基于MATLAB的模拟信号数字化系统的研究与仿真

所谓脉冲编码调制：就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。下图给 出了脉冲编码调制的示意图。
脉冲编码调制（PCM）原理：
图 1-9 脉冲编码调制示意图
PCM 系统的原理方框图如下图所示，同种，输入的模拟信号 m（t）经抽样、量化、
编码后变换成数字信号，经心道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经过
定理内容：抽样定理在时域上可以表述为：对于一个频带限制在（0，fH）Hz 内的时间 连续信号 f(t),如果以 Ts≤1/(2fH)秒间隔对其进行等间隔抽样，则 f（t）将被所得到的 抽样值完全确定。模拟信号的抽样过程如下图。
图 1-2 模拟信号抽样的过程示意图
下图分析可知模拟信号抽样过程中各个信号的波形与频谱。
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图 1-4 两种情况下的抽样信号频谱分析
应该注意的一点是：抽样频率并不是越高越好。只要能满足抽样频率大于奈奎斯特频 率，并留有一定的防卫带即可。
1.1.2 带通信号的抽样定理
实际中遇到的许多信号时带通型信号，模拟信号的频道限制在 fL～fH 之间，fL 为信号 最低频率，fH 为最高频率。而且当 fH>B，其中 B=fH-fL 时，该信号通常被成为带通型信号， 其中 B 为带通信号的频带。
对于带通信号，如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs≥2fh，对频率限制在 fL 与 fH 之间 的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图所示。
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图 1-5 带通信号的抽样频谱
定理内容：一个带通信号 f（t），其频率限制在 fL 与 fH 之间，带宽为 B=fh-fl，如果 最小抽样速率 fs=2fh/n，n 是一个不超过 fh/B 的最大整数，那么 f（t）就可以完全由抽 样值确定。 下面两种情况说明：
本文主要阐述的是模拟信号数字化的理论基础和实现方法。利用 Matlab 提供的可视化 工具建立了数字化系统的仿真模型，详细讲述了抽样、量化、编码的设计，并指出了在仿 真建模中要注意的问题。在给定的仿真条件下，运行了仿真程序，得到了预期的仿真结果。
关键词：Matlab、模拟信号数字化、仿真
绪论
1837 年，莫尔斯完成了电报系统，此系统于 1844 年在华盛顿和巴尔迪摩尔之间试运营， 这可认为是电信或者远程通信，也就是数字通信的开始。
（1） 若最高频率 fh 为带宽的整数倍，即 fh=nB。此时 fh/B=n 是整数，m=n，所 以臭氧速率 fs=2fh/m=2B.
（2） 若最高频率 fh 不为带宽的整数倍，即 fh=nB+kB，0<k<1 此时，fh/B=n+k,由定理知，m 是一个不超过 n+k 的最大整数，显然，m=n，所以能 恢复出原信号 f（t）的最小抽样速率为：
将剩下的区间【0,1/8】再一分为二，其中点为 1/16,取区间【1/16,1/8】作为第五段；
将剩下的区间【0,1/16】再一分为二，其中点为 1/32,取区间【1/32,1/16】作为第
四段；
将剩下的区间【0,1/32】再一分为二，其中点为 1/64,取区间【1/64,1/32】作为第
三段；
将剩下的区间【0,1/64】再一分为二，其中点为 1/128,取区间【1/128,1/64】作为
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基于 MATLAB 的模拟信号数字化系统的研究与 仿真
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摘要
本文研究的主要内容是《通信原理》仿真实验平台的设计与实现---模拟信号数字化 Matlab 软件仿真。若信源输出的是模拟信号，如电话传送的话音信号，模拟摄像机输出的 图像信号等，若使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进 行 A/D 变换，在接收端则要进行 D/A 变换。模拟信号数字化由抽样、量化、编码三部分组 成。由于数字信号的传送具有稳定性好，可靠性高，方便传送和传送等诸多优点，使得被 广泛应用到各种技术中。不仅如此，Matlab 仿真软件是常用的工具之一，可用于通信系统 的设计和仿真。在科研教学方面发挥着重要的作用。Matlab 有诸多优点，编程简单、操作 容易、处理数据迅速等。
封装后
2.3 PCM 解码器设计
参数设置
A/D 变化包括抽样、量化、编码三个步骤，如图。
m(t)
抽样
m(KTs)
mq(KTs)
量化
s(t)
编码
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图 1-1 模拟信号数字化流程图
图中，抽样完成时间离散量化过程，所得 m（KTs）为 PAM 信号；量化完成复制离散化过程， 所得 mq(kTs)为多电平 PAM 信号；编码完成多进制到二进制的变化过程，所得 s(t)是二进 制编码信号。
1.2.3A 律压缩律
A 压缩律的压缩特性为
Y= Ax/(1+lnA)
0< x≤1/A
(1+lnAx)/(1+lnA) 1/A<x≤1
其中，A 是压缩系数，y 是归一化的压缩器输出电压，x 为归一化的压缩器输入电压。
图 1-7 A 律对数压缩特性
1.2.413 折线
实际中，A 压缩律通常采用 13 折线来近似，十三折线如下图，图中先把 x 轴的【0,1】 区间分为 8 个不均匀段。
第二段；
最后剩下的区间【0,1/128】作为第一段。
然后将 y 轴的【0,1】区间均匀的分成八段，从第一段到第八段分别为【0,1/8】,
【1/8,2/8】、【2/8,3/8】、【3/8,4/8】、【4/8,5/8】、【5/8,6/8】、【6/8,7/8】、【7/8,1】。分
别与 x 轴的八段一一对应。
图 1-6 均匀量化特性与量化误差曲线
量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语言编码常采用上图所示输入-输出特性 的均匀量化器，当输入 m 在量化区间 mi-1≤m ≤mi 变化时，量化电平 qi 是该区间的中点值。而相应的量化误差 eq=m-mq 与输入信号幅 度 m 之间的关系曲线如上图所示。
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化在连续抽样值和量化值之间产生误差，称为量化误差。模拟信号的量化可以采用两种方 式：均匀量化和非均匀量化。
1.2.1 均匀量化
如果用相等的量化间隔对抽样得到的信号做量化，那么这种量化方法称为均匀量化。 工作原理：
在均匀量化中，没个量化区间的量化点评取在各区间的中点。 其量化间隔△i 取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大 值分别为 a 和 b 表示，量化电平数为 M，则均匀量化时的量化间隔为△i=（b-a）/M 量化 器输出为 x=xl。
数字化可从脉冲编码调制开始说起。1937 年里夫提出用脉冲编码调制对语声信号编码，
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这种方法优点很多。例如易于加密，不像模拟传输那样有噪声积累等。但在当代代价太大， 无法实用化；在第二次世界大战期间，美军曾开发并使用 24 路 PCM 系统，取得优良的保 密效果。但在商业上应用还要等到 20 世纪 70 年代。才能取代当时普遍采用的载波系统。 我国 70 代初期决定采用 30 路的一次群标准，80 年代初步引入商用，并开始了通信数字化 的方向。数字化的另一个动向是计算机通信的发展。随着计算机能力的强大，并日益被利 用，计算机之间的信息共享成为进一步扩大其效能的必需。60 年代对此进行了很多研究， 其结果表现在 1972 年投入使用的阿巴网。
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均匀量化广泛应用于现行 A/D 变换接口，例如在计算机中，M 为 A/D 变化的位数，常用 的有 8 位、12 位、16 位等不同精度。
1.2.2 非均匀量化
费均匀量化的主要缺点是，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因 此，当信号 m（t）较小时，则信号量化噪声比也就很小，这样，对于弱信号时的量化噪声 比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。 可见为了克服这个缺点，实际中往往采用非均匀量化。
由此可见，通信系统中的信息传输已经基本数字化。在广播系统中，当前还是以模拟 方式为主，但数字化的趋向也已经明显，为了改进质量，数字声频广播和数字电视广播已 经提前到日程上来，21 世纪已经逐步取代模拟系统。尤为甚者，设备的数字化，更是日新 月异。近年来提出的软件无线电技术，试图在射频进行模数，把调制解调和锁相等模拟运 算全部数字化，这使设备超小型化并具有多种功能，所以数字化进程还在发展。
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4通信原理课程设计来自图 1-3 抽样过程中的信号波形与频谱
以下为两种情况下的频谱分析结果。但抽样频率小于奈奎斯特频率时，即如果 ws<2wH， 则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图所示：当抽样频率大于或等于奈奎斯 特频率时，接收端回复出来的信号才与原信号基本一致。
第一章 基本原理
模拟信号的数字传输是指把模拟信号先变换为数字信号后，再进行传输。由于与模拟
传输相比，数字传输有着众多优点，因而此技术越来越受到重视。此变化成为 A/D 变换。
A/D 变换是把模拟基带信号变换喂数字基带信号，尽管后者的带宽会比前者大得很多，但
本质上仍属于基带信号。这种传输可直接采用基带传输，或经过熟悉调制后再做频带传输。
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其具体分法如下：
图 1-8 13 折线示意图
将区间【0,1】一分为二，其中点为 1/2，取区间【0,1/2】作为第八段；
将剩下的区间【0,1/2】再一分为二，其中点为 1/4，取区间【1/4,1/2】作为第七段；