EOQ模型

大批量Q的、低频率的订货 运作将直接导致高额的存
总成本
货持有成本；
小批量Q的、高频率的订货
总体存货持有 成本
运作将导致较高的再订货 成本；
最小成本
只有采取经济型订单批量， 才能做到总成本的最小化。
最佳订单批量
再订货成本 订单批量
在进行经济型订单批量的时候 我们都进行了哪些假设？
3.2 供应商能无限供货，每次订货为Q单位
个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元
TC
订单批量Q 图3-6 总成本和存货水平的变化关系图
3.1.4 进行计算 利用Excel电子表格来展
示计算经济型订单批量的
过程
单位时间成本
TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
产品成本 订货成本 持有成本
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D=
315/2*(140/180+180/140) = 325英镑/年
案例3-4 面包房订货问 题
图3-8 总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图
3.2.2
非整数订单批量 当Q0=5.5套电脑，合理么？ 要么采购5套，要么6套 问题：到底是5还是6？？
图3-10 在非整数EOQ附近的备选整数值
如果批量Q’ 的成本小于批量Q’-1的成本 应该把批量向上近似到Q’,即 (RC*D)/Q’+(HC*Q’)/2≤(RC*D)/(Q’-1)+[HC*(Q’-1)]/2 Q’ ×(Q’-1) ≤Q02
=(HC*Q*T)/2
1、确定一个存货周期的总成本
总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2
量佳订单 批量
平均存货 水平
产品成本 订货成本 持有成本
每个单位的价格为30美元 2、每存货年周采期总购成本6/存货00周0期个，得单出单位位时的间总某成本种产品 每次订货要125美元 每个单单位位时间产成品本存= (储UC*成Q)/本T+R需C/T要+(H6C美*Q)元/2
Q0 = 462.91 个单位
如果批量订购450个产品单位，则
VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑
如果批量订购500个产品单位，则
VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑
Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 7 = 462.91 个单位
VC0 = HC* Q0 = 6*462.91 = 3240.37英镑/每年
3.2
可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
调整经济型订单批
量 在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订 单批量的变化敏感度到底有多大？
3.3 需求量保持不变，单位时间内的总需求为D
3.3 订货固定成本为RC
3.3 单位库存保管成本为HC
3.4 订货提前期为0，在库存下降为0时，再补充订货。
初始库存为0 计划期很长
量佳订单 批量
1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0 订货平时均存，货
成本会上升多少？
水平
2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？ 3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？
袋 VC0 = HC* Q0 =2.25*140 =315英镑/年
2. 库存周期=2周，消耗2*6*10=120袋 订单批量 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) =
315/2*(140/120+120/140) = 318.75英镑/年
=140
案例3-4
VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)
3.1.2 分析中所涉及的变 量
发布订单 接收订货
存货周期的特点
3.1.2 分析中所涉及的变
量
量佳订单 批量
平均存货 水平
用户需求：D 件/年 单位时间的需求量 订单批量：Q件/次 每次下单的数量，确定最优订单批量 运作周期：T 年 两次连续补货之间的时间，比如 0.29年 单位成本：UC 件/元 单位产品的价格 再订货成本：RC元/次 单次订货与订单数量无关 持有成本：HC 元/(件*年) 每件每年的持有成本
面包房订货问 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)
D =10*6*49=2 940袋/年
题 UC=12英镑/袋
RC=7.50英镑/订单 HC=(0.12+0.0675)*12 =2.25英镑/（袋*年）
1. 把已知条件带入公式 Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*7.50*2940)/2.25
若可以接受的总体可变成本变化的范围是5%
将VC=1.05* VC0带入方程式
得到：k=1.37
或
k=0.73
订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27%
假如Q0=100件，VC0=1000元 当73<Q<137时，则1000<VC<1005 这点成本增加是可接受的。即成本对订单批量的变化敏感度小
3.2 调整经济型订单批 量
图3-8 总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图
条件案： 例3-4 面包房订货问
杰西卡每周工作6天，每年工作49周
题 面粉由供应商直接送货，每次送货费7.50英镑 每天用10袋全麦面粉，每袋采购价格12英镑
银行透支利息为每年12% 材料损耗、存储、货物损失和保险方面损失每年6.75%
最佳订单间隔时间为 T0 = Q0/D = 500/6 000 =0.083年 = 1 个月 相关的可变成本为 VC0 = HC* Q0 = 6*500 = 3 000 美元/年
案例3-1 Jaydeep公司
通过上述计算，我们得出，总成本为
的最佳订货政策 TC0 = UC*D+ VC0 = 30*6 000+3 000 = 183 000美元/年 由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每
3.2 调整经济型订单批 量
3.2.1 偏离经济型订货批量
使用经济型订单批量Q0引发的问题：
当EOQ计算得出的结果并不是整数时 供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时 送货采用固定的运输能力的车辆进行 把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便
3.2
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC
TC对Q求导：
d(TC)/dQ = -(RC*D)/Q2+HC/2=0
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
代入Q0得：最小可变成本VC0
VC0 =RC*D* HC/2*RC*D+HC/2* 2*RC*D/HC = 2*RC*HC*D
单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0
3、求得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本
最小成本
总成本
总体存货持有 成本
最佳订单批量
单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0
3.1.3 EOQ的推导
1. 确定一个存货周期的总成本
2. 把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间 总成本 3. 求得经济订单批量 Q0 ，确订单位时间最小化的总
成本
1、确定一个存货周期的总
❖ 用户需求：D 件/年
成本
❖ 订单批量：Q件/次 ❖ 运作周期：T 年
❖ 单位成本：UC 件/元
❖ 再订货成本：RC元/次
❖ 持有成本：HC 元/(件*年)
量佳订单 批量
平均存货 水平
订单批量 Q=D*T 每一个存货周期的总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2
总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本 总体单位成本=单位成本UC*订单批量Q=UC*Q 总体再订货成本=再订货成本RC*订货次数(1)=RC 总体存货持有成本=持有成本HC*平均存货水平Q/2*存货周期T
(2*RC)/(D*HC)
可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 单位时间最小可变成本 VC0 =
HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 =
UC*D+ VC0
图3-7 计算经济型订单批量
单位时间成本
小 结 TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 产品成本 订货成本 持有成本
再订货成本 订单批量
案例3-1 Jaydeep公司 的最佳订货政策
条件：
Jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6 000个 单位的某种产品
处理订单和组织订货要产生125美元的费用 每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需
要6美元
问题：
针对这种产品的最佳订货政策是什么？
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC
3.2 调整经济型订单批量
从计算结果看来：
Q
450
462.91 500
批量订购450个产品单位（比经 济型订单批量少2.8%）总体可
97.21% 100% 108%
变成本上升1.30镑，即整体费 用的0.04%
vc 3241.67 3240.37 3250
1.3
9.63
批量订购500个产品单位（比经 济型订单批量多8%）总体可变 成本上升9.63镑，即整体费用 的0.3%
例3-1 Jaydeep公司的最 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
❖ 需求：6 000 件/年
佳订货政策 ❖ 单位成本：30 美元/件 ❖ 再订货成本：125 美元/次
❖ 存货持有成本：6 美元/(件*年)
把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 6 = 500 个产品单位
3.2.2 非整数订单批量 EOQ建议的非整数订单批量究竟是应该向上近似 还是向下近似： 计算得出EOQ的Q0值； 确定在Q0值两旁的整数Q’和Q’-1的值； 如果Q’ ×(Q’-1) ≤ Q02，订单批量采用Q’值 如果Q’ ×(Q’-1) >Q02，订单批量采用Q’-1 值。
调整经济型订单批 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
量
如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？
需求D=6 000个单位的产品/年 单位成本UC=30英镑 再订货成本RC=125英镑/订单 存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）
把上述这些数据代入标准公式我们得到：
面包房订货问
3. 最大采购额=1500英镑，订单批量 1500/12=125袋面粉
题 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/125+125/140)
= 317.03英镑/年
4. 每两周订货一次 Q = 2*6*10 =120袋 VC = 318.75英镑/年 每三周订货一次 Q = 3*6*10 =180袋 VC = VC0/2*(Q0/Q+%
3.2 调整经济型订单批 经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC
VC与VC0进行比较 已知: VC0 = HC* Q0
量 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
则： VC0/ VC=(RC*D)/(Q*HC* Q0 )+(HC* Q0 )/(2*HC* Q0) 得到: VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)
第3章 经济型订单批量（EOQ） Economic Order Quantity
第3章 经济型订单批量（EOQ）
固定订单批量下的存货水平
EOQ模型的假设 需求已知、延续性、不变性
存货单位成本已知，且不变 不会出现缺货情况 交货周期为零 只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代 采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化 每次运货均为同一订单 这么多假设中，最为重要的是什么？
问题：
1. 杰西卡应采用多大的订单批量？相应成本是多少？ 2. 如果面粉的库存周期为两周，她应该采购多少？ 3. 如果银行允许的采购限额为一次最大1 500英镑，应使用多大
的订单批量？ 4. 如果面粉厂只能在周一进行送货，杰西卡应采购多少？采购
频率为多长时间一次？
案例3-4
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC
❖ Q=D*T 代入
针对该产单位品时的间成最本佳=TC订=UC货*D+政(RC策*D为)/Q，+(H每C*Q个)/2月订购500 个产品的单位，每年的总成本为183 000美元
存货周期、单位时间=？
单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2
3、求得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本