第六章 多元时间序列分析
多元时间序列分析
• 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之
间的协整关系，是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出发选 择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性 质是优良的。
协整检验
– （一）金融发展和经济增长之间关系检验 – （二）期货价格和现货价格之间关系的检验 – （三）货币需求理论的实证检验 – （四）购买力平价理论的检验
例
• 总统的支持率与国家的经济运行状况达到一种平 衡状态。(Ostrom and Smith 1992).
• 具体地，如果经济运行状况良好，但是支持率不 高时，一般支持率会升高；
最终拟合模型
ln yt 0.9682 ln xt t
(1 0.83714 B)t vt
i.i.d .
vt ~ N (0,0.000893 )
一般的
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
• 如果两个变量都是单整变量，只有当它们 的单整阶数相同时，才可能协整；如果它 们的单整阶数不相同，就不可能协整。
例
• 对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数序列{lnxt}和生活消费支出 对数序列{lnyt}进行协整关系检验。
中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出序列
年份
2476 7.8144
第6章 多元时间序列分析
yt
k i 1
i (B) i (B)
Bli
xit
t
式中，i (B) 为第 i个输入变量的自回归系数多项 式，i (B) 为第 i个输入变量的移动平均系数多项 式， li 为第i个输入变量的延迟阶数，{ t } 为回归 残差序列。
由于响应序列和输入序列均为平稳序列，所 以残差序列 { t } 也是平稳的。因此我们可以使用 ARMA模型继续提取残差序列中的相关信息。
下面我们首先来介绍一下稳多元时间序列的 主要模型。
（一）动态回归模型（ ARIMAX模型） 多元平稳序列的建模主要是要解决残差序列
的自相关性问题。1976 年， Box 和 Jenkins 采用
带输入变量的ARIMA 模型为平稳多元序列建模。
该模型的构造思想是：
设响应序列（因变量序列）为 yt 和输入序列 （自变量序列）x1t ,x2t , ,xkt 均为平稳序列，
人们在实际研究中发现，当时间序列非平稳 时，经常会出现虚假回归现象。这是因为非平稳时 间序列通常都具有趋势性（包括确定性或随机性趋 势），当我们对非平稳序列进行回归时，回归模型 会错误地把非平稳时间序列之间的共同趋势性作为 它们之间具有相关性的证据，从而误认为变量之间 具有因果关系。
（三）伪回归的直观解释
m
n
yt 0 i yti i xti t , t iid(0, 2 )
i 1
i0
（二）案例分析
例6.1在天然气炉中，输入的是天然气，输出 的是 CO2 ，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有 关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序 列，建立 CO2 的输出百分浓度模型。
输入序列时序图
t ˆ1 ˆ1
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告实验过程记录〔含程序、数据记录及分析和实验结果等〕：时序图如下：单位根检验输出结果如下：序列*的单位根检验结果：序列y的单位根检验结果：序列y和序列*之间的相关图如下：残差序列自相关图：自相关图显示。
延迟6阶之后自相关系数都在2倍标准差围之，可以认为残差序列平稳。
对残差序列进展2阶自相关单位根检验，检验结果显示残差序列显著平稳，如以下图：残差序列单位根检验结果：残差序列平稳，说明序列Y 与序列*之间具有协整关系，我可以大胆的在这两个序列之间建立回归模型而不必担忧虚假回归问题。
考察残差序列白噪声检验结果，如以下图：残差序列白噪声检验结果：输出结果显示，延迟各阶LB 统计量的P 值都大于显著水平0.05，可以认为残差序列为白噪声检验结果，完毕分析。
出口序列拟合的模型为：ln*t ~ARIMA(1,1,0),具体口径为：1ln 0.1468910.38845t t x Bε∇=+-进口序列拟合的模型为 lny t ~ARIMA(1,1,0) ，具体口径为：1ln 0.1467210.36364t t y ε∇=+-lny t 和ln*t 具有协整关系。
协整模型为：1ln 0.99179ln 0.69938t t t t y x εε-=+-误差修正模型为：1ln 0.9786ln 0.22395t t t y x ECM -∇=∇-SAS 程序如下：data e*ample6_4; input * y; t=_n_; cards ;1950 20.0 21.3 1951 24.2 35.3 1952 27.1 37.5 1953 34.8 46.1 1954 40.0 44.7 1955 48.7 61.1 1956 55.7 53.01957 54.5 50.01958 67.0 61.71959 78.1 71.21960 63.3 65.11961 47.7 43.01962 47.1 33.81963 50.0 35.71964 55.4 42.11965 63.1 55.31966 66.0 61.11967 58.8 53.41968 57.6 50.91969 59.8 47.21970 56.8 56.11971 68.5 52.41972 82.9 64.01973 116.9 103.61974 139.4 152.81975 143.0 147.41976 134.8 129.31977 139.7 132.81978 167.6 187.41979 211.7 242.91980 271.2 298.81981 367.6 367.71982 413.8 357.51983 438.3 421.81984 580.5 620.51985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.72006 77594.6 63376.92007 93455.6 73284.62008 100394.9 79526.5run;proc gplot;plot **t=1 y*t=2/overlay;symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run;proc arima data=e*ample6_4; identify var=* stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run;proc arima;identify var=y crrosscorr=*; estimate methed=ml input=* plot; forecast lead=0id=t out=out;proc aima data=out;identify varresidual stationarity=(adf=2); run;。
多元时间序列分析_OK
14
DF检验的等价表达
• DF检验可以通过对参数 的检验等价进行：
• 相应的DF检验统计量为：
其中， 为参数 的样本标准差。
H0： 0 H1： 0
DF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
15
DF检验方法的三种适用类型
• 第一种类型如式
• 第二种类型如式
19
ADF检验的原理
• 对任意一个AR(p)过程
• AR(p)过程单位根检验的假设：
xt 1xt1 p xt p t
• 构造ADF检验统计量：
H0： 0 H1： 0 其中， 为参数 的样本标准差。
ADF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
20
ADF检验的三种适用类型
• 第一种类型
• 第二种类型
• E-G两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1阶单整， 紧着着进行回归（OLS法），检验变量间的协整关系， 估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残差作为非 均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相 应参数。
36
例10.2续
• 第三种类型
xt xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
xt 0 xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
i.i.d .
xt 0 at xt1 1xt1
p-1xt p+1 t
t
~
N(
0
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告实验过程记录〔含程序、数据记录及分析和实验结果等〕：时序图如下：单位根检验输出结果如下：序列*的单位根检验结果：序列y的单位根检验结果：序列y和序列*之间的相关图如下：残差序列自相关图：自相关图显示。
延迟6阶之后自相关系数都在2倍标准差围之，可以认为残差序列平稳。
对残差序列进展2阶自相关单位根检验，检验结果显示残差序列显著平稳，如以下图：残差序列单位根检验结果：残差序列平稳，说明序列Y 与序列*之间具有协整关系，我可以大胆的在这两个序列之间建立回归模型而不必担忧虚假回归问题。
考察残差序列白噪声检验结果，如以下图：残差序列白噪声检验结果：输出结果显示，延迟各阶LB 统计量的P 值都大于显著水平0.05，可以认为残差序列为白噪声检验结果，完毕分析。
出口序列拟合的模型为：ln*t ~ARIMA(1,1,0),具体口径为：1ln 0.1468910.38845t t x Bε∇=+-进口序列拟合的模型为 lny t ~ARIMA(1,1,0) ，具体口径为：1ln 0.1467210.36364t t y ε∇=+-lny t 和ln*t 具有协整关系。
协整模型为：1ln 0.99179ln 0.69938t t t t y x εε-=+-误差修正模型为：1ln 0.9786ln 0.22395t t t y x ECM -∇=∇-SAS 程序如下：data e*ample6_4; input * y; t=_n_; cards ;1950 20.0 21.3 1951 24.2 35.3 1952 27.1 37.5 1953 34.8 46.1 1954 40.0 44.7 1955 48.7 61.1 1956 55.7 53.01957 54.5 50.01958 67.0 61.71959 78.1 71.21960 63.3 65.11961 47.7 43.01962 47.1 33.81963 50.0 35.71964 55.4 42.11965 63.1 55.31966 66.0 61.11967 58.8 53.41968 57.6 50.91969 59.8 47.21970 56.8 56.11971 68.5 52.41972 82.9 64.01973 116.9 103.61974 139.4 152.81975 143.0 147.41976 134.8 129.31977 139.7 132.81978 167.6 187.41979 211.7 242.91980 271.2 298.81981 367.6 367.71982 413.8 357.51983 438.3 421.81984 580.5 620.51985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.72006 77594.6 63376.92007 93455.6 73284.62008 100394.9 79526.5run;proc gplot;plot **t=1 y*t=2/overlay;symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run;proc arima data=e*ample6_4; identify var=* stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run;proc arima;identify var=y crrosscorr=*; estimate methed=ml input=* plot; forecast lead=0id=t out=out;proc aima data=out;identify varresidual stationarity=(adf=2); run;。
多元时间序列分析及其应用页PPT文档
Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I (1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就 是协整的。
如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)， 那么这些变量就是协整的。
= 如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它
们的线性组合具有单位根平稳性，则定义Xt 和Yt是协整的。
• （注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中 都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于 上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差 的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上， 如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间 序列。）
• 然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据 （比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性， (因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关 系，但是短期内的变动又毫不相干 )它意味着经济变
一 协整理论
1 协整理论的产生背景 2 协整的定义及应用步骤 3 协整理论在国内外的应用 4 协整理论当前研究和应用的热点问题
1 协整理论的产生背景
• Engle and Granger在1978年首先提出协整的概 念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成 为“协整关系”。
• 克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。 1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数 学Байду номын сангаас合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年 移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经 济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创 者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任 美国西部经济学联合会主席，并于2019年当选 为美国经济学联合会杰出资深会员。
多元时间序列数据分析技术研究
多元时间序列数据分析技术研究随着数据科学和人工智能技术的不断发展，越来越多的企业和组织开始关注多元时间序列数据分析技术，以解决他们所面临的各种挑战。
无论是金融、销售、制造业，还是医疗、气象等各种领域，时间序列数据都占据了重要的地位。
随着数据规模的增加和多元性的增强，传统的时间序列数据分析方法往往难以应对。
为此，多元时间序列数据分析技术应运而生。
这种技术的主要任务是从多维时间序列数据中提取有用的信息，以帮助企业和组织做出更好的决策，并提高他们的竞争力。
多元时间序列数据分析技术主要采用统计学、机器学习和数据挖掘等方法，以揭示时间序列数据中的潜在规律。
这种技术具有以下几个特点：1. 数据量大。
多元时间序列数据往往具有大量的维度和大量的样本，因此需要高度智能的算法来处理。
2. 数据复杂。
不同维度之间可能存在潜在的关联性，这需要深入挖掘和建模来发现。
3. 数据多样。
时间序列数据在不同领域中具有不同的特征和模式，需要针对性地制定方法。
为了满足这些要求，多元时间序列数据分析技术采用了各种算法，并建立了一套完整的流程来实现数据处理、特征提取、建模和预测。
在数据处理方面，多元时间序列数据可以采用一些特殊的技术来处理，比如多通道小波分解、时空数据转换等。
这些方法可以使得数据更好地结构化，并能够揭示潜在的空间和时间特征。
在特征提取方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来提取各种特征，比如传统的时间序列特征，如均值、方差和自相关性等，以及更高级的特征，如滞后、趋势和周期性等。
这些特征可以辅助建模，并揭示数据中的重要特征。
在建模方面，多元时间序列数据可以采用各种算法来建立模型，比如线性回归、ARIMA、神经网络和随机森林等。
每个模型都有自己的优缺点，并在不同的场景中具有不同的适用性。
在预测方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来预测未来趋势，比如基于模型的方法、基于距离的方法和基于神经网络的方法等。
这些方法可以帮助企业和组织更好地做出决策，并为未来做出更好的规划。
基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测
基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测股票市场作为一个动态的市场，充满了不确定性和波动性。
为了更好地把握市场走势，股票市场的预测一直是各界研究的热点。
当今市场数据逐渐丰富，多元时间序列分析成为了股票市场预测的主要工具之一。
本文将探讨基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测。
一、什么是多元时间序列分析多元时间序列分析是指研究多个变量之间在时间序列上的关系。
在股票市场上，我们可以将不同股票的价格、交易量等对象作为多元时间序列的研究对象。
多元时间序列分析包括了对趋势、周期性和随机波动等不同方面的研究。
在此基础上，我们可以进一步利用多元时间序列模型对股票市场的走势进行预测。
二、多元时间序列分析在股票市场预测中的应用1. 股票指数预测股票指数反映了整个股票市场的走势，预测其变化足以为投资者提供重要参考。
通过对历史指数走势进行多元时间序列分析，我们可以了解其变化趋势和周期性变化，从而对未来的股票指数变化做出更有依据的预测。
2. 股票价格预测在多元时间序列分析中，股票价格可以是一个重要的预测对象。
通过对股票价格的多元时间序列分析，我们可以了解股票价格的趋势，从而进行趋势预测；同时，也可以进行周期性变化的分析，从而预测股票价格的周期性起伏。
3. 个股预测多元时间序列分析也可以用于个体股票的预测。
通过对个股价格、交易量等指标的分析，我们可以了解该股票的特征和走势，为股票投资提供依据。
三、多元时间序列分析在股票市场预测中的误差来源虽然多元时间序列分析能够为股票市场的预测提供帮助，但是也存在着预测误差。
其中，主要的误差来源包括：1. 非预测因素股票市场的变化不仅受到内部因素的影响，还受到外部环境的影响。
比如政策变化、天气情况等都可能对股票市场造成影响，从而引起预测误差。
2. 数据质量问题多元时间序列分析需要使用大量历史数据，而历史数据的质量对预测结果有着重要影响。
如果历史数据存在错误或者缺失，那么预测结果也会受到影响。
多元时间序列分析方法的比较研究
多元时间序列分析方法的比较研究时间序列分析是指通过对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析，以揭示其中的模式、趋势和周期性规律等。
在实际应用中，多元时间序列分析方法被广泛使用，它通过考察多个变量之间的相互关系，能够更全面地理解数据背后的规律。
本文将对几种常用的多元时间序列分析方法进行比较研究，包括向量自回归模型（VAR）、线性动态系统（LDS）和Granger因果分析。
1. 向量自回归模型（VAR）VAR模型是一种常用的多元时间序列分析方法，它将多个变量之间的关系表示为一个向量方程。
VAR模型的基本假设是各变量之间存在线性关系，并且所观察到的变量不受外部因素的影响。
通过估计VAR模型的参数，我们可以得到各变量之间的因果关系，以及它们对彼此的反应速度和幅度。
2. 线性动态系统（LDS）LDS是另一种常用的多元时间序列分析方法，它基于系统动力学理论，将多个变量之间的关系表示为一组差分方程。
LDS模型考虑了时间序列数据的动态演化过程，可以通过观察变量之间的状态转移，揭示隐藏在数据背后的因果关系和系统结构。
LDS模型常用于研究多个变量之间的复杂互动关系，例如宏观经济系统和生态系统等。
3. Granger因果分析Granger因果分析是一种基于时间序列数据的因果推断方法，它通过比较不同变量之间的时滞相关性，来判断它们之间是否存在因果关系。
Granger因果分析的基本思想是，如果一个变量的过去值能够帮助预测另一个变量的当前值，那么我们可以认为前者对后者具有因果作用。
Granger因果分析在多元时间序列分析中被广泛应用，可以帮助研究人员识别重要的驱动因素和时间延迟效应。
通过比较以上三种多元时间序列分析方法，我们可以得出一些结论。
首先，VAR模型适用于变量之间存在线性关系，并且不考虑外部因素的情况。
它的优点是易于估计和解释，缺点是对数据的平稳性和正态性要求较高。
其次，LDS模型适用于描述变量之间的复杂互动关系，并且考虑了数据的动态演化过程。
基于多元时间序列分析的股票价格趋势预测
基于多元时间序列分析的股票价格趋势预测股票价格预测一直是金融领域的研究热点。
趋势分析、基本分析、技术分析等方法已经被广泛应用于股票市场。
然而，在市场竞争加剧的背景下，传统的股票预测方法往往不能准确地反映市场的实际情况。
因此，多元时间序列分析成为一种新兴的股票预测方法，该方法在多个领域得到了广泛应用。
一、多元时间序列分析的概念多元时间序列分析是一种用于处理多个时间序列的方法，其中每个时间序列都表示不同的变量。
在金融领域，多元时间序列分析主要用于股票价格的预测。
该方法结合了时间序列分析和多元统计分析的理论和方法，通过对不同变量之间的相互作用关系进行建模，来预测股票价格的变化趋势。
二、多元时间序列分析的基本思路多元时间序列分析的基本思路是将每个变量的时间序列拆分成趋势、季节和残差三个部分，并建立一个多元回归模型以探究变量之间的相互关系。
在这种模型中，每个变量的趋势和季节项都可以被建模和预测。
残差则由其他未被建模的变量和时间噪声组成，被认为是随机误差。
三、多元时间序列分析的模型建立多元时间序列分析的模型建立直接影响到预测的准确性。
通常建立的模型包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VEC）、向量自回归移动平均模型（VARMA）等。
其中，VAR模型是最常用的模型之一，它将多个变量的时间序列组合成一个向量，并使用延迟变量来预测向量中的每个变量。
VEC模型则在VAR模型的基础上增加了误差修正项，修正了变量之间的短期不均衡关系。
四、多元时间序列分析的应用多元时间序列分析已经被广泛应用于股票价格的预测。
通过对多个变量之间的相互作用关系进行建模和分析，可以更准确地预测股票价格的走势。
除此之外，多元时间序列分析还可以被应用于宏观经济预测、销售预测、天气预测等领域。
结语：综上所述，多元时间序列分析是一种新兴的股票价格预测方法，该方法通过建立多元统计回归模型，准确地预测股票价格的变动趋势。
在实际应用中，需要注意选择合适的模型、建立合适的变量和样本选择等问题，以保证预测的准确性。
多元时间序列分析在股市中的应用
多元时间序列分析在股市中的应用时间序列分析是一种常用的统计方法，可以帮助我们研究和预测股市中的价格、交易量等变量。
在股市中，很多因素同时影响着股票价格的波动，因此，使用多元时间序列分析来研究股市数据可以更好地捕捉这些复杂的关系。
本文将介绍多元时间序列分析的基本概念，并探讨其在股市中的应用。
一、多元时间序列分析的基本概念多元时间序列分析是对多个相关时间序列变量进行建模和预测的一种方法。
它在传统的时间序列分析方法的基础上，引入了多个变量之间的关联，能够更全面地分析数据中的信息。
主要的多元时间序列分析方法包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VECM）等。
在多元时间序列分析中，首先需要检验数据是否满足平稳性的要求。
然后，通过自相关函数和偏自相关函数的图像分析，确定时间序列的阶数。
接下来，选择适当的模型进行参数估计和模型诊断。
最后，利用已建立的模型进行预测和分析。
二、多元时间序列分析在股市中的应用1. 价格相关性分析股票价格是股市中最常关注的指标之一。
通过多元时间序列分析，我们可以探究股票价格与其他因素之间的相关性。
例如，可以研究股票价格与市场指数、宏观经济指标等因素之间的关系。
通过建立合适的模型，我们可以分析各个因素对股票价格的影响程度，并进行预测。
2. 股票组合分析股票组合是指将多只股票以一定权重组合在一起进行投资。
通过多元时间序列分析，我们可以研究不同股票之间的相关性，进而选择合适的股票组合。
通过建立VAR模型，可以估计不同股票之间的联动效应，从而优化投资组合的风险和收益。
3. 市场波动分析股市波动一直是投资者关注的焦点。
通过多元时间序列分析，可以测量市场波动的影响因素以及不同因素之间的关联性。
例如，可以研究股票价格与交易量、波动率、市场情绪指标等因素之间的关系。
通过建立VECM模型，可以分析各个因素对市场波动的长期和短期影响。
4. 预测模型建立股市价格的预测一直是投资者和分析师关注的问题。
多元时间序列分析共66页文档
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多元时间序列分析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
多元时间序列的特征分析与建模
多元时间序列的特征分析与建模日期:•引言•多元时间序列基础•多元时间序列的特征提取•多元时间序列的模型构建•实验与结果分析•总结与展望目录CONTENTS01引言0102研究背景与意义准确分析和预测多元时间序列对于决策和规划具有重要意义。
多元时间序列在金融、经济、环境等多个领域有广泛应用，如股票价格、气候变化等。
研究内容与方法研究内容本文旨在探讨多元时间序列的特征提取、模型选择与优化等问题。
研究方法采用理论分析、实证研究和数值模拟相结合的方法，对多元时间序列进行深入分析。
02多元时间序列基础多元时间序列定义多元时间序列定义01多元时间序列是多个时间序列的组合，每个时间序列代表一个特定的特征或变量。
它们通常在相同的时间点上进行同步观测，用于研究多个变量随时间的变化情况。
多元时间序列的组成02一个多元时间序列包括多个时间序列，每个时间序列包含时间点和对应的观测值。
这些观测值可以是连续的（如股票价格、气候变化等）或离散的（如交通流量、人口普查数据等）。
多元时间序列的应用领域03多元时间序列广泛应用于金融、经济、社会学、生物医学、环境科学等领域，用于分析多个变量之间的关联和影响，以及预测未来的变化趋势。
数据清洗和整理数据清洗多元时间序列数据通常存在缺失值、异常值和噪声，需要进行清洗和修正。
缺失值可以通过插值、回归等方法进行填充，异常值则需要进行识别和剔除。
数据整理多元时间序列数据需要进行整理，以消除数据格式、单位和量纲等方面的差异，便于后续的特征提取和模型构建。
为了消除不同变量之间的量纲和取值范围差异，需要对多元时间序列数据进行标准化处理。
常用的方法包括最小-最大归一化、Z-score归一化等。
数据标准化多元时间序列数据通常存在波动和噪声，需要进行平滑处理以减少噪声干扰。
常用的平滑方法包括移动平均滤波、低通滤波等。
数据平滑数据变换欧几里得距离欧几里得距离是最常用的距离度量之一，它计算两个向量之间的直线距离。
多元时间序列分析及应用
(1,……, k ),
0 (ij (0))
交叉相关矩阵（CCM）
令D表示由 rit (i 1,……，k) 的标准差构成的 k k
对角矩阵。换句话说
D diag{ 11(0),……，kk (0)}.
rt 的同步或延迟为0的交叉相关矩阵定义为
更具体地，0
0 [ij (0)] D10D1,
ii (0) 1(1 i, j k). 这样，0 是具有单位对角元素的
对称矩阵。
多元时间序列分析中的一个重要的主题是分量序列之
间的引导-延迟关系（lead-lag）.为此，用交叉相关矩阵来
衡量时间序列之间线形依赖的强度。rt 的延迟 l 的交叉协
方差矩阵定义为
l [ij (l)] E[(r t )(rtl )]
ii (0) jj (0) std (rit )std (rjt )
(8.4)
是 rit 与 rj,t1 的相关系数
当 l〉0时，此相关系数衡量了 rit 对发生在 t 时刻以前
的 rj,t 1 的线性依赖。因此，如果 ij (l) 0 且 l 〉0，
我们就说序列 r jt 在延迟 l 处引导着序列 rit 。类似的，
因为 ji (l) 为矩阵 l 的第 (i, j) 个元素，且这个等
式对 1 i, j k 成立。所以，我们有
l l, l l
因此，与一元情形不同，对一般的向量时间序列来说
，当 l0 时，l l 。因为 l l，所以在实际
中，只考虑 l 0 时的交叉矩阵 l 就足够了。
线性依赖性
(8.2)
其中 是 rt 的均值向量。因此，l 是 l 的函数，而
不是时间指数 t的函数。
多元时间序列分析：协整与误差修正模型.
同样地，检验残差项是否平稳的 DF与ADF检验临界值 要比通常的 DF与 ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
表 9.3.2 样本 容量 25 50 100 ∝ 多变量协整检验 ADF 临界值 变量数=4 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -5.43 -4.56 -4.15 -5.02 -4.32 -3.98 -4.83 -4.21 -3.89 -4.65 -4.1 -3.81 变量数=6 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -6.36 -5.41 -4.96 -5.78 -5.05 -4.69 -5.51 -4.88 -4.56 -5.24 -4.7 -4.42 变量数=3 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -4.92 -4.1 -3.71 -4.59 -3.92 -3.58 -4.44 -3.83 -3.51 -4.30 -3.74 -3.45
t 的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。 e
由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需 再用截距项。如使用模型1
et et 1 i et i t
i 1 p
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是 平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回 t 而非真正的非均衡误差t进行的。 归计算出的误差项 e 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际 情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常 的DF与ADF临界值还要小。
检验程序：
对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线 性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变 量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检 验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的 OLS 估 计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得 到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（ d,d ）阶 协整。
多元时间序列分析与汇率
多元时间序列分析与汇率随着全球经济的不断发展和国际贸易的日益频繁，不同国家之间货币的汇率成为一个重要的研究领域。
汇率在很大程度上影响着国家的经济状况和国际贸易的收支平衡。
为了更好地了解和预测汇率的走势，多元时间序列分析成为一种重要的工具。
首先，我们需要了解什么是时间序列。
时间序列是按照时间顺序排列的一组数据或观测结果的集合。
在金融领域中，时间序列通常用来研究汇率、股票价格等具有时间属性的数据。
多元时间序列分析则是基于时间序列的数据进行研究和分析。
多元时间序列分析是指同时考虑多个时间序列变量之间的关系，以及它们与时间的关系。
在汇率研究中，通常会涉及多个国家或地区的货币汇率。
通过分析多个汇率之间的关系，可以更好地了解这些国家之间的经济联系和互动。
多元时间序列分析的方法主要包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、向量自回归模型（VAR）等。
这些方法可以用来分析汇率变动的规律和影响因素，进而预测未来的汇率走势。
在进行多元时间序列分析时，需要考虑一些因素。
首先，数据的选择和处理非常重要。
对于汇率数据，应选择适当的时间段和频率，确保数据的准确性和可靠性。
其次，需要对变量之间的关系进行建模，例如使用VAR模型来描述不同汇率之间的联动效应。
此外，还需要考虑外生变量的影响，如宏观经济指标、政策变化等。
多元时间序列分析的结果可以帮助我们更好地理解汇率的波动和变动趋势。
通过对过去的汇率数据进行分析，可以发现某些经济因素对汇率的影响程度和方向。
这些分析结果可以为政府决策和投资策略提供参考。
同时，多元时间序列分析也存在一定的局限性。
首先，时间序列数据通常具有非线性和非平稳性。
这就要求在建模过程中引入相应的处理方法，如差分和转换等。
其次，多元时间序列分析需要考虑大量的参数估计和模型检验，对数据的要求较高。
总之，多元时间序列分析是研究汇率和其他时间序列数据的重要工具。
它可以帮助我们更好地了解汇率走势和影响因素，提供参考和预测未来的汇率变动。
多元时间序列分析教材
多元时间序列分析教材第一章为读者介绍了多元时间序列分析的基本概念和研究意义。
首先，从时间序列和多元时间序列的区别入手，并介绍了时间序列的特点和应用领域。
随后，给出了多元时间序列分析的研究意义，包括发现变量之间的关系、预测未来变化趋势和制定决策等。
第二章介绍了多元时间序列分析的基本假设和建模方法。
首先，阐述了多元时间序列的平稳性假设和线性模型的基本原理。
然后，介绍了多元时间序列分析的常用建模方法，包括向量自回归模型(VAR)、脉冲响应函数和方差分解等。
第三章详细介绍了多元时间序列分析的模型识别和估计方法。
首先，介绍了模型识别的基本原则和常用的统计检验方法。
然后，详细阐述了VAR模型的参数估计方法，包括最小二乘法、极大似然法和贝叶斯方法等。
第四章讨论了多元时间序列分析的模型诊断和模型改进方法。
首先，介绍了模型诊断的常见统计检验和图形方法。
然后，讨论了模型改进的一些方法，如差分法、季节调整和外生变量的引入等。
第五章介绍了多元时间序列分析的预测方法。
首先，介绍了多元时间序列的滞后表示和ARIMA模型的预测原理。
然后，讨论了基于VAR模型的预测方法和评估预测准确度的指标。
第六章给出了多元时间序列分析在实际问题中的应用案例。
通过具体的数据分析案例，展示了多元时间序列分析方法在经济学、金融学和医学等领域的应用。
最后一章总结了整本教材的内容，并提出了未来多元时间序列分析研究的方向和挑战。
本教材旨在为读者提供系统、全面的多元时间序列分析的知识和方法。
通过学习本教材，读者将具备独立进行多元时间序列分析的能力，并能够将所学方法应用到实际问题中。
第一章：多元时间序列分析的基本概念和研究意义多元时间序列分析是研究多个变量随时间变化的统计方法。
在许多实际应用中，我们经常需要分析多个变量之间的相互关系和预测未来的走势。
多元时间序列分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并为未来的决策提供依据。
时间序列是指在时间上按照顺序排列的一系列观测值的集合。
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( xt 1 xT 1 ) 2
t 2
T
其中：
ˆ (1) T
2 1
t2 ˆ
t 1 T
t 1 2 t
T
ˆ (2) T
2 Sl
1
ˆ
2T
1
w (l ) ˆ ˆ
j 1 j t j 1
l
T
t t j
伪回归随机模拟试验
1974年，Granger和Newbold进行了非平稳序列伪回 归的随机模拟试验，检验结果说明在非平稳的场合， 参数显著性检验犯第一类错误的概率远远大于显著性 水平，伪回归显著成立。这导致多元非平稳序列的分 析埋有隐患。 试验设计思想：分别拟合两个随机游走序列：
(1) yt yt -1 t
伪回归产生原因
本章结构
1. 2. 3. 4.
平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
5.
单位根检验的重要性
由于虚假回归问题的存在，所以在进行动态回归 模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。只有 当各序列都平稳时，才可以大胆地使用模型拟合 多元序列之间的动态回归关系。 在前面我们已经介绍过序列平稳性的图检验方法， 由于图检验带有很强的主观色彩，为了客观起见， 人们开始研究各种序列平稳性的统计检验方法， 其中应用最广的是单位根检验。
第一种类型
xt 1xt 1 t
xt 1xt 1 t
第二种类型
第三种类型
xt t 1xt 1 t
DF统计量
1 1 时
1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ S (1 )
拟合输出序列
at yt 53.90176 1 3.10703 1.34005 2 0.21274 4 B B B
多元分析
协相关图
拟合ARIMAX模型
模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B
模型口径
0.5648 0.42573 0.29964 2 3 B B yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ S (1 )
ˆ 1 1 ˆ S (1 )
DF检验的等价表达
等价假设
H 0： 0 H1： 0 其中： 1 1
检验统计量
ˆ ˆ S ( )
DF检验的三种类型
i .i .d
E ( ) 2 E (1 j ) (1 12 21 ) 2
2 S 2 t j 2 2 2 S
PP检验统计量
PP检验就是利用在方差非齐场合，条件方差和无 条件方差的不等性，对ADF检验统计量进行非参 数修正，修正后的检验统计量为
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z ( ) ( ) (1 2)( )T
多元 模型
AIC=8.3 SBC=34.0
ARIMAX模型拟合效果图
本章结构
1. 2. 3. 4.
平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
5.
6.2 虚假回归
假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
检验统计量
虚假回归
1 t
Pr{ t t 2 (n) 非平稳序列}
例6.4二阶差分后序列的PP检验
本章结构
1. 2. 3. 4.
平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
输入序列的DF检验
收入序列单位根检验结果
对于收入序列的检验结果显示，无论考虑何种类 型的模型，单位根检验的P值显著大于显著性水 平，所以可以认为中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列显著非平稳，且这六种处理均不能实现 残差序列平稳。
输出序列的DF检验
支出序列单位根检验结果
对于支出序列的检验结果显示，无论考虑何种类 型的模型，单位根检验的P值均大于显著性水平， 所以可以认为中国农村居民家庭人均支出对数序 列显著非平稳，且这六种处理均不能实现残差序 列平稳。
iid 2 iid
(2) xt xt -1 t
t ~ N (0, ),t ~ N (0, 2 ),且Cov(t , s ) 0, t , s T 其中：
构建关于的回归模型： t 0 1 xt t ，并进行参数 y 显著性检验。
试验结果
由于这是两个独立的随机游走模型，所以理论上 它们应该没有任何相关性，即模型检验应该显著 支持 1 =0 的假设。如果模拟结果显示拒绝原假设 的概率远远大于拒真概率 ，即认为伪回归显著 成立。 大量随机拟合的结果显示，每100次回归拟合中， 1 =0 平均有75次拒绝 的假设，拒真概率高达75%。 这说明在非平稳的场合，参数显著性检验犯拒真 错误的概率远远大于 ，伪回归显著成立。
1 T 1 (3) xT 1 xt T 1 t 1
例6.4续
对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列 ln xt 和生活消费支出对数差分 后序列 ln yt 进行PP检验
例6.4 ln xt 序列的pp检验
例6.4 ln yt 序列的PP检验
DF统计量为
ˆ ˆ S ( )
DF检验的三种类型
第一种类型：无漂移项自回归过程
这种类型的序列称为不带漂移项的差分平稳（difference stationary）序列，简记为DS序列。该序列均值非平稳，方 差非齐，但一阶差分平稳。
第二种类型：带漂移项自回归过程
这种类型的序列称为带漂移项的差分平稳序列。整理该序列 可以发现这是一个有趋势，且波动性不断增加的非平稳序列
残差序列的三个条件
均值恒为零
E( t ) 0
方差有至少一个高阶矩存在
supt E ( t )
2
且对某个 2， t E ( t ) sup
非退化极限分布存在
2 2 S limE (T 1ST ) ，存在且为正值 T
其中，T 为序列长度，ST = t
ADF检验
DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了 使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对 检验进行了一定的修正，得到增广检验 （Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF检 验
ADF检验的原理
若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰 好等于1
第六章
多元时间序列分析
本章结构
1. 2. 3. 4.
平稳多元序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
5.
6.1 平稳多元序列建模
ARIMAX模型结构
k i ( B) li yt ( B) B xit t k 1 i ( B) a t ( B) t
例6.1
在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中 心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2 的 输出百分浓度模型。
输入/输出序列时序图
输入序列 输出序列
一元分析
拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 1.37499 2 0.34336 3 B B B
例6.2 拟合趋势平稳序列
xt 0 + t t 其中：0 0, 0.1, t ~ N (0,100)
考察该序列差分后残差序列和提取线性趋势后残 差的波动性。
i .i .d
序列时序图及趋势
ˆ xt =0t
残差序列时序图
例6.3
拟合趋势平稳序列
xt 0 + t t 其中：0 0, 0.1, t ~ N (0,100)
t 1
T
PP检验的构造原理
如果序列不满足方差齐性的假设，则条件方差 S 不等于 无条件方差 2 。以AR(1)为例说明
2
2 （1）方差齐性时，即 t ~ N (0, 2 )时: 2 = S E ( t2 ) (1 12 ) 2 i .i .d
（2）方差非齐时，不妨假设 t t 1t 1 , 且t ~ N (0, 2 ) 则 2 E ( t2 )(1 12 ) 2
例6.6续
对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列 ln xt 和生活消费支出对数差分 后序列 ln yt 进行检验
例6.4 ln xt 序列的ADF检验
例6.4 ln yt 序列的ADF检验
PP检验
ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方 差序列的平稳性检验效果不佳 Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参 数修正，提出了PP检验统计量。 PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验， 且服从相应的ADF检验统计量的极限分布
考察该序列差分后残差序列和提取线性趋势后残 差的波动性。
i .i .d
序列时序图
差分后残差序列时序图
差分后残差序列时序图
残差序列95%的点在 （-28,28）之间波动
趋势拟合后残差序列时序图
残差序列95%的点在 （-20,20）之间波动
例6.4
对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列 {ln xt } 和生活消费支出对数序列 {ln yt } 进 行检验
单位根检验的定义
单位根检验
通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外）， 来检验序列的平稳性
方法
DF检验 ADF检验 PP检验