行自学习，也通阅读不同课本提高学生的综合素质；二要购置一定的电子数据库，给同学

第五章 矩阵的特征值与特征向量

第五章 矩阵的特征值与特征向量 5.1矩阵的特征值与特征向量 5.1.1矩阵的特征值与特征向量的概念 设A 是n 阶矩阵，若存在数λ及非零的n 维列向量α，使得：λαα=A (0≠α)成立，则称λ是矩阵A 的特征值，称非零向量α是矩阵A 属于特征值λ的特征向量. 5.1.2矩阵的特征值与特征向量的求法 把定义公式λαα=A 改写为()0=-αλA E ,即α是齐次方程组()0=-x A E λ的非零解.根据齐次方程组有非零解的充分条件可得：0=-A E λ. 所以可以通过0=-A E λ求出所有特征值，然后对每一个特征值i λ，分别求出齐 次方程组()0=-x A E i λ的一个基础解系，进而再求得通解. 【例5.1】求??? ? ? ?????------=324262423A 的特征值和特征向量. 解：根据()()0273 2 4 26 24 23 2 =+-=---= -λλλλλλA E ，可得71=λ，22-=λ. 当7=λ时，??? ? ? ?????? ??? ???????=-0000002124242124247A E ， 所以()07=-x A E 的一个基础解系为：()T 0,2,11-=α,()T 1,0,12-=α，则相应的特征向量为2211ααk k +，其中21,k k 是任意常数且()()0,0,21≠k k . 当2-=λ时，???? ? ?????--? ??? ? ??????---=--00012014152428242 52A E ，所以()02=--x A E 的一个基础解系为()T 2,1,23=α，则相应的特征向量为33αk ，其中3k 是任意常数且

中科院矩阵分析_第五章

第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性 本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论， 即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵（一般是Hermite 矩阵）特征值的 极小极大原理，其次也涉及到一些特征值 和奇异值的扰动问题,最后简要地介绍矩阵 直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解 方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的 理论研究与实际应用当中都有着相当重要 的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理5.1 设A=(a rs )∈R n×n ,令 M=||2 1 max ,1sr rs n s r a a -≤≤ λ若表示A 任一特征值，则λ的虚部Im(λ) 满足不等式 2 ) 1(|)Im(|-≤n n M λ |Im(λ)|≤||A -A T ||2 / 2 |Im(λ)|≤||A -A T ||1 ?/2. 证明：设x+i ?y 为对应于λ的A 的特征向量， 则 A(x+i ?y)=(α+β?i)(x+i ?y) 其中λ=α+β?i.显然x,y 为实向量，且x,y 为 线性无关的 向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B=??? ? ??-αββα 。 从而(x,y)T A(x,y)=(x,y)T (x,y)B 展开有

???? ??Ay y Ax y Ay x Ax x T T T T =α????? ??y y y x y x x x T T T T + β???? ? ? ?--x y y y x x y x T T T T (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 α(x T x +y T y )=x T Ax +y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： β(x T x +y T y )=x T (A -A T )y 1). 记B=A -A T ,则 |x T By|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 从而 |β|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 利用ab /(a 2+b 2)≤1/2 可得 |β|≤||B||2 /2. 2). 由于|x T By|≤||Bx||1 ?||y||∞≤||B||1?||x||1 ?||y||∞ 从而 |β|≤||B||1 ?||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 易证明 ||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) /2. (显然，不妨假设(||x ||2)2 +(||y ||2)2=1, 设||y ||∞=t =cos(α), 则y 必为t ? e j 的形式（为什么？）， 从而极值转化为求解如下最大值问题： max ||x||1, 满足约束(||x ||2)2=1-t 2 这样有均值不等式||x||1 x ||2 = -t 2)1/2, 从而我们需要求解t (1-t 2)1/2的最大值，设t =cos(α) 可得t (1-t 2)1/2的最大值为1/2. 从而得证。) 因此 |β|≤||B||1 3). 由于b ii =0, i =1,2,…,n , b ij = -b ji , 因此 |x T By|2=| 1 1()n ij i j j i i j i b x y x y -=>??-∑∑|2 ≤(2M )2 2 1||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑ (利用(a 1+a 2+…+a n )2≤ n ((a 1)2+(a 2)2+…+(a n )2) ≤(2M )2 (n (n -1)/2) 21||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑

矩阵的特征值和特征向量

第五章矩阵的特征值和特征向量 来源：线性代数精品课程组作者：线性代数精品课程组 1．教学目的和要求： (1) 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. (2) 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对 角矩阵. (3) 了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 2．教学重点： (1) 会求矩阵的特征值与特征向量. (2) 会将矩阵化为相似对角矩阵. 3．教学难点：将矩阵化为相似对角矩阵. 4．教学内容： 本章将介绍矩阵的特征值、特征向量及相似矩阵等概念，在此基础上讨论矩阵的对角化问题. §1矩阵的特征值和特征向量 定义1设是一个阶方阵，是一个数，如果方程 (1) 存在非零解向量，则称为的一个特征值，相应的非零解向量称为属于特征值的特 征向量． （1）式也可写成， (2) 这是个未知数个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式 , (3) 即 上式是以为未知数的一元次方程，称为方阵的特征方程．其左端是的 次多项式，记作，称为方阵的特征多项式．

== = 显然，的特征值就是特征方程的解．特征方程在复数范围内恒有解，其个数为方程的次数（重根按重数计算），因此，阶矩阵有个特征值． 设阶矩阵的特征值为由多项式的根与系数之间的关系，不难证明 （ⅰ） （ⅱ） 若为的一个特征值，则一定是方程的根, 因此又称特征根，若为 方程的重根，则称为的重特征根．方程的每一个非 零解向量都是相应于的特征向量，于是我们可以得到求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下： 第一步：计算的特征多项式； 第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值； 第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组： 的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是 （其中是不全为零的任意实数）． 例1 求的特征值和特征向量. 解的特征多项式为 =

信息分析方法习题资料

精品文档 《信息分析方法》复习题 一、单项选择： 1．信息分析有许多相关概念，但以下概念中与信息分析无关的是【 A 】 A．信息组织B．技术跟踪．数据分析C ．情报研究D【 D 的是】目息2．信分析的．为信息咨询服务A B．为科学研究服务C．为信息管理服务D．为科学决策服务】3．信息分析工作中研究方法的科学性主要表现在 D 【 A．采用科学的研究方法B．数据的客观性和准确性．研究的相对独立性C D．以上全是】【4．信息分析的基本功能是整理、评价、预测和 A ．反馈A B．综合．评价C ．推理D ．信息分析中进行多因素之间关系的定量研究，主要依赖以下哪种方法5 】D 【．系统分析A 精品文档． 精品文档 B．社会学 C．预测学 D．统计学 6．文献收集中的检索方法有多种。从时间上看，如果是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找，这种检索方法则是【 B 】 A．追溯法 B．顺查法 C．倒查法 D．常规法 7．对照两个或两个以上研究对象，以确定其间差异点和共同点的一种逻辑思维方法称为 【 C 】 A．因素法 B．差量法 C．比较法 D．相关法 8．一切推理可以分为哪两大类【 D 】A．常规推理、直言推理 B．简单判断的推理、复合判断的推理 C．假言推理、选言推理 D．演绎推理、归纳推理 9．考察某类事物中的部分对象具有某种属性而推出该类事物都具有此属性的推理形式是【 B 】 A．常规推理 B．简单枚举推理 C．假言推理 精品文档． 精品文档 D．选言推理 10．特尔菲法中专家意见的协调程度可以用以下哪一个来表示 D 】【

．评分的算术平均值A ．对象的满分频度B ．对象的评价等级和C ．协调系数和变异系数D C 】【下列各句话中，以下哪一句没有采用相关分析11．A．山雨欲来风满楼B．瑞雪兆丰年C．一年之计在于春．春江水暖鸭先知D 12．回归法中最基本的方法是 】【 A A．一元线性回归．二元线性回归B C．多元线性回归D．非线性回归即要检验全部自变量与因变量同样应进行相关性检验。在建立多元线性回归方程以后，13．】B 【可通过求出以下哪一个值来进行检验的线性相关度， A．相关系数．复相关系数B C．自由度．显著性水平D 14】D 【特尔菲法中调查表的设计多采用以下哪种方式来保证对专家意见的统计处理． A．表格化精品文档． 精品文档 B．符号化 C．数字化 D．以上全是 15．通过统计文献的引用与被引用关系，发现文献交流特点和规律采用的方法是【 A 】A．引文分析法 B．内容分析法 C．层次分析法 D．聚类分析法 16．建立时间序列应注意的问题表述有误的是．．【 A 】 A．时间序列中的各项数据所代表的间隔时间可以不相等。 B．时间序列中的各项时间序列数据的对象范围需要保持一致 C．同一时间序列数据应采用同样的采集标准。 D．将研究对象统计指标数据按时间先后顺序进行排序。 17．层次分析法的递阶层次结构中的最高层是【 B 】A．决策层 B．目标层 C．准则层 D．方案层 18．内容分析法的核心是基于大量样本文献内容分析得出【 C 】 A、外部特征信息 B、内部特征信息 C、隐含有用信息 D、隐性知识 19．当研究对象的一个或多个变量的变化会引起另一个或多个变量发生变化时，我们就说它们之间存在着某种【 C 】 A．函数关系 B．因果关系 C．相关关系 精品文档． 精品文档 D．确定关系 20．为解决某一问题，而以召开小型会议的方式，让参与者畅所欲言的产生创造性思维的方法是【 B 】 A、内容分析法 B、头脑风暴法 C、引文分析法 D、层次分析法 21．十位专家给出的分值如下：9、5、7、7、7、8、7、6、9、6，则中位数是（B）。

矩阵特征根的有关问题

矩阵特征根的有关问题 吴晗 数学系 数学与应用数学 06180226 [摘 要] 首先给出了矩阵特征根的定义，接着介绍了矩阵特征根的有关求法，其次讨论了矩 阵特征根的性质，最后利用其求法与性质解决一些代数问题。 [关键字] 矩阵 特征根 特征向量 求法 性质 应用 矩阵，线性代数研究的基本对象。按照矩阵的观点，线性代数就是研究矩阵在各种意义下的分类问题及其标准型理论。在矩阵的有关内容之中其特征根就是一个非常重要的内容，与之相对应的就是在指定特征根下的特征向量。在多数《高等代数》教材中,特征值与特征向量的引入是为了研究线性空间中线性变换A 的属性,描述为线性空间中线性变换A 的特征值与特征向量;而在大部分《线性代数》教材中,特征值与特征向量的讨论被作为矩阵理论研究的一个重要组成,定义为n 阶矩阵A 的特征值与特征向量。 所以二者有相辅相成之意。涉及到矩阵特征根的有关问题将在如下文之中列举： 1 矩阵的特征根的定义 设() ij A a =是数域F 上的一个n 阶矩阵，行列式 ()11 12121 22212.......... ............n n A n n nn x a a a a x a a f x xI A a a x a ------=-=--- 叫做矩阵A 的特征多项式，而在复数域内的根就叫做矩阵A 的特征根。即在方程中求解出x （x 在复数域内）,其中I 是n 阶单位矩阵。而在矩阵的特征根研究中，我们不只是就仅仅要知道特征根是什么，它不是一个孤立存在的知识点，往往与它紧密联系在一起的就是特征向量。就像前面所说特征值与特征向量的引入是为

三种2D-3D定位算法(摄像机定标)

《2D-3D 定位算法》笔记 中英对照： 世界坐标系或实体坐标系(3D)：object coordinate system 。 摄像机坐标系(3D): camera coordinate system 。 图像坐标系(2D): image coordinate system ，在摄像机坐标系下取x 和y 坐标即为图像坐标系。 2D-3D 点对：2D-3D correspondences ，根据投影变换将3D 点投影为2D 点。 平移变换：translation projection 旋转变换：rotation projection 比例变换：scale projection 透视投影变换：perspective projection 正交投影变换：orthographic projection 2D-3D 定位算法：根据 已给出的若干对 3D 点p i （在世界坐标系或实体坐标系下）和 相对应的 2D 点p i '（在图像坐标系下或在摄像机坐标系下取x 和y 坐标），求出之间的投影变换矩阵（旋转变换和平移变换）。 文献1： 《A Comparison of 2D-3D Pose Estimation Methods 》 文献2： 《A Comparison of Iterative 2D-3D Pose Estimation Methods for Real-Time Applications 》 文献3： 《计算机视觉》-马颂德 一、CamPoseCalib(CPC) 1、基本思想：根据非线性最小二乘法，最小化重投影误差求出投影参数 ),,,,,(γβαθθθθθθθz y x =。 2、算法过程： （1）已给出若干点对)'~ ,(i i p p ，其中i p 是实体坐标系下的3D 点，' ~i p 我理解为事 先给出的图像坐标系下的2D 点，应该是给出的测量值 。 （2）将i p 先经过旋转变换 i z y x p R R R ???)()()(γβαθθθ 和平移变换 T z y x ),,(θθθ ，得 到 摄 像 机坐标系下的点 i z y x T z y x i p R R R p m ???+=)()()(),,(),(γβαθθθθθθθ 。 （3）再将像机坐标系下的点),(i p m θ进行透视投影变换得到图像坐标系下的2D 点：

速度雅克比矩阵分析

速度分析---雅可比矩阵---关节速度与末端速度的映射关系 雅克比矩阵的获得方法：位置关系求导；矢量积法；微分变换法 雅克比的性质： 6 x n 的偏导数矩阵，前3行为末端线速度传动比，后3行为末端角速度传动比。行数=机器人在操作空间的维数，列数n=关节数。 雅克比的应用： 1、判断奇异状态：|J|=0 2、雅克比矩阵的奇异值分解，将雅可比矩阵分解出对角阵（对角元素为奇异值），对角阵和雅可比矩阵具有相同的秩。 3、条件数，定义式（文献）根据是否满自由度划分，和奇异值存在关系：条件数是最大和最小奇异值的比值。条件数k ≥1，当k=1时，操作臂所具有的形位称为各向同性，灵巧性最高，各奇异值相等。 4、最小奇异值，可用来作为控制所需关节速度上限的指标（限定式见文献）。 5、运动灵巧性指标，条件数的倒数。 附件1：矢量积法 矢量积的方法是whitney 基于运动坐标系概念于1972年提出的求解机器人运动雅克比矩阵的方法。末端抓手的微分移动和微分转动分别用d 和δ表示，线速度和角速度分别用v 和w 表示。 对于移动关节i 的运动，它在末端手抓产生于z1轴相同方向的线速度，且 0i i v z q w ?? ??=???????? 因此得到雅可比矩阵的第i 列 0i i Z L ?? =???? (移动关节i) 对于转动关节i 的运动，它在终端抓手上产生的线速度为矢量积0 ()i i n i v z p q =?，产生 的角速度为i i w z q = 。 因此，雅可比矩阵的第i 列为 ()00i i i i n i n i i i Z R P Z P J z Z ??????==? ????????? 式中，?表示矢量积符号，0 i n P 表示末端抓手坐标的原点相对坐标系{i}的位置在基座标系{0} 的表示，0 i n P = ( )0 i i n R P ,Zi 是坐标系{i}的Z 轴单位方向，它是用坐标系表示的。 附件2：微分变换法 速度可以看成是单位采样时间内的微分运动。因此，操作速度与关节速度之间的额关系

石化项目竞争力分析试卷95分

一、单选题【本题型共5道题】 1.定标比超的主要步骤包括： A．确定内容，选择目标，分析数据，行动计划，实施计划 B．确定内容，选择目标，收集分析数据，确定行动实施计划，跟踪结果 C．确定内容，选择目标，收集数据，确定行动，实施计划 D．确定内容，选择目标，收集分析数据，确定行动计划，实施计划并跟踪结果 用户答案：[D] 得分：6.00 2.通过竞争情报的信息源，可获得的竞争情报细目，在主要竞争产品的状况方面，主要有： A．产品项目、产品特征、新产品开发、市场份额、营销方式 B．产品项目、新产品开发、市场份额、客户忠诚度、广告效果 C．产品项目及特征、新产品开发、市场份额、客户忠诚度、广告预算 D．产品项目、产品特征、新产品开发、市场份额、客户忠诚度 用户答案：[D] 得分：6.00 3.下列哪个说法是错误的： A．法国古典经济学家和重农学派倡导经济自由主义，反对国家干预 B．亚当斯密则认为可以通过市场力量达到经济均衡和充分就业的均衡，但也承认垄断在经济生活中有一定作用 C．哈佛学派提出“有效竞争”，认为竞争是动态的过程，只有垄断竞争特别是寡头竞争可以把竞争的刺激作用同技术进步所必须的大规模生产和应用科学结合起来，这样的竞争才是最有效的竞争。 D．芝加哥学派则认为应该相信市场竞争机制的自我调节力量，主张国家应尽量减少对市场竞争过程的干预，应制定一套简单明确、切实可行的竞争政策，但不是回到自由放任的时代。 用户答案：[B] 得分：6.00 4.项目竞争力分析的综合评价方法，运筹学和其他数学方法包括：

A．多目标决策方法、目标规划法、层次分析法、模糊综合评判法、数理统计法 B．多目标决策方法、数学包络分析法、层次分析法、聚类分析法、数理统计法 C．多目标决策方法、数学包络分析法、层次分析法、因子分析法、数理统计法 D．多目标决策方法、数学包络分析法、层次分析法、模糊综合评判法、数理统计法用户答案：[D] 得分：6.00 5.衡量竞争与垄断的程度，可采用市场集中度指标。描述正确的为： A．市场份额在20%以下，可认为市场存在有效的充分竞争 B．占20-50%则视为少数企业控制市场 C．占70%以上则视为少数企业垄断市场 D．占100%可视为完全垄断市场 用户答案：[A] 得分：6.00 二、多选题【本题型共5道题】 1.竞争情报的基本工作可以通过几个基本问题来描述： A．我们所在的工业行业或企业具有哪些特征？ B．我们的竞争对手是谁？ C．竞争对手的当前地位如何？ D．竞争对手最有可能采取的行动？ E．为取得竞争优势我们应当采取的行动？ 用户答案：[ABCDE] 得分：8.00 2.国际竞争力水平的衡量标准和评价方法，主要有：

中科院矩阵分析_第五章

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论，即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵(一般是Hermite矩阵)特征值的极小极大原理，其次也涉及到一些特征值和奇异值的扰动问题，最后简要地介绍矩阵直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的理论研究与实际应用当中都有着相当重要的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理 5.1 设A=(a rs) R n X1,令 1 , , M= ma彷总a sr| 若表示A任一特征值，则的虚部Im() 满足不等式 |Im( )| M n(n21) |Im( )| ||A A T||2 / 2 |Im( )| ||A A T||1n /2. 证明：设x+i y为对应于的A的特征向量, 则A(x+i y)=( + i)(x+i y) 其中=+ i.显然x,y为实向量，且x,y为线性无关的向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B= 从而(x,y) T A(x,y)=(x,y) T(x,y)B 展开有

i 1 j i T T X y X X T T y y y X (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 (x T x+y T y)=x T Ax+y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： (x T x+y T y)=x T (A A T )y 1) . 记 B=A A T ,则 |x T By| ||x||2||B||2||y||2 从而 1 1 1凶|2 ||B||2||y||2 /((||x||2)2 +(||y|2)2) 利用 ab/(a 2+b 2) 1/2 可得 | | ||B||2 /2. 2) . 由于 |x T By| ||B X ||I ||y|| ||B||i ||X ||I ||y|| 从而 | | ||B||i ||x||i ||y|| /((||X |2)2 +(||y||2)2) 易证明 ||x||i ||y|| /((||X ||2)2 +(||y||2) 2) n /2. (显然，不妨假设(||X ||2)2 +(||y||2)2=1, 设HyH =t=cos ()，则y 必为t e 的形式(为什么？) 从 而极值转化为求解如下最大值问题： max ||X ||1,满足约束(||X ||2)2=1 t 2 这样有均值不等式 ||x|h i n ||X ||2= 、、n (1 t 2)1/2, 从而我们需要求解t(1 t 2)1/2的最大值，设t=cos() 可得 t(1 t 2)1/2的最大值为1/2.从而得证。) 因此 11 ||B||1 . n /2. 3) . 由于 b ii =0, i =1,2,…,n, b ij = b ji , n 1 因此 x T By|2=| b ij (X y j X j y i )|2 i 1 j i 2 n (2M)2 |xy j X j Y i | i 1 j i (利用(a 1+a 2+…+a n )2 n((a 1)2+(a 2)2+ …+(a n )2) n (2M)2(n(n 1)/2) | X y j X j yj 2 X T A X y T Ax X T Ay y T Ay T T X X X y T T X y y y

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【最新整理，下载后即可编辑】 第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有 ;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义

2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足 1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量 1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 2 1 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ不 等式） 22 2222 2 22||||2||||||||||||(||||||||), x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数.

矩阵特征值的意义

矩阵特征值的意义 数学里面的特征值和特征矩阵到底有什么用，它的物理意义在于什么？？ 矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！ 特征值时针对方阵而言的。 两个向量只有维数相同时才能考虑相等的问题，才能有和、有差。 引入特征值与特征向量的概念 ? 引例 在一个n 输入n 输出的线性系统y=Ax 中，其中 ? 我们可发现系统A 对于某些输入x ，其输出y ? 恰巧是输入x 的 倍，即 ；对某些输入，其输出与输入就不存在这种按比例放大的关系。 ??????? ??=??????? ??=??????? ??=n n nn n n n n y y y y x x x x a a a a a a a a a A M M L L L L L L L 2121212222111211,,λx y λ=

? 例如，对系统 ，若输入 ? 则 ? ? 若输入 ，则 ? 所以，给定一个线性系统A ，到底对哪些输入，能使其输出按比例放大，放大倍数 等于多少？这显然是控制论中感兴趣的问题。 基于此给出特征值与特征向量的概念： ? 定义 设A 是一个n 阶方阵，若存在着一个数 和一个非零n 维向量x ，使得 则称 是方阵A 的特征值，非零向量x 称为A 对应于特征值 的特征向量，或简称为A 的特征向量 ???? ??=4312A ? ?? ? ??=31x x Ax y 5315155314312=???? ??=???? ??=???? ?????? ??==???? ??=52x x Ax y λ≠???? ??=???? ?????? ??==269524312λx Ax λ=λλ

矩阵的特征根的求法及应用

矩阵的特征根的求法及应用 摘要 本文主要讨论关于矩阵特征值的求法及矩阵特征值一些常见的证明方法。对于一般矩阵，我们通常是采用求解矩阵特征多项式根的方法。 关键字 矩阵 特征值 特征多项式 1.特征值与特征向量的定义及其性质； 1 矩阵特征值与特征向量的概念及性质 1.1 矩阵特征值与特征向量的定义 设A 是n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非零向量x ，使得x Ax λ=成立，则称λ为A 的特征值，x 为A 的对应于特征值λ的特征向量. 1.2 矩阵特征值与特征向量的性质 矩阵特征值与特征向量的性质包括： （1）若i i r A 的是λ重特征值，则i i s A 有对应特征值λ个线性无关的特征向量，其中i i r s ≤. （2）若线性无关的向量21,x x 都是矩阵A 的对应于特征值0λ的特征向量，则当21,k k 不全为零时，2211x k x k +仍是A 的对应于特征值0λ的特征向量. （3）若A n 是矩阵λλλ,,,21 的互不相同的特征值， 其对应的特征向量分别是n x x x ,,,21 ，则这组特征向量线性无关. （4）若矩阵()n n ij a A ?=的特征值分别为n λλλ,,,21 ，则 nn n a a a +++=+++ 221121λλλ，A n =λλλ 21. （5）实对称矩阵A 的特征值都是实数，且对应不同特征值的特征向量正交. （6）若i λ是实对称矩阵A 的i r 重特征值，则对应特征值i λ恰有i r 个线性无关的特征向量.

（7）设λ为矩阵A 的特征值，()x P 为多项式函数，则()λP 为矩阵多项式()A P 的特征值. 2．特征值与特征向量的常规求法； 1.一般教科书[求特征值的传统方法是令特征多项式| λE- A| = 0, 求出A 的特征值, 对于A 的任一特征值λ, 特征方程(λE- A)X= 0的所有非零解X 即为矩阵A 的属于特征值的特征向量. 两者的计算是分割的, 一个是计算行列式, 另一个是解齐次线性方程组, 且计算量都较大.下面介绍利用矩阵的初等变换求特征值与特征向量的两种方法. 1：特征方程(λE- A)X= 0进行行列式计算，求特征值与特征向量。 列1：求实数域上矩阵122212221A -????=--????--?? 的特征值与特征向量。 传统解法；解 ()()()21 221422 12232221001 1411523E A λλλλλλλλλλλλ+--+---=-+=-+-+-+-??=-=-+ ?-+?? 令()()() ()() 11i j j i i i j i i j c c r r kc r k k c kc r kr π???? ?? ?+-0E A λ-=,得121λλ==（二重），35λ=-是A 的全部特征值。 当121λλ==时，对应的特征方程； 12312312322202220 2220x x x x x x x x x --=??-++=??-++=?