概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计

实验报告

概率论部分实验二

《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验

实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。

实验内容：

实验分析：

本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，

故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。

实验过程：

1.直方图与累计百分比曲线

1）实验程序

m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数

n=[2,1,0.5]; 组距

for j=1:3

for k=1:3

x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机

数

a=min(x); a为生成随机数的最小值

b=max(x); b为生成随机数的最大值

c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数

subplot(1,2,1); 图形窗口分两份

hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图

yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率

s=[];

s(1)=yy(1);

for i=2:length(yy)

s(i)=s(i-1)+yy(i);

end s[]数组存储累计百分比

x=linspace(a,b,c);

subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分比曲线

plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线');

grid on; 加网格

figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循环做准备

end

end

2）实验结论及过程截图

实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

N=100,组距为2的频数分布图与累计百分比曲线

N=100,组距为1的频数分布图与累计百分比曲线

N=100,组距为0.5的频数分布图与累计百分比曲线

N=1000,组距为2的频数分布图与累计百分比曲线

N=1000,组距为1的频数分布图与累计百分比曲线

N=1000,组距为0.5的频数分布图与累计百分比曲线

N=10000,组距为2的频数分布图与累计百分比曲线

N=10000,组距为1的频数分布图与累计百分比曲线

N=10000,组距为0.5的频数分布图与累计百分比曲线

2.同期望不同标准差的密度函数和分布函数图像 1）实验程序

clear all;

x=[-0.15:0.000002:0.2]';

y1=[];y2=[];

mul=[0.05 0.05 0.05];

sigmal=[0.01 0.02 0.03];

for i=1:length(mul)

y1=[y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i))];

y2=[y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i))];

end

subplot(1,2,1);plot(x,y1);

xlabel('(a) 概率密度函数');

subplot(1,2,2);plot(x,y2);

xlabel('(b) 分布函数');

2）实验结果截图

3.同标准差不同期望的概率密度和分布函数图像1）实验程序

clear all;

x=[-0.15:0.000001:0.2]';

y1=[];y2=[];

mul=[0.03 0.05 0.07];

sigmal=[0.02 0.02 0.02];

for i=1:length(mul)

y1=[y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i))];

y2=[y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i))];

end

subplot(1,2,1);plot(x,y1);

xlabel('(a) 概率密度函数');

subplot(1,2,2);plot(x,y2);

xlabel('(b) 分布函数'); 2）实验结果截图