正方形PPT课件
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正方形的性质与判定ppt课件
A
D
P
B
C
巩固训练
3. 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓 库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且 BP⊥AQ．
巩固训练
4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小 路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽 度）．你有几种方法？（至少说出三种）
如图所示即为所求（答案不唯一）.
BD 相交于点 O.
求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
A
D
O
B
C
任务二
正方形的性质
定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
韦恩图：
四边形 平行四边形
菱形 正方形 矩形
巩固训练
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
性质\图形
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 边
四边相等
√
√√ √
√√
角
四个角都是直角
对角线相互平分
√
对 角
对角线相互垂直
线
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
√
√√ √
√√
√
√
√√
巩固训练
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线 上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
CF
小结
正方形 的性质
定义 性质
《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
2024优质小班认识正方形ppt课件(2024)
区域。
22
05 总结回顾与拓展 延伸
2024/1/30
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
正方形的定义和性质
正方形是四边相等、四个角都是直角的四边形，具有对称性、稳 定性等性质。
正方形的周长和面积计算
正方形的周长是其边长的四倍，面积是其边长的平方。
正方形的识别和应用
能够在生活中识别正方形，了解正方形在建筑设计、艺术创作等领 域的应用。
1 2
家具摆放
正方形家具摆放稳定，易于搭配，节省空间。
墙面装饰
正方形装饰画、照片墙等使墙面更加美观。
3
地面铺装
正方形地砖、地板等铺装材料易于施工，视觉效 果佳。
2024/1/30
20
手工制作中裁剪和拼接正方形材料
剪纸艺术
利用正方形纸张进行剪纸创作，可制作出各种精 美图案。
布艺制作
正方形布块易于裁剪和缝制，适合制作抱枕、桌 布等家居用品。
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
03
练习题一
给定一个边长为5厘米的 正方形，计算其周长和面 积。
2024/1/30
练习题二
一个正方形地块的边长为 20米，计算该地块的面积 。
练习题三
一个正方形画布的边长为 1.5米，计算该画布的周长 。
12
03 绘制和识别正方 形图形技巧
2024/1/30
13
绘制标准正方形步骤示范
准备工具
计算正方形地块的面积，如地砖、画布等；计算正方形物体的表面积，如魔方的一个面。
2024/1/30
10
单位换算技巧与注意事项
单位换算技巧
掌握常见的长度单位换算关系，如1米=100厘米，1厘米=10 毫米等。
正方形的判定ppt课件
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
正方形ppt课件
18.2.3正方形
人教版八年级下册
教学目标
1.理解正方形的概念;
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和
区别;
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
新知导入
在小学，什么样的四边形是正方形？
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接
9
矩形
18
正
方
形
菱形
平行四边形
归纳总结
常用的正方形判定方法：
定义法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形是正方形.
矩形法
有一组邻边相等的矩形是正方形.
918Βιβλιοθήκη 对角线相互垂直的矩形是正方形.
菱形法
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知讲解
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
∴平行四边形AEBD是矩形.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
人教版八年级下册
教学目标
1.理解正方形的概念;
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和
区别;
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
新知导入
在小学，什么样的四边形是正方形？
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接
9
矩形
18
正
方
形
菱形
平行四边形
归纳总结
常用的正方形判定方法：
定义法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形是正方形.
矩形法
有一组邻边相等的矩形是正方形.
918Βιβλιοθήκη 对角线相互垂直的矩形是正方形.
菱形法
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知讲解
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
∴平行四边形AEBD是矩形.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
正方形PPT课件
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
对称轴
3、正方形的判别
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线
相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
E
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
B
C
F
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
自我检测
1、下列说法对吗？
1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。
2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
快速反应
1、_有__一__组__邻__边__相__等__的___的矩形叫做正方形。
2、 有一个角是直角的 的菱形是正方形。
有一个角是直角且有一组邻边相等的
3、
的平
行四边形是正方形。
2、正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
矩形、正方形（2）
自主学习
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的 面积为____________.
矩形、正方形（2）
自主学习
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
2024年度-小班认识正方形ppt课件
将直尺的一端与线段的端点对齐 ，画出相邻的边
重复以上步骤，完成正方形的绘 制
注意事项：保持直尺稳定，确保 画出的线段笔直；使用橡皮修改
不准确的线条
12
借助网格纸进行精确绘制
准备工具：网格纸、铅笔
选择合适的网格大小，确定正 方形的一边占据的网格数
利用网格的横向和纵向线条， 依次画出正方形的其他三边
步骤
正方形棋盘。
7
生活中常见正方形物品举例
正方形手帕。 正方形巧克力或饼干。
正方形电视或电脑屏幕（部分型号）。
8
02
正方形绘制方法与技巧
9
使用直尺和铅笔绘制正方形
• 准备工具：直尺、铅笔、橡皮
10
使用直尺和铅笔绘制正方形
步骤 确定正方形的一边长度 使用直尺画出一条直线段
11
使用直尺和铅笔绘制正方形
24
家居装饰中正方形元素搭配技巧
在家居装饰中，正方形元素可 以运用在家具、墙纸、地砖等 多个方面，为室内空间带来秩 序感和层次感。
正方形的家具如方桌、方凳等 ，可以与圆形或椭圆形的家具 形成对比，营造出有趣的视觉 效果。
正方形的墙纸或地砖可以选择 不同的色彩和图案进行搭配， 打造出富有节奏感和韵律感的 室内环境。
小班认识正方形ppt课 件
1
目录
• 正方形基本概念与特点 • 正方形绘制方法与技巧 • 正方形面积和周长计算公式及应用 • 正方形变换与组合规律探究 • 正方形在日常生活中的应用场景 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
正方形基本概念与特点3Fra bibliotek正方形定义及性质
定义：正方形是一种所有边长相等，且每个角 都是直角的四边形。
我掌握了正方形的特点，能够区分正方 通过学习，我对几何图形有了更深入的
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
正方形课件ppt
计算方法
已知正方形的边长为a，则面积为 a^2。
单位
面积的单位是平方单位，如平方米 、平方厘米等。
正方形的周长计算
01
02
03
周长公式
正方形的周长等于四倍的 边长，即4a。
计算方法
已知正方形的边长为a， 则周长为4a。
单位
周长的单位是线性单位， 如米、厘米等。
面积和周长的关系
正方形面积和周长的关系是相互 关联的，可以通过边长来表达。
平面几何教学中的应用
1 2 3
基础概念教学
正方形是平面几何中一个重要的基础概念，通过 正方形的教学，可以帮助学生理解平行、垂直、 角度等基础概念。
面积和周长的计算
正方形的面积和周长的计算是平面几何中的基本 计算，通过这些计算可以培养学生的逻辑思维和 数学表达能力。
组合图形的计算
利用正方形的性质，可以解决一些组合图形的面 积和周长计算问题，培养学生的问题解决能力。
图形在旋转进程中，其形状、大小均 不产生变化，只是位置和方向产生了 改变。
类似变换
类似变换定义
在平面内，如果一个图形可以通 过缩小或放大得到另一个图形， 则称这两个图形为类似图形，这
种图形变换称为类似变换。
类似变换特点
图形在类似变换进程中，其形状 产生了改变，但大小保持不变。
类似变换的分类
根据缩放比例的不同，类似变换 可分为等比缩放和不等比缩放； 根据缩放方向的不同，可分为横
周长的平方等于边长的平方乘以 4，即(4a)^2 = a^2 * 4。
面积和周长的关系在几何学中具 有重要的应用，如在计算正方形
物体的表面积和体积等方面。
04
正方形的几何变换
平移变换
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E
又∵∠FEC=900
∴∠EFC=450
B
C
F
∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
2020年10月2日
10
自我检测
1、下列说法对吗？
1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。
2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、周长为20cm的正方形,边长是 5㎝ 对角线长是5√2 cm 面积是 25cm2 。
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例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线
相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是正方形 A F D
∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
O
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方
形的面积是 8
(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点
3、
的平
行四边形是正方形。
2020年10月2日
5
2、正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
2020年10月2日
6
对称轴
2020年10月2日
7
3、正方形的判别
2020年10月2日
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矩形、正方形（2）
自主学习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______， 矩形具有的是_________，菱形具有的是_______， 正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
2020有年10月一2日 组邻边相等的矩形叫做正方形。3
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平
行四边形四者之间的关系
2020年10月2日
4
快速反应
1、_有__一__组__邻__边__相__等__的___的矩形叫做正方形。
2、 有一个角是直角的 的菱形是正方形。
有一个角是直角且有一组邻边相等的
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演讲完毕，谢谢观看！
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（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（2802）0年10有月2日两条对称轴。
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矩形、正方形（2）
自主学习
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的 面积为____________.
2020年10月2日
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矩边 BC、CD上，BE=CF.
正 方 形
2020年10月2日
1
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2020年10月2日
2
平行四边形
矩形
正 方
菱形
形
两层含义
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
正方形
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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到正方形一边的距离 4㎝
2020年10月2日
9
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB
A
D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
2020年10月2日
BE
C
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六.思维拓展:
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）， 你有几种方法？（至少说出三种）
2020年10月2日
3、如图，有 8 个等
腰直角三角形
A
D
O
2020年10月2日
B
C 11
矩形、正方形（2）
快速反应
5、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （）
2020年10月2日