时间序列作业ARMA模型--.

一案例分析的目的

本案例选取2001年1月,到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型,并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据

数据来自中经网统计数据库

数据来源:中经网数据库三、ARMA 模型的平稳性

首先绘制出N 的折线图,如图

从图中可以看出,N 序列具有较强的非线性趋势性,因此从图形可以初步判断该序列是非平

稳的。此外,N在每年同期出现相同的变动方式,表明N还存在季节性特征。下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。

四、单位根检验

为了减少N 的变动趋势以及异方差性,先对N进行对数处理,记为LN其曲线图如下: GENR LN = LOG(N

对数后的N趋势性也很强。下面观察N 的自相关表,选择滞后期数为36,如下:

从上图可以看出,LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0,因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行单位根检验,打开LN选择存在趋势性的形式,并根据AIC自动选择滞后阶数,单位根检验结果如下:

T统计值的值小于临界值,且相伴概率为0.0001,因此该序列不存在单位根,即该序列是平稳序列。

五、季节性分析

趋势性往往会掩盖季节性特征,从LN的图形可以看出,该序列具有较强的趋势性,为了分析季节性,可以对LN进行差分处理来分析季节性:

Genr = DLN = LN – LN (-1

观察DLN的自相关表,如下:

DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0,因此,该序列是以周期6呈现季节性,而且季节自相关系数并没有衰减至0,因此,为了考虑这种季节性,进行季节性差分:

GENR SDLN = DLN –DLN(-6

再做关于SDLN的自相关表,如下:

SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0,下面对SDLN建立SARMA模型。

六、滞后阶数的初步确定

观察SDLN的自相关、偏自相关图,ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0,其余均与0无异,因此,SARMA(p,q(k,ms中p和q均不超过1,k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难,而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程,因此q尽可能取较小的取值。本例拟选择

SARMA(1,0(1,06、SARMA(1,0(1,16、SARMA(1,0(1,26、SARMA(1,0(2,16、SARMA(1,1(1,06、SARMA(1,1(1,16、SARMA(1,1(1,26、SARMA(1,1(0,16八个模型来拟合SDLN。

七、ARMA模型的参数估计

1.分析SARMA(1,0(1,06分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1 SAR(6

回归结果如表所示:

LS SDLN C AR(1 SAR(6 回归结果如表所示:

LS SDLN C AR(1 SAR(6 sar(6SAR(12 回归结果如表所示:

LS SDLN C AR(1 SAR(12 SAR(6 回归结果如表所示:

LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 回归结果如表所示:

时间序列 ARMA 模型作业分析 SARMA(1,1(1,16 分析该模型的估计以及残差的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 sma(6 回归结果如表所示： 11/ 14

时间序列 ARMA 模型作业分析 SARMA(1,1(1,26 分析该模型的估计以及残差的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 sma(12 回归结果如表所示： 12/ 14

时间序列 ARMA 模型作业分析 SARMA(1,1(2,16 分析该模型的估计以及残差的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(12 sma(6 回归结果如表所示： 13/ 14

时间序列 ARMA 模型作业各个模型的 AIC、SC、残差检验结果汇总如下 AIC SARMA(1,0(1,06 SARMA(1,0(1,1 SARMA(1,0(1,2 SARMA(1,0(2,1 SARMA(1,1(1,0 SARMA(1,1(1,2 SARMA(1,1(2,1 6 6 6 6 SC -1.176719 -1.471805 -1.537164 -1.436507 -1.372916 -1.613982 -1.636773 -1.566339 平稳性是是是是是是是是可逆性是

是是是是是是是残差是否满足白噪声否否否否否是是是 -1.239755 -

1.555852 -1.579857 -1.541566 -1.456963 -1.719041 -1.762844 -1.696093

SARMA(1,1(1,16 6 6 综合来看选择 SARMA(1,1(1,26 对数据的拟合是最优的。六、模型的预测在 SARMA(1,1(1,26 中选择动态估计，预测 2013.11 月的序列值，预测图如图：上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。Boot meansquared error 代表均方误差方，MAE 表示平均绝对误差， MAPE 表示平均绝对误差百分比。 Theil 不等系数中 bias proportion 表示偏误，即预测均值与真实均值的偏离程度； variance proportion 表示方误差，用来反映波动与真实波动之间的差异；covariance proportion 表示协方差误，反映残存非系统预测误差，该误差占比越大，预测效果越好。本例中的协方差误（0.415544）要大于方差误（0.347297），因此预测效果较好。 14/ 14