贝叶斯准则
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H1
判决式为：
q ( z ) p H0
2.派生贝叶斯准则及计算 例2：考虑二元假设， H0: z=n H1: z=A+n 其中n~N(0, n )，先验概率p=q=0.5且A>0，试根据一次观测数
2
据z，给出最小总错误概率准则判决表达式及错误概率。
2.派生贝叶斯准则及计算 解:
2.派生贝叶斯准则及计算 1、最小总错误概率准则（MPE）
在通信系统中，通常假定
பைடு நூலகம்
c00 c11 0, c01 c10 1 ，即正确的
判决不付出代价，错误判决代价相同。
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p q p Pe
f ( z)
z
Z1
Z1 Z1
1.贝叶斯准则及计算
C10 C00 q p( z | H1 ) p( z | H 0 ) 0 C01 C11 p
p ( z | H1 ) 似然比： ( z ) p( z | H 0 )
H1
门限：
(C10 C00 )q (C01 C11 ) p
C10 C00 q C C01 C11 p
C10 C00 q C 1 p( z | H1 ) p( z | H 0 ) dz Z1 C01 C11 p
1.贝叶斯准则及计算
C10 C00 q f ( z ) p( z | H1 ) p( z | H 0 ) C01 C11 p
1.贝叶斯准则及计算 解 : （ 1）
1 p( z | H 0 ) exp ( z 1)2
1 p( z | H1 ) exp ( z 1)2
p( z | H1 ) exp 4 z 似然比： ( z ) p( z | H 0 )
门限：
(C10 C00 ) p 1 (C01 C11 )q 2
p( z | H1 ) p P( H1 | z ) P( z | H 0 )q P( H 0 | z )
P ( H1 | z ) 1 P( H 0 | z ) H0
q和p分别表示 H 0 和 H1 的先验概率，
Cij表示Hj为真，判决为Hi所付出的代价。
1.贝叶斯准则及计算
C C00 q C11 p C10 C00 q C01 C11 p
C C10 C00 q C01 C11 p
z2 1 p( z | H 0 ) exp 2 2n 2n
( z A)2 1 p( z | H1 ) exp 2 2 2n n
判决式：
z
H1 H0
A 2
A/2
p( z | H 0 )dz Q[d / 2]
P( |H Pc i)
Z0
p( z | H 0 )dz
P(|H0) P(|H1)
PD p(( z ) | H1 )d
PD p( z | H1 )dz
Z1
p(( z ) | H 0 ) d
p( z | H 0 )dz
Z1
p(( z ) | H1 )d
p( z | H1 )dz
Z0
1.贝叶斯准则及计算 例1：考虑二元假设， H0: z=-1+n H1: z=1+n 其中n~N(0, 0.5)，先验概率p=q=0.5，代价因子C00=1,C11=2， C10=4，C01=8，试根据一次观测数据z，给出贝叶斯准则判决表 达式及平均代价。
H1 H0 0.1733
判决式： z
1.贝叶斯准则及计算
（2）
0.1733
p( z | H 0 )dz 0.121
p( z | H1 )dz 0.9515
P(z|H0)
P(z|H1)
z
PD
-1 1 -0.1733
0.1733
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p 1.827
A/2
p( z | H1 )dz Q[d / 2]
2 d 2 A2 / n
Pe Q[d / 2]
2.派生贝叶斯准则及计算 2、最大后验概率准则（MAP）
在贝叶斯准则中，当
c10 c00 c01 c11 时，判决式为：
H1
p ( z | H1 ) q ( z ) p( z | H 0 ) p H0 H1
贝叶斯准则及奈曼-皮尔逊准则
贝叶斯准则及计算
派生贝叶斯准则及计算
•最小总错误概率准则
•最大后验概率准则
奈曼-皮尔逊准则及计算
1.贝叶斯准则及计算 在已知信号的先验概率和代价因子条件下，使统计平均代 价最小。 统计平均代价
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p
判决式：
( z ) H0
1.贝叶斯准则及计算
z
(z) 计算器
(z)
H0
判决
H1
• 似然比为两个条件概率密度之比，是非负的一 维变量； • 似然比是观察数据的函数，是随机变量； • 似然比不含任何未知参量； • 对于简单假设检验，似然比为充分统计量。
1.贝叶斯准则及计算
Pc p(( z ) | H 0 )d
判决式为：
q ( z ) p H0
2.派生贝叶斯准则及计算 例2：考虑二元假设， H0: z=n H1: z=A+n 其中n~N(0, n )，先验概率p=q=0.5且A>0，试根据一次观测数
2
据z，给出最小总错误概率准则判决表达式及错误概率。
2.派生贝叶斯准则及计算 解:
2.派生贝叶斯准则及计算 1、最小总错误概率准则（MPE）
在通信系统中，通常假定
பைடு நூலகம்
c00 c11 0, c01 c10 1 ，即正确的
判决不付出代价，错误判决代价相同。
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p q p Pe
f ( z)
z
Z1
Z1 Z1
1.贝叶斯准则及计算
C10 C00 q p( z | H1 ) p( z | H 0 ) 0 C01 C11 p
p ( z | H1 ) 似然比： ( z ) p( z | H 0 )
H1
门限：
(C10 C00 )q (C01 C11 ) p
C10 C00 q C C01 C11 p
C10 C00 q C 1 p( z | H1 ) p( z | H 0 ) dz Z1 C01 C11 p
1.贝叶斯准则及计算
C10 C00 q f ( z ) p( z | H1 ) p( z | H 0 ) C01 C11 p
1.贝叶斯准则及计算 解 : （ 1）
1 p( z | H 0 ) exp ( z 1)2
1 p( z | H1 ) exp ( z 1)2
p( z | H1 ) exp 4 z 似然比： ( z ) p( z | H 0 )
门限：
(C10 C00 ) p 1 (C01 C11 )q 2
p( z | H1 ) p P( H1 | z ) P( z | H 0 )q P( H 0 | z )
P ( H1 | z ) 1 P( H 0 | z ) H0
q和p分别表示 H 0 和 H1 的先验概率，
Cij表示Hj为真，判决为Hi所付出的代价。
1.贝叶斯准则及计算
C C00 q C11 p C10 C00 q C01 C11 p
C C10 C00 q C01 C11 p
z2 1 p( z | H 0 ) exp 2 2n 2n
( z A)2 1 p( z | H1 ) exp 2 2 2n n
判决式：
z
H1 H0
A 2
A/2
p( z | H 0 )dz Q[d / 2]
P( |H Pc i)
Z0
p( z | H 0 )dz
P(|H0) P(|H1)
PD p(( z ) | H1 )d
PD p( z | H1 )dz
Z1
p(( z ) | H 0 ) d
p( z | H 0 )dz
Z1
p(( z ) | H1 )d
p( z | H1 )dz
Z0
1.贝叶斯准则及计算 例1：考虑二元假设， H0: z=-1+n H1: z=1+n 其中n~N(0, 0.5)，先验概率p=q=0.5，代价因子C00=1,C11=2， C10=4，C01=8，试根据一次观测数据z，给出贝叶斯准则判决表 达式及平均代价。
H1 H0 0.1733
判决式： z
1.贝叶斯准则及计算
（2）
0.1733
p( z | H 0 )dz 0.121
p( z | H1 )dz 0.9515
P(z|H0)
P(z|H1)
z
PD
-1 1 -0.1733
0.1733
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p 1.827
A/2
p( z | H1 )dz Q[d / 2]
2 d 2 A2 / n
Pe Q[d / 2]
2.派生贝叶斯准则及计算 2、最大后验概率准则（MAP）
在贝叶斯准则中，当
c10 c00 c01 c11 时，判决式为：
H1
p ( z | H1 ) q ( z ) p( z | H 0 ) p H0 H1
贝叶斯准则及奈曼-皮尔逊准则
贝叶斯准则及计算
派生贝叶斯准则及计算
•最小总错误概率准则
•最大后验概率准则
奈曼-皮尔逊准则及计算
1.贝叶斯准则及计算 在已知信号的先验概率和代价因子条件下，使统计平均代 价最小。 统计平均代价
C C00 Pc C10 q C01 C11PD p
判决式：
( z ) H0
1.贝叶斯准则及计算
z
(z) 计算器
(z)
H0
判决
H1
• 似然比为两个条件概率密度之比，是非负的一 维变量； • 似然比是观察数据的函数，是随机变量； • 似然比不含任何未知参量； • 对于简单假设检验，似然比为充分统计量。
1.贝叶斯准则及计算
Pc p(( z ) | H 0 )d