第四章 有压管中的恒定流
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6
二、淹没出流
管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z 1v02
2g
2
v
2 2
2g
hw12
因 v2 0 则有
z0
z 1v12
2g
hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位
差z0完全消耗于沿程损失及局部损失。
7
二、淹没出流
因为 hw12 h f
第四章 有压管中的恒定流
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。
有压管中的恒定流：有压管中液体的运 动要素不随时间而变。
1
基本概念
1、有压管道：管道被水充满，管道周界各点受到液 体压强作用，其断面各点压强，一般不等于大气压强。
管壁
管壁
液体
液体自由面
有压管道
无压管道
工程中，常用各种有压管道输送液体，如水电站 压力引水钢管；水库有压泄洪隧洞或泄水管；供给的 水泵装置系统及管网；输送石油的管道。
0.109 m
故沿程水头损失占总水头的百分数为
h f 19.79 0.989 98.9% H 20
所以该管道按长管计算就可以了。
17
（三）按长管计算管道所通过的流量
根据 Q K H K AC R
l
C
8g
8 9.8
1
55.9m 2
/s
0.025
Q 3.14 0.12 55.9 0.1 20 0.01097 m3 / s
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令H
1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
v0 称为行近流速
4
故
H0
2v2
2g
hf
hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的 水头损失和保持出口的动能。
令 K AC
R
，即得 H h f
Q2 l 或
K2
QK J
10
K AC R Q K J
当J 1时，K＝Q
故，在水力学中K称为流量模数或特性流 量。它综合反映了管道断面形状、尺寸及边 壁粗糙对输水能力的影响。
11
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
因为沿程损失
hf
l d
v2 2g
局部水头损失
hj
v2 2g
有
H 0
( 2
l d
) v2
2g
5
取 2 1
则
H0
(1
l d
)
v 2
2
g
管中流速
v
1
1
l d
2gH0
通过管道流量
Q
1
1
l d
A
2gH0 c A
2gH0
式中
c
1
1
l d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为 Q c A 2gH
l d
1
Z
l d
注：1 自＝淹 9
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
Fra Baidu bibliotek
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2 H 8g l v2 8gl Q2 Q2 l
C 2 d 2g C 2 4R 2gA2 A2C 2R
hj
(
l d
) v2 2g
整理后可得管内平均流速
v
通过管道的流量为
1
l d
2gz0
Q vA c A 2gz0
式中，
c
1
l d
称为管道系统的流量系数。
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
Q c A 2gz 8
相同条件下，淹没出流还是自由出流 流量系数值是相等的。
比较
水头
c
自由出流 淹没出流
1
H
1
2
2、管道按布置分
简单管道：直径始终不变，无分支的管路 串联管道
复杂管道 并联管道 分叉管道
3两种水头损失大小比重
短管 长管
局部水头损失、流速 水头占总水头损失比 例较大（大于5%）， 计算时不能忽略
沿程水头损失水头 为主，局部损失和 流速水头在总水头 3 损失中所占比重很 小，计算时可忽略。
4-1 简单管道水力计算的基本公式
4
4 800
故按长管计算与短管计算所得流量相差0.00004m3/s，
相对误差为 0.00004 0.36% 。由此可见，将上述管道按 0.01093
长管计算，误差很小。
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
4
18
4-2 简单管道水力计算的基本类型
15
（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。根据
（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则 Q c A 2gH
c
1
1
l d
局部损失共包括进口损失和弯头损失。进口局部损失
系数 e 0.5
故
c
1
1 0.025 800 0.5 2 0.3
0.1
1 0.0703 202 .10
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
20
解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d＝300m 的新铸铁管(按清洁管)K＝1.144m3/s。
对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算
已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确 定管道通过的流量。计算如上节例题。
二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失； 即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。
计算如下例所示。
19
例4-2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的 新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程 zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc 为25m。若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔 高度（即 地面至水塔水面的垂直距离）。
4
16
(二)计算沿程损失及局部损失
v Q 0.01093 1.39m / s
A 3.14 0.12
管中流速
4
流速水头
v2 2g
1.39 2 19.6
0.0989 m
沿程损失
hf
l d
v2 2g
0.025 800 0.0989 0.1
19.79m
局部损失
hf
v2 2g
(0.5 2 0.3) 0.0989
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
12
13
14
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
二、淹没出流
管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z 1v02
2g
2
v
2 2
2g
hw12
因 v2 0 则有
z0
z 1v12
2g
hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位
差z0完全消耗于沿程损失及局部损失。
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二、淹没出流
因为 hw12 h f
第四章 有压管中的恒定流
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。
有压管中的恒定流：有压管中液体的运 动要素不随时间而变。
1
基本概念
1、有压管道：管道被水充满，管道周界各点受到液 体压强作用，其断面各点压强，一般不等于大气压强。
管壁
管壁
液体
液体自由面
有压管道
无压管道
工程中，常用各种有压管道输送液体，如水电站 压力引水钢管；水库有压泄洪隧洞或泄水管；供给的 水泵装置系统及管网；输送石油的管道。
0.109 m
故沿程水头损失占总水头的百分数为
h f 19.79 0.989 98.9% H 20
所以该管道按长管计算就可以了。
17
（三）按长管计算管道所通过的流量
根据 Q K H K AC R
l
C
8g
8 9.8
1
55.9m 2
/s
0.025
Q 3.14 0.12 55.9 0.1 20 0.01097 m3 / s
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令H
1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
v0 称为行近流速
4
故
H0
2v2
2g
hf
hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的 水头损失和保持出口的动能。
令 K AC
R
，即得 H h f
Q2 l 或
K2
QK J
10
K AC R Q K J
当J 1时，K＝Q
故，在水力学中K称为流量模数或特性流 量。它综合反映了管道断面形状、尺寸及边 壁粗糙对输水能力的影响。
11
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
因为沿程损失
hf
l d
v2 2g
局部水头损失
hj
v2 2g
有
H 0
( 2
l d
) v2
2g
5
取 2 1
则
H0
(1
l d
)
v 2
2
g
管中流速
v
1
1
l d
2gH0
通过管道流量
Q
1
1
l d
A
2gH0 c A
2gH0
式中
c
1
1
l d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为 Q c A 2gH
l d
1
Z
l d
注：1 自＝淹 9
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
Fra Baidu bibliotek
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2 H 8g l v2 8gl Q2 Q2 l
C 2 d 2g C 2 4R 2gA2 A2C 2R
hj
(
l d
) v2 2g
整理后可得管内平均流速
v
通过管道的流量为
1
l d
2gz0
Q vA c A 2gz0
式中，
c
1
l d
称为管道系统的流量系数。
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
Q c A 2gz 8
相同条件下，淹没出流还是自由出流 流量系数值是相等的。
比较
水头
c
自由出流 淹没出流
1
H
1
2
2、管道按布置分
简单管道：直径始终不变，无分支的管路 串联管道
复杂管道 并联管道 分叉管道
3两种水头损失大小比重
短管 长管
局部水头损失、流速 水头占总水头损失比 例较大（大于5%）， 计算时不能忽略
沿程水头损失水头 为主，局部损失和 流速水头在总水头 3 损失中所占比重很 小，计算时可忽略。
4-1 简单管道水力计算的基本公式
4
4 800
故按长管计算与短管计算所得流量相差0.00004m3/s，
相对误差为 0.00004 0.36% 。由此可见，将上述管道按 0.01093
长管计算，误差很小。
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
4
18
4-2 简单管道水力计算的基本类型
15
（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。根据
（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则 Q c A 2gH
c
1
1
l d
局部损失共包括进口损失和弯头损失。进口局部损失
系数 e 0.5
故
c
1
1 0.025 800 0.5 2 0.3
0.1
1 0.0703 202 .10
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
20
解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d＝300m 的新铸铁管(按清洁管)K＝1.144m3/s。
对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算
已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确 定管道通过的流量。计算如上节例题。
二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失； 即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。
计算如下例所示。
19
例4-2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的 新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程 zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc 为25m。若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔 高度（即 地面至水塔水面的垂直距离）。
4
16
(二)计算沿程损失及局部损失
v Q 0.01093 1.39m / s
A 3.14 0.12
管中流速
4
流速水头
v2 2g
1.39 2 19.6
0.0989 m
沿程损失
hf
l d
v2 2g
0.025 800 0.0989 0.1
19.79m
局部损失
hf
v2 2g
(0.5 2 0.3) 0.0989
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
12
13
14
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。